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1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题02 三角形全等的基本判定方法 常考题型·精准突破 题型1 全等的性质和SAS 综合（高频） 题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合（高频） 题型3 全等的性质和SSS 综合（高频） 题型4 全等的性质和HL 综合（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等的性质和SAS 综合 1． （25-26 七年级下·江苏淮安·期末）已知：如图，, , , A C F D 在同一直线上，AF DC AB DE A D = = = ， ， ． (1)求证：ABC DEF ≌ ； (2)判断线段BC 与EF 满足的数量关系和位置关系，并给出证明． 2． （25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC EC = ，且CA 平分 BCE ， F 是四边形ABCD外一点，连接AF ，DF ． (1) ABC 和 AEC △ 全等吗？请说明理由； (2)若 2 BAF CAD = ， 85 B = ， 15 DAF = ，求 ADE 的度数． 3．（25-26 七年级下·甘肃兰州·期末）【综合与探究】 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 在AOB 和 COD △ 中，OA OB = ，OC OD = ， AOB COD = ，连接AC ，BD． (1)【模型呈现】如图1，A，O，D 三点共线，试判断AC 与BD的数量关系，并说明理由； (2)【模型应用】如图2，设AC ，BD相交于点P ，AC ，OB 相交于点Q ，若 50 AOB = ，求 APD 的度 数． ◆题型2 全等的性质和ASA(AAS)综合 4．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，点F ，G 分别在ADE 的AD，DE 边上，C ，B 依次为GF 延长线 上两点，AB AD = ， BAF CAE = ， B D = ． (1)求证：BC DE = ； (2)若 35 B = ， 78 AFB = ，求 DGB 的度数，并直接写出当 CAB =_____时，DE AC ． 5．（25-26 七年级下·辽宁铁岭·期末）如图，CD是ABC 的AB 边上的高，且CD BD = ，以AC 为直角边， 在AC 上方作 ACE △ ，使 90 ACE = ，AC CE = ，过点E 作EF DC ⊥ ，交DC 的延长线于点F，连接BE交 DF 于点H． (1)求证：ADC CFE ≌ ； (2)求证：DH HF = ； (3)若 8 ABC HCE S S = ， 4 DC = ，求AB 的长． 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．（25-26 七年级下·山东青岛·期末）如图，在Rt ABC △ 中， 90 A = ，AB AC = ．点D 是直线AB 上任意 一点，连接CD，过点C 作CE CD ⊥ ，且CE CD = ，过点E 作EF AC ⊥ ，垂足为F ，连接BE，分别交AC ， CD于点M ，N ． (1)如图1，当点D在线段AB 上时，AD与CF 相等吗？为什么？ (2)在（1）的条件下，若 6 AB = ， 2 AD = ，设 BNC △ 的面积为 1S ，四边形ADNM 的面积为 2 S ，则 1 2 S S − = ________；（直接写出结果） (3)如图2，当点D在线段BA的延长线上时，点M 是线段BE的中点吗？说明理由． ◆题型3 全等的性质和SSS 综合 7． （25-26 八年级上·湖南岳阳·期末）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，EC FD = ，EA FB = ，AB CD = ． (1)求证： E F = ； (2)若 40 A = ∠ ， 80 D = ，求 EPF 度数． 8． （25-26 八年级上·湖南娄底·期末）如图，点A、D 、C 、B 在同一条直线上，AD BC = ，AE BF = ，CE DF = ． (1)求证：AE FB ∥ ； (2)连接EF 交CD于点G ，求证：CG DG = ． 9．（25-26 八年级上·安徽合肥·期末）如图，A为BE上一点，D 为AF 上一点，C 为ED延长线上的一点， AB AD = ，AE AF = ，AF BE ⊥ ． 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)请猜想BF 与DE 有什么关系，并说明理由； (2)若CB CD = ， 110 ADC = ，求 ACD ． ◆题型4 全等的性质和HL 综合 10．（25-26 七年级下·安徽宿州·期末）如图，在ABC 中， 90 BAC = ，AB AC = ，点D 在CA 的延长线上， CD CB = ，连接BD，过点C 作CF BD ⊥ 分别交AB ，BD于点E ，F ．试说明： (1) F 为BD的中点； (2) 2 CE BF = 11．（25-26 八年级下·江西九江·期中）如图，ABC 中，点D 为BC 上一点，连接AD，过点D 作 , DE AB DF AC ⊥ ⊥ ，垂足分别是E，F，且满足AE AF = ． (1)求证：AD平分 BAC (2)若 10, 3 AB AC ED + = = ，求ABC 的面积． 12． （25-26 八年级上·湖南长沙·期末）如图，ABC 中， 90 ACB = ，点D 为ABC 外一点，DAB BAC = ， AD AB = ，过点D 作DE AB ⊥ 于点E，延长DE 交BC 于点 . F (1)求证：ADE ABC ≌ ； (2)求证：EF CF = ； 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (3)若 2 BF = ， 1 CF = ，求DF 的长． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26 七年级下·山西运城·期末）如图，AC 平分 BAD ， 180 B D + = ，CE AB ⊥ 于点E ， 6cm, 10cm AD AB = = ，则BE的长度为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 2． （25-26 八年级上·河南商丘·期末）如图，在ABC 和BDE 中，点D 在线段BC 上，若BC DE = ，AC BE = ， AB BD = ， 55 ABC = ，则 BFD 的度数为（ ） A．