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1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题02 全等三角形七大题型 常考题型·精准突破 ◆题型1 全等图形的概念 1． 【答案】C 【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C， ∴全等图形的是C， 故选：C． 2． 【答案】B 【详解】解：A 项：全等图形的定义为：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义可知，全等 图形的形状和大小一定相同，该说法正确，不符合题意； B 项：面积相等的两个图形，形状不一定相同，不一定能够完全重合，该说法不正确，符合题意； C 项：全等图形的定义中，只强调形状和大小，与图形的位置无关，即使两个图形位置不同，只要能够 完全重合，它们就是全等图形，该说法正确，不符合题意； D 项：形状相同的两个图形，若大小不相同，则不能完全重合，不是全等图形，该说法正确，不符合题 意． 故选：B． 3． 【答案】C 【详解】解：符合全等图形的只有C 选项，A、B、D 都不符合题意； 故选C． 4． 【答案】B 【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C， D 选项没有对角线，不符合题意； 故选：B． ◆题型2 全等三角形的概念 5． 【答案】C 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A 错误； 面积相等的两个三角形不一定全等，故B 错误； 完全重合的两个三角形全等，故C 正确； 全等三角形的周长和面积相等，故D 错误， 故选：C． 6． 【答案】A 【详解】解：∵∠𝐴与∠𝐷是对应角，∠𝐵和∠𝐸是对应角， ∴∠𝐶和∠𝐹是对应角， ∴𝐴𝐶与𝐷𝐹是对应边， 故选A． 7． 【答案】C 【详解】解：A．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个腰不相等的等腰三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 8． 【答案】△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′ 【详解】解：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′中，A 与𝐴′，B 与𝐵′是对应点，则△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′全等用符号语言表 示为：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′． 9． 【答案】66 【详解】解：第1 个图形中𝑂𝐶上有2 个点，全等三角形有 1×(1+1) 2 = 1（对)； 第2 个图形中𝑂𝐶上有3 个点，全等三角形有 2(2+1) 2 = 3（对)； 第3 个图形中𝑂𝐶上有4 个点，全等三角形有 3(3+1) 2 = 6（对)， ⋯ ∴第n 个图形中𝑂𝐶上有(𝑛+ 1)个点，全等三角形有 𝑛(𝑛+1) 2 （对)， ∴第11 个图形中𝑂𝐶上有12 个点，全等三角形有 11×(11+1) 2 = 66（对)． 故答案为：66． 10． 【答案】85 3 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：在△ABC 中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°， ∴∠BAC＝25°， ∵∠CAD＝10°，∠B＝50°， ∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°， 故答案为：85． ◆题型3 由全等三角形的性质判断正误 11． 【答案】D 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸， ∴∠𝐵= ∠𝐷，故A 正确； ∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸， ∵∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐴𝐶𝐸+ ∠𝐸𝐶𝐷= 180°，∠𝐸+ ∠𝐷+ ∠𝐸𝐶𝐷= 180°， ∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷，故B 正确； ∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸， ∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷，𝐵𝐶= 𝐷𝐸， ∴𝐵𝐷= 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 𝐷𝐸+ 𝐴𝐵，故C 正确； ∵∠𝐵和∠𝐸𝐶𝐷不一定相等， ∴𝐴𝐵和𝐶𝐸不一定平行，故D 错误． 故选：D． 12． 【答案】D 【详解】解：∵Δ𝐴𝐵𝐶≅Δ𝐴𝐸𝐹， ∴𝐴𝐶= 𝐴𝐹，故①正确； ∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹故②正确， 𝐸𝐹= 𝐵𝐶，故③正确； ∵∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹， ∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐹−∠𝐵𝐴𝐹， 即∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，故④正确； 综上所述，结论正确的是①②③④共4 个． 故选：D． 13． 【答案】B 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐵𝐶向右平移得到△𝐷𝐸𝐹， 4 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，∠𝐵= ∠𝐷𝐸𝐹, ∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷𝐹𝐸， ∴𝐵𝐶−𝐶𝐸= 𝐸𝐹−𝐶𝐸，𝐴𝐵∥𝐷𝐸， ∴𝐵𝐸= 𝐹𝐶， 故①②④正确， 条件不足，无法得到𝐴𝐺= 𝐷𝐺，故③错误； 故选B． 