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第 04 讲 解题技巧专题：判定三角形全等之三大基本思路
目录
【类型一 已知两边对应相等解题思路】................................................................................................................1
【类型二 已知两角对应相等解题思路】................................................................................................................6
【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】......................................................................................................11
【类型一 已知两边对应相等解题思路】
条件：已知两边对应相等；
解题思路：①找夹角对应相等，利用SAS证全等；
②找第三边对应相等，利用SSS证全等.
例题：如图，在 和 中， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求线段 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明 ，再根据已知 ， ，即可证明 ；．
（2）先求出 的长，再根据全等三角形的性质求出 的长．
此题考查了全等三角形的判定和性质，证明 是解题的关键．
【详解】（1）证明： ， ， ，
，
在 和 中，
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学科网（北京）股份有限公司，
；
（2） ， ，
，
，
．
【变式训练】
1．（2025·云南·模拟预测）如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
【答案】见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明 ，进而证明 ，即可推
出 ．
【详解】证明： ，
，
，
在 和 中，
，
，
．
2．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，点 在一条直线上，
．
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学科网（北京）股份有限公司(1)如图（1），求证： ；
(2)如图（2）， 平分 交 于点 ，求 的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线和外角关系，掌握全等三角形的判定和性质是解
题的关键．
（1）利用 证明 即可求证；
（2）利用全等三角形的性质、角平分线和外角关系即可求解．
【详解】（1）证明： ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
；
（2）解： ， ，
，
由（1）知 ，
，
平分 ，
，
∵ ，
．
3．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示， 、 、 、 四点在同一条直线上，若 ，
， ，
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学科网（北京）股份有限公司求证：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、等式的性质1
【分析】本题主要考查了等式的性质 ，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定
与性质是解题的关键．
（1）由 可推出 ，利用 即可得出结论；
（2）由（1）可得： ，因而可得 ，由 、 、 、 四点在同一条直
线上可得 ，于是得证．
【详解】（1）证明： ，
，
即： ，
在 和 中，
，
；
（2）证明：由（1）可得： ，
，
、 、 、 四点在同一条直线上，
，
．
4．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，在四边形 中， 为 上的一点
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学科网（北京）股份有限公司求证：
(1) 平分 ；
(2)
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义．
（1）利用 证明 ，则 ，即可得出结论；
（2）利用 证明 ，则 ．
【详解】（1）证明：在 和 中，
，
，
，
平分 ；
（2）在 和 中，
，
，
．
5．（24-25八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，点 ， 在线段 上， ， ，
．
(1)求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，理解全等三角形的判定和性质是解答关键．
（1）由 ，利用线段的和差得到 ，由 证明两个三角形全等即可；
（2）由（1）可知 ，由全等三角形的性质得到 ，然后利用角的和差
来求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
．
在 和 中
．
（2）解： ，
，
．
【类型二 已知两角对应相等解题思路】
条件：已知两角对应相等；
解题思路：①找夹边对应相等，利用ASA证全等；
②找非夹边的边对应相等，利用AAS证全等.
例题：如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．
【详解】
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学科网（北京）股份有限公司证明：在△ABC和△ABD中 ，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC=BD．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【变式训练】
1．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵BF=CE
∴BF+EF=CE+EF，
即：BE=CF，
在△ABE和△DCF中 ，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=DC．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．已知： ．求证： ．
【答案】见解析
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】
证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．
【详解】
证明：如图，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∵在 和 中，
∴ ，
∴ ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．
3．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】三角形的外角的定义及性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判
定定理．
（1）根据 判定 即可；
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据题意可得 ，在 中根据外角的性质即可求出 ．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， 是 的外角，
．
4．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知 ．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】三角形的外角的定义及性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】此题考查全等三角形的判定及三角形外角的性质，关键是根据 证明 ．
（1）根据 证明 与 全等即可；
（2）利用三角形外角的性质解答即可．
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∵ ，
在 和 中，
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学科网（北京）股份有限公司,
∴ ；
（2）∵ ， ,
∴ ．
5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在 与 中， ， ， ， 与
交于点 ；
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】两直线平行同位角相等、三角形的外角的定义及性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA
或者AAS）
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，运用平行线的性质得 ，再根据“角角边”
的方法判定 ，理解并掌握全等三角形判定方法，及性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等可得 ，在 和 中，运用“角角边”可证
，根据全等三角形的性质即可求证；
（2）根据（1）中全的三角形的性质可得 ，在 中根据角的外角
和性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】
（1）条件：有一边和该边的对角对应相等；
解题思路：找另一角对应相等，利用AAS证全等.
（2）条件：有一边和改边的领角对应相等；
解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用SAS证全等;
②找另一角对应相等，利用AAS或ASA证全等.
例题：如图， 与 相交于点E，已知 ， ，求证： ．
【答案】见解析
【分析】先证 ，再证 即可；
【详解】解：由题可知， ，
， ，
，
， ，
，
即 ，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练运用全等三角形的判定方法是解题关键．
【变式训练】
1．如图，已知 ， ， ，求证： ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】见解析
【分析】证明 即可．
【详解】证明：∵ ，
∴ .
在 和 中，
∴ .
∴ ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
2．（22-23八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在四边形 中， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形的外角的定义及性质、用ASA（AAS）证明三角形全等
（ASA或者AAS）
【分析】（ ）由 ，得 ，再根据“ ”可证明 ；
（ ）由 ，得 ，再根据三角形外角的性质可得出答案；
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题
的关键．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司在 和 中，
，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图， ，点D在边 上， 与
相交于点O；
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】三角形的外角的定义及性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质：
（1）由“ ”可证 ；
（2）由 ，根据三角形的外角性质，即可求 的度数．
熟练运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
4．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在 和 中，点E在 边上，
， 与 交于点G．
(1)试说明： ；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【知识点】三角形内角和定理的应用、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和
ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边对等角
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，
熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等式的性质得 ，再利用 即可证明结论；
（2）由三角形内角和定理可得 ，根据全等三角形的性质可得 ，再根据等腰三角形的
性质可得 ，最后三角形内角和以及角的和差即可解答．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
5．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，
绘制如下图，点 在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，
且 ， ，测得 ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)若 ， ，求池塘 的长度．
【答案】(1)证明详见解析；
(2)44m．
【知识点】两直线平行内错角相等、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和ASA
（AAS）综合（ASA或者AAS）
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线的性质等．
（1）根据题意利用平行线的性质，全等三角形判定即可得到本题答案；
（2）根据题意利用第（1）问结论由全等三角形性质即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：由（1）可知： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴池塘 的长为 ．
6．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）已知：如图，点 在同一直线上， ，
．
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学科网（北京）股份有限公司求证：
(1) ．
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【知识点】两直线平行同位角相等、三角形内角和定理的应用、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或
者AAS）
【分析】本题主要考查平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解
题的关键；
（1）由题意易得 ，然后可证三角形全等；
（2）由（1）可得 ，然后问题可求解．
【详解】（1）证明： ，
，即 ，
，
，
又 ，
；
（2）解： ，
，
，
．
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