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分层作业
13.2.1 三角形的边
目 录
A 组 巩固过关
题型01 判断线段能否构成三角形
题型02 选取线段构成三角形
题型03 求第三边取值范围
题型04 利用三角形三边关系化简绝对值
题型05 等腰三角形边长与周长
题型06 三角形的稳定性
题型07 利用三角形三边关系解决综合问题
题型08 含参等腰三角形
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
判断线段能否构成三角形
1． 下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（ ）
A．2，4，5
B．4，6，9
C．5，5，9
D．3，6，9
2．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（ ）
A．1，1，1，3
B．2，2，2，3
C．1，3，2，6
D．2，2，2，7
选取线段构成三角形
4.长度分别为5，6，11，16 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得
到的三角形的最长边的长度为_______．
5.现有4 根木条、长度分别为（单位：cm）：2,3,5,6，从中取出三根连成一个三角形
题型01
题型02
__________________ ．（任写一种即可）
求第三边取值范围
5.已知三角形的三边长分别为2,𝑥,5，若𝑥为奇数，则这样的三角形有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
6.一个三角形的三边长分别为2，3𝑎+ 1，11，则𝑎的取值范围是_____．
利用三角形三边关系化简绝对值
7.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|𝑥― 5| ―2|𝑥― 12|的结果是（ ）
A．3𝑥― 29
B．―3𝑥+ 29
C．―𝑥+ 19
D．𝑥― 19
8.已知a，b，c 是△𝐴𝐵𝐶的三边长，则化简|𝑎+ 𝑏― 𝑐| + |𝑏― 𝑐― 𝑎| ― |𝑐― 𝑎+ 2𝑏|的结果为__________
等腰三角形边长与周长
9.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n 满足|𝑚― 2| + (𝑛― 5)2 = 0，那么它的周长是_____．
10.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为_________
11.一个等腰三角形的周长是28cm．
(1)如果腰长是底边的3 倍，求出三角形各边的长是多少？
(2)能围成一边是6cm的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由．
题型03
题型04
题型05
三角形的稳定性
12.桥都重庆桥梁总数超过2 万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千
厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（ ）
A．三角形的内角和为180°
B．三角形具有稳定性
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
13.劳动实践课上，小明用4 根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定
性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
利用三角形三边关系解决综合问题
14.小明用边长分别为4，8，x（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架．
(1)若x 为奇数，求x 的值；
(2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长．
题型06
题型07
15 已知△𝐴𝐵𝐶的三边长为a，b，c，且a，b，c 均为整数．
(1)若𝑎= 3，𝑏= 4，求边长c 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若c 为奇数，求△𝐴𝐵𝐶的周长．
16.已知，𝑎，𝑏，𝑐为△𝐴𝐵𝐶的三边长，且满足𝑎+ 𝑏= 3𝑐― 2，𝑎― 𝑏= 2𝑐― 6
(1)求𝑐的取值范围；
(2)若△𝐴𝐵𝐶的周长为18，求𝑐的值．
含参等腰三角形
17.等腰三角形的两边长为2𝑥和𝑥+ 6，周长为28，求底边的长度
18.一个等腰三角形的三边长分别为2𝑥― 1、𝑥+ 1、3𝑥― 2,求此等腰三角形的周长
题型08
1． 如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷= 𝐶𝐷= 3，𝐴𝐵= 5，𝐵𝐶= 6，对角线𝐴𝐶的长度随四边形形状的改变而变
化．当△𝐴𝐵𝐶为等腰三角形时，对角线𝐴𝐶的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2.已知a，b，c 为△𝐴𝐵𝐶的三边长，b，c 满足等式(𝑏― 2)2 + |𝑐― 3| = 0，且a 为方程|𝑎― 4| = 2的解，则△𝐴𝐵𝐶
的周长是_______．
3.用一根长度为21cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3 倍，求各边长；
(2)所围成的等腰三角形的一边长为5cm，求另两边长．
(3)若所围成的等腰三角形的腰长为𝑎cm，请直接写出a 的取值范围．
4.（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3 倍比底边的2 倍多6，求各边长；
（2）一个等腰三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长；
（3）等腰三角形的腰长是整数，周长是8，求它的各边长．
5.用一条长44cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3 倍少6cm．
（1）用含x 的式子直接表示第三条边长：
（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长；
（3）若第一条边长最短，直接写出x 的取值范围．
1.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6
2．已知△𝐴𝐵𝐶的周长是12，𝐴𝐵= 2𝐴𝐶，则边𝐴𝐶的取值范围是________．
3．小刚准备用一段长 50 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡． 已知第一条边长为m 米，
由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的 3 倍少2 米．若第一条边长最短，则m 的取值范围是 ．
4．已知在△𝐴𝐵𝐶中，𝑎= 5，𝑏:𝑐= 4:3，求三角形周长𝐶的取值范围．
1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：cm）的3 根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，5，8
D．4，5，10
2．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2𝑥― 5 ≤0的正整数
解．则等腰三角形的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4 或5
3．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2 和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的
最大值为_____．