14． 【答案】D 【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3， ∴DO=AO=3． 故选：D 15． 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△DEC，且CD=AC， ∴BC=EC，故①正确； ∠DCE=∠ACB，∠A=∠D， ∵∠A+∠DEA=∠D+∠DCA， ∴∠DEA=∠DCA，故③正确； ∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE， ∴∠DCA=∠ECB，故②正确； ∠DCE 与∠AEC 不一定相等，故④不正确； 正确的结论有①②③，共3 个， 故选：C． 16． 【答案】D 【详解】解：∵△OAB≌△OCD， ∴OA=OC=4，故C 不符合； BO=DO，∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，即∠AOC=∠BOD， ∴∠OCA=∠OAC=62°， ∴∠AOC=∠BOD=180°-2×62°=56°， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=56°-35°=21°，故B 不符合； ∴∠BDO=∠DBO= 1 2（180°-∠BOD）=62°，故A 不符合； 由于缺少条件求出∠OCD，故无法得出∠OCD 和∠AOC 的关系， 5 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故无法判断CD 和OA 是否平行，故D 符合， 故选D． ◆题型4 全等三角形的性质求角度 17． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴∠𝐵= ∠𝐸= 56°． ∵∠𝐴= 51°， ∴∠𝐶= 180° −51° −56° = 73°． 故选：C． 18． 【答案】B 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶， ∵∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐵𝐴𝐸+ 180° = 250°， ∴∠𝐷𝐴𝐶= 125°， 故选：B． 19． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵∠𝐴= 45°，∠𝐵= 58°， ∴∠𝐶= 180° −∠𝐴−∠𝐵= 77°， ∵△𝐷𝐸𝐹≌△𝐴𝐵𝐶，且𝐷𝐹= 𝐴𝐶= 𝑐，𝐸𝐹= 𝐵𝐶= 𝑏，𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 𝑎， ∴∠1 = ∠𝐶= 77°， 故选：B． 20． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶， 6 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠𝐷= ∠𝐴= 80°， ∴∠𝐷𝐶𝐸= 180° −∠𝐷−∠𝐸= 180° −80° −40° = 60°． 故选：C． 21． 【答案】C 由全等三角形的性质可得∠𝐵= ∠𝐷= 50°，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐸，∠𝐷= 50°， ∴∠𝐵= ∠𝐷= 50°， ∵∠𝐴𝐸𝐵+ ∠𝐵+ ∠𝐴= 180°，∠𝐴= 60°， ∴∠𝐴𝐸𝐵= 180° −∠𝐵−∠𝐴= 70°． 故选：C． 22． 【答案】D 【详解】解：∵△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴′𝐶𝐵′，∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°， ∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶𝐵′， ∴∠𝐴𝐶𝐴′ = ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐴′𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶𝐵′ −∠𝐴′𝐶𝐵= ∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°， 即∠𝐴𝐶𝐴′的度数为40°． 故选：D． 23． 【答案】B 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵， ∴∠𝐷= ∠𝐴= 80°，∠𝐴𝐶𝐵= ∠1 = 30°， ∵∠1 + ∠2 + ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐷= 180°， ∴∠2 = 180° −∠1 −∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐷= 180° −30° −30° −80° = 40°， 故选：B． 24． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸， ∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸． ∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐸． ∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸． ∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐷= 60°， ∴∠𝐵𝐴𝐷= 180° −90° −60° = 30°． ∴∠𝐶𝐴𝐸= 30°． 7 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故选：C ◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度 25． 【答案】A 【详解】解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴ 𝐴𝐵与𝐷𝐸是对应边． ∵ 𝐴𝐵= 5， ∴ 𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 5． 