文档文本内容
1 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
专题02 全等三角形七大题型
常考题型·精准突破
题型1 全等图形的概念
题型2 全等三角形的概念...
题型3 由全等三角形的性质判断正误…..
题型4 全等三角形的性质求角度 ...
题型5 由全等三角形的性质求线段长度
题型6 由全等三角形的性质求周长..
题型7 由全等三角形的性质证明结论
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等图形的概念
1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组
剪纸是全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．形状相同的两个图形不一定全等
3．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（ ）
2 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．
B．
C．
D．
4．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（ ）
A．
B．
C．
D．
◆题型2 全等三角形的概念
5．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．全等三角形的周长和面积不相等
6．已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且∠𝐴与∠𝐷是对应角，∠𝐵和∠𝐸是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．𝐴𝐶与𝐷𝐹是对应边
B．𝐴𝐶与𝐷𝐸是对应边
C．𝐴𝐶与𝐸𝐹是对应边
D．不能确定𝐴𝐶 的对应边
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等腰三角形都全等
8．已知在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′中，A 与𝐴′，B 与𝐵′是对应点，则△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′全等用符号语言表示为：
______ ．
9．如图①，点𝐶为∠𝑀𝑂𝑁的平分线上一点，且不与点𝑂重合，在角的两边分别截取𝐴𝑂= 𝐵𝑂，连接𝐴𝐶、𝐵𝐶；
如图②，在图①的射线𝑂𝐶上取异于点𝑂、𝐶的点𝐷，连接𝐴𝐷、𝐵𝐷；如图③，在图②的射线𝑂𝐶上取异于点
𝑂、𝐶、𝐷的点𝐸，连接𝐴𝐸、𝐵𝐸；… …，在每个图形中，在𝑂𝐶同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图
中的射线𝑂𝐶上相差1 个点，依此规律，第11 个图形中全等三角形共有________对．
3 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
10．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线经过点E，交AD 于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，
∠B＝50°，则∠AFE＝_______°．
◆题型3 由全等三角形的性质判断正误
11．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点B、C、D 三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ）
A．∠𝐵= ∠𝐷
B．∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷
C．𝐵𝐷= 𝐴𝐵+ 𝐷𝐸
D．𝐴𝐵∥𝐶𝐸
12．如图，Δ𝐴𝐵𝐶≅Δ𝐴𝐸𝐹，则对于结论：①𝐴𝐶= 𝐴𝐹；②∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹；③𝐸𝐹= 𝐵𝐶；④∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．如图，△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐵𝐶向右平移得到△𝐷𝐸𝐹，则①𝐵𝐸= 𝐶𝐹；②𝐴𝐵∥𝐷𝐸；③𝐴𝐺= 𝐷𝐺；④∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸，
其中结论正确的是（ ）
4 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．①②
B．①②④
C．②④
D．①③④
14．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）
A．AB＝3
B．BO＝3
C．DB＝3
D．DO＝3
15．如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，
④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
16．如图，已知△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐶𝐷，若𝑂𝐴= 4，∠𝐴𝑂𝐵= 35°，∠𝑂𝐶𝐴= 62°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠𝐵𝐷𝑂= 62° B．∠𝐵𝑂𝐶= 21°
C．𝑂𝐶= 4
D．𝐶𝐷//O𝐴
◆题型4 全等三角形的性质求角度
17．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，则∠𝐶的度数是（ ）
A．51°
B．56°
C．73°
D．83°
18．图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，延长𝐷𝐴交𝐵𝐶于点𝐸，∠𝐵𝐴𝐸= 70°，则∠𝐷𝐴𝐶的度数为（ ）
5 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．110°
B．125°
C．130°
D．145°
19．图中是两个全等的三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1 =（ ）
A．97°
B．77°
C．58°
D．45°
20．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，∠𝐴= 80°，∠𝐸= 40°，则∠𝐷𝐶𝐸的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
21．如图，△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐸，∠𝐴= 60°，∠𝐷= 50°，则∠𝐴𝐸𝐵的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
22．如图，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴′𝐶𝐵′，∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°，则∠𝐴𝐶𝐴′的度数为（ ）
A．80°
B．30°
C．20°
D．40°
23．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，∠𝐴= 80°，∠1 = 30°，则∠2 =（ ）
6 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
24．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，𝐴𝐵⊥𝐷𝐸，∠𝐷= 60°，则∠𝐸𝐴𝐶的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度
25．已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且𝐴𝐵= 5，𝐵𝐶= 7，𝐴𝐶= 6，则𝐷𝐸的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．无法确定
26．如图，点𝐵, 𝐹, 𝐶, 𝐸在一条直线上，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐶= 6, 𝐸𝐶= 2，则𝐹𝐶的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
27．如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，𝐴𝐵= 9，𝐴𝐷= 7，𝐵𝐷= 8，则𝐵𝐸的长是 （ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
28．如图，已知△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐴，点𝐴与点𝐷，点𝐶与点𝐵分别是对应顶点，且𝐴𝐵= 9cm，𝐴𝐷= 6cm，𝐵𝐷= 5cm，
𝐶𝐷的长为（ ）
7 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．6cm
B．9cm
C．5cm
D．5cm或6cm或9cm
29．如图，若△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，且𝐴𝐵= 7，𝐶𝐸= 4，则𝐴𝐸的长为（ ）
