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专题01 全等三角形性质和判定
常考题型·精准突破
题型1 全等三角形的性质（重）
题型2 由三角形全等求时间或线段长（高频）
题型3 判断两个三角形是否全等（高频）
题型4 全等三角形的性质和判定综合（高频）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等三角形的性质
1．（25-26 八年级上·北京·期中）如图，已知
ABC
EBD
△
≌△
，若
5
AB = ，
8
BD =
，则CE 的长为 ．
2．（25-26 八年级上·宁夏固原·期中）如图，
≌
ABC
DCE ，
40
B
=
，
65
E
=
，点B
C
E
、、在同一条
直线上，则
ACD
的度数为 ．
3．（25-26 七年级下·湖南衡阳·期末）如图，ABD
CFD
≌
，且点B ，D ，C 在一条直线上，点F 在AD上，
延长CF 交AB 于点E ．
(1)试说明：CE
AB
⊥
．
(2)若
7
BC =
，
1
AF = ，求BD的长．
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◆题型2 由三角形全等求时间或线段长
4．
（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·月考）如图，CA
AB
⊥
，垂足为A，
12
AB =
厘米，
6
AC =
厘米，射线BM
AB
⊥
，
垂足为B，一动点P 从点A 出发以3 厘米/秒的速度沿射线AN 运动，同时动点D 从点B 出发沿射线BM 运
动．设点D 运动的速度为v 厘米/秒，当=
v
厘米/秒时，能够在某一时刻使
BPD
△
与
ABC
全等．
5．（25-26 八年级上·黑龙江鸡西·期末）如图，
6cm
BC =
，
60
PBC
QCB
=
=
，点M 在线段CB 上以3cm / s
的速度由点C 向点B 运动．同时，点N 从点C 出发在射线CQ 上以1cm / s 的速度运动，它们运动的时间为( )s
t
（当点M 运动结束时，点N 运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M 、N 运动到某处时，有ABM
与
MCN
△
全等，则此时AB 的长度为 ．
6．（25-26 八年级上·福建莆田·期中）如图，
ABC
中，
90
ACB
=
，
3cm
AC =
，
4cm
BC =
，
5cm
AB =
，
直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A
C
B
→
→
路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发
沿B
C
A
→
→
路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为1cm / s 和2cm / s，两点同时出发并开始计时，
当点P 到达终点B 时计时结束．设运动时间为t 秒．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE
l
⊥于点E，QF
l
⊥于
点F，当t = 为何值时，PEC
与QFC
全等．
◆题型3 判断两个三角形是否全等
7．（25-26 八年级上·重庆·月考）根据下列已知条件，能唯一画出
ABC
的是（ ）
A．
3
AB = ，
4
BC =
，
8
CA =
B．
60
A
=
，
45
B
=
，
4
AB =
C．
4
AB =
，
3
BC = ，
30
A
=
D．
90
C
=
，
45
B
=
8．（25-26 八年级上·河南信阳·期末）根据下列已知条件，能唯一画出
ABC
的是（ ）
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A．
5,
4,
10
AB
BC
CA
=
=
=
B．
45 ,
70 ,
6
A
B
AB
=
=
=
C．
4,
3,
30
AB
BC
A
=
=
=
D．
90 ,
6
C
AB
=
=
9．（25-26 八年级上·河北秦皇岛·期末）下列选项所给条件不能画出唯一
ABC
的是（ ）
A．
50 ,
30 ,
2
A
B
AB
=
=
=
B．
50 ,
30 ,
9
A
B
BC
=
=
=
C．
30 ,
8,
7
A
AB
BC
=
=
=
D．
5,
6,
9
AC
AB
BC
=
=
=
◆题型4 全等三角形的性质和判定综合
10．（2026 七年级下·全国·专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD
BC
∥
，E 为对角线BD上一点，
180
A
CED
+
=
，且AD
BE
=
．
(1)求证：ABD
ECB
≌
．
(2)若
15
BC =
，
9
DE = ，求AD的长．
11．（25-26 八年级上·安徽合肥·月考）如图，在
ABC
中，D 是BC 的中点，连接AD，E 是AB 边上一点，
过点C 作CF
AB
∥
交ED的延长线于点F ．
(1)若AB
AC
=
，求证：AD
BC
⊥
．
(2)若
12
EF =
，求DF 的长．
12．（2026·江苏苏州·一模）如图，BE ，CF 分别是
ABC
的边AC ，AB 上的高，且BP
CA
=
，AB
QC
=
．求
证：
(1)
ABP
QCA
△
≌△
；
(2) AP
AQ
⊥
．
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综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 七年级下·山东菏泽·期末）下列各组条件中，不能判定ABC
和A B C
全等的是（ ）
A．AC
A C
=
，BC
B C
=
，
C
C
= B．
A
A
= ，BC
B C
=
，AC
A C
=
C．
A
A
= ，
C
C
= ，BC
B C
=
D．AB
AB
= ，BC
B C
=
，AC
A C
=
2．（25-26 八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知
ABC
ADE
△
△
≌
，若