故选：𝐴． 26． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹， 即𝐵𝐹+ 𝐶𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐹𝐶， ∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸= 2， ∵𝐹𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝐹= 6 −2 = 4， 故选：C． 27． 【答案】D 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸， ∴𝐴𝐸= 𝐴𝐷= 7， ∴𝐵𝐸= 𝐴𝐵−𝐴𝐸= 9 −7 = 2， 故选：D． 28． 【答案】B 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐴，点𝐴与点𝐷，点𝐶与点𝐵分别是对应顶点， ∴𝐷𝐶= 𝐴𝐵= 9cm， 故选：B． 29． 【答案】A 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，𝐴𝐵= 7， ∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 7， ∴𝐴𝐸= 𝐴𝐶−𝐶𝐸= 7 −4 = 3； 8 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故选A． 30． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上，点𝐴和点𝐶，点𝐵和点𝐷是对应点， ∴𝐵𝐶= 𝐷𝐸= 4， ∴𝐶𝐷= 𝐵𝐷−𝐵𝐶= 13 −4 = 9， 故选：C． ◆题型6 由全等三角形的性质求周长 31． 【答案】D 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且△𝐴𝐵𝐶的周长为6， ∴△𝐷𝐸𝐹的周长也为6， 故选：D． 32． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，𝐵𝐶= 6cm，𝐴𝐶= 4cm， ∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 6cm，𝐵𝐷= 𝐴𝐶= 4cm， ∵𝐴𝐵= 8cm， ∴△𝐵𝐴𝐷的周长= 𝐴𝐷+ 𝐵𝐷+ 𝐴𝐵= 6 + 4 + 8 = 18cm， 故选：C． 33． 【答案】7 【详解】解：∵△𝐶𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm．𝐴𝐶= 5cm ∴𝐵𝐸= 𝐵𝐶= 6cm，𝐶𝐷= 𝐷𝐸， ∴𝐴𝐸= 2cm， ∴△𝐴𝐷𝐸的周长为𝐴𝐷+ 𝐷𝐸+ 𝐴𝐸= 𝐴𝐷+ 𝐷𝐶+ 𝐴𝐸= 𝐴𝐶+ 𝐴𝐸= 5 + 2 = 7(cm) 故答案为：7． 34． 【答案】6 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷， ∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 5，𝐶𝐷= 𝐵𝐷， ∵𝐴𝐸= 7， ∴𝐶𝐸= 𝐴𝐸−𝐴𝐶= 2， 9 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∵𝐵𝐸= 4， ∴△𝐶𝐷𝐸的周长= 𝐶𝐷+ 𝐷𝐸+ 𝐶𝐸= 𝐵𝐷+ 𝐸𝐷+ 𝐶𝐸= 𝐸𝐵+ 𝐶𝐸= 6． 故答案为：6． 35． 【答案】20 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐵𝐸= 5， ∴𝐵𝐶= 𝐵𝐸= 5， ∵𝐴𝐵= 6，𝐴𝐶= 9， ∴△𝐴𝐵𝐶的周长为： 𝐴𝐶+ 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶= 9 + 6 + 5 = 20． 故答案为：20． ◆题型7 由全等三角形的性质证明结论 36． 【答案】(1)62° (2)6 【详解】（1）解：∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐹= 22°， ∴∠𝐸= ∠𝐹= 22°， ∴∠1 = ∠𝐸+ ∠𝐵= 22° + 40° = 62°； （2）解：∵𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18， ∴𝐵𝐶= 𝐴𝐵−𝐴𝐶= 30 −18 = 12， ∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸， ∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 12， ∴𝐶𝐷= 𝐴𝐶−𝐴𝐷= 18 −12 = 6． 37． 【答案】(1)7 (2)95° 【详解】（1）解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷， ∴𝐴𝐶= 𝐸𝐷， ∵𝐸𝐷= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷= 3 + 4 = 7， ∴𝐴𝐶= 7； （2）解：：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷， ∴∠𝐴= ∠𝐸= 40°， 在△𝐸𝐹𝐷中，∠𝐹= 180° −∠𝐸−∠𝐹𝐷𝐸= 180° −40° −45° = 95°． 10 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 38． 【答案】 解：𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，理由如下： ∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 ∴∠𝐸𝐵𝐷= 90° ∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸 ∴∠𝐷= ∠𝐴 ∵∠𝐴𝐸𝐷= ∠𝐷+ ∠𝐸𝐵𝐷= ∠𝐴+ ∠𝐴𝐹𝐸 ∴∠𝐴𝐹𝐸= ∠𝐸𝐵𝐷= 90° ∴𝐷𝐹⊥𝐴𝐶． 39． 