50 B．60 C．70 D．80 3．（25-26 八年级下·陕西咸阳·期末）如图，点E F ，分别在ABC 的边AC 上，AE EF BE AC = ⊥ ， ，过点F 作 ⊥ FD BC，垂足为D ，且 = EF FD ．若 75 A = ，则 ABC 的度数为（ ） A．50 B．60 C．45 D．55 4．（25-26 八年级上·山西长治·期末）活动课上，小颖和小组同学用角尺和半圆形量角器制作了如图1 所示 的工具，其中BD是半圆形量角器的直径，C 是BD的中点，AB BC BE AD = ⊥ ， ．将这个工具按图2 所示放 置在 PMN 内部，使点A 落在 PMN 的一条边上， PMN 的顶点M 落在角尺边缘BE上，量角器上一点F 落在 PMN 的另一条边上，且CF MN ⊥ 于点F，连接CM ，作射线MB ．若用量角器测得 40 DCF = ，则 PMN 的度数为（ ） 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．50 B．55 C．60 D．70 二、填空题 5． （25-26 八年级下·陕西渭南·期末）如图，在ABC 和DCB 中， 90 A D = = ， 20 ACB = ，若AC DB = ， 则 ABD =__________． 6．（25-26 七年级下·上海·期中）如图，在ABC 与ADE 中，E 在BC 边上， , , AD AB AE AC DE BC ， 若 1 25 = ∠ ， 40 B = 则 2 的度数为_____． 7．（25-26 七年级下·甘肃张掖·期末）如图，在锐角三角形ABC 中， 4 AB = ，ABC 的面积为6，BD平分 ABC ．若M 、N 分别是BD、BC 上的动点，则CM MN + 的最小值为________． 8．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在ABC 中， 90 BAC = ，AB AC = ，点E 是BC 边上的一点， 过点B 作BF AE ⊥ 交AE 的延长线于点F ，延长FB至点G ，使得FG AF = ，连接CG 交AF 于点H ，若 6 AF = ， 2 BF = ，则ACH 的面积为______． 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 9．（25-26 八年级上·安徽亳州·阶段检测）在几何学上，我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图 1 所示，筝形ABCD中，AB AD = ，CB CD = ． (1)请判断AC 是否平分 BAD ，并说明理由； (2)图2 中，连接BD，交AC 于点Q，筝形ABCD的面积是24， 6 BD = ．求AC 的长． 10．（25-26 八年级下·河北保定·阶段检测）如图，在ABC 和DEF 中， 90 A D = = ，AB DF = ，点B， E，C，F 在同一条直线上，且BE FC = ． (1)求证：Rt Rt ABC DEF △ ≌ △ ． (2)若 25 B = ，求 的度数． 11． （25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，AD是ABC 的中线，BE AD ⊥ 交AD的延长线于点E ，CF AD ⊥ 于点F ，G 是AF 上一点，连接BG ． (1)证明：DE DF = ． (2)若 CAF BGE = ， 2 DE = ，求AG 的长． 12．（24-25 七年级下·贵州六盘水·期末）根据以下素材，探索完成摆球摆动问题的任务． 素材1：如图1 是一个单摆实验原理图，包括一个铁架台和一根悬挂的摆线，线端固定摆球．实验者调节摆 球的初始位置，观察周期性运动． 素材2：如图2，开始时摆球位于点A处，已知摆线长 50cm OA OB OC = = = ，小亮将摆球拉至点C 处进行 单摆实验，当摆球摆动至点B 时，OB OC ⊥ ，过点B 作BD OA ⊥ 于点D ，过点C 作CE OA ⊥ 于点E ，测得 10cm AD = ． 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 问题解决： (1) COE △ 与OBD 全等吗？请说明理由； (2)求CE 的长？ 13．（25-26 八年级上·广东广州·阶段检测）如图，在ABC 与ADE 中，AB AD = ，AC AE = ，且 70 EAC DAB = = ，过点A作AF DE ⊥ ，垂足为F ，AE 交BC 于点O，延长CB 交DE 于点G ，连接AG ． (1)①求证：ABC ADE ≌ ； ②求 CGE 的度数； (2)猜想线段GF ，DF ，BG 之间的数量关系，并说明理由． 14．（25-26 七年级下·重庆·期末）已知AD BC ，连接AB ，点E 在AB 上（点E 不与点A，点B 重合），连 接CE ，DE ． (1)如图1，若 30 C = ， 20 D = ，求 DEC 的度数； (2)如图2，点F 是ADE 的内角平分线的交点，连接DF ，EF ，点G 是BCE 的外角平分线的交点，连接 , CG EG ，请探究 F 与 G 的数量关系； (3)如图3，若 , AE BC AD BE = = ，点F 是CE 的中点，求证： 2 DE BF = ． 15．（25-26 八年级上·山东聊城·期末）已知 ACB 中，AC BC = ，过点A作直线l CB ∥ ，点F 为直线l 上任 意一点． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)点E 为线段AC 上的任意一点，点F 位于A点的右边，连接CF 交BE于点H ．如图1，若 90 ACB = ， BE CF = ，试探究BE与CF 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 90 ACB = ，连接FC ，过点C 作CD CF ⊥ ，并使CD CF = ，连接DB交射线AC 于点G ，过点D 作 DM AC ⊥ 于点M ，若AC m = ，AG n = ， ①如图2，点F 在A点右边，求线段AF 的长度；（用m ，n 表示） ②若点F 在A点左边，在图3 中画出图形并直接写出线段AF 的长度．（用m ，n 表示）
