文档文本内容
1 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
专题03 二次根式概念及性质
常考题型·精准突破
题型1 利用二次根式的定义识别与求字母的值（重）
题型2 根据二次根式有意义条件求范围（高频）
题型3 根据二次根式有意义求值（高频）
题型4 根据二次根式的性质化简二次根式（难）
题型5 复杂的复合二次根式化简（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 利用二次根式的定义识别与求字母的值
1．B
2．D
3．D
◆题型2 根据二次根式有意义条件求范围
4．
3
a
5．
2
x
6．
2026
x
◆题型3 根据二次根式有意义求值
7．28
3
8．1
5
9．2 5
◆题型4 根据二次根式的性质化简二次根式
10．2a
−
11．2
12．2a
−
2 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
◆题型5 复杂的复合二次根式化简
13．
【答案】(1)(
)
2
7
5
+
，(
)
2
5
2
+
(2)
6
5
−
(3)a 的值为8 或16．
【详解】（1）解：12
2 35
+
7
5
2 7 5
=
+ +
(
)
(
)
2
2
7
5
2 7
5
=
+
+
(
)
2
7
5
=
+
，
9
4 5
+
9
2 20
=
+
5
4
2 5 4
= + +
(
)
(
)
2
2
5
4
2 5
4
=
+
+
(
)
2
5
2
=
+
；
（2）解：11 2 30
6
5
2 6 5
−
=
+ −
(
)
(
)
2
2
6
5
2 6
5
=
+
−
(
)
2
6
5
=
−
6
5
=
−
；
（3）解：∵(
)
2
2
m
n
m
n
mn
+
=
+
+
，
(
)
2
2 15
a
m
n
+
=
+
，
m
n
a
+
=
，
15
mn =
∵m 、n 均为整数，且15 1 15
3 5
=
= ，
∴当
1
m = ，
15
n =
时，
1 15 16
a = +
=
，
当
15
m =
，
1
n = 时，
15 1 16
a =
+ =
，
当
3
m =
，
5
n = 时，
3 5
8
a = + =
，
当
5
m =
，
3
n = 时，
5 3
8
a = + =
，
∴
8
a = 或16．
14．
3 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【答案】(1) 7
(2)(
)
2
5
2
+
(3) 2 1
−
【详解】（1）解：8
2 7
+
7
2 7
1
=
+
+
(
)
2
2
7
2
7 1 1
=
+
+
(
)
2
7
1
=
+
．
（2）解：7
2 10
+
5
2 10
2
=
+
+
(
)
(
)
2
2
5
2
5
2
2
=
+
+
(
)
2
5
2
=
+
．
（3）解：3
2 2
−
2
2 2
1
=
−
+
(
)
2
2
1
=
−
2
1
=
−
2 1
=
−．
15．
【答案】(1)2
2
+
(2)
1 1
m−+
(3)6
3
6
+
−
【详解】（1）解：∵
(
)
(
)
2
2
2
6
4 2
2
2 2
2
2
2
2
+
=
+
+
=
+
，
∴
(
)
2
6
4 2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
；
（2）解：∵
2
1
m
m
+
−
1 2
1 1 1
m
m
=
−+
−+
(
)
2
2
1
2
1 1 1
m
m
=
−
+
−+
(
)
2
1 1
m
=
−+
，
而
1
0
m−
，则
1 1
0
m−+
∴
(
)
2
2
1
1 1
1 1
m
m
m
m
+
−
=
−+
=
−+ ；
（3）解：19
8 3
10
4 6
+
−
−
(
)
(
)
2
2
4
3
6
2
=
+
−
−
4
3
6
2
=
+
−
−
4
3
6
2
=
+
−
+
6
3
6
=
+
−
．
4 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．B
二、填空题
6．20（答案不唯一）
7．
3
x
1
−
8．1
9．6
10．2
三、解答题
11．
【答案】12
【详解】解：(
)
2
3
1
0
m
n
−
+
−
=
，
3
0
m−
=
，
1
0
n−=
，
解得
3
m =
，
1
n = ，
x 、y 满足
2
2
4
y
x
x
=
−
+
−
+
，
2
0
x−
，2
0
x
−
，
解得
2
x
，
2
x
，
2
x =
，
4
y =
，
3
1
2
4
8
4
12
m
n
x
y =
+
+
= +
=
．
12．
【答案】(1) x
−
(2)2a
【详解】（1）解：∵二次根式有意义，
1 2
0
x
−
，
解得
1
2
x
．
1
0
x
−
．
5 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(
)
(
)
2
1 2
1
1 2
1
1 2
1
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
= −
−
−
= −
−+
= −；
（2）解：
a
，b ，c 为ABC
的三边长，
a
b
c
+
，a
c
b
+
，
即
0
a
b c
+ −
，
0
b
a
c
−−
．
2
2
(
)
(
)
a
b
c
b
a
c
a
b
c
a
c
b
+
−
+
−
−
=
+
−+
+ −
2a
=
．
13．
【答案】(1)
7
a =
；
(2)
2
2
a
b
−
的平方根为4 3
．
【详解】（1）解：∵
7
0
a −
，
∴
7
a
，
∵7
0
a
−
，
∴
7
a
，
∴
7
a =
．
（2）解：∵
7
a =
，
∴
7
0
a −
=
，7
0
a
−
=
，
∵
7
7
1
a
a
b
−
+
−
=
+ ，
∴
1
0
b+ =
，
∴
1
b = −，
∴
(
)
2
2
2
2
7
1
49 1
48
a
b
−
=
−−
=
−=
，
∴
2
2
a
b
−
的平方根为
48
4 3
=
．
14．
【答案】(1)1,1
(2) 2022
−
【详解】（1）解：
(
)
2
2
2
2
4
2 3
3
2 3
1
( 3
1)
(1
3)
−
=
−
+
=
−
=
−
，
由
(
)
2
4
2 3
3
a
b
−
=
−
可得
1
1
a
b
=
=
；
（2）解：
(
)
(
)
2
2
2
4
2 3
3
2 1
3
1
3
1
−
=
−
+
=
−
，
(
)
2
3
1
3
1
x
=
−
=
−，
∴
(
)
2
2
2024
4
2 3
2
3 1
2024
4
2
2024
2022
x
x
+
−
=
−
+
−
−
=
−−
= −
．
15．
6 / 6
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【答案】(1)
2
2
5
m
n
+
，2mn
(2)3
2
−
(3)
2
【详解】（1）解：∵(
)
2
2
2
5
2 5
5
m
n
m
mn
n
+
=
+
+
，且
(
)
2
5
5
a
b
m
n
+
=
+
，
∴
2
2
5
a
m
n
=
+
，
2
b
mn
=
；
（2）解：∵
(
)
(
)
2
2
2
11 6 2
9
2
6 2
3
2
2 3
2
3
2
−
=
+
−
=
+
−
=
−
，
∴
(
)
2
11 6 2
3
2
3
2
−
=
−
=
−
；
（3）解：∵1
2
a
，
∴0
1 1
a
−，
∴0
1
1
a
−，
∴
(
)
1
2
1
2
1
2
a
a
a
a
+
−+
−
−
(
)
1
1 1 2
1
1 1 2
1
2
a
a
a
a
−+ +
−+
+ −
=
−
−
(
)
(
)
2
2
2
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
2
a
a
a
a
−
+
+
−+
−
+
−
−
=
(
)
(
)
2
2
1
1 1
1 1
2
a
a
−+
+
−−
=
(
)
1
1 1
1
1
2
a
a
=
−+ +
−
−
1
2
2
=
2
=
．
