文档文本内容
1 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
专题02 全等三角形七大题型
常考题型·精准突破
题型1 全等图形的概念
题型2 全等三角形的概念...
题型3 由全等三角形的性质判断正误…..
题型4 全等三角形的性质求角度 ...
题型5 由全等三角形的性质求线段长度
题型6 由全等三角形的性质求周长..
题型7 由全等三角形的性质证明结论
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 全等图形的概念
1．蔚县剪纸是河北省蔚县地方传统手工剪纸技艺，国家级非物质文化遗产代表性项目之一、下列每组
剪纸是全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查图形的全等；根据全等图形的定义判断即可．
【详解】解：能够完全重合的两个图形，且大小和形状完全相同的图形是C，
∴全等图形的是C，
故选：C．
2．下列说法不正确的是（ ）
2 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．形状相同的两个图形不一定全等
【答案】B
【分析】本题考查了全等图形的定义和性质，根据全等图形的定义，逐一分析每个选项的说法是否正确，
从而找出不正确的选项即可．
【详解】解：A 项：全等图形的定义为：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．根据定义可知，全等
图形的形状和大小一定相同，该说法正确，不符合题意；
B 项：面积相等的两个图形，形状不一定相同，不一定能够完全重合，该说法不正确，符合题意；
C 项：全等图形的定义中，只强调形状和大小，与图形的位置无关，即使两个图形位置不同，只要能够
完全重合，它们就是全等图形，该说法正确，不符合题意；
D 项：形状相同的两个图形，若大小不相同，则不能完全重合，不是全等图形，该说法正确，不符合题
意．
故选：B．
3．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两
个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可．
【详解】解：符合全等图形的只有C 选项，A、B、D 都不符合题意；
故选C．
4．在下列四个选项中，哪个图形和下图完全一致？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
3 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【分析】本题考查的是全等形的识别，通过旋转找出原图与选项中的图形重合是解题的关键．
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：大矩形的对角线和小矩形没有交点，排除选项A、C，
D 选项没有对角线，不符合题意；
故选：B．
◆题型2 全等三角形的概念
5．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．全等三角形的周长和面积不相等
【答案】C
【分析】根据全等的概念，逐一判断即可解答．
【详解】解：形状相同且大小相同的两个三角形全等，故A 错误；
面积相等的两个三角形不一定全等，故B 错误；
完全重合的两个三角形全等，故C 正确；
全等三角形的周长和面积相等，故D 错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的概念，全等三角形的形状和大小相同，熟知全等图像的概念是解题的
关键．
6．已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且∠𝐴与∠𝐷是对应角，∠𝐵和∠𝐸是对应角，则下列说法中正确的是（ ）
A．𝐴𝐶与𝐷𝐹是对应边
B．𝐴𝐶与𝐷𝐸是对应边
C．𝐴𝐶与𝐸𝐹是对应边
D．不能确定𝐴𝐶 的对应边
【答案】A
【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．
【详解】解：∵∠𝐴与∠𝐷是对应角，∠𝐵和∠𝐸是对应角，
∴∠𝐶和∠𝐹是对应角，
∴𝐴𝐶与𝐷𝐹是对应边，
故选A．
【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．
7．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等腰三角形都全等
4 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【答案】C
【分析】利用三角形全等的定义及性质解题即可．
【详解】解：A．形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C．完全重合的两个三角形全等，正确；
D．两个腰不相等的等腰三角形不全等，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的性质及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键．
8．已知在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′中，A 与𝐴′，B 与𝐵′是对应点，则△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′全等用符号语言表示为：
______ ．
【答案】△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′
【详解】解：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′中，A 与𝐴′，B 与𝐵′是对应点，则△𝐴𝐵𝐶和△𝐴′𝐵′𝐶′全等用符号语言表
示为：△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴′𝐵′𝐶′．
9．如图①，点𝐶为∠𝑀𝑂𝑁的平分线上一点，且不与点𝑂重合，在角的两边分别截取𝐴𝑂= 𝐵𝑂，连接𝐴𝐶、𝐵𝐶；
如图②，在图①的射线𝑂𝐶上取异于点𝑂、𝐶的点𝐷，连接𝐴𝐷、𝐵𝐷；如图③，在图②的射线𝑂𝐶上取异于点
𝑂、𝐶、𝐷的点𝐸，连接𝐴𝐸、𝐵𝐸；… …，在每个图形中，在𝑂𝐶同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图
中的射线𝑂𝐶上相差1 个点，依此规律，第11 个图形中全等三角形共有________对．
【答案】66
【分析】本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类．由特殊情况，总结出一般规律，即可得
到答案．
【详解】解：第1 个图形中𝑂𝐶上有2 个点，全等三角形有
1×(1+1)
2
= 1（对)；
第2 个图形中𝑂𝐶上有3 个点，全等三角形有
2(2+1)
2
= 3（对)；
第3 个图形中𝑂𝐶上有4 个点，全等三角形有
3(3+1)
2
= 6（对)，
⋯
∴第n 个图形中𝑂𝐶上有(𝑛+ 1)个点，全等三角形有
𝑛(𝑛+1)
2
（对)，
∴第11 个图形中𝑂𝐶上有12 个点，全等三角形有
11×(11+1)
2
= 66（对)．
故答案为：66．
5 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
10．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线经过点E，交AD 于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，
