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专题05 几何基础、三角形与四边形
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 线段、角、
相交线、平行线判
定与性质
2026 年乐山、广安、达
州、内江、攀枝花、眉
山、泸州、南充、凉山、
广元、甘孜中考真题
全部为选择、少量填空，以平行线截角、三角板
叠放、镜面反射、正多边形结合平行线为核心情
境；新增垂线段最短、角平分线距离小题，侧重
同位角、内错角、同旁内角转换，图形结合生活
光学模型，基础送分，陷阱集中在角度等量代换。
考点02 三角形三
边关系、内角外角、
等腰/直角三角形
性质判定
2026 年达州、巴中、自
贡、泸州、乐山、攀枝
花、广安、成都、广元
中考真题
涵盖选择、填空两类；考向含三边取值范围、等
腰周长、直角斜边中线、三角形稳定性；结合不
等式、矩形折叠、动点最短路径综合设问，常融
合坐标系旋转，侧重边角转化与几何最值初步探
究，难度中等。
考点03 全等三角
形判定、性质与基
础证明
2026 年成都、自贡、达
州、南充、乐山、宜宾
中考真题
选择考全等角度计算，填空开放型添加全等条
件，解答为标准证明大题；融入李善兰出入相补
传统文化背景，依托平行四边形、三角形对角线
构图，SSS/SAS/ASA/AAS 为主要判定方法，证明
步骤规范，是几何基础必考题。
考点04 平行四边
形、矩形、菱形、
正方形性质与判定
2026 年泸州、乐山、宜
宾、攀枝花、自贡、眉
山、凉山、遂宁、甘孜、
内江、广安、巴中中考
真题
覆盖全题型，选择辨析判定定理，填空考对角线、
中点周长、动点折叠最值，解答多小问综合证明；
结合一元二次方程对角线、图形旋转折叠，动点
直角分类讨论为区分难点，侧重特殊四边形边
角、对角线综合计算。
考点05 多边形内
角和、外角和
2026 年广安、成都、自
贡、达州中考真题
以填空为主，考查正多边形内外角度数；搭配正
五边形、正六边形与直角三角形、扇形阴影面积
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结合，题型简单计算量小，常作为小题搭配图形
拼接，仅基础公式运用，无复杂综合。
考点06 尺规作图
2026 年眉山、巴中、宜
宾、甘孜、内江、广安、
南充、广元中考真题
选择依托作图痕迹求角度、线段长度，填空计算
线段数值，解答含作图+证明两小问；高频考垂
直平分线、角平分线作图，结合平行四边形、直
角三角形背景，依据作图隐含全等、等腰性质解
题，是四川固定中档小题。
考点01 线段、角、相交线、平行线判定与性质
1．（2026·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若1
40
=
，则
2
=（ ）
A．20
B．40
C．50
D．140
2．（2026·四川广安·中考真题）如图，直线a
b
∥，如果
1
50
=
，则
2
的度数为（ ）
A．30
B．40
C．50
D．130
3．（2026·四川达州·中考真题）两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若1
65
=
，则
2
= （ ）
A．45
B．50
C．55
D．65
4．（2026·四川内江·中考真题）如图，若AB CD ，
80
A
=
，
36
E
=
，则
C
的度数为（ ）
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A．36
B．44
C．50
D．54
5．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板ABC 放置在直线MN 、PQ 之间，点B、C 分别
落在直线PQ 、MN 上，若
40
ACN
=
，则
ABQ
= （）
A．30
B．40
C．50
D．60
6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线m
n
∥，1
45
=
，
2
25
=
，则
3
的度数为（ ）
A．50
B．60
C．70
D．80
7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，直线a
b
∥，直线c 分别交a ，b 于点A ，B ，AB
BC
⊥
，AE 平分
BAD
，
若1
40
=
，则
2
的度数是（ ）
A．55
B．60
C．65
D．70
8．
（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形ABC 的顶点B，C 分别在直线a，b 上，且a b ，若
40
a
=
，
则大小为（ ）
A．95
B．100
C．105
D．110
9．（2026·四川凉山·中考真题）如图，AD
CB
∥
，CA
BA
⊥
，若
30
C
=
，则
DAB
= （ ）
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A．40
B．60
C．70
D．150
10．（2026·四川广元·中考真题）如图，1l ，2l 经过正五边形的两个顶点，且1
2
l
l
∥，若1 80
=
，则
2
=（ ）
A．48
B．46
C．44
D．42
11．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，MN ，EF 分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜
面MN 上，反射光线为BC ，再经镜面EF 反射得到光线CD，若1
60
=
，则
4
= （ ）
A．30
B．45
C．60
D．90
12．（2026·四川南充·中考真题）如图，要把直河道中的水引到灌溉站P 处，规划四条渠道中最短的是（ ）
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
13．（2026·四川凉山·中考真题）如图，点P 是
AOB
的平分线上一点，过点P 作PC
OB
∥
交OA于点C，
若
2
OC =
，
15
POB
=
，则点P 到OB 的距离PD 的长是_______．
考点02 三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定
1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2
