文档文本内容
专题01 全等三角形性质和判定
常考题型·精准突破
题型1 全等三角形的性质（重）
题型2 由三角形全等求时间或线段长（高频）
题型3 判断两个三角形是否全等（高频）
题型4 全等三角形的性质和判定综合（高频）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等三角形的性质
1．3
2．75
3．
【答案】(1)
证明：
ABD
CFD
Q△
≌△
，
A
C
\Ð
= Ð
，
ADB
CDF
Ð
= Ð
，
180
ADB
CDF
Ð
+ Ð
=
°
Q
，
90
ADB
CDF
\Ð
= Ð
=
°，
90
A
B
\Ð + Ð
=
° ，
90
C
B
\Ð
+ Ð
=
° ，
90
CEB
°
\Ð
=
，
CE
AB
\
^
；
（2）解：
ABD
CFD
Q△
≌△
，
BD
FD
\
=
，AD
CD
=
，
1
=
Q AF
，即：
1
AD
FD
-
= ，
1
CD
BD
\
-
= ，
又
7
CD
BD
BC
+
=
=
，
3
BD
\
=
．
◆题型2 由三角形全等求时间或线段长
4．3
4 或2 或6
5．1cm 或9 cm
2
6．1 或7
3 或6
◆题型3 判断两个三角形是否全等
7．B
8．B
9．C
◆题型4 全等三角形的性质和判定综合
10．
【答案】(1)见解析
(2)6
【详解】（1）解：∵
180
A
CED
Ð + Ð
=
°，
180
BEC
CED
Ð
Ð
+
=
°，
∴
A
BEC
Ð
= Ð
，
∵AD
BC
∥
，
∴
ADB
EBC
Ð
= Ð
，
在
ABD
△
和ECB
V
中，
A
BEC
AD
BE
ADB
EBC
Ð
= Ð
ì
ï
=
í
ïÐ
= Ð
î
，
∴
ASA
ABD
ECB
V
V
≌
．
（2）解：∵ABD
ECB
V
V
≌
，
∴
15
DB
BC
=
=
，AD
BE
=
，
∵
9
DE =
，
∴
15
9
6
BE
BD
DE
=
-
=
-
= ．
∴
6
AD
BE
=
=
．
11．
【答案】(1)见解析
(2)6
【详解】（1）解：证明：
D
Q
是BC 的中点，
.
BD
CD
\
=
在BAD
V
和CAD
V
中，
,
AB
AC
BD
CD
AD
AD
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
，
，
(SSS),
BAD
CAD
\V
V
≌
90
ADB
ADC
\Ð
= Ð
=
°
AD
BC
\
^
．
（2）
CF
AB
Q
∥
，
.
BEF
F
\Ð
= Ð
D
Q
是BC 的中点，
.
BD
CD
\
=
在
BDE
V
和CDF
V
中，
,
,
,
BEF
F
EDB
FDC
BD
CD
Ð
= Ð
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
(AAS),
BDE
CDF
\V
V
≌
DE
DF
\
=
．
12,
EF
DE
DF
=
+
=
Q
6.
DF
\
=
12．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵BE ，CF 分别是
ABC
V
的边AC ，AB 上的高，
∴
90
BFP
CEP
Ð
= Ð
=
°，
∴
FPB
FBP
EPC
ECP
Ð
+ Ð
= Ð
+ Ð
，
∵
FPB
EPC
Ð
= Ð
，
∴
FBP
ECP
Ð
= Ð
，
在ABP
V
和QCA
V
中，
BP
CA
FBP
ECP
AB
QC
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
∴
SAS
ABP
QCA
V
V
≌
；
（2）解：∵
ABP
QCA
△
≌△
，
∴
Q
BAP
Ð
= Ð
，
∵CF 是
ABC
V
的边AB 上的高，
∴AB
CQ
^
，即
90
AFQ
Ð
=
° ，
∴
90
Q
QAF
+
=
°
∠
∠
，
∴
90
QAP
BAP
QAF
Q
QAF
Ð
= Ð
+ Ð
= Ð
+ Ð
=
°，
∴AP
AQ
^
．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
二、填空题
6．40
7．6
8．11m/11 米
9． 135°
3
10．2 或4
三、解答题
11．
【答案】(1) 40°
(2)33.5
【详解】（1）解：
ABC
ADE
QV
V
≌
，
BAC
DAE
\Ð
= Ð
，即
DAF
BAE
BAE
EAC
Ð
+ Ð
= Ð
+ Ð
，
DAF
EAC
\Ð
= Ð
，
110
CAD
Ð
=
°
Q
，
30
BAE
Ð
=
° ，
80
DAF
EAC
CAD
BAE
\Ð
+ Ð
= Ð
- Ð
=
° ，
40
BAD
\Ð
=
° ，
（2）解：
ABC
ADE
QV
V
≌
，
10
AB
AD
\
=
=
，
9
DE
BC
BE
EC
=
=
+
=
，
ADF
\V
与BEF
V
的周长和为
10
4.5
9 10
33.5
AD
BE
DE
AB
+
+
+
=
+
+
+
=
．
12．
【答案】(1)证明：
90
DEB
Ð
=
°
Q
，
90
BEF
\Ð
=