∠B＝50°，则∠AFE＝_______°．
【答案】85
【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝25°，再根据三角形外角的性质可得答案．
【详解】解：在△ABC 中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，
∴∠BAC＝25°，
∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，
∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，
故答案为：85．
【点睛】本题考查了全等三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三
角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
◆题型3 由全等三角形的性质判断正误
11．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点B、C、D 三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（ ）
A．∠𝐵= ∠𝐷
B．∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷
C．𝐵𝐷= 𝐴𝐵+ 𝐷𝐸
D．𝐴𝐵∥𝐶𝐸
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，
根据全等三角形的性质和三角形内角和定理逐项求解判断即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，
∴∠𝐵= ∠𝐷，故A 正确；
∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸，
∵∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐴𝐶𝐸+ ∠𝐸𝐶𝐷= 180°，∠𝐸+ ∠𝐷+ ∠𝐸𝐶𝐷= 180°，
∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷，故B 正确；
∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，
∴𝐴𝐵= 𝐶𝐷，𝐵𝐶= 𝐷𝐸，
6 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴𝐵𝐷= 𝐵𝐶+ 𝐶𝐷= 𝐷𝐸+ 𝐴𝐵，故C 正确；
∵∠𝐵和∠𝐸𝐶𝐷不一定相等，
∴𝐴𝐵和𝐶𝐸不一定平行，故D 错误．
故选：D．
12．如图，Δ𝐴𝐵𝐶≅Δ𝐴𝐸𝐹，则对于结论：①𝐴𝐶= 𝐴𝐹；②∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹；③𝐸𝐹= 𝐵𝐶；④∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】D
【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
【详解】解：∵Δ𝐴𝐵𝐶≅Δ𝐴𝐸𝐹，
∴𝐴𝐶= 𝐴𝐹，故①正确；
∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹故②正确，
𝐸𝐹= 𝐵𝐶，故③正确；
∵∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐸𝐴𝐹，
∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐹−∠𝐵𝐴𝐹，
即∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，故④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4 个．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的
关键．
13．如图，△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐵𝐶向右平移得到△𝐷𝐸𝐹，则①𝐵𝐸= 𝐶𝐹；②𝐴𝐵∥𝐷𝐸；③𝐴𝐺= 𝐷𝐺；④∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸，
其中结论正确的是（ ）
A．①②
B．①②④
C．②④
D．①③④
【答案】B
【分析】根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可．
7 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶沿着直线𝐵𝐶向右平移得到△𝐷𝐸𝐹，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，∠𝐵= ∠𝐷𝐸𝐹, ∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐷𝐹𝐸，
∴𝐵𝐶−𝐶𝐸= 𝐸𝐹−𝐶𝐸，𝐴𝐵∥𝐷𝐸，
∴𝐵𝐸= 𝐹𝐶，
故①②④正确，
条件不足，无法得到𝐴𝐺= 𝐷𝐺，故③错误；
故选B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键．
14．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）
A．AB＝3
B．BO＝3
C．DB＝3
D．DO＝3
【答案】D
【分析】根据全等三角形的对应边相等，即可求解．
【详解】解：∵△AOC≌△DOB，AO＝3，
∴DO=AO=3．
故选：D
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题
的关键．
15．如图所示，△ABC≌△DEC，AC=DC，有以下结论：①EC=BC，②∠DCA=∠ECB，③∠DEA=∠DCA，
④∠DCE=∠AEC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EC，CD=AC，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=
∠ACB，再利用等式的性质可得∠DCA=∠ECB．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，且CD=AC，
∴BC=EC，故①正确；
8 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∠DCE=∠ACB，∠A=∠D，
∵∠A+∠DEA=∠D+∠DCA，
∴∠DEA=∠DCA，故③正确；
∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
∴∠DCA=∠ECB，故②正确；
∠DCE 与∠AEC 不一定相等，故④不正确；
正确的结论有①②③，共3 个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对
应角相等．
16．如图，已知△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐶𝐷，若𝑂𝐴= 4，∠𝐴𝑂𝐵= 35°，∠𝑂𝐶𝐴= 62°，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠𝐵𝐷𝑂= 62° B．∠𝐵𝑂𝐶= 21°