3,
4,
5
AB
AC
BC
=
=
=
，则DE 的长是
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．（25-26 七年级下·河北张家口·期末）如图，已知AC 、BD交于点O，
ABC
DCB
=
，添加下列哪个条
件后，仍不能使
ABC
DCB
△
≌△
的是（ ）
A．AB
DC
=
B．AC
DB
=
C．
A
D
=
D．OB
OC
=
4．（25-26 七年级下·江西九江·期末）如图，为了测量点B 到河正对面点A之间的距离，小明在与点B 同侧
的河岸上选择点C 和点D，测得
90
ABC
=
，CD
BC
=
（B 、C 、D 三点共线），过点D 作DE
BD
⊥
，使
得点A、C 、E 在同一直线上，得到
ABC
EDC
△
≌△
，测得DE 的长就是A、B 两点之间的距离，这里判
定
ABC
EDC
△
≌△
的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
5．（25-26 七年级下·甘肃酒泉·期末）如图，在ABC
中，AB
AC
，D，E 分别是BC ，AB 上的点，AD平
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分
BAC
，CE
AD
⊥
于点F，G 为AD的中点，延长BG 交AC 于点H．下列结论正确的有（ ）
①线段AD是
ACE
△
的高；②ABG
与BDG
的面积相等；③AB
AC
BE
−
=
；④
90
CBE
BCE
EAD
+
+
=
．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
6．（25-26 八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形ABCD中，
90
B
D
=
=
，BC
DC
=
，连接AC ，
50
BCA
=
，则
CAD
的度数为__________．
7．（25-26 七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在ABC
中，AD为ABC
的中线，过点B 作BE
AD
⊥
，交
AD的延长线于点E ，过点C 作CF
AD
⊥
交AD于点F ，若
6
BE =
，则CF 的长为________．
8．（25-26 七年级下·江西吉安·期末）如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼
的高OM，AF
OM
⊥
于F，BE
OM
⊥
于E．小丁在自家阳台A 处测得办公楼顶部O 的视线与水平线的夹角
OAF
=
，小华在自家阳台B 处测得办公楼顶部O 的视线与水平线的夹角
OBE
=
，已知C，M，D 三
点共线，与互余，且OA
OB
=
，
8m
AF =
，
3m
ME =
．则办公楼的高度OM =________．
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9．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，在ABC
中，
90
ACB
=
，ABC
的角平分线AE ，BD交于点F ，
过点F 作GF
BD
⊥
交BC 于点H ，交AC 的延长线于点G ．则
AFB
的度数为________；若
8
BD =
，且
3
BF
DF
=
，则
ADF
S
=
________．
10．
（25-26 七年级下·宁夏银川·期末）如图，CA
AB
⊥
，垂足为点A，
8cm
AB =
，
4cm
AC =
，射线BM
AB
⊥
，
垂足为点B，一动点E 从B 点出发以2 cm/s 的速度沿射线BN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运
动而运动，且始终保持ED
CB
=
，当点E 离开点B 后，运动_____s 时，DEB
与BCA
全等．
三、解答题
11．（25-26 七年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，
ABC
ADE
△
≌△
，点E 在BC 边上（不与点B ，C 重
合）DE 与AB 交于点F ．
(1)若
110
CAD
=
，
30
BAE
=
，求
BAD
的度数；
(2)若
10
AD =
，
4.5
BE
CE
=
=
，求ADF
与BEF
的周长和．
12．（25-26 七年级下·江苏苏州·期末）如图，已知Rt
Rt
ABC
DBE
△
≌
△
，其中
90
C
DEB
=
=
，DE 的延
长线与AC 相交于点F ，连接BF ．
(1)求证：BCF
BEF
≌
；
(2)若
1
EF = ，
4
DE =
，求AF 的长．
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13．（25-26 七年级下·辽宁沈阳·期末）已知ABC
，
90
B
=
，CD平分
ACB
交AB 于点D
(1)如图1，过点D 作DE
AC
⊥
于点E，说明：BCD
ECD
≌
；
(2)如图2，在（1）的条件下，延长ED交CB 的延长线于点F，说明：𝐶𝐹= 𝐴𝐶；
(3)如图3，点H 为AC 上一点，连接DH ，
10
AC
CH
+
=
，AD
DH
=
，求BC 的长
14．（25-26 七年级下·福建漳州·期末）如图，在ABC
中，D ，E 分别是BC ，AC 边上的中点，AD与BE
交于点O．
(1)若
20
ABC
S
=
，求
ABD
S
；
(2)求证：
2
AOB
BOD
S
S
=
△
△
；
(3)点F 在线段CD上（点F 不与点C ，点D 重合），连接FE并延长FE到点G ，连接AG ，若AD平分四边
形ABFG 的面积．求证：AG
BC
．
15．（25-26 七年级下·北京·期末）如图，在ABC
中，
60
ABC
=
，点D 在BC 边上，连接AD，点E 是边
AB 上一点，且BE
BD
=
，连接EC 交AD于点G ．延长AD到M ，使得DM
EC
=
，连接BM ，BF 是ABC
的中线．
(1)依题意补全图形；
(2)若
60
AGE
=
，
80
AEG
=
．
①证明：BM
BC
=
；
②用等式表示BF 与AM 的数量关系，并证明．