A．3
B．4
C．4.5
D．5
30．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上，点𝐴和点𝐶，点𝐵和点𝐷是对应点，若𝐷𝐸= 4，
𝐵𝐷= 13，则𝐶𝐷的长为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
◆题型6 由全等三角形的性质求周长
31．若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且△𝐴𝐵𝐶的周长为6，则△𝐷𝐸𝐹的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
32．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，若𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm，𝐴𝐶= 4cm，则△𝐵𝐴𝐷的周长为（ ）
A．12cm
B．15cm
C．18cm
D．以上都不对
33．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐶、𝐴𝐵上，𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm．𝐴𝐶= 5cm．若△𝐶𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，
则△𝐴𝐷𝐸的周长为________cm．
34．如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，𝐵𝐷，𝐴𝐶的延长线交于点𝐸.若𝐴𝐸= 7，𝐴𝐵= 5，𝐵𝐸= 4，则△𝐶𝐷𝐸的周长为
8 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
______．
35．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐴𝐵= 6，𝐴𝐶= 9，𝐵𝐸= 5，则△𝐴𝐵𝐶的周长为________．
◆题型7 由全等三角形的性质证明结论
36．如图，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐵= 40°，∠𝐹= 22°．
(1)求∠1的度数；
(2)若𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，求𝐶𝐷的长．
37．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷，𝐶𝐸= 3，𝐶𝐷= 4，∠𝐴= 40°，∠𝐹𝐷𝐸= 45°．
(1)求𝐴𝐶的长度；
(2)求∠𝐹的度数．
38．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐷𝐸的延长线交𝐴𝐶于点F．试判断𝐷𝐹与𝐴𝐶的位置关系，并说明理
9 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
由．
39．如图，点A、B、C 在同一直线上，点𝐸在𝐵𝐷上，连接𝐶𝐸并延长交𝐴𝐷于点𝐹，且△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐵= 3，
𝐵𝐶= 8．
(1)求𝐷𝐸的长；
(2)若𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，猜想∠𝐴𝐹𝐶的度数，并说明理由．
40．如图，△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，∠𝐹和∠𝑀是对应角． 在△𝐸𝐹𝐺中，𝐹𝐺是最长边．在△𝑁𝑀𝐻中，𝑀𝐻是最长
边，且𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐻= 1.1，𝑁𝐻= 3.3．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段𝑁𝑀及线段𝐻𝐺的长度．
10 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
综合攻坚·知能拔高
1．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，且∠𝐷𝐴𝐶= 100°，延长𝐶𝐵交𝐷𝐸于点F，则∠𝐵𝐹𝐷的度数是（ ）
A．130°
B．125°
C．120°
D．115°
2．如图，△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐵𝐹，𝐴𝐸∥𝐷𝐹，𝐴𝐵= 3，𝐴𝐷= 8，则𝐵𝐶的长度等于（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
3．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，点𝐷在𝐵𝐶上．若∠𝐶𝐴𝐸= 40°，则∠𝐸𝐷𝐶的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．40°
4．如图，△𝐴𝐵𝐶的两条高𝐴𝐷，𝐶𝐸相交于点F，若△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，𝐷𝐶= 6，𝐷𝐹= 2，则△𝐴𝐵𝐶的面积为
（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48
5．如图，𝐶𝐴⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐴，𝐴𝐵= 8厘米，𝐴𝐶= 4厘米，射线𝐵𝑀⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐵，一动点𝐸从𝐴点
出发以2 厘米/秒的速度沿射线𝐴𝑁运动，点𝐷为射线𝐵𝑀上一动点，随着𝐸点运动而运动，且始终保持𝐸𝐷=
𝐶𝐵，当点𝐸离开点𝐴后，运动𝑡秒时，△𝐷𝐸𝐵与△𝐵𝐶𝐴全等，𝑡的值可能为（ ）
11 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．2
B．2 或6
C．6 或8
D．2 或6 或8
6．如图，Rt △𝐴𝐵𝐶≌Rt △𝐸𝐵𝐷，点𝐸在线段𝐵𝐶上，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐷= 6，则𝐶𝐸=________．
7．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形
全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中正
确的是 _____________．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点𝐵到𝐶的方向平移到△𝐷𝐸𝐹的位置，
𝐴𝐵= 10，𝐷𝑂= 4，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．
9．如图，△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷，𝑂𝐵⊥𝑂𝐶，∠𝐵= 35°，∠𝐶= 40°，则∠𝐵𝑂𝐷=_____°．
10．如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 10cm，𝐵𝐶= 12cm，∠𝐵= ∠𝐶，点𝑃从𝐵出发．以3cm/s的速度沿𝐵𝐶向𝐶运
动，设𝑃运动时间为𝑡秒，当𝑃从𝐵开始运动的同时，𝑄从𝐶出发以𝑣cm/s的速度，沿𝐶𝐴向𝐴运动，当△𝐴𝐵𝑃
与△𝑃𝑄𝐶全等时，𝑣的值为_____．
12 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
11．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，点𝐴对应点𝐷，点𝐵对应点𝐸，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在一条直线上．
(1)求证：𝐵𝐹= 𝐸𝐶．
(2)若𝐴𝐵= 4，𝐸𝐹= 7，求边𝐴𝐶的取值范围．
12．如图，△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵，连接𝐵𝐶，𝐵𝐹与𝐶𝐷交于点𝐸，𝐴𝐷∥𝐵𝐹，∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐹𝐸𝐶= 75°．
(1)求∠𝐹𝐴𝐶的度数；
(2)求∠𝐷𝐴𝐹的度数．
13．如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 12cm，𝐵𝐶= 10cm，点D 为𝐴𝐵的中点．如果点P 在线段𝐵𝐶上以2 cm s
⁄
的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段𝐴𝐶上由点A 向点C 以4 cm s
⁄ 的速度运动．若P，Q 两点
分别从B，A 两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：
(1)经过𝑡s后，此时𝑃𝐵=__________cm，𝐶𝑄=__________ cm（用含t 的代数式表示）；
13 / 13
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(2)当t 为多少秒时，△𝐶𝑃𝑄是以𝑃𝑄为底的等腰三角形？
(3)当t 为多少秒时，使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等？