【答案】（1）证明：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐵= 3, 𝐵𝐶= 8， ∴𝐴𝐵= 𝐵𝐸= 3，𝐵𝐶= 𝐵𝐷= 8， ∴𝐵𝐸= 𝐵𝐷−𝐵𝐸= 𝐴𝐵−𝐵𝐷= 8 −3 = 5； (2) 90°，理由如下： ∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶， ∴∠𝐷= ∠𝐶， ∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐷= 90°， ∴∠𝐴+ ∠𝐷= 90°， ∴∠𝐴+ ∠𝐶= 90°， ∴∠𝐴𝐹𝐶= 180° −∠𝐴−∠𝐶= 90°． 40． 【详解】（1）解：其他对应边：𝐸𝐺和𝑁𝐻，𝐸𝐹和𝑁𝑀；其他对应角：∠𝐸和∠𝑁，∠𝐸𝐺𝐹和∠𝑁𝐻𝑀． （2）解：∵△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻， ∴𝑁𝑀= 𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐺= 𝑁𝐻= 3.3， ∴𝐻𝐺= 𝐸𝐺−𝐸𝐻= 3.3 −1.1 = 2.2， ∴线段𝑁𝑀和线段𝐻𝐺的长度分别为2.1和2.2． 11 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 综合攻坚·知能拔高 1． 【答案】A 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸， ∴∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐸𝐴𝐷= 1 2 ∠𝐷𝐴𝐶= 50°，∠𝐶𝐵𝐴= ∠𝐸𝐷𝐴，∠𝐸= ∠𝐶， ∴∠𝐸𝐹𝐵= ∠𝐶𝐴𝐵= 50°， ∴∠𝐵𝐹𝐷= 180° −50° = 130°． 2． 【答案】B 【详解】解：∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐵𝐹， ∴𝐴𝐶= 𝐷𝐵， ∴𝐴𝐶−𝐵𝐶= 𝐷𝐵−𝐵𝐶， 即𝐴𝐵= 𝐶𝐷= 3， ∵𝐴𝐷= 8， ∴3 + 𝐵𝐶+ 3 = 8， ∴𝐵𝐶= 2， 故选：B． 3． 【答案】D 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸， ∴∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸， ∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷= ∠𝐷𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷， ∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸= 40°， ∵点𝐷在𝐵𝐶上， ∴∠𝐴𝐷𝐶= ∠𝐵+ ∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐴𝐷𝐸+ ∠𝐸𝐷𝐶， ∴∠𝐸𝐷𝐶= ∠𝐵𝐴𝐷= 40°． 故选：D． 4． 【答案】C 【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷， ∴𝐵𝐷= 𝐷𝐹= 2，𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 6， ∴𝐵𝐶= 𝐵𝐷+ 𝐶𝐷= 2 + 6 = 8， ∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶， 12 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶= 1 2 𝐵𝐶⋅𝐴𝐷= 1 2 × 8 × 6 = 24， 故选：C． 5． 【答案】D 【详解】解：①当E 在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶= 𝐵𝐸时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐸𝐷， ∵𝐴𝐶= 4，𝐴𝐵= 8， ∴𝐵𝐸= 𝐴𝐶= 4， ∴𝐴𝐸= 8 −4 = 4， ∴点E 的运动时间为4 ÷ 2 = 2（秒）； ②当E 在𝐵𝑁上，𝐴𝐶= 𝐵𝐸时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐸𝐷， ∵𝐴𝐶= 4， ∴𝐵𝐸= 𝐴𝐶= 4， ∴𝐴𝐸= 8 + 4 = 12， ∴点E 的运动时间为12 ÷ 2 = 6（秒）； ③当E 在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐵= 𝐸𝐵时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐷𝐸， 这时E 在B 点未动，不合题意舍去； ④当E 在𝐵𝑁上，𝐴𝐵= 𝐸𝐵时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐷𝐸， 𝐴𝐸= 8 + 8 = 16， 点E 的运动时间为16 ÷ 2 = 8（秒）， 故选：D． 6． 【答案】2 【详解】解：∵Rt △𝐴𝐵𝐶≌Rt △𝐸𝐵𝐷，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐷= 6， ∴𝐵𝐶= 𝐵𝐷= 6，𝐵𝐸= 𝐴𝐵= 4， ∴𝐶𝐸= 𝐵𝐶−𝐵𝐸= 6 −4 = 2． 7． 【答案】①④⑤ 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确； ②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为4高为3和底为6高为2的三角形，面积相等但形状不同， 不全等，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为3,4,5和4,4,4的三角形周长相等，但形状不同，不 全等，说法错误； ④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确； ⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正 13 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 确． 综上，正确的说法是①④⑤． 8． 