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1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题01 三角形有关线段和角的综合 常考题型·精准突破 ◆题型1 三角形的三边关系 1．以下各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．3，2，6 C．1，2，2 D．1，2，3 2．由三条线段𝑎，𝑏，𝑐可以组成一个三角形，其中𝑎= 2cm，𝑏= 5cm，那么𝑐的长度可以是（ ） A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm 3．三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示，若三根小棒可以围成三角形，则第 三根小棒的长度可以是（ ） A．3 B．3 或4 C．4 或5 D．6 4．已知三角形三边长分别为2，x，5，则奇数𝑥=_________． 5．如图，小明为估计池塘岸边𝐴，𝐵间的距离，在池塘一侧选取了一点𝑂，测得𝑂𝐴= 20 m，𝑂𝐵= 15 m， 那么𝐴，𝐵间的距离可能是（ ） A．5 m B．35 m C．40 m D．23 m ◆题型2·根据三角形中线求长度 6．如图，若𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵= 12，则𝐵𝐷为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 15，𝐵𝐶= 9，𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的中线，若△𝐴𝐵𝐷的周长为30，则△𝐵𝐶𝐷的周长 是（ ） A．20 B．24 C．26 D．2 8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸是△𝐴𝐵𝐷的中线．若𝐴𝐸= 2，则𝐴𝐶的长度为 ___________________． 9．如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐶𝐷中，𝐶𝐷，𝐵𝐸是中线，若𝐴𝐵= 6cm，𝐵𝐶= 7cm，则△𝐵𝐶𝐸的周长比△𝐵𝐷𝐸的 周长长___________cm． ◆题型 3·三角形中线与面积问题 10．如图，△𝐴𝐵𝐶的面积为6，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶中𝐵𝐶边上的中线，则△𝐴𝐵𝐷的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图所示， 在△𝐴𝐵𝐶中， D、E、F 分别为𝐵𝐶、𝐴𝐷、𝐶𝐸的中点， 且𝑆△𝐷𝐹𝐸=8cm2（阴影部分），则△𝐴𝐵𝐶 的面积等于（ ） A．32cm2 B．64cm2 C．72cm2 D．80cm2 3 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E，F，分别为𝐵𝐶，𝐴𝐷，𝐵𝐸的中点，𝑆△𝐵𝐹𝐷= 1，则𝑆△𝐴𝐵𝐶的值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 13．如图是一块面积为42 的三角形纸板，点𝐷，𝐸，𝐹分别是线段𝐴𝐹，𝐵𝐷，𝐶𝐸的中点，则阴影部分（△𝐷𝐸𝐹） 的面积为（ ） A． 14 3 B． 21 4 C．6 D．7 14．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D，E，F 分别是𝐴𝐶，𝐵𝐷，𝐴𝐸的中点，若△𝐴𝐵𝐶的面积为32，则阴影部分的面 积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 ◆题型 4·根据三角形的三边关系化简 15．已知三角形三边为𝑎，𝑏，𝑐，则|𝑎+ 𝑏+ 𝑐| −|𝑎−𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑐−𝑏| =___________． 16．若𝑎，𝑏，𝑐是△𝐴𝐵𝐶的三边，试化简|𝑎−𝑏−𝑐| + |𝑎+ 𝑏−𝑐| =______． 17．已知a，b，c 是△𝐴𝐵𝐶的三边长，则化简|𝑎+ 𝑏−𝑐| + |𝑏−𝑐−𝑎| −|𝑐−𝑎+ 𝑏|的结果是________ 18．𝑎, 𝑏, 𝑐为三角形三边长，化简|𝑎+ 𝑏+ 𝑐| −|𝑎−𝑏−𝑐| −|𝑎−𝑏+ 𝑐| −|𝑎+ 𝑏−𝑐|的结果是___． ◆题型 5·与三角形的高有关的计算问题 19．如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷是边𝐴𝐵上的高，∠𝐵𝐶𝐷= 30°，∠𝐴𝐶𝐵= 80°，𝐴𝐸是∠𝐶𝐴𝐵的平分线，则∠𝐴𝐸𝐵的度 数为________． 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20．