C．𝑂𝐶= 4
D．𝐶𝐷//O𝐴
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质可得OA=OC=4，BO=DO，∠AOB=∠COD，再利用三角形内角和以及
等边对等角分别计算即可判断．
【详解】解：∵△OAB≌△OCD，
∴OA=OC=4，故C 不符合；
BO=DO，∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，即∠AOC=∠BOD，
∴∠OCA=∠OAC=62°，
∴∠AOC=∠BOD=180°-2×62°=56°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=56°-35°=21°，故B 不符合；
∴∠BDO=∠DBO=
1
2（180°-∠BOD）=62°，故A 不符合；
由于缺少条件求出∠OCD，故无法得出∠OCD 和∠AOC 的关系，
故无法判断CD 和OA 是否平行，故D 符合，
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和以及等边对等角，解题的关键是由全等三
角形得到等边和等角．
◆题型4 全等三角形的性质求角度
9 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
17．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，则∠𝐶的度数是（ ）
A．51°
B．56°
C．73°
D．83°
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理即可
得出结果．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴∠𝐵= ∠𝐸= 56°．
∵∠𝐴= 51°，
∴∠𝐶= 180° −51° −56° = 73°．
故选：C．
18．图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，延长𝐷𝐴交𝐵𝐶于点𝐸，∠𝐵𝐴𝐸= 70°，则∠𝐷𝐴𝐶的度数为（ ）
A．110°
B．125°
C．130°
D．145°
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性
质可得∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶，即可求解．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶，
∵∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐵𝐴𝐸+ 180° = 250°，
∴∠𝐷𝐴𝐶= 125°，
故选：B．
19．图中是两个全等的三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1 =（ ）
10 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．97°
B．77°
C．58°
D．45°
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，由∠𝐴= 45°，∠𝐵= 58°，根
据三角形内角和定理求得∠𝐶= 77°，由全等三角形的性质得∠1 = ∠𝐶= 77°，于是得到问题的答案．
【详解】解：如图，
∵∠𝐴= 45°，∠𝐵= 58°，
∴∠𝐶= 180° −∠𝐴−∠𝐵= 77°，
∵△𝐷𝐸𝐹≌△𝐴𝐵𝐶，且𝐷𝐹= 𝐴𝐶= 𝑐，𝐸𝐹= 𝐵𝐶= 𝑏，𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 𝑎，
∴∠1 = ∠𝐶= 77°，
故选：B．
20．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，∠𝐴= 80°，∠𝐸= 40°，则∠𝐷𝐶𝐸的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和，掌握全等三角形的对应角相等是解题的
关键．
先根据全等三角形的对应角相等求∠𝐷，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶，
∴∠𝐷= ∠𝐴= 80°，
∴∠𝐷𝐶𝐸= 180° −∠𝐷−∠𝐸= 180° −80° −40° = 60°．
故选：C．
21．如图，△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐸，∠𝐴= 60°，∠𝐷= 50°，则∠𝐴𝐸𝐵的度数是（ ）
11 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角
相等是解题的关键．
由全等三角形的性质可得∠𝐵= ∠𝐷= 50°，再运用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐷𝐸，∠𝐷= 50°，
∴∠𝐵= ∠𝐷= 50°，
∵∠𝐴𝐸𝐵+ ∠𝐵+ ∠𝐴= 180°，∠𝐴= 60°，
∴∠𝐴𝐸𝐵= 180° −∠𝐵−∠𝐴= 70°．
故选：C．
22．如图，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴′𝐶𝐵′，∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°，则∠𝐴𝐶𝐴′的度数为（ ）
A．80°
B．30°
C．20°
D．40°
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴′𝐶𝐵′得∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶𝐵′，然后根据∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°
和等量代换即可求出∠𝐴𝐶𝐴′的度数．解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等
【详解】解：∵△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴′𝐶𝐵′，∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°，
∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶𝐵′，
∴∠𝐴𝐶𝐴′ = ∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐴′𝐶𝐵= ∠𝐴′𝐶𝐵′ −∠𝐴′𝐶𝐵= ∠𝐵𝐶𝐵′ = 40°，
即∠𝐴𝐶𝐴′的度数为40°．
故选：D．
23．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，∠𝐴= 80°，∠1 = 30°，则∠2 =（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
12 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【答案】B
【分析】本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到∠𝐷= ∠𝐴=
80°，∠𝐴𝐶𝐵= ∠1 = 30°，再利用三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐶𝐵，
