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专题01 全等三角形性质和判定
常考题型·精准突破
题型1 全等三角形的性质（重）
题型2 由三角形全等求时间或线段长（高频）
题型3 判断两个三角形是否全等（高频）
题型4 全等三角形的性质和判定综合（高频）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等三角形的性质
1．（25-26 八年级上·北京·期中）如图，已知
ABC
EBD
△
≌△
，若
5
AB = ，
8
BD =
，则CE 的长为
．
2．（25-26 八年级上·宁夏固原·期中）如图，V
V
≌
ABC
DCE ，
40
B
Ð
=
°，
65
E
Ð
=
°，点B
C
E
、、
在同一条
直线上，则
ACD
Ð
的度数为
° ．
3．（25-26 七年级下·湖南衡阳·期末）如图，ABD
CFD
V
V
≌
，且点B ，D ，C 在一条直线上，点F 在AD 上，
延长CF 交AB 于点E ．
(1)试说明：CE
AB
^
．
(2)若
7
BC =
，
1
AF = ，求BD 的长．
◆题型2 由三角形全等求时间或线段长
4．
（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，CA
AB
^
，垂足为A，
12
AB =
厘米，
6
AC =
厘米，射线BM
AB
^
，
垂足为B，一动点P 从点A 出发以3 厘米/秒的速度沿射线AN 运动，同时动点D 从点B 出发沿射线BM 运
动．设点D 运动的速度为v 厘米/秒，当=
v
厘米/秒时，能够在某一时刻使
BPD
△
与
ABC
V
全等．
5．（25-26 八年级上·黑龙江鸡西·期末）如图，
6cm
BC =
，
60
PBC
QCB
Ð
= Ð
=
°，点M 在线段CB 上以3cm / s
的速度由点C 向点B 运动．同时，点N 从点C 出发在射线CQ 上以1cm / s 的速度运动，它们运动的时间为s
t
（当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP 上取点A ，在M 、N 运动到某处时，有ABM
V
与
MCN
△
全等，则此时AB 的长度为
．
6．（25-26 八年级上·福建莆田·期中）如图，
ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，
3cm
AC =
，
4cm
BC =
，
5cm
AB =
，
直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A
C
B
®
®
路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发
沿B
C
A
®
®
路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为1cm / s 和2cm / s ，两点同时出发并开始计时，
当点P 到达终点B 时计时结束．设运动时间为t 秒．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE
l
^ 于点E，QF
l
^
于点F，当t =
为何值时，PEC
V
与QFC
V
全等．
◆题型3 判断两个三角形是否全等
7．（25-26 八年级上·重庆·月考）根据下列已知条件，能唯一画出
ABC
V
的是（ ）
A．
3
AB = ，
4
BC =
，
8
CA =
B．
60
A
Ð
=
°，
45
B
Ð
=
°，
4
AB =
C．
4
AB =
，
3
BC = ，
30
A
Ð
=
°
D．
90
C
Ð
=
° ，
45
B
Ð
=
°
8．（25-26 八年级上·河南信阳·期末）根据下列已知条件，能唯一画出
ABC
V
的是（ ）
A．
5,
4,
10
AB
BC
CA
=
=
=
B．
45 ,
70 ,
6
A
B
AB
Ð
=
° Ð
=
°
=
C．
4,
3,
30
AB
BC
A
=
=
Ð
=
°
D．
90 ,
6
C
AB
Ð
=
°
=
9．（25-26 八年级上·河北秦皇岛·期末）下列选项所给条件不能画出唯一
ABC
V
的是（ ）
A．
50 ,
30 ,
2
A
B
AB
Ð
=
° Ð
=
°
=
B．
50 ,
30 ,
9
A
B
BC
Ð
=
° Ð
=
°
=
C．
30 ,
8,
7
A
AB
BC
Ð
=
°
=
=
D．
5,
6,
9
AC
AB
BC
=
=
=
◆题型4 全等三角形的性质和判定综合
10．（2026 七年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD 中，AD
BC
∥
，E 为对角线BD 上一点，
180
A
CED
Ð + Ð
=
°，且AD
BE
=
．
(1)求证：ABD
ECB
V
V
≌
．
(2)若
15
BC =
，
9
DE =
，求AD 的长．
11．（25-26 八年级上·安徽合肥·月考）如图，在
ABC
V
中，D 是BC 的中点，连接AD ，E 是AB 边上一点，
过点C 作CF
AB
∥
交ED 的延长线于点F ．
(1)若AB
AC
=
，求证：AD
BC
^
．
(2)若
12
EF =
，求DF 的长．
12．（2026·江苏苏州·一模）如图，BE ，CF 分别是
ABC
V
的边AC ，AB 上的高，且BP
CA
=
，
AB
QC
=
．求证：
(1)
ABP
QCA
△
≌△
；
(2) AP
AQ
^
．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级下·山东菏泽·期末）下列各组条件中，不能判定ABC
V
和A B C
¢ ¢ ¢
V
全等的是（ ）
A．AC
A C
=
¢ ¢，BC
B C
=
¢ ¢，
C
C
Ð
= Ð ¢
B．
A
A
Ð
= Ð ¢ ，BC
B C
=
¢ ¢，AC
A C
=
¢ ¢
C．
A
A
Ð
= Ð ¢ ，
C
C
Ð
= Ð ¢，BC
B C
=
¢ ¢
D．AB
A B
=
¢ ¢ ，BC
B C
=
¢ ¢，AC
A C
=
¢ ¢
2．（25-26 八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知
ABC
ADE
△
△
≌
，若
3,
4,
5
AB
AC
BC
=
=
=
，则DE 的长是
