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13.1 三角形的概念
🔷知识点一 三角形的概念
定义：在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
_____．组成三角形的线段叫作三角形的_____，相邻两边的公共端点叫作三角形的
_____，相邻两边所组成的角叫作三角形的_____，简称三角形的_____.
表示方法：三角形可以用符号“_____”表示.如图，顶点是_____的三角形，记作
“_____”，读作“_____”.三角形三边是_____，也可以用一个小写字母表示，记
作_____，三个内角为_____，其中
的对边为_____，
的对边为_____，
的对边为_____．
📌 归纳总结
三角形的三大基本元素：①_____；②_____；③_____.
⚠️
特别提醒
（1）表示三角形时，字母没有先后顺序；
（2）
也可以用∠BAC 或∠CAB 进行代替表示，∠B、∠C 同样如此.在有些线段
复杂的条件下，反之则不能代替.
🔷 知识点二 三角形的分类
按边分类：（1）不等边三角形：_____都不相等的三角形.
（2）等腰三角形：_____都不相等的三角形.
（3）等腰三角形：_____都不相等的三角形.
按角分类：（1）锐角三角形：_______________的三角形.
（2）直角三角形：_______________的三角形.
（3）钝角三角形：_______________的三角形.
第十三章
三角形
⚠️
特别提醒
等边三角形是特殊的等腰三角形.
易错点 1 三角形识别“边”的误区
错例：认为三角形就是三条线围成的图形
错因：三角形的边必须是“线段”，直线无限延伸，无法围成封闭图形。
规避方法：审题圈画关键词“线段”.牢记反例：三条直线、射线、曲线均不能构成三角形.
易错点 2 三角形“计数”重复或遗漏
错例：数一数图中有多少个三角形，直接数了小的，漏了拼成的或数重了
错因：无序观察，没有逻辑顺序；或者忽略组合，只数“最小单元”，忘了“小+小=大”
规避方法：采用分层计数法，先数最小的（不可再分的），再数由2 个拼成的，然后数由3 个拼成
的，直到数到最大的.
易错点 3 按角分类，先找“最大角”
错例：已知的两个角都是锐角，就判定它是锐角三角形.
错因：只看已知角，未算出第三个角，忽略了三角形的形状由“最大角”决定.
规避方法：先算出所有角，再比较大小.最大角 < 90° 为锐角，= 90° 为直角，> 90° 为钝角.
题型一：三角形的识别与相关概念
📝方法技巧
三角形的识别抓三个关键词：
1.不在同一直线上"：三条线段不能共线；
2.三条线段：不是直线、不是射线；
3.首尾顺次相接：端点必须相连，不能交叉.
速判口诀：三线不共线，首尾要相连，封闭才成面.
1．小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，顶点C 所对的边是（ ）
A．𝐴𝐷
B．𝐴𝐵
C．𝐴𝐶
D．𝐵𝐸
3．在△𝐴𝐵𝐸中，𝐴𝐵边所对的角是（ ）
A．∠𝐴𝐷𝐵
B．∠𝐴𝐸𝐵
C．∠𝐴𝐶𝐵
D．∠𝐴𝐸𝐶
4．如图，用数字标注了3 个三角形，其中△𝐴𝑃𝐶表示的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．以上都不对
5．如图，下面以𝐴𝐵为边的三角形是（ ）
A．△𝐴𝐵𝐶
B．△𝐴𝐷𝐶
C．△𝐴𝐸𝐶
D．△𝐴𝐷𝐸
6．如图，下列说法错误的是（ ）
A．DF 是△𝐵𝐷𝐹的边
B．∠𝐹𝐵𝐶是△𝐹𝐵𝐶的内角
C．以∠𝐴为内角的三角形有3 个
D．以BC 为边的三角形有3 个
题型二：三角形的计数
📝方法技巧
确定三角形个数的方法：
(1)按图形形成的过程从左往右数；
(2)从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向（如向右）数；
(3)先固定一个顶点，然后按照一定顺序变换另外两个顶点来数.
1．图中共有（ ）个三角形．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．如图，以∠𝐴𝐷𝐸为公共角的三角形有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．将两块三角板按如图方式叠放在一起，以𝐵𝐶为边的三角形共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，已知点A，B 在直线a 上，点C，D，E 在直线b 上．以点A，B，C，D，E 中的任意三点作为
三角形的顶点，可以组成的三角形共有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．6 个
D．9 个
5．从大小判断，图中青蛙可以落在𝑛个三角形内，则𝑛= __________．
6．如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶
点得到图②，图②中共有4 个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点
与该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有_______个三角形．（写出所有可
能的值）
题型三：三角形的分类
📝方法技巧
确定三角形的类型：
1.判断三边是否相等，若至少有两边相等，则是等腰三角形；
2.判断最大内角跟90°的大小关系，小于是锐角三角形，等于是直角三角形，大于是
钝角三角形.
1．如图表示三角形的分类，关于P、Q 区域有甲、乙两种说法：甲：P 是锐角三角形；乙：Q 是等边三角
形，则对于这两种说法，正确的是（ ）
A．甲对
B．乙对
C．甲、乙均对
D．甲、乙均不对
2．在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴= 90°，则△𝐴𝐵𝐶是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上三种情况都有可能
3．若△𝐴𝐵𝐶的三边长a，b，c 满足(𝑎−𝑏)2 + |𝑏−𝑐| = 0，则△𝐴𝐵𝐶的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．无法确定
4．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，
分类错误的是（ ）
A．①是不等边三角形
B．②是等腰三角形
C．③是等边三角形
D．②③是等边三角形
5．如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
6．试用学过的知识判断，下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
7．如图，点B 在∠𝐴的一条边上固定不动，点C 在∠𝐴的另一条边上可以任意移动，连接𝐵𝐶，三角形𝐴𝐵𝐶
（ ）
①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形
A．只能是①
B．只能是④
C．可能是①②③
D．可能是①②③④