∴∠𝐷= ∠𝐴= 80°，∠𝐴𝐶𝐵= ∠1 = 30°，
∵∠1 + ∠2 + ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐷= 180°，
∴∠2 = 180° −∠1 −∠𝐴𝐶𝐵−∠𝐷= 180° −30° −30° −80° = 40°，
故选：B．
24．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，𝐴𝐵⊥𝐷𝐸，∠𝐷= 60°，则∠𝐸𝐴𝐶的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形得角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质，得∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸，可求∠𝐵𝐴𝐷= 30°，于是∠𝐶𝐴𝐸= 30°．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．
∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐸−∠𝐵𝐴𝐸．
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸．
∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐷= 60°，
∴∠𝐵𝐴𝐷= 180° −90° −60° = 30°．
∴∠𝐶𝐴𝐸= 30°．
故选：C
◆题型5 由全等三角形的性质求线段长度
25．已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且𝐴𝐵= 5，𝐵𝐶= 7，𝐴𝐶= 6，则𝐷𝐸的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的对应顶点，准确找出对应边．
由△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹可知，对应顶点𝐴对应𝐷，𝐵对应𝐸，𝐶对应𝐹，因此对应边𝐴𝐵与𝐷𝐸相等，已知𝐴𝐵= 5，
可得𝐷𝐸= 5．
13 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【详解】解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴ 𝐴𝐵与𝐷𝐸是对应边．
∵ 𝐴𝐵= 5，
∴ 𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 5．
故选：𝐴．
26．如图，点𝐵, 𝐹, 𝐶, 𝐸在一条直线上，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐵𝐶= 6, 𝐸𝐶= 2，则𝐹𝐶的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质．先根据全等三角形的性质得到𝐵𝐶= 𝐸𝐹，则可判断𝐵𝐹= 𝐶𝐸= 2，
然后利用𝐹𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝐹可求出𝐹𝐶的长．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，
即𝐵𝐹+ 𝐶𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐹𝐶，
∴𝐵𝐹= 𝐶𝐸= 2，
∵𝐹𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝐹= 6 −2 = 4，
故选：C．
27．如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，𝐴𝐵= 9，𝐴𝐷= 7，𝐵𝐷= 8，则𝐵𝐸的长是 （ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸得出𝐴𝐸= 𝐴𝐷= 7，再由线段的和差计算即
可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，
∴𝐴𝐸= 𝐴𝐷= 7，
∴𝐵𝐸= 𝐴𝐵−𝐴𝐸= 9 −7 = 2，
14 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
故选：D．
28．如图，已知△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐴，点𝐴与点𝐷，点𝐶与点𝐵分别是对应顶点，且𝐴𝐵= 9cm，𝐴𝐷= 6cm，𝐵𝐷= 5cm，
𝐶𝐷的长为（ ）
A．6cm
B．9cm
C．5cm
D．5cm或6cm或9cm
【答案】B
【分析】本题主要考查全等三角形的定义，找准对应顶点是解题的关键．
根据全等三角形找到𝐶𝐷的对应边为𝐴𝐵即可求解．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐷𝐶𝐴，点𝐴与点𝐷，点𝐶与点𝐵分别是对应顶点，
∴𝐷𝐶= 𝐴𝐵= 9cm，
故选：B．
29．如图，若△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，且𝐴𝐵= 7，𝐶𝐸= 4，则𝐴𝐸的长为（ ）
A．3
B．4
C．4.5
D．5
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 7，再根据线段
的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，𝐴𝐵= 7，
∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 7，
∴𝐴𝐸= 𝐴𝐶−𝐶𝐸= 7 −4 = 3；
故选A．
30．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上，点𝐴和点𝐶，点𝐵和点𝐷是对应点，若𝐷𝐸= 4，
𝐵𝐷= 13，则𝐶𝐷的长为（ ）
15 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质可得𝐵𝐶= 𝐷𝐸= 4，再由𝐶𝐷= 𝐵𝐷−𝐵𝐶即
可得出结果，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐸，点𝐵，𝐶，𝐷在同一直线上，点𝐴和点𝐶，点𝐵和点𝐷是对应点，
∴𝐵𝐶= 𝐷𝐸= 4，
∴𝐶𝐷= 𝐵𝐷−𝐵𝐶= 13 −4 = 9，
故选：C．
◆题型6 由全等三角形的性质求周长
31．若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且△𝐴𝐵𝐶的周长为6，则△𝐷𝐸𝐹的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质即可直接得出答案．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，且△𝐴𝐵𝐶的周长为6，
∴△𝐷𝐸𝐹的周长也为6，
故选：D．
32．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，若𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm，𝐴𝐶= 4cm，则△𝐵𝐴𝐷的周长为（ ）
A．12cm
B．15cm
C．18cm
D．以上都不对