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．（25-26 七年级下·河北张家口·期末）如图，已知AC 、BD 交于点O ，
ABC
DCB
Ð
= Ð
，添加下列哪个条
件后，仍不能使
ABC
DCB
△
≌△
的是（ ）
A．AB
DC
=
B．AC
DB
=
C．
A
D
Ð
= Ð
D．OB
OC
=
4．（25-26 七年级下·江西九江·期末）如图，为了测量点B 到河正对面点A 之间的距离，小明在与点B 同侧
的河岸上选择点C 和点D ，测得
90
ABC
Ð
=
°，CD
BC
=
（B 、C 、D 三点共线），过点D 作DE
BD
^
，使
得点A 、C 、E 在同一直线上，得到
ABC
EDC
△
≌△
，测得DE 的长就是A 、B 两点之间的距离，这里判
定
ABC
EDC
△
≌△
的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
5．（25-26 七年级下·甘肃酒泉·期末）如图，在ABC
V
中，AB
AC
，D，E 分别是BC ，AB 上的点，AD 平
分
BAC
Ð
，CE
AD
^
于点F，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点H．下列结论正确的有（ ）
①线段AD 是
ACE
△
的高；②ABG
V
与BDG
V
的面积相等；③AB
AC
BE
-
=
；④
90
CBE
BCE
EAD
Ð
+ Ð
+ Ð
=
°．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
6．（25-26 八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形ABCD 中，
90
B
D
Ð
= Ð
=
° ，BC
DC
=
，连接AC ，
50
BCA
Ð
=
° ，则
CAD
Ð
的度数为__________°．
7．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在ABC
V
中，AD 为ABC
V
的中线，过点B 作BE
AD
^
，交
AD 的延长线于点E ，过点C 作CF
AD
^
交AD 于点F ，若
6
BE =
，则CF 的长为________．
8．（25-26 七年级下·江西吉安·期末）如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼
的高OM，AF
OM
^
于F，BE
OM
^
于E．小丁在自家阳台A 处测得办公楼顶部O 的视线与水平线的夹角
OAF
a
Ð
=
，小华在自家阳台B 处测得办公楼顶部O 的视线与水平线的夹角
OBE
b
Ð
=
，已知C，M，D 三
点共线，a 与b 互余，且OA
OB
=
，
8m
AF =
，
3m
ME =
．则办公楼的高度OM =________．
9．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，在ABC
V
中，
90
ACB
Ð
=
°，ABC
V
的角平分线AE ，BD 交于点F ，
过点F 作GF
BD
^
交BC 于点H ，交AC 的延长线于点G ．则
AFB
Ð
的度数为________；若
8
BD =
，且
3
BF
DF
=
，则
ADF
S
=
V
________．
10．（25-26 七年级下·宁夏银川·期末）如图，CA
AB
^
，垂足为点A，
8cm
AB =
，
4cm
AC =
，射线
BM
AB
^
，垂足为点B，一动点E 从B 点出发以2 cm/s 的速度沿射线BN 运动，点D 为射线BM 上一动点，
随着E 点运动而运动，且始终保持ED
CB
=
，当点E 离开点B 后，运动_____s时，DEB
V
与BCA
V
全等．
三、解答题
11．（25-26 七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，
ABC
ADE
△
≌△
，点E 在BC 边上（不与点B ，C
重合）DE 与AB 交于点F ．
(1)若
110
CAD
Ð
=
°，
30
BAE
Ð
=
° ，求
BAD
Ð
的度数；
(2)若
10
AD =
，
4.5
BE
CE
=
=
，求ADF
V
与BEF
V
的周长和．
12．（25-26 七年级下·江苏苏州·期末）如图，已知Rt
Rt
ABC
DBE
△
≌
△
，其中
90
C
DEB
Ð
= Ð
=
°，DE 的延
长线与AC 相交于点F ，连接BF ．
(1)求证：BCF
BEF
V
V
≌
；
(2)若
1
EF = ，
4
DE =
，求AF 的长．
13．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）已知ABC
V
，
90
B
Ð
=
° ，CD 平分
ACB
Ð
交AB 于点D
(1)如图1，过点D 作DE
AC
^
于点E，说明：BCD
ECD
V
V
≌
；
(2)如图2，在（1）的条件下，延长ED 交CB 的延长线于点F，说明：𝐶𝐹= 𝐴𝐶；
(3)如图3，点H 为AC 上一点，连接DH ，
10
AC
CH
+
=
，AD
DH
=
，求BC 的长
14．（25-26 七年级下·福建漳州·期末）如图，在ABC
V
中，D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，AD 与BE
交于点O ．
(1)若
20
ABC
S
=
V
，求
ABD
SV
；
(2)求证：
2
AOB
BOD
S
S
=
△
△
；
(3)点F 在线段CD上（点F 不与点C ，点D 重合），连接FE 并延长FE 到点G ，连接AG ，若AD 平分四边
形ABFG 的面积．求证：AG
BC
P
．
15．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，在ABC
V
中，
60
ABC
Ð
=
° ，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 是边
AB 上一点，且BE
BD
=
，连接EC 交AD 于点G ．延长AD 到M ，使得DM
EC
=
，连接BM ，BF 是ABC
V
的中线．
(1)依题意补全图形；
(2)若
60
AGE
Ð
=
°，
80
AEG
Ð
=
° ．
①证明：BM
BC
=
；
②用等式表示BF 与AM 的数量关系，并证明．
