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专题01 平面直角坐标系的基础知识
（题型突破·举一反三）
题型01 用有序数对确定位置
题型02 各象限内及坐标轴上点的坐标特征
题型03 点到坐标轴的距离
题型04 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
题型05 平面直角坐标系中点的平移
题型06 平面直角坐标系中点的对称
▌题型01 用有序数对确定位置
在平面内，确定一个点的位置，一般需要两个数据，它们是有顺序的，因此，可以用有序数对确定点的位置。
【典例1】（25-26 八年级上·吉林长春·期中）小明坐在教室的第5 列第3 行，用(5,3)表示，小乐坐在教室的
第3 列第1 行，应用（ ）表示．
A．(1,3)
B．(3,1)
C．(1,1)
【变式1-1】（25-26 八年级上·河南南阳·期中）如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置
用有序实数对(2,3)表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
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A．(9,5)
B．(8,5)
C．(5,8)
D．(5,7)
【变式1-2】（25-26 八年级上·河北保定·期中）下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ）
A．东经110°，北纬40°
B．某电影院5 号厅2 排
C．北京长安大街
D．一架飞机距离地面10 千米
【变式1-3】如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5 列第2 排”记为(5,2)．若小东的座
位为(3,4)，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）
A．(5,2)
B．(3,5)
C．(5,3)
D．(4,2)
【变式1-4】（25-26 八年级上·甘肃金昌·期中）如图，如果
所在的位置坐标为(−1，−2)，
所
在的位置坐标为(2，−2)，则
所在位置坐标为（ ）
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A．（3，3）
B．（3，−3）
C．(−3,3)
D．(−3,5)
【变式1-5】（25-26 八年级上·湖北孝感·期中）中国象棋在我国有着悠久的历史，趣味性强，成为流行极为
广泛的益智游戏，其中规定：马走日，图中画出了中国象棋棋盘的一部分，如果马的位置坐标为(1,0)，車的
位置坐标为(2,3)，那么马走两步之后可以成功到达下列坐标点的位置的个数有（ ）
①(0,3)，②(1,2)，③(2,1)，④(3,0)．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式1-6】（25-26 八年级上·山东聊城·期中）如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1 个单
位长度的正方形，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，且艺术楼的坐标为(1,2)，
教学楼的坐标(−1, −1)，则实验楼的坐标为（ ）
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A．(−1, −3)
B．(−3,0)
C．(−3,−1)
D．(0, −3)
【变式1-7】（25-26 八年级上·河北邢台·期中）有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的
单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
甲：“以我为坐标原点，乙的位置是(4,3)．” 丙：“以我为坐标原点，甲的位置是(−7,−5)．”
A．(−4, −3)，(2,1)
B．(−4,−3)，(3,2)
C．(−3, −4)，(2,3)
D．(3,4)，(−1,−4)
▌题型02 各象限内及坐标轴上点的坐标特征
1.各象限点的坐标特征
2.坐标轴上的点坐标特征
①x 轴上的点，纵坐标等于0；（x，0）
②y 轴上的点，横坐标等于0；（0，y）
③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0）
【典例2】
（25-26 八年级上·河北石家庄·期中）若点A(m, n)在第二象限，则点B(|m|, −n)在第______象限（ ）
A．四
B．三
C．二
D．一
【变式2-1】（25-26 八年级上·黑龙江佳木斯·期中）若点P (1 −2a，a)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P
一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
象限
横坐标x
纵坐标y
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
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【变式2-2】（25-26 八年级上·河北石家庄·期中）如果点P(10,y)在第四象限，则y 的取值范围是（ ）
A．y 是负数
B．y 是正数
C．y 是非负数
D．y 是非正数
【变式2-3】
（25-26 八年级上·山东德州·期中）已知点M(25 −5a, 9 −3a)在第四象限，化简√(a −5)2 + |a −3| =
（ ）
A．8
B．2a
C．2
D．−2
【变式2-4】（25-26 八年级上·河北邢台·期中）在平面直角坐标系中，点A(t −3,5 −t)在坐标轴上，下列判
断正确的是（ ）
甲：t 可能是3 乙：可能是5 丙：点A 距离原点2 个单位长度
A．甲和丙
B．乙和丙
C．甲和乙
D．甲、乙、丙
【变式2-5】（25-26 八年级上·云南昆明·期中）已知点P 在x 轴上，位于原点左侧，到原点的距离为3 个单
位长度，则点P 的坐标是（ ）
A．(3,0)
B．(−3,0)
C．(0,3)
D．(0, −3)
【变式2-6】（25-26 八年级上·甘肃定西·期中）在平面直角坐标系xOy 中，若点A(m2 −4, m + 1)在y 轴的
负半轴上，则点B(m −1,1 + 2m)在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【变式2-7】（25-26 八年级上·山西临汾·期中）已知A (2 −a，3 + a)是x 轴上一点，则点B (−2a，a + 1)所