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得出𝐴𝐷= 𝐵𝐶，𝐵𝐷= 𝐴𝐶，再求出答案即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷，𝐵𝐶= 6cm，𝐴𝐶= 4cm，
∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 6cm，𝐵𝐷= 𝐴𝐶= 4cm，
∵𝐴𝐵= 8cm，
∴△𝐵𝐴𝐷的周长= 𝐴𝐷+ 𝐵𝐷+ 𝐴𝐵= 6 + 4 + 8 = 18cm，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
33．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐶、𝐴𝐵上，𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm．𝐴𝐶= 5cm．若△𝐶𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，
16 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
则△𝐴𝐷𝐸的周长为________cm．
【答案】7
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得𝐵𝐸= 𝐵𝐶= 6cm，𝐶𝐷= 𝐷𝐸，进
而求得𝐴𝐸= 2cm，根据三角形的周长公式，即可求解．
【详解】解：∵△𝐶𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，𝐴𝐵= 8cm，𝐵𝐶= 6cm．𝐴𝐶= 5cm
∴𝐵𝐸= 𝐵𝐶= 6cm，𝐶𝐷= 𝐷𝐸，
∴𝐴𝐸= 2cm，
∴△𝐴𝐷𝐸的周长为𝐴𝐷+ 𝐷𝐸+ 𝐴𝐸= 𝐴𝐷+ 𝐷𝐶+ 𝐴𝐸= 𝐴𝐶+ 𝐴𝐸= 5 + 2 = 7(cm)
故答案为：7．
34．如图，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，𝐵𝐷，𝐴𝐶的延长线交于点𝐸.若𝐴𝐸= 7，𝐴𝐵= 5，𝐵𝐸= 4，则△𝐶𝐷𝐸的周长为
______．
【答案】6
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
由全等三角形的对应边相等，推出𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 5，𝐶𝐷= 𝐵𝐷，求出𝐶𝐸= 𝐴𝐸−𝐴𝐶= 2，由△𝐶𝐷𝐸的周
长= 𝐸𝐵+ 𝐶𝐸求解即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，
∴𝐴𝐶= 𝐴𝐵= 5，𝐶𝐷= 𝐵𝐷，
∵𝐴𝐸= 7，
∴𝐶𝐸= 𝐴𝐸−𝐴𝐶= 2，
∵𝐵𝐸= 4，
∴△𝐶𝐷𝐸的周长= 𝐶𝐷+ 𝐷𝐸+ 𝐶𝐸= 𝐵𝐷+ 𝐸𝐷+ 𝐶𝐸= 𝐸𝐵+ 𝐶𝐸= 6．
故答案为：6．
35．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐴𝐵= 6，𝐴𝐶= 9，𝐵𝐸= 5，则△𝐴𝐵𝐶的周长为________．
17 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【答案】20
【分析】根据全等三角形的性质求出𝐵𝐶，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐵𝐸= 5，
∴𝐵𝐶= 𝐵𝐸= 5，
∵𝐴𝐵= 6，𝐴𝐶= 9，
∴△𝐴𝐵𝐶的周长为：
𝐴𝐶+ 𝐴𝐵+ 𝐵𝐶= 9 + 6 + 5 = 20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
◆题型7 由全等三角形的性质证明结论
36．如图，△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐵= 40°，∠𝐹= 22°．
(1)求∠1的度数；
(2)若𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，求𝐶𝐷的长．
【答案】(1)62°
(2)6
【分析】（1）首先由全等三角形的性质得到∠𝐸= ∠𝐹= 22°，然后利用三角形外角的性质求解；
（2）首先求出𝐵𝐶= 𝐴𝐵−𝐴𝐶= 30 −18 = 12，然后由全等三角形的性质得到𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 12，然后求
解即可．
【详解】（1）解：∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐹= 22°，
∴∠𝐸= ∠𝐹= 22°，
∴∠1 = ∠𝐸+ ∠𝐵= 22° + 40° = 62°；
（2）解：∵𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18，
18 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴𝐵𝐶= 𝐴𝐵−𝐴𝐶= 30 −18 = 12，
∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，
∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 12，
∴𝐶𝐷= 𝐴𝐶−𝐴𝐷= 18 −12 = 6．
37．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷，𝐶𝐸= 3，𝐶𝐷= 4，∠𝐴= 40°，∠𝐹𝐷𝐸= 45°．
(1)求𝐴𝐶的长度；
(2)求∠𝐹的度数．
【答案】(1)7
(2)95°
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到𝐴𝐶= 𝐸𝐷= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷即可求解；
（2）根据全等三角形的性质得到∠𝐴= ∠𝐸= 40°，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷，
∴𝐴𝐶= 𝐸𝐷，
∵𝐸𝐷= 𝐶𝐸+ 𝐶𝐷= 3 + 4 = 7，
∴𝐴𝐶= 7；
（2）解：：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐸𝐹𝐷，
∴∠𝐴= ∠𝐸= 40°，
在△𝐸𝐹𝐷中，∠𝐹= 180° −∠𝐸−∠𝐹𝐷𝐸= 180° −40° −45° = 95°．
38．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐷𝐸的延长线交𝐴𝐶于点F．试判断𝐷𝐹与𝐴𝐶的位置关系，并说明理
由．
【答案】
解：𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，理由如下：
∵𝐴𝐵⊥𝐵𝐶
∴∠𝐸𝐵𝐷= 90°
19 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐵𝐸
∴∠𝐷= ∠𝐴
∵∠𝐴𝐸𝐷= ∠𝐷+ ∠𝐸𝐵𝐷= ∠𝐴+ ∠𝐴𝐹𝐸
∴∠𝐴𝐹𝐸= ∠𝐸𝐵𝐷= 90°
∴𝐷𝐹⊥𝐴𝐶．
【分析】根据全等三角形的性质以及三角形的外角定理即可证明．
【详解】略
39．如图，点A、B、C 在同一直线上，点𝐸在𝐵𝐷上，连接𝐶𝐸并延长交𝐴𝐷于点𝐹，且△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐵= 3，
𝐵𝐶= 8．
(1)求𝐷𝐸的长；
(2)若𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，猜想∠𝐴𝐹𝐶的度数，并说明理由．