如图，𝐴𝐷、𝐵𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶的高线、中线，若𝑆△𝐴𝐵𝐸= 8，𝐵𝐶= 8，则高线𝐴𝐷长为________． 21．如图，𝐴𝐷，𝐴𝐹分别是△𝐴𝐵𝐶的中线和高，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐷交𝐴𝐷于点E． (1)若∠𝐶𝐸𝐷= 49°，∠𝐶𝐴𝐹= 56°，求∠𝐴𝐷𝐶的度数； (2)若𝐷𝐸: 𝐴𝐸= 3: 4，△𝐴𝐵𝐷的面积是42，求△𝐴𝐶𝐸的面积． 22．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，D 为BC 边上任意一点，连接AD．已知DE，DF 分别是△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐷的 高． 作图： （1）请在图①上作出△𝐴𝐵𝐶中AC 边上的高BG． 探究：（2）通过观察、测量，发现DE，DF，BG 之间的数量关系为________________________． 填空：（3）为了说明DE，DF，BG 之间的数量关系，小明是这样做的： 因为𝑆△𝐴𝐵𝐶= _________ + 𝑆△𝐴𝐶𝐷， 所以 1 2 𝐴𝐶⋅𝐵𝐺= 1 2 𝐴𝐵⋅𝐷𝐸+ ____________． 因为𝐴𝐵= 𝐴𝐶， 所以________________________． 5 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 拓展：（4）当点D 在图②的位置时，试判断（2）中DE，DF，BG 之间的数量关系是否仍然成立，并 说明理由． ◆题型6·与平行线有关的三角形内角和问题 23．如图，𝐴𝐵∥𝐷𝐸，∠𝐵𝐹𝐷= ∠1． (1)证明：𝐷𝐹∥𝐴𝐶； (2)若∠1 = 65°，𝐷𝐹平分∠𝐵𝐷𝐸，直接写出∠𝐶的度数． 24．如图，已知直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，直线𝐸𝐹分别交𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝐸，𝐹，𝐹𝐺平分∠𝐸𝐹𝐷交𝐴𝐵于点𝐺，𝐸𝑀平分∠𝐺𝐸𝐹交 𝐹𝐺于点𝑀，过点𝐺作𝑁𝐺⊥𝐺𝐹，𝐺为垂足，交直线𝐸𝐹于点𝑁． (1)若∠𝐸𝐺𝐹= 27°，求∠𝐴𝐸𝐹的度数． (2)求证：∠𝐴𝐺𝑁= ∠𝑁． 25．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，点D 在𝐴𝐶边上，𝐷𝐸∥𝐵𝐶，若∠𝐴𝐷𝐸= 155°，求∠𝐵的度数． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 26．如图，𝐴𝑃∥𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交𝐴𝐶于点O，交𝐴𝑃于点P，且∠𝐵𝐴𝐶= 80°，∠𝐶= 30°，求∠𝑃的度数． 27．如图，𝐴𝑀∥𝐵𝑁, ∠𝐴= 40°，点𝑃是射线𝐴𝑀上一动点(不与点𝐴重合)，𝐵𝐶, 𝐵𝐷分别平分∠𝐴𝐵𝑃和∠𝑃𝐵𝑁， 交射线𝐴𝑀于𝐶, 𝐷两点． (1)求∠𝐶𝐵𝐷的度数； (2)当点𝑃运动到使∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴𝐵𝐷时，求∠𝐴𝐵𝐶的度数； (3)当点𝑃运动时，∠𝐴𝑃𝐵与∠𝐴𝐷𝐵的度数之比是否随之发生变化?若不变，求出∠𝐴𝑃𝐵与∠𝐴𝐷𝐵的度数之比； 若变化，请说明变化规律． 28．如图，已知∠𝐴𝐷𝐸= ∠𝐵𝐹𝐺，∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐴𝐸𝐷= 180°． (1)∠𝐵𝐴𝐶与哪个角相等？为什么？ (2)试判断𝐴𝐷与𝐹𝐺有怎样的位置关系，请说明理由． (3)若𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，∠𝐵𝐹𝐺= 30°，求∠𝐵的度数． 7 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ◆题型 7·与角平分线有关的三角形内角和问题 29．如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵交𝐴𝐵于𝐸，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵． (1)求证：𝐸𝐹 ∥ 𝐶𝐷； (2)若∠𝐴= 65°，求∠𝐹𝐸𝐶的度数． 30．如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是高，𝐴𝐸、𝐵𝐹是角平分线且交于点𝑂，∠𝐵𝐴𝐶= 60°，∠𝐴𝐵𝐶= 70°． (1)求∠𝐷𝐴𝐶的度数； (2)求∠𝐵𝑂𝐸的度数． 31．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷为边𝐵𝐶上的高，𝐸为𝐵𝐶上一点，连结𝐴𝐸． (1)当𝐵𝐸= 𝐶𝐸时，若𝐴𝐷= 8，△𝐴𝐵𝐶的面积为40，求𝐶𝐸的长； (2)当∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐸时，若∠𝐶= 68°，∠𝐵= 36°，求∠𝐷𝐴𝐸的度数． 