在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
▌题型03 点到坐标轴的距离
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在平面直角坐标系中，已知点P
)
,
(
b
a
，则：
①点P 到x 轴的距离为b ；
②点P 到y 轴的距离为a ；
【典例3】（25-26 八年级上·山东滨州·期中）在直角坐标系内，下列结论成立的是( )
A．点(4，3)与点(3，4)表示同一个点
B．平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C．若点P(x，y)的坐标满足xy = 0，则点P 在y 轴上
D．点P(m，n)到x轴的距离为|n|，到y 轴的距离为|m|
【变式3-1】（25-26 八年级上·辽宁朝阳·期中）若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距
离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）
A．(2,1)
B．(−2,−1)
C．(2, −1)
D．(1, −2)
【变式3-2】（25-26 八年级上·河北石家庄·期中）平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(1,4)，C(x, y)，若AC∥x
轴，则线段BC的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）
A．2, (1,2)
B．6, (−3,4)
C．4, (1,0)
D．1, (0,4)
【变式3-3】（25-26 八年级上·广西南宁·期中）如果点P(x, y)的坐标满足x + y = xy，那么称点P为“美丽点”，
若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．(2, −2)
B．(−2, 2
3)
C．(
2
3 ，−2)或(2,2)
D．(2,2)或(−2, 2
3)
【变式3-4】在平面直角坐标系中，已知y 轴上一点P 到x 轴的距离是2，则点P 的坐标是（ ）
A．(0,2)或(0, −2)
B．(2,0)
C．(−2,0)
D．(−2,0)或(2,0)
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【变式3-5】点M 在x 轴的下方，y 轴的右侧，它到x 轴、y 轴的距离分别为8 个单位长度和5 个单位长度，
则点M 的坐标为（ ）
A．(8,5)
B．(5, −8)
C．(−5,8)
D．(−8,5)
【变式3-6】点N 在第四象限，若经过点𝑀(3, −2)与点𝑁(𝑥, 𝑦)的直线平行于x 轴，且点N 到y 轴的距离等于
9，则N 点的坐标是 ．
【变式3-7】已知平面直角坐标系中，点𝑃(𝑎−7, 𝑎+ 2)在第二象限，且它到x 轴的距离是它到y 轴距离的2
倍，则a 的值为 ．
▌题型04 平行于坐标轴的直线上点的坐标特征
与坐标轴平行的直线上点的坐标特征
①在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；
点A、B 的纵坐标都等于m ；
②在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D 的横坐标都等于n ；
X
Y
A
B
m
X
Y
C
D
n
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【典例4】（25-26 八年级上·河南濮阳·期中）若点A的坐标是(2, −1)，AB = 4，且AB∥x轴，则点B的坐标为
（ ）
A．(2, −5)
B．(6, −1)或(−2,−1)
C．(2,3)
D．(2,3)或(2, −5)
【变式4-1】（25-26 八年级上·宁夏固原·期中）平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC ∥x轴，
则线段BC的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）
A．6，(−3,4)
B．2，(3,2)
C．2，(3,0)
D．1，(4,2)
【变式4-2】（25-26 八年级上·湖北十堰·期中）已知两点A(a,5)，B(0, b)，且直线AB∥x轴，AB = 4，则b −a的
算术平方根为（ ）
A．1
B．3
C．1 或3
D．±1或±3
【变式4-3】（25-26 八年级上·河南周口·期中）如图，△OAB 的顶点O(0，0)，顶点A，B 分别在第一、四
象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A 的坐标是（ ）
A．(5,4)
B．(3,4)
C．(5,3)
D．(4,3)
【变式4-4】在平面直角坐标系中，点A(𝑎+ 1, 𝑎−1)是x 轴上一点，线段𝐴𝐵= 2，若𝐴𝐵∥𝑦轴，则点B 的坐
标是（ ）
A．(2,2)
B．(−2,2)
C．(−2,2)或(−2, −2)
D．(2,2)或(2, −2)
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【变式4-5】在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−1,−2)，𝐴𝐵平行于y 轴，且𝐴𝐵= 5，则点B 的坐标为（ ）
A．(−1,3)
B．(4, −2)
C．(−1,3)或(−1, −7) D．(4, −2)或(−6, −2)
【变式4-6】在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴、y 轴的距离分别为1，2，𝑃𝑄= 4且平行于
x 轴，则点Q 的坐标是 ．
【变式4-7】平面直角坐标系中，点𝑀(3,1)，𝑁(𝑎, 𝑎+ 3)，若直线𝑀𝑁与y 轴平行，则点N 的坐标是 ．
▌题型05 平面直角坐标系中点的平移
平面直角坐标系点的平移规律
【典例5】将点 P（ − 2 ，1）先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后，则平移后点 P 的坐标是 ．
【变式5-1】
（25-26 八年级上·河北邯郸·期中）ΔDEF是由ΔABC平移得到的，点A(−1, −4)的对应点为D(1,−1)，
点B(1,1)的对应点E、点C(−1,4)的对应点F．则E、F的坐标分别为（ ）
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A．(2,2),