【答案】(1)5
(2)
90°，理由如下：
∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，
∴∠𝐷= ∠𝐶，
∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐷= 90°，
∴∠𝐴+ ∠𝐷= 90°，
∴∠𝐴+ ∠𝐶= 90°，
∴∠𝐴𝐹𝐶= 180° −∠𝐴−∠𝐶= 90°．
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握全等三角形的对应边，对应角相等是
解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系计算即可；
（2）根据全等三角形的对应角相等结合三角形内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐶，𝐴𝐵= 3, 𝐵𝐶= 8，
∴𝐴𝐵= 𝐵𝐸= 3，𝐵𝐶= 𝐵𝐷= 8，
∴𝐵𝐸= 𝐵𝐷−𝐵𝐸= 𝐴𝐵−𝐵𝐷= 8 −3 = 5；
（2）略
40．如图，△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，∠𝐹和∠𝑀是对应角． 在△𝐸𝐹𝐺中，𝐹𝐺是最长边．在△𝑁𝑀𝐻中，𝑀𝐻是最长
20 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
边，且𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐻= 1.1，𝑁𝐻= 3.3．
(1)写出其他对应边及对应角；
(2)求线段𝑁𝑀及线段𝐻𝐺的长度．
【答案】(1)其他对应边：𝐸𝐺和𝑁𝐻，𝐸𝐹和𝑁𝑀；其他对应角：∠𝐸和∠𝑁，∠𝐸𝐺𝐹和∠𝑁𝐻𝑀
(2)线段𝑁𝑀和线段𝐻𝐺的长度分别为2.1和2.2
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练找出两个全等三角形的对应
角、对应边是解此题的关键．
（1）根据△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，∠𝐹和∠𝑀是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；
（2）根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：其他对应边：𝐸𝐺和𝑁𝐻，𝐸𝐹和𝑁𝑀；其他对应角：∠𝐸和∠𝑁，∠𝐸𝐺𝐹和∠𝑁𝐻𝑀．
（2）解：∵△𝐸𝐹𝐺≌△𝑁𝑀𝐻，
∴𝑁𝑀= 𝐸𝐹= 2.1，𝐸𝐺= 𝑁𝐻= 3.3，
∴𝐻𝐺= 𝐸𝐺−𝐸𝐻= 3.3 −1.1 = 2.2，
∴线段𝑁𝑀和线段𝐻𝐺的长度分别为2.1和2.2．
综合攻坚·知能拔高
1．如图，已知△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，且∠𝐷𝐴𝐶= 100°，延长𝐶𝐵交𝐷𝐸于点F，则∠𝐵𝐹𝐷的度数是（ ）
A．130°
B．125°
C．120°
D．115°
【答案】A
【分析】由△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，得到∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐸𝐴𝐷=
1
2 ∠𝐷𝐴𝐶= 50°，∠𝐶𝐵𝐴= ∠𝐸𝐷𝐴，再进一步求解即
可．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐶𝐴𝐵= ∠𝐸𝐴𝐷=
1
2 ∠𝐷𝐴𝐶= 50°，∠𝐶𝐵𝐴= ∠𝐸𝐷𝐴，∠𝐸= ∠𝐶，
∴∠𝐸𝐹𝐵= ∠𝐶𝐴𝐵= 50°，
21 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴∠𝐵𝐹𝐷= 180° −50° = 130°．
2．如图，△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐵𝐹，𝐴𝐸∥𝐷𝐹，𝐴𝐵= 3，𝐴𝐷= 8，则𝐵𝐶的长度等于（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐵𝐹得𝐴𝐶= 𝐷𝐵，即得𝐴𝐵= 𝐶𝐷= 3，进而得到
3 + 𝐵𝐶+ 3 = 8，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐷𝐵𝐹，
∴𝐴𝐶= 𝐷𝐵，
∴𝐴𝐶−𝐵𝐶= 𝐷𝐵−𝐵𝐶，
即𝐴𝐵= 𝐶𝐷= 3，
∵𝐴𝐷= 8，
∴3 + 𝐵𝐶+ 3 = 8，
∴𝐵𝐶= 2，
故选：B．
3．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，点𝐷在𝐵𝐶上．若∠𝐶𝐴𝐸= 40°，则∠𝐸𝐷𝐶的度数是（ ）
A．70°
B．68°
C．65°
D．40°
【答案】D
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质．
由全等三角形的性质，可得∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐸，可得∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸，由三角形外角的性质，
等量代换，即可得∠𝐸𝐷𝐶的度数．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸，
∴∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐶−∠𝐶𝐴𝐷= ∠𝐷𝐴𝐸−∠𝐶𝐴𝐷，
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸= 40°，
∵点𝐷在𝐵𝐶上，
22 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴∠𝐴𝐷𝐶= ∠𝐵+ ∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐴𝐷𝐸+ ∠𝐸𝐷𝐶，
∴∠𝐸𝐷𝐶= ∠𝐵𝐴𝐷= 40°．
故选：D．
4．如图，△𝐴𝐵𝐶的两条高𝐴𝐷，𝐶𝐸相交于点F，若△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，𝐷𝐶= 6，𝐷𝐹= 2，则△𝐴𝐵𝐶的面积为
（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握全等三角形的性质．利用全
等三角形的性质求出𝐴𝐷和𝐵𝐶的长可得结论．
【详解】解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷，
∴𝐵𝐷= 𝐷𝐹= 2，𝐴𝐷= 𝐷𝐶= 6，
∴𝐵𝐶= 𝐵𝐷+ 𝐶𝐷= 2 + 6 = 8，
∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=
1
2 𝐵𝐶⋅𝐴𝐷=
1
2 × 8 × 6 = 24，
故选：C．
5．如图，𝐶𝐴⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐴，𝐴𝐵= 8厘米，𝐴𝐶= 4厘米，射线𝐵𝑀⊥𝐴𝐵，垂足为点𝐵，一动点𝐸从𝐴点
出发以2 厘米/秒的速度沿射线𝐴𝑁运动，点𝐷为射线𝐵𝑀上一动点，随着𝐸点运动而运动，且始终保持𝐸𝐷=
𝐶𝐵，当点𝐸离开点𝐴后，运动𝑡秒时，△𝐷𝐸𝐵与△𝐵𝐶𝐴全等，𝑡的值可能为（ ）
A．2
B．2 或6
C．6 或8
D．2 或6 或8
【答案】D