8 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 32．如图1、2、3 所示，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶与∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝑃． (1)如图1 所示，若∠𝐴𝐵𝐶= 42°，∠𝐴𝐶𝐵= 48°，则∠𝐵𝑃𝐶的度数为 ． (2)如图1 所示，如果∠𝐴= 80°，求∠𝐵𝑃𝐶的度数； (3)如图2 所示，作△𝐴𝐵𝐶外角∠𝑀𝐵𝐶，∠𝑁𝐶𝐵 的平分线交于点 𝑄，试探索∠𝑄，∠𝐴 之间的数量关系； (4)如图3 所示，延长线段𝐵𝑃，𝑄𝐶交于点𝐸，在△𝐵𝑄𝐸中，存在一个内角等于另一个内角的 3 倍，请 写出∠𝐴的度数． 33．【教材呈现】以下是华师版数学七下第92 页的部分内容． 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= 80°．∠𝐴𝐶𝐵= 50°，𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝑃平分∠𝐴𝐶𝐵，求∠𝐵𝑃𝐶的度数． 解：∵𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶（已知）， ∴∠𝑃𝐵𝐶= 1 2 ∠𝐴𝐵𝐶= 1 2 × 80° = 40°， 同理可得∠𝑃𝐶𝐵=___________°． ∵∠𝐵𝑃𝐶+ ∠𝑃𝐵𝐶+ ∠𝑃𝐶𝐵= 180°（___________）， ∴∠𝐵𝑃𝐶= 180° −∠𝑃𝐵𝐶−∠𝑃𝐶𝐵（等式的性质）=___________． (1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（填数学理由或数学式）． (2)【拓展延伸】如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐴𝐶𝐵的平分线交于点𝑃，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸折叠，使得点𝐴与 点𝑃重合，若∠1 + ∠2 = 100°，求∠𝐵𝑃𝐶的度数； (3)如图2，在△𝐴𝐵𝐶中，角平分线𝐵𝑂、𝐶𝑂交于点𝑂，𝑂𝐷⊥𝑂𝐵，交边𝐵𝐶于点𝐷，点𝐸在𝐶𝐵的延长线上， 作∠𝐴𝐵𝐸的平分线交𝐶𝑂的延长线于点𝐹．若∠𝐹= 24°，则∠𝐷𝑂𝐶=_______°． 9 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ◆题型 8·三角形折叠中的角度问题 34．如图，在三角形纸片𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 65°，∠𝐵= 75°．将纸片的一角对折，使点C 落在△𝐴𝐵𝐶内，若∠2 = 25°， 则∠1的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 35．如图，将△𝐴𝐵𝐶沿着𝐷𝐸折叠，使点𝐵与点𝐶重合，若∠𝐴= 76°，∠𝐶= 32°，则∠𝐴𝐵𝐸的度数为（ ） A．40° B．32° C．30° D．45° 36．如图，将三角形纸片𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸折叠，点𝐴落在点𝐹处，已知∠1 + ∠2 = 110°，则∠𝐴的度数是（ ） A．55° B．50° C．70° D．65° 37．如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 30°，沿𝐵𝐸将此三角形对折，又沿𝐵𝐴′再一次对折，点𝐶落在𝐵𝐸上的𝐶′处，此时 ∠𝐶′𝐷𝐵= 64°，则原三角形的∠𝐶的度数为（ ） A．75° B．76° C．98° D．99° 38．如图所示，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐷𝐸翻折，点𝐵落到了点𝐵′处，若∠1 + ∠2 = 80°，则∠𝐵′的度数为（ ） 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．40° B．50° C．60° D．80° 39．如图，∠𝐴= 65°, ∠𝐵= 75°，将纸片的一角折叠，使点𝐶落在△𝐴𝐵𝐶外，若∠2 = 15°，则∠1的度数为（ ） 度． A．95 B．100 C．105 D．120 ◆题型 9·三角形内角和定理的应用 40．如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A．10° B．40° C．50° D．80° 41．一副直角三角板按如图放置，点𝐸在边𝐵𝐶的延长线上，𝐵𝐸∥𝐷𝐹，∠𝐵= ∠𝐷𝐸𝐹= 90°，则∠𝐶𝐷𝐸的度数为 （ ） A．25° B．