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1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题01 全等三角形性质和判定 常考题型·精准突破 题型1 全等三角形的性质（重） 题型2 由三角形全等求时间或线段长（高频） 题型3 判断两个三角形是否全等（高频） 题型4 全等三角形的性质和判定综合（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等三角形的性质 1．3 2．75 3． 【答案】(1) 证明： ABD CFD △ ≌△ ， A C = ， ADB CDF = ， 180 ADB CDF + = ， 90 ADB CDF = = ， 90 A B + = ， 90 C B += ， 90 CEB = ， CE AB ⊥ ； （2）解： ABD CFD △ ≌△ ， BD FD = ，AD CD = ， 1 = AF ，即： 1 AD FD − = ， 1 CD BD − = ， 又 7 CD BD BC + = = ， 3 BD = ． 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ◆题型2 由三角形全等求时间或线段长 4．3 4 或2 或6 5．1cm或9 cm 2 6．1 或7 3 或6 ◆题型3 判断两个三角形是否全等 7．B 8．B 9．C ◆题型4 全等三角形的性质和判定综合 10． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）解：∵ 180 A CED + = ， 180 BEC CED + = ， ∴ A BEC = ， ∵AD BC ∥ ， ∴ ADB EBC = ， 在 ABD △ 和ECB 中， A BEC AD BE ADB EBC = = = ， ∴ ( ) ASA ABD ECB ≌ ． （2）解：∵ABD ECB ≌ ， ∴ 15 DB BC = = ，AD BE = ， ∵ 9 DE = ， ∴ 15 9 6 BE BD DE = − = −= ． ∴ 6 AD BE = = ． 11． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）解：证明： D 是BC 的中点， 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 . BD CD = 在BAD 和CAD 中， , AB AC BD CD AD AD = = = ， ， (SSS), BAD CAD ≌ 90 ADB ADC = = AD BC ⊥ ． （2） CF AB ∥ ， . BEF F = D 是BC 的中点， . BD CD = 在BDE 和CDF 中， , , , BEF F EDB FDC BD CD = = = (AAS), BDE CDF ≌ DE DF = ． 12, EF DE DF = + = 6. DF = 12． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵BE ，CF 分别是 ABC 的边AC ，AB 上的高， ∴ 90 BFP CEP = = ， ∴ FPB FBP EPC ECP + = + ， ∵ FPB EPC = ， ∴ FBP ECP = ， 在ABP 和QCA 中， BP CA FBP ECP AB QC = = = ， ∴ ( ) SAS ABP QCA ≌ ； （2）解：∵ ABP QCA △ ≌△ ， ∴ Q BAP = ， 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∵CF 是 ABC 的边AB 上的高， ∴AB CQ ⊥ ，即 90 AFQ = ， ∴ 90 Q QAF + = ∠ ∠ ， ∴ 90 QAP BAP QAF Q QAF = + = + = ， ∴AP AQ ⊥ ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 二、填空题 6．40 7．6 8．11m/11 米 9． 135 3 10．2 或4 三、解答题 11． 【答案】(1)40 (2)33.5 【详解】（1）解： ABC ADE ≌ ， BAC DAE = ，即 DAF BAE BAE EAC + = + ， DAF EAC = ， 110 CAD = ， 30 BAE = ， 80 DAF EAC CAD BAE + = − = ， 40 BAD = ， （2）解： ABC ADE ≌ ， 10 AB AD = = ， 9 DE BC BE EC = = + = ， 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ADF 与BEF 的周长和为 10 4.5 9 10 33.5 AD BE DE AB + + + = + + + = ． 12． 【答案】(1)证明： 90 DEB = ， 90 BEF = ， Rt Rt ABC DBE △ ≌ △ ， BC BE = ， 在Rt BCF △ 和Rt BEF 中， BF BF BC BE = = ， ( ) Rt Rt HL BCF BEF ≌ ； （2）解：Rt Rt ABC DBE △ ≌ △ ， DE AC = ， 4 DE = ， 4 AC = ， Rt Rt BCF BEF ≌ ， CF EF = ， 1 EF = ， 1 CF = ， 4 1 3 AF AC CF = − = −= ． 13． 【答案】(1)解：∵DE AC ⊥ ， ∴ 90 AED CED B = = = ， ∵CD平分 ACB ， ∴ ACD BCD = ， 又∵CD CD = ， ∴ ( ) BCD ECD AAS ≌ ； (2)解：∵ 90 ABC = ， ∴ 90 ABF AED = = ， ∵ BDF ADE = ， ∴ A F =， ∵ ACD BCD = ，CD CD = ， ∴ ( ) ACD FCD AAS ≌ ， ∴𝐶𝐹= 𝐴𝐶； （3）解：作DE AC ⊥ 于点E ， 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 90 AEH DEH = = ， ∵AD DH = ，DE DE = ， ∴ ( ) Rt ADE Rt HDE HL ≌ ， ∴AE EH = ， ∴ 2 AH AE = ， 由（1）可知，BCD ECD ≌ ， ∴CE BC = ， ∴AC CE AE BC AE = + = + ， ∴ 2 2 2 2 10 AC CH AC AC AH BC AE AH BC AH AH BC + = + − = + − = + − = = ， ∴ 5 BC = . 14． 【答案】（1）解： D 是BC 边上的中点， BD CD = 1 1 20 10 2 2 ABD ACD ABC S S S = = = = ； (2) , D E 分别是 , BC AC 边上的中点， , AD BE 分别是ABC 的中线， , AE EC BD CD = = ． 如下图，连接CO， AEO CEO S S = △ △ ， ABE CBE S S = ， AOB BOC S S = △ △ ． BD CD = ， 1 2 BOD COD BOC S S S = = △ △ △ ， 1 2 BOD AOB S S = ； ∴ 2 AOB BOD S S = . (3)证明：连接AF ， 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 D 是BC 边上的中点， BD CD = ， ABD ACD S S = ， AD 平分四边形ABFG 的面积， ABD ADFG S S = 四边形 △ ， ACD ADFG S S = 四边形 △ ， AEG CEF S S = △ △ ． E 是AC 边上的中点， AE CE = ， AEF CEF S S = ， AEG AEF S S = △ △ ， GE FE = ． 在AEG 和CEF 中， , , , AE CE AEG CEF GE FE = = = ( ) SAS AEG CEF ≌ ， GAE ECF = ， AG BC ∥ ． 15． 【答案】(1)补全图形如下： (2)①证明： 80 AEG = ， 180 100 BEC AEG = − = ． 60 AGE = ， 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 180 40 EAG AEG AGE = − − = ， 60 ABC = ， 100 BDM ABC EAG = + = ， BEC BDM = ． 在BEC 和BDM 中， BE BD BEC BDM EC DM = = = ， ( ) SAS BEC BDM ≌ ， BM BC = ； ②关系： 2 AM BF = ； 证明：延长BF 到H ，使得FH BF = ，连接CH ， BF 是ABC 的中线， AF CF = ． 在 ABF △ 和CHF 中， BF HF AFB CFH AF CF = = = ， ( ) SAS ABF CHF ≌ ， AB CH = ， ABF H = ， AB CH ， 180 120 BCH ABC = − = ． BEC BDM ≌ ， 60 DBM EBC = = ， 120 ABM EBC DBM = + = ， ABM BCH = ． 在ABM 和HCB 中， 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 AB CH ABM BCH BM BC = = = ， ( ) SAS ABM HCB ≌ ， 2 AM BH BF = = ．