【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E 在线段𝐴𝐵上
时，②当E 在射线𝐵𝑁上时；再分别分成两种情况𝐴𝐶= 𝐵𝐸，𝐴𝐵= 𝐵𝐸，结合已知𝐸𝐷= 𝐶𝐵，运用𝐻𝐿即
可得出△𝐷𝐸𝐵 与△𝐵𝐶𝐴全等，然后分别计算𝐴𝐸的长度即可．
【详解】解：①当E 在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐶= 𝐵𝐸时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐸𝐷，
23 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∵𝐴𝐶= 4，𝐴𝐵= 8，
∴𝐵𝐸= 𝐴𝐶= 4，
∴𝐴𝐸= 8 −4 = 4，
∴点E 的运动时间为4 ÷ 2 = 2（秒）；
②当E 在𝐵𝑁上，𝐴𝐶= 𝐵𝐸时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐸𝐷，
∵𝐴𝐶= 4，
∴𝐵𝐸= 𝐴𝐶= 4，
∴𝐴𝐸= 8 + 4 = 12，
∴点E 的运动时间为12 ÷ 2 = 6（秒）；
③当E 在线段𝐴𝐵上，𝐴𝐵= 𝐸𝐵时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐷𝐸，
这时E 在B 点未动，不合题意舍去；
④当E 在𝐵𝑁上，𝐴𝐵= 𝐸𝐵时，△𝐴𝐶𝐵≌△𝐵𝐷𝐸，
𝐴𝐸= 8 + 8 = 16，
点E 的运动时间为16 ÷ 2 = 8（秒），
故选：D．
6．如图，Rt △𝐴𝐵𝐶≌Rt △𝐸𝐵𝐷，点𝐸在线段𝐵𝐶上，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐷= 6，则𝐶𝐸=________．
【答案】2
【分析】根据全等三角形的性质得出𝐵𝐶= 𝐵𝐷= 6，𝐵𝐸= 𝐴𝐵= 4，即可求出𝐶𝐸= 2．
【详解】解：∵Rt △𝐴𝐵𝐶≌Rt △𝐸𝐵𝐷，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐷= 6，
∴𝐵𝐶= 𝐵𝐷= 6，𝐵𝐸= 𝐴𝐵= 4，
∴𝐶𝐸= 𝐵𝐶−𝐵𝐸= 6 −4 = 2．
7．下列几种说法 ①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形
全等；④全等的两个三角形的面积相等．⑤三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分．其中
正确的是 _____________．
【答案】①④⑤
【分析】结合全等三角形的性质与三角形面积的相关知识，逐个判断每个说法的正误即可．
【详解】解：①全等三角形的对应边相等，符合全等三角形的性质，说法正确；
②面积相等的两个三角形不一定全等，例如底为4高为3和底为6高为2的三角形，面积相等但形状不同，
不全等，说法错误；
24 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
③周长相等的两个三角形不一定全等，例如三边长为3,4,5和4,4,4的三角形周长相等，但形状不同，不
全等，说法错误；
④全等三角形可以完全重合，因此全等的两个三角形的面积相等，说法正确；
⑤三角形的中线把对边分为长度相等的两段，分成的两个小三角形等底同高，因此面积相等，说法正
确．
综上，正确的说法是①④⑤．
8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点𝐵到𝐶的方向平移到△𝐷𝐸𝐹的位置，
𝐴𝐵= 10，𝐷𝑂= 4，平移距离为6，则阴影部分面积为_______．
【答案】48
【分析】根据平移的性质得出𝐵𝐸= 𝐶𝐹= 6，𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 10，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 𝑆△𝐷𝐸𝐹，进而得出𝑆阴影= 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝑂，
即可得出答案．
【详解】解：∵两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点𝐵到𝐶的方向平移到△
𝐷𝐸𝐹的位置，平移距离为6，𝐴𝐵= 10，
∴𝐵𝐸= 𝐶𝐹= 6，𝐷𝐸= 𝐴𝐵= 10，𝑆△𝐴𝐵𝐶= 𝑆△𝐷𝐸𝐹，
∵𝐷𝑂= 4，
∴𝑂𝐸= 𝐷𝐸−𝑂𝐷= 10 −4 = 6，
∵𝑆△𝐴𝐵𝐶= 𝑆△𝑂𝐶𝐸+ 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝑂，𝑆△𝐷𝐸𝐹= 𝑆△𝑂𝐶𝐸+ 𝑆阴影，
∴𝑆阴影= 𝑆梯形𝐴𝐵𝐸𝑂=
1
2 (𝑂𝐸+ 𝐴𝐵) ⋅𝐵𝐸=
1
2 × (6 + 10) × 6 = 48．
9．如图，△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷，𝑂𝐵⊥𝑂𝐶，∠𝐵= 35°，∠𝐶= 40°，则∠𝐵𝑂𝐷=_____°．
【答案】15
【分析】根据全等三角形对应角相等可得 ∠𝐴= ∠𝐶，∠𝐶𝑂𝐷= ∠𝐴𝑂𝐵，利用三角形内角和定理求出
∠𝐴𝑂𝐵 的度数，进而得到 ∠𝐶𝑂𝐷 的度数，最后根据角的和差关系求解．
【详解】解：∵△𝐴𝑂𝐵≌△𝐶𝑂𝐷，
∴∠𝐴= ∠𝐶= 40°，∠𝐶𝑂𝐷= ∠𝐴𝑂𝐵，
25 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
在 △𝐴𝑂𝐵 中，∠𝐴𝑂𝐵= 180° −∠𝐴−∠𝐵= 180° −40° −35° = 105°，
∴∠𝐶𝑂𝐷= 105°，
∵𝑂𝐵⊥𝑂𝐶，
∴∠𝐵𝑂𝐶= 90°，
∴∠𝐵𝑂𝐷= ∠𝐶𝑂𝐷−∠𝐵𝑂𝐶= 105° −90° = 15°．
10．如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 10cm，𝐵𝐶= 12cm，∠𝐵= ∠𝐶，点𝑃从𝐵出发．以3cm/s的速度沿𝐵𝐶向𝐶运
动，设𝑃运动时间为𝑡秒，当𝑃从𝐵开始运动的同时，𝑄从𝐶出发以𝑣cm/s的速度，沿𝐶𝐴向𝐴运动，当△𝐴𝐵𝑃
与△𝑃𝑄𝐶全等时，𝑣的值为_____．
【答案】3或5
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意可得𝐵𝑃= 3𝑡cm，𝐶𝑄= 𝑣𝑡cm，则𝑃𝐶= (12 −3𝑡)cm，
分两种情况：①当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑃𝐶𝑄时，𝐴𝐵= 𝑃𝐶，𝐵𝑃= 𝐶𝑄；当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑄𝐶𝑃时，𝐴𝐵= 𝐶𝑄，𝐵𝑃= 𝑃𝐶，
分别列方程求解即可．
【详解】解：由题意可得𝐵𝑃= 3𝑡cm，𝐶𝑄= 𝑣𝑡cm，
∴ 𝑃𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝑃= (12 −3𝑡)cm，
当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑃𝐶𝑄时，𝐴𝐵= 𝑃𝐶，𝐵𝑃= 𝐶𝑄，
∴ 10 = 12 −3𝑡，3𝑡= 𝑣𝑡，
解得𝑡=
2
3，𝑣= 3；
当△𝐴𝐵𝑃≌△𝑄𝐶𝑃时，𝐴𝐵= 𝐶𝑄，𝐵𝑃= 𝑃𝐶，
∴ 10 = 𝑣𝑡，3𝑡= 12 −3𝑡，
解得𝑡= 2，𝑣= 5；
综上所述，当𝑣= 3或𝑣= 5时，△𝐴𝐵𝑃与△𝑃𝑄𝐶全等，
故答案为：3或5．