° ，
Q Rt
Rt
ABC
DBE
△
≌
△
，
BC
BE
\
=
，
在Rt
BCF
△
和Rt BEF
V
中，
BF
BF
BC
BE
=
ì
í
=
î
，
Rt
Rt
HL
BCF
BEF
\
V
V
≌
；
（2）解：Q Rt
Rt
ABC
DBE
△
≌
△
，
DE
AC
\
=
，
4
DE =
Q
，
4
AC
\
=
，
Rt
Rt
BCF
BEF
Q
V
V
≌
，
CF
EF
\
=
，
1
EF =
Q
，
1
CF
\
= ，
4 1
3
AF
AC
CF
\
=
-
=
- =
．
13．
【答案】(1)解：∵DE
AC
^
，
∴
90
AED
CED
B
Ð
= Ð
=
° = Ð
，
∵CD 平分
ACB
Ð
，
∴
ACD
BCD
Ð
= Ð
，
又∵CD
CD
=
，
∴
BCD
ECD AAS
V
V
≌
；
(2)解：∵
90
ABC
Ð
=
°，
∴
90
ABF
AED
Ð
=
° = Ð
，
∵
BDF
ADE
Ð
= Ð
，
∴
A
F
Ð
= Ð
，
∵
ACD
BCD
Ð
= Ð
，CD
CD
=
，
∴
ACD
FCD AAS
V
V
≌
，
∴𝐶𝐹= 𝐴𝐶；
（3）解：作DE
AC
^
于点E ，
∴
90
AEH
DEH
Ð
= Ð
=
°，
∵AD
DH
=
，DE
DE
=
，
∴
Rt ADE
Rt HDE HL
V
V
≌
，
∴AE
EH
=
，
∴
2
AH
AE
=
，
由（1）可知，BCD
ECD
V
V
≌
，
∴CE
BC
=
，
∴AC
CE
AE
BC
AE
=
+
=
+
，
∴
2
2
2
2
10
AC
CH
AC
AC
AH
BC
AE
AH
BC
AH
AH
BC
+
=
+
-
=
+
-
=
+
-
=
=
，
∴
5
BC =
.
14．
【答案】（1）解：
D
Q
是BC 边上的中点，
BD
CD
\
=
1
1
20
10
2
2
ABD
ACD
ABC
S
S
S
\
=
=
=
´
=
V
V
V
；
(2)
,
D E
Q
分别是
,
BC AC 边上的中点，
,
AD BE
\
分别是ABC
V
的中线，
,
AE
EC BD
CD
=
=
．
如下图，连接CO ，
AEO
CEO
S
S
\
=
△
△
，
ABE
CBE
S
S
=
V
V
，
AOB
BOC
S
S
\
=
△
△
．
BD
CD
=
Q
，
1
2
BOD
COD
BOC
S
S
S
\
=
=
△
△
△
，
1
2
BOD
AOB
S
S
\
=
V
V
；
∴
2
AOB
BOD
S
S
=
V
V
.
(3)证明：连接AF ，
D
Q
是BC 边上的中点，
BD
CD
\
=
，
ABD
ACD
S
S
\
=
V
V
，
AD
Q
平分四边形ABFG 的面积，
ABD
ADFG
S
S
\
=
四边形
△
，
ACD
ADFG
S
S
\
=
四边形
△
，
AEG
CEF
S
S
\
=
△
△
．
E
Q
是AC 边上的中点，
AE
CE
\
=
，
AEF
CEF
S
S
\
=
V
V
，
AEG
AEF
S
S
\
=
△
△
，
GE
FE
\
=
．
在AEG
V
和CEF
V
中，
,
,
,
AE
CE
AEG
CEF
GE
FE
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
SAS
AEG
CEF
\V
V
≌
，
GAE
ECF
\Ð
= Ð
，
AG
BC
\
∥
．
15．
【答案】(1)补全图形如下：
(2)①证明：
80
AEG
Ð
=
°
Q
，
180
100
BEC
AEG
\Ð
=
°- Ð
=
° ．
60
AGE
Ð
=
°
Q
，
180
40
EAG
AEG
AGE
\Ð
=
°- Ð
- Ð
=
° ，
60
ABC
Ð
=
°
Q
，
100
BDM
ABC
EAG
\Ð
= Ð
+ Ð
=
° ，
BEC
BDM
\Ð
= Ð
．
在BEC
V
和BDM
V
中，
BE
BD
BEC
BDM
EC
DM
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
SAS
BEC
BDM
\V
V
≌
，
BM
BC
\
=
；
②关系：
2
AM
BF
=
；
证明：延长BF 到H ，使得FH
BF
=
，连接CH ，
BF
Q
是ABC
V
的中线，
AF
CF
\
=
．
在
ABF
△
和CHF
V
中，
BF
HF
AFB
CFH
AF
CF
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
SAS
ABF
CHF
\V
V
≌
，
AB
CH
\
=
，
ABF
H
Ð
Ð
=
，
AB CH
\
，
180
120
BCH
ABC
\Ð
=
°- Ð
=
° ．
BEC
BDM
QV
V
≌
，
60
DBM
EBC
\Ð
= Ð
=
°，
120
ABM
EBC
DBM
\Ð
= Ð
+ Ð
=
°，
ABM
BCH
\Ð
= Ð
．
在ABM
V
和HCB
V
中，
AB
CH
ABM
BCH
BM
BC
=
ì
ïÐ
= Ð
í
ï
=
î
，
SAS
ABM
HCB
\V
V
≌
，
2
AM
BH
BF
\
=
=
．