5
0
x−
的正整数解．则
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等腰三角形的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4 或5
2．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
C．带根号的数都是无理数
D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定
4．（2026·四川自贡·中考真题）如图，Rt OAB 中，
30
B
=
，
2
OA=
，AB 平行于x 轴，将Rt OAB 绕原
点O顺时针旋转180到OCD位置，CD交y 轴于点P ，则点P 的坐标为（ ）
A．(
)
0,
3
−
B．(
)
0, 3
C．(
)
0, 1
−
D．(
)
3,0
−
5．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在ABC中，AB
AC
=
，点D 在AC 上，若AD
BC
BD
=
=
，则
BCD
ABC
S
S
△
△
的值为（ ）
A．
5
1
4
−
B．3
5
2
−
C．4
5
5
−
D．
5
1
2
−
6．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在Rt ABC 中，
90
ABC
=
，
6
BC =
，
8
AB =
，点D 为斜边AC
的中点，则BD = _________．
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7．（2026·四川攀枝花·中考真题）在ABC中，AD 是BC 边上的中线，
2
6
30
AB
BC
B
=
=
=
，
，
，则ABD
的面积为_______．
8．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2 和3，第三边长为整数，则这个三角形周长
的最大值为_____．
9．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
4,
6
AB
BC
=
=
，分别以B，C 两点为圆心，以AB
的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P 到AD 所在直线的距离为_____．
10．（2026·四川广元·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
3
AC = ，
4
BC =
，点D ，E ，F 分别
在AB ，AC ，BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，若
90
EDF
=
，AD
AE
=
，则EF 的最小值为__________．
考点03 全等三角形判定、性质与基础证明
1．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知
,
40 ,
62
ABC
FDE
A
E
=
=
△
≌△
，则
EDF
的度数为（ ）
A．40
B．62
C．78
D．102
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2．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入
相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作
1S ，
2
S ，正方形ABCD的面
积记作
3
S ，则
1S ，
2
S 与
3
S 的关系是（ ）
A．
1
2
3
S
S
S
+
B．
1
2
3
S
S
S
+
=
C．
1
2
3
S
S
S
+
D．
1
2
3
2S
S
S
+
=
3．
（2026·四川达州·中考真题）如图，AB DE 、BE
FC
=
．请你添加一个条件________，使得ABC
DEF
≌
．
4．（2026·四川南充·中考真题）请在横线上添加下列条件中的一个，①AE
CF
=
，②BE
BF
=
，③BE
DF
∥
，
使结论成立，并完成证明．
【条件】如图，在
ABCD 中，点E，F 分别在边AD ，BC 上，_______（选填序号；选择一个正确的即可）
【结论】
ABE
CDF
=
．
5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知AC
AD
=
，
CAB
DAB
=
．求证：BC
BD
=
．
6．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABCD 中，AE 、CF 分别垂直对角线BD 于点E 、F ．求证：AE
CF
=
．
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考点04 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定
1．（2026·四川泸州·中考真题）
ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O．下列结论中一定成立的是（ ）
A．OA
OB
OC
OD
=
=
=
B．AC
BD
⊥
C．AC
BD
⊥
，AC
BD
=
D．OA
OC
=
，OB
OD
=
2．（2026·四川乐山·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC 与BD 相交于点O，添加一个条件
后，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB
AD
=
B．AC
BD
⊥
C．AC
BD
=
D．
BAC
DAC
=
3．（2026·四川宜宾·中考真题）已知方程
2
9
14
0
x
x
−
+
=
的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面
积是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线
,
AC BD 相交于点O，M、N 分别是BC
BO
、
的中点，
60
4
ABC
AB
=
=
，