11．如图，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，点𝐴对应点𝐷，点𝐵对应点𝐸，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在一条直线上．
(1)求证：𝐵𝐹= 𝐸𝐶．
(2)若𝐴𝐵= 4，𝐸𝐹= 7，求边𝐴𝐶的取值范围．
【答案】(1)
26 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
证明：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴ 𝐵𝐶= 𝐸𝐹，
∴ 𝐵𝐶−𝐶𝐹= 𝐸𝐹−𝐶𝐹，
∴ 𝐵𝐹= 𝐸𝐶；
(2)3 < 𝐴𝐶< 11
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相
等．
（1）由全等三角形的性质可得𝐵𝐶= 𝐸𝐹，等式两边同时减去𝐶𝐹即可得到𝐵𝐹= 𝐸𝐶；
（2）由全等三角形的性质可得𝐵𝐶= 𝐸𝐹= 7，再利用三角形三边关系即可求出𝐴𝐶边的取值范围．
【详解】（1）略
（2）解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，𝐸𝐹= 7，
∴ 𝐵𝐶= 𝐸𝐹= 7，
∵在△𝐴𝐵𝐶 中，𝐵𝐶−𝐴𝐵< 𝐴𝐶< 𝐵𝐶+ 𝐴𝐵，
∴ 7 −4 < 𝐴𝐶< 7 + 4，即3 < 𝐴𝐶< 11．
12．如图，△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵，连接𝐵𝐶，𝐵𝐹与𝐶𝐷交于点𝐸，𝐴𝐷∥𝐵𝐹，∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐹𝐸𝐶= 75°．
(1)求∠𝐹𝐴𝐶的度数；
(2)求∠𝐷𝐴𝐹的度数．
【答案】(1)25°
(2)105°
【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形
的性质是解题关键．
（1）先根据全等三角形的性质可得∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐵，再根据角的和差可得∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，由此即可得；
（2）先根据平行线的性质可得∠𝐴𝐵𝐹= ∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐷= ∠𝐹𝐸𝐶= 75°，再根据全等三角形的性质可
得∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴𝐵𝐹= 25°，然后根据三角形的内角和定理可得∠𝐷𝐴𝐶= 80°，最后根据∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐷𝐴𝐶+
∠𝐹𝐴𝐶求解即可得．
【详解】（1）解：∵△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵，
∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐵，
∴∠𝐷𝐴𝐶−∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐹𝐴𝐵−∠𝐵𝐴𝐶，
27 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝐹𝐴𝐶，
∵∠𝐷𝐴𝐵= 25°，
∴∠𝐹𝐴𝐶= 25°．
（2）解：∵𝐴𝐷∥𝐵𝐹，∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐹𝐸𝐶= 75°，
∴∠𝐴𝐵𝐹= ∠𝐷𝐴𝐵= 25°，∠𝐷= ∠𝐹𝐸𝐶= 75°，
∵△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐹𝐵，
∴∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐴𝐵𝐹= 25°，
∴∠𝐷𝐴𝐶= 180° −∠𝐷−∠𝐴𝐶𝐷= 80°，
由（1）已得：∠𝐹𝐴𝐶= 25°，
∴∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐹𝐴𝐶= 80° + 25° = 105°．
13．如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 12cm，𝐵𝐶= 10cm，点D 为𝐴𝐵的中点．如果点P 在线段𝐵𝐶上以2 cm s
⁄
的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段𝐴𝐶上由点A 向点C 以4 cm s
⁄ 的速度运动．若P，Q 两点
分别从B，A 两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：
(1)经过𝑡s后，此时𝑃𝐵=__________cm，𝐶𝑄=__________ cm（用含t 的代数式表示）；
(2)当t 为多少秒时，△𝐶𝑃𝑄是以𝑃𝑄为底的等腰三角形？
(3)当t 为多少秒时，使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等？
【答案】(1)2𝑡，(12 −4𝑡)
(2)1
(3)2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）根据路程=速度×时间求解即可；
（2）根据𝐶𝑃= 𝐶𝑄构建方程求解即可；
（3）根据等边对等角得出∠𝐵= ∠𝐶，要使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等，则有两种情况：①△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑃𝑄；
② △𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑄𝑃，然后根据全等三角形的性质构建方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得𝑃𝐵= 2𝑡cm，𝐶𝑄= 𝐴𝐶−𝐴𝑄= (12 −4𝑡)cm，
故答案为：2𝑡，(12 −4𝑡)；
（2）解：根据题意，得10 −2𝑡= 12 −4𝑡，
解得𝑡= 1，
即当t 为1 秒时，△𝐶𝑃𝑄是以𝑃𝑄为底的等腰三角形；
28 / 28
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
（3）解：∵𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 12cm，点D 为𝐴𝐵的中点，
∴𝐵𝐷=
1
2 𝐴𝐵= 6cm，∠𝐵= ∠𝐶，
要使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等，则有两种情况：①△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑃𝑄；② △𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑄𝑃，
①当△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑃𝑄时，𝐵𝐷= 𝐶𝑃，𝐵𝑃= 𝐶𝑄，
∴6 = 10 −2𝑡，2𝑡= 12 −4𝑡，
解得𝑡= 2，符合题意；
②当△𝐵𝐷𝑃≌△𝐶𝑄𝑃时，𝐵𝐷= 𝐶𝑄，𝐵𝑃= 𝐶𝑃，
∴6 = 12 −4𝑡，2𝑡= 10 −2𝑡，
解得𝑡=
3
2，𝑡=
5
2，不符合题意，舍去，
综上，当t 为2 秒时，使得△𝐵𝐷𝑃与△𝐶𝑃𝑄全等．