(3,4) B．(3,4),
(1,7)
C．(−2,2),
(1,7)
D．(3,4),
(2, −2)
【变式5-2】（25-26 八年级上·河南濮阳·期中）将点A(x,1－y)向下平移5 个单位长度得到点B(1＋y，x)，
则点(x，y)在平面直角坐标系的( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【变式5-3】在平面直角坐标系中，若将点𝐴(1,2)的横坐标乘以−1，纵坐标不变，可得到点𝐴′，则点𝐴和点𝐴′的
关系是（ ）
A．关于𝑥轴对称
B．关于𝑦轴对称
C．将点𝐴向𝑦轴负方向平移一个单位得到点𝐴′
D．将点𝐴向𝑥轴负方向平移一个单位得到点𝐴′
【变式5-4】点𝐴′(2, −1)可以由点𝐴(−2,1)通过两次平移得到，正确的移法是（ ）
A．先向左平移4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度
B．先向右平移4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度
C．先向左平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度
D．先向右平移4 个单位长度，再向下平移2 个单位长度
【变式5-5】在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x 轴向左平移2 个单位，再沿y 轴向下平移3 个单位
后得到点N，则点N 的坐标为 ．
【变式5-6】如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴(2,1)，𝐵(3,−1)，平移线段𝐴𝐵，使点𝐵落在点𝐵1(−1,−2)
处，则点𝐴的对应点𝐴1的坐标为（ ）
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A．（0，0）
B．（0，－2）
C．（－2，0）
D．（－3，1）
【变式5-7】在如图所示的单位正方形网格中，𝛥𝐴𝐵𝐶经过平移后得到𝛥𝐴1𝐵1𝐶1，已知在𝐴𝐶上一点𝑃(2.4,2)平
移后的对应点为𝑃1，则𝑃1点的坐标为( )
A．(1.4，-1)
B．(-1.5，2)
C．(-1.6，-1)
D．(-2.4，1)
【变式5-8】操作任务：将初始图九宫格中剪开的9 格图片进行平移，拼出目标图《九九消寒图》．
操作规则：为了有效地记录、检验和交流平移过程，小明和同伴约定用“有序数对”描述平移方式并填写操作
记录图．约定如下：将初始图中的初始位置图片进行平移，横向移动标记在前，纵向移动标记在后，将向右
（或向上）平移1 格记为+1（正号可省略），反之记为−1，以此类推，不移动记为0．如“前”字在对应位置
标记为(2, −1)．
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操作过程：（1）操作记录图中“*”位置应填 ；（2）判断：操作记录图中，是否有应标记（0，0）的
位置 .(请填写“有”或“无”)
【变式5-9】如图①，△A′OB 是将等腰直角三角形AOB 的顶点A 经过一次变换后所得的等腰直角三角形，
请在图②③中，保持O，B 位置不动，对点A 经过一次(或一组)变换，使变换后的△A′OB 仍是等腰直角三
角形．要求：作出△A′OB，并写出点A 的变换方式．
方式1：把点A 向下平移4 个单位；
方式2：_________________；
方式3：_________________.
▌题型06 平面直角坐标系中点的对称
坐标系中点的对称
点P（a，b）关于x 轴的对称点坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y 轴的对称点坐标为（-a，b）
点P（a，b）关于原点的对称点坐标为（-a，-b）
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【典例6】（25-26 八年级上·湖南永州·期中）在平面直角坐标系中，点(m, 2)关于x 轴的对称点是(3, n)，则
m + n = ．
【变式6-1】（25-26 八年级上·河南濮阳·期中）若点A (a −1，2)与点B (2，b −1)关于x 轴对称，则a +
b = ．
【变式6-2】（25-26 八年级上·山东济南·期中）已知P1(a −1,5)和P2(2, b + 4)关于y 轴对称，则(ab)2020的值
为 ．
【变式6-3】规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x 轴的对称点，一个点作“1”变换
表示作它关于y 轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换，点(1，1)
经过“01010”变换后得到点的坐标为 ．
【变式6-4】在直角坐标系中点𝑃(𝑎, 𝑏)、𝑄(−𝑎, 𝑏)，则P、Q 关于（ ）对称
A．x 轴
B．y 轴
C．原点
D．对称轴
【变式6-5】在平面直角坐标系中，点𝐴(1,−2)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A．(−1,2)
B．(1,2)
C．(1, −2)
D．(−1, −2)
【变式6-6】点𝐴(𝑥1,−5)，𝐵(2,𝑦2)，若𝐴，𝐵关于𝑥轴对称，则𝑥1 = ，𝑦2 = ；若𝐴，𝐵关
于𝑦轴对称，则𝑥1 = ，𝑦2 = ．
【变式6-7】点(2, 𝑎)和(𝑏+ 1,5)关于𝑦轴对称，则𝑎+ 𝑏= ．
【变式6-8】（25-26 八年级上·山西运城·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别
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为A(3,−1),B(4,2),C(2,4)．
(1)请在如图的坐标系中画出△ABC；
(2)在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
【变式6-9】在平面直角坐标系中，点A、点B、点C、点O都在由边长为1 的小正方形组成网格的格点上，△ABC
的位置如图所示．
(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)△ABC的顶点A关于y轴对称的点A′的坐标为：A′________；△A′B′C′的顶点B′关于x轴对称的点B″的坐标
为：B″________；
(3)求△ABC的面积．
(4)在y轴上求作一点P，使PA + PB的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值________．