，则MN 的长为（ ）
A．1
2
B．1
C．3
2
D．2
5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，连
接DE 、EF 、DF ．若
1
DEF
S
= ，则
ABC
S
=
△
（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在
ABCD 中，
8
AB =
，
6
AD =
，
60
D
=
，
DAB
与
ABC
的角
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平分线分别交CD于点E ，F ，AE 与BF 相交于点P ，连接CP ，则sin PCF
的值为（ ）
A．2
3
−
B．
3
3
C．
3
2
D．1
2
7．
（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O，
6 cm
AC =
，
8 cm
BD =
，
点P 为线段BC 上的一个动点（不与端点重合），过点P 作PM
AC
⊥
于点M，PN
BD
⊥
于点N，连接MN ，
则MN 的最小值为（ ）
A．5 cm
4
B．12 cm
5
C．5 cm
2
D．24 cm
5
8．（2026·四川眉山·中考真题）如图，矩形ABCD中，点F 在线段BC 上，连接AF ，AE 平分
BAF
∠
交BC
于点E ，过点E 作EM
AF
⊥
，垂足为点N ，交AD 于点M ．若
6
AB =
，
2
BE =
，则AMN 的面积为（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
9．（2026·四川泸州·中考真题）已知矩形的对角线长为6，顺次连接该矩形四边中点所得四边形的周长为
___________．
10．（2026·四川凉山·中考真题）四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO
CO
=
，请添加
一个适当的条件：_______，使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可）
11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O，AE 垂直且平分线
段BO，垂足为点E ．已知
20 cm
BD =
，则AB 的长为________cm．
12．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
6
AB =
厘米，
8
BC = 厘米．动点E 从点B 出发
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以2 厘米/秒的速度在线段BC 上运动，运动到点C 处停止．动点E 运动t 秒时，连接AE ，将ABE 沿着直
线AE 折叠，顶点B 的对应点是点F，连接CF ．当EFC
V
是直角三角形时，则t 为_______秒．
13．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC
BD
、
相交于点
,
2 7,
6,
O AC
BD
EF
=
=
是线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E，交BD 于点F，连接CF ，则
CDF
△
的周长为________．
14．
（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3 的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转30，得到正方形AEFG ，
EF 交CD于点H ，则四边形ADHE 的面积为______．
15．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6 的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别为对角线AC 、边CD上的
动点，且
2
DQ
AP
=
，则PQ 的最小值为_________．
16．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
9
AB = ，
12
AD =
，点E 在AB 边上，且
3
BE =
，
点F 是BC 边上的一个动点，将BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为点B，连接AB．点G 在线段AB上，
若
2
3
AG
AB
=
，连接DG ，则DG 的最小值为_______．
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17．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点E ，F ，G 分别是边AB ，BC ，
CD的中点，AF 与DE 交于点M ，BD 与AF ，MG 分别交于点N ，P ．则NP的长为__________．
18．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点，且DE
BF
=
，
连接AF ，CE．
求证：AF
CE
=
．
19．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在ABC中，
,
AB
AC AD
=
平分
BAC
，点E 是线段AD 的中点，
过点A 作AF
BC
∥
交CE的延长线于点F，连接BF ．
(1)求证：
DEC
AEF
△
≌△
；
(2)判断四边形ADBF 的形状并说明理由．
20．（2026·四川内江·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，
//
AD BC ，点F 是DC 的中点，连接AF 并
延长交BC 的延长线于点E ．
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(1)求证：ADF
ECF
≌
；
(2)若CE
BC
=
，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
21．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在
ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点
E、F，连接AF 、CE．
(1)求证：四边形AFCE为平行四边形；
(2)若EF
AC
⊥
，BC
AC
=
，
70
B
=
．求
BAF
∠
的度数．
22．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E 是边BC （不与点B ，点C 重合）上
的一点，
90
AEF
=
，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．
(1)如图1，求证：AE
EF
=
；
(2)如图2，M ，E 分别为AB ，BC 的中点，连接DM 和AE 相交于点G ，连接ME ，DF ．试判断四边形DMEF
的形状，并说明理由；
(3)若点M 是边AB（不与点A ，点B 重合）上的一点，直接写出BM ，BE ，CD三边满足什么数量关系时，
四边形DMEF 是平行四边形．
考点05 多边形内角和、外角和
1．（2026·四川广安·中考真题）正九边形一个外角的度数是_____．
2．（2026·四川成都·中考真题）正八边形的每个内角的度数都为_____．
3．（2026·四川自贡·中考真题）正五边形ABCDE 与等腰Rt CDF 按如图摆放，则
BCF
=_____．
4．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形ABCDEF 的中心为O、边心距
3
OM =
，分别以F 、
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C 为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB ，DE 所围成的阴影部分面积是________．
考点06 尺规作图
1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画
弧，两弧交于点D，点E，作直线DE 交BC 于点F，连接AF ，若
50
B =
∠
，
60
C
=
，则
CAF
的度数
为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，以点B 为圆心任意
长为半径画弧分别交BC 、BA 于M 、N 两点，分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN 长为半径画弧，两弧交
于点P ，连接BP 并延长交AC 于点F ，则
ABF
△
的面积为（）
A．10
3
B．25
3
C．40
3
D．65
3
3．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画
弧分别交AC 、AB 于点P 、Q ，又分别以P 、Q 为圆心，大于1
2 PQ 为半径画弧交于点M ，连接AM 交BC
于点D．已知
5
AB = ，
2
CD =
，则ABD 的面积是（ ）
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A．2
B．3
C．4
D．5
4．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平行四边形ABCD（AB
AD
）中，按如下步骤作图：①以点A 为
圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于1
2 MN 的长
为半径画弧，两弧在
BAD
内交于点P ；③作射线AP 交BC 于点E ．若
3
AB =
，
2
EC =
，则AD 的长为______．
5．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平行四边形
(
)
ABCD BC
AB
中，按以下步骤作图：①以点A 为
圆心，适当的长为半径画弧，交AB 于点M ，交AD 于点N ；②分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN
的长为半径画弧，两弧在
BAD
的内部相交于点E ；③连接AE 并延长交线段BC 于点F ，若
6
CD =
，
2
CF =
，则平行四边形ABCD 的周长为_________．
6．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在
MAN
中，按以下步骤作图：（1）以点A 为圆心，4cm 长
为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，C ；（2）分别以点B ，C 为圆心，大于1
2 BC 的长为半径画弧，两
弧在
MAN
内部相交于点D ；（3）作射线AD 交BC 于点E ；（4）连接BC ，交AD 于点F ，连接BE ．若
3 cm
AF =
，则BE = _____cm．
7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在Rt ABC中，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
8
AC = ．分别以点A ，C 为
圆心，大于1
2 AC 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，直线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，则DE 的
长为_______．
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8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在四边形ABCD中，BC
AD
∥
，
1
2
BAD
BCD
=
．
(1)尺规作图：在AD 边上作一点E ，使
BCE
DCE
=
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形．
1．（2026·四川泸州·二模）下列命题中，真命题是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
2．（2026·四川泸州·二模）若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45
B．72