20° C．15° D．10° 42．小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中∠𝐶= ∠𝐹= 90°，∠𝐴= 45°，∠𝐷= 30°，则∠𝛼+ ∠𝛽 等于（ ） 11 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．180° B．210° C．360° D．270° 43．将一把直尺按如图所示的方式叠放在一块三角形纸片上，直尺的两个顶点𝑀，𝑁分别落在𝐴𝐵，𝐵𝐶边上， 并与𝐴𝐶交于点𝑃和𝑄，若∠𝐵𝑀𝑁= 60°，∠𝐴= 100°，则∠𝑁𝑄𝐶的度数为（ ） A．130° B．100° C．60° D．50° 44．如图，把一块三角尺𝑋𝑌𝑍放置在△𝐴𝐵𝐶上，使三角尺的两条直角边𝑋𝑌，𝑋𝑍恰好经过点𝐵，𝐶，若∠𝐴= 50°， 则∠𝐴𝐵𝑋+ ∠𝐴𝐶𝑋的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 综合攻坚·知能拔高 1．下面给出的四个三角形都有一部分被挡板遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，为估计沙堆两侧点𝐴, 𝐵间的距离，某同学在沙堆一侧选取一点𝐶，测得𝐴𝐶= 5m, 𝐵𝐶= 7m，那么𝐴, 𝐵 两点之间的距离可能是（ ） A．14m B．12m C．10m D．2m 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3．一副三角板如图放置，直线𝐵𝐶∥𝐸𝐹，则∠𝐴𝐷𝐸的度数是（ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．如图，𝐴𝐷为△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐵𝐸为△𝐴𝐵𝐷的中线，若△𝐴𝐵𝐶的面积为30，𝐵𝐷= 5，则△𝐵𝐷𝐸中𝐵𝐷边上 的高是（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶边上的一点（不与点𝐵，𝐶重合），点𝐸，𝐹是线段𝐴𝐷的三等分点，记△𝐵𝐷𝐹的 面积为𝑆1，△𝐴𝐶𝐸的面积为𝑆2，若𝑆1 + 𝑆2 = 4，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，𝐶𝐷∥𝐴𝐵，𝐵𝐶平分∠𝐴𝐶𝐷，𝐶𝐹平分∠𝐴𝐶𝐺，点𝐺、𝐶、𝐷共线，点𝐵、𝐸、𝐴、𝐹共线，∠𝐵𝐴𝐶= 40°，∠1 = ∠2， 则下列结论：①𝐶𝐵⊥𝐶𝐹；②∠1 = 70°；③∠3 = 2∠4；④∠𝐴𝐶𝐸= 2∠4，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．如图，∠𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶的外角，𝐶𝐸∥𝐴𝐵，若∠𝐴= 40°，∠𝐵𝐶𝐴= 105°，则∠𝐸𝐶𝐷为______°． 13 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐴𝐷、𝐶𝐸的中点，若△𝐴𝐵𝐶的面积为16，△𝐷𝐸𝐹（阴影部分） 的面积为________． 9．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．若△𝐴𝐵𝐶为“反直角三角形”，且∠𝐴= ∠𝐵， 则∠𝐶的度数为___________． 10．如图，𝑎∥𝑏，直线𝑎, 𝑏被直线𝑐所截，𝐴𝐶1, 𝐵𝐶1分别平分∠𝐸𝐴𝐵, ∠𝐹𝐵𝐴, 𝐴𝐶2,𝐵𝐶2分别平分 ∠𝐸𝐴𝐶1, ∠𝐹𝐵𝐶1,𝐴𝐶3, 𝐵𝐶3分别平分∠𝐸𝐴𝐶2,∠𝐹𝐵𝐶2交于点𝐶3 …依此规律，得角∠𝐶𝑛，则∠𝐶3 =__________ 度，∠𝐶𝑛=__________度． 11．如图，已知，∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = ∠𝐵． (1)求证：𝐷𝐸∥𝐵𝐶； (2)若∠𝐴𝐸𝐷= 55°，∠𝐵= 45°，求∠𝐴的度数． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐶，交𝐶𝐷的延长线于点𝐸，𝐴𝐹平分∠𝐵𝐴𝐷，交𝐷𝐶的延长线于点𝐹， 𝐵𝐸与𝐴𝐹相交于点𝑂，∠𝐴𝐷𝐸+ ∠𝐵𝐶𝐹= 180°，∠𝐴𝐵𝐶= 2∠𝐸． (1)求证：𝐴𝐵∥𝐸𝐹． (2)判断∠𝐸与∠𝐹之间的数量关系，并说明理由． 13．已知𝐴𝑀∥𝐶𝑁，点B 为平面内一点，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶于B． (1)如图1，直接写出∠𝐴和∠𝐶之间的数量关系______； (2)如图2，过点B 作𝐵𝐷⊥𝐴𝑀于点D，求证：∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶； (3)如图3，在（2）问的条件下，点E、F 在𝐷𝑀上，连接𝐵𝐸、𝐵𝐹、𝐶𝐹，𝐵𝐹平分∠𝐷𝐵𝐶，𝐵𝐸平分∠𝐴𝐵𝐷， 若∠𝐵𝐹𝐶= 45°，则𝐵𝐸与𝐶𝐹有什么位置关系，说明理由．