【答案】48 【详解】解：∵两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点𝐵到𝐶的方向平移到△ 𝐷𝐸𝐹的位置，平移距离为6，𝐴𝐵= 10， ∴𝐵𝐸= 𝐶𝐹= 6，𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 10，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 𝑆△𝐷𝐸𝐹， ∵𝐷𝑂= 4， ∴𝑂𝐸= 𝐷𝐸−𝑂𝐷= 10 −4 = 6， ∵𝑆△𝐴𝐵𝐶= 𝑆△𝑂𝐶𝐸+ 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝑂，𝑆△𝐷𝐸𝐹= 𝑆△𝑂𝐶𝐸+ 𝑆阴影， ∴𝑆阴影= 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝑂= 1 2 (𝑂𝐸+ 𝐴𝐵) ⋅𝐵𝐸= 1 2 × (6 + 10) × 6 = 48． 9． 【答案】15 【详解】解：∵△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷， ∴∠𝐴= ∠𝐶= 40°，∠𝐶𝑂𝐷= ∠𝐴𝑂𝐵， 在 △𝐴𝑂𝐵 中，∠𝐴𝑂𝐵= 180° −∠𝐴−∠𝐵= 180° −40° −35° = 105°， ∴∠𝐶𝑂𝐷= 105°， ∵𝑂𝐵⊥𝑂𝐶， ∴∠𝐵𝑂𝐶= 90°， ∴∠𝐵𝑂𝐷= ∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶= 105° −90° = 15°． 10． 【答案】3或5 【详解】解：由题意可得𝐵𝑃= 3𝑡cm，𝐶𝑄= 𝑣𝑡cm， ∴ 𝑃𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝑃= (12 −3𝑡)cm， 当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑃𝐶𝑄时，𝐴𝐵= 𝑃𝐶，𝐵𝑃= 𝐶𝑄， ∴ 10 = 12 −3𝑡，3𝑡= 𝑣𝑡， 解得𝑡= 2 3，𝑣= 3； 当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑄𝐶𝑃时，𝐴𝐵= 𝐶𝑄，𝐵𝑃= 𝑃𝐶， ∴ 10 = 𝑣𝑡，3𝑡= 12 −3𝑡， 解得𝑡= 2，𝑣= 5； 综上所述，当𝑣= 3或𝑣= 5时，△𝐴𝐵𝑃与△𝑃𝑄𝐶全等， 故答案为：3或5． 11． 【答案】(1) 14 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 证明：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹， ∴ 𝐵𝐶= 𝐸𝐹， ∴ 𝐵𝐶−𝐶𝐹= 𝐸𝐹−𝐶𝐹， ∴ 𝐵𝐹= 𝐸𝐶； （2）解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐸𝐹= 7， ∴ 𝐵𝐶= 𝐸𝐹= 7， ∵在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐵𝐶−𝐴𝐵< 𝐴𝐶< 𝐵𝐶+ 𝐴𝐵， ∴ 7 −4 < 𝐴𝐶< 7 + 4，即3 < 𝐴𝐶< 11． 12． 【详解】（1）解：∵△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵， ∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐵， ∴∠𝐷𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐵−∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶， ∵∠𝐷𝐴𝐵= 25°， ∴∠𝐹𝐴𝐶= 25°． （2）解：∵𝐴𝐷∥𝐵𝐹，∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐹𝐸𝐶= 75°， ∴∠𝐴𝐵𝐹= ∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐷= ∠𝐹𝐸𝐶= 75°， ∵△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵， ∴∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴𝐵𝐹= 25°， ∴∠𝐷𝐴𝐶= 180° −∠𝐷−∠𝐴𝐶𝐷= 80°， 由（1）已得：∠𝐹𝐴𝐶= 25°， ∴∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐹𝐴𝐶= 80° + 25° = 105°． 13． 【详解】（1）解：根据题意，得𝑃𝐵= 2𝑡cm，𝐶𝑄= 𝐴𝐶−𝐴𝑄= (12 −4𝑡)cm， 故答案为：2𝑡，(12 −4𝑡)； （2）解：根据题意，得10 −2𝑡= 12 −4𝑡， 解得𝑡= 1， 即当t 为1 秒时，△𝐶𝑃𝑄是以𝑃𝑄为底的等腰三角形； （3）解：∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 12cm，点D 为𝐴𝐵的中点， ∴𝐵𝐷= 1 2 𝐴𝐵= 6cm，∠𝐵= ∠𝐶， 要使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等，则有两种情况：①△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑃𝑄；② △𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑄𝑃， ①当△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑃𝑄时，𝐵𝐷= 𝐶𝑃，𝐵𝑃= 𝐶𝑄， ∴6 = 10 −2𝑡，2𝑡= 12 −4𝑡， 解得𝑡= 2，符合题意； 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ②当△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑄𝑃时，𝐵𝐷= 𝐶𝑄，𝐵𝑃= 𝐶𝑃， ∴6 = 12 −4𝑡，2𝑡= 10 −2𝑡， 解得𝑡= 3 2，𝑡= 5 2，不符合题意，舍去， 综上，当t 为2 秒时，使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等．