C．82
D．90
3．（2026·四川绵阳·二模）下列图形是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·四川眉山·一模）将一个三角板如图放置，直线AB CD ，若
1
50
=
，则
2
的度数为（ ）
A．140
B．130
C．50
D．40
5．（2026·四川泸州·二模）如图，在菱形ABCD中，
10
AB =
，
28
AC
BD
+
=
，则菱形ABCD的面积为（ ）
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A．48
B．80
C．96
D．192
6．（2026·四川南充·二模）用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点A ，B 固定在墙面，拉动橡皮筋构成ABP ，
C ，D 分别为AP ，BP 的中点，拉动点P 至P的过程中，CD的长度（ ）
A．增长
B．缩短
C．不变
D．增长或缩短
7．（2026·四川成都·二模）如图，菱形盒子ECDF 底部有一面平面镜l ，从点A 处射入一道平行于CD的光
线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点B （法线与平面镜l 垂直，反射角等于入射角），若
35
C
=
，则
的度数为（ ）
A．100
B．105
C．110
D．115
8．（2026·四川自贡·模拟预测）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC
BD
、
交于点O，折叠正方形纸
片ABCD．使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕ED 分别交AB
AC
，
于点E、G，
连接GF ，有下列结论：①
67.5
OGD
=
；②四边形AEFG 是菱形；③AGD
BED
∽
；④
2
BF
OF
=
．其
中正确结论的序号是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
9．（2026·四川成都·二模）如图，在ABC中，AB
AC
=
，
32
A
=
，D 是AC 边上一点，沿BD 所在直线
将BCD折叠，若点C 的对应点E 恰好落在AB 边上．则
ADE
的度数是______．
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10．（2026·四川雅安·二模）若| 4
|
9
0
a
b
−
+
−
=
，则以a、b 为边长的等腰三角形的周长是________．
11．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形ABCD中，点E 是AD 的中点，点F 是BE 的中点，
6
AB =
，
4
BC =
，
则CF 的长为______．
12．
（2026·四川泸州·二模）如图，在平行四边形ABCD中，BCD
的平分线交AB 于点E ，若
4
AD =
，
1
AE = ，
则
ABCD 的周长为__________．
13．（2026·四川广安·二模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
30
B
=
，以点A 为圆心，以任意长为半
径画弧，交AB 于点M ，交AC 于点N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于1
2 MN 的长为半径画弧，两弧交于
点P ，连接AP 并延长AP 交BC 于点D ．则下列说法：①AD 平分
BAC
；②
30
ADC
=
；③点D 在AB 的
垂直平分线上；④若
:
2 1
AN NC =
−，则
:
3 2 2
AM MB = −
；⑤ABC是轴对称图形．其中正确的说法有
___（填序号）．
14．（2026·山东潍坊·二模）如图，在矩形ABCD中，
3
AB =
，
4
AD =
，点E 为矩形ABCD内一个动点，
连接AE ，DE ，BE ，
90
AED
=
，点M ，N 分别为BE ，BC 的中点，连接MN ，则MN 的最小值为__________．
15．
（2026·四川宜宾·二模）如图，在ABC中，
6 3
BC =
，
60
BAC
=
，点D 在AC 上，连接BD ．若
3
AB
CD
=
，
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则BD 的最小值为________．
16．（2026·四川内江·二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC
CD
⊥
，点O是AC 的中点，过点O的直线
EF 分别交AB ，CD的延长线于点E ，F ．
(1)求证：BE
DF
=
；
(2)若
3
CD
DF
=
= ，
5
AD = ，求OE 的长．
17．（2026·四川南充·一模）如图，在ABC中，
,
AB
AC AD
=
为ABC 的中线，以点A 为圆心，以AD 长
为半径画弧，与AB 、AC 分别交于点E、F，连接DE 、DF ．
(1)求证：ADE
ADF
≌
；
(2)若
20
BDE
=
，求
BAC
的度数．
18．（2026·四川眉山·一模）如图，在ABC中，AD
BC
⊥
于点D ，
2
B
C
= ．
(1)在线段BC 上求作一点P ，使得PA
PC
=
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接PA ，若
1
4
BD
CD
=
=
，
，求AD 的长．
19．（2026·四川绵阳·二模）如图，
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，AE
CF
=
．
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(1)求证：
BOE
DOF
△
≌△
；
(2)若BD
EF
=
，连接DE 、BF ，判断四边形EBFD 的形状，并证明你的结论．
20．（2026·四川南充·二模）如图，矩形ABCD中，点E 在边CD上，AF
AE
⊥
与CB 的延长线交于F ，G 是
EF 的中点，AG的延长线与BC 交于H ．
(1)求证：tan
BF
EAH
DE
=
；
(2)若
2
AD
AB
=
，
2
BH
CH
=
，试求DE
CE 的值．
