文档文本内容
1 / 21
学科网（北京）股份有限公司
专题19 三角形及全等三角形（4 考点30 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 与三角形
有关的线段
核心考查三边关系、三线（高 / 中
线）、三角形稳定性、中位线；题
型含选择、填空，常结合不等式求
边长，依托尺规作图区分三线。
情境创新：六边形木架考稳定性；
综合创新：不等式 + 等腰三角形
三边分类讨论；作图辨析：凭痕迹
区分高、角平分线、中线。
考点 02 与三角形
有关的角
围绕内角和、外角定理、三角板模
型命题，多和平行线、生活实物结
合，选择填空为主，少量几何综合。
实物创新：折叠椅、直角三角板跨
平行线；模型创新：多折线外角叠
加计算；融合创新：四边形、全等
图形联动求角度。
考点 03 线段垂直
平分线
依托尺规垂直平分线作图，考查
“线上点到两端等距”，衍生筝形新
定义题型，计算周长、角度。
新定义创新：筝形性质探究；作图
计算：结合垂直平分线等量代换求
周长；几何转化：用线段等长简化
角度计算。
考点 04 全等三角
形
覆盖 SSS/SAS/ASA/AAS 判定、
全等性质、旋转变换；选择考判定
辨析，填空开放补条件，解答规范
证明。
文化创新：团扇、劳动手工入题；
开放创新：自主补充全等条件；变
换创新：旋转、尺规角平分线结合
全等证明；综合：等边、直角三角
形融合全等。
考点01 与三角形有关的线段
1．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2
5
0
x −
的正整数解．则
等腰三角形的周长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．4 或5
【答案】C
【分析】先解一元一次不等式得到正整数解，再结合等腰三角形底边与腰不等的条件，分情况讨论，根据
三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长得到答案．
【详解】解：解不等式2
5
0
x −
，移项得2
5
x ．
5
2
x
．不等式的正整数解为1和2 ．
等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2 ，
分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2 ，三边长为1,1,2 ．
1 1
2
+ =
，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去．
②若腰长为2 ，底边长为1，三边长为2,2,1，满足三角形三边关系，
此时周长为2
2 1
5
+ + = ．
因此等腰三角形的周长为5，
故选C．
2．（2026·广西·中考真题）根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD 是ABC的高的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．
【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：
A．作的是
BAC
的角平分线，AD 是ABC 的角平分线，不符合题意；
B． 作的是AD
BC
⊥
，AD 是ABC的高，符合题意；
C． 作的是BC 边上的垂直平分线，AD 是ABC的中线，不符合题意；
D． 作的是
BAD
B
= ，AD 不是ABC 的高，不符合题意．
3．（2026·四川巴中·中考真题）要使六边形木架（用6 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
3 / 21
学科网（北京）股份有限公司
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】根据三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需将其分割成三角形，即过六边形的一个顶点
作对角线，需要的木条数等于对角线的条数．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，要使六边形木架不变形，需把它分成三角形．
∵过n 边形的一个顶点作对角线，有(
3)
n −
条对角线，
∴对于六边形，至少要再钉上6 3
3
−=
根木条．
4．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC 中，D，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在DE 的延长
线上．若ADE 的面积是3，则BCF 的面积是_______．
【答案】6
【分析】连接CD，利用三角形中线的性质先后求得
2
6
ACD
ADE
S
S
=
=
，
6
BCD
ACD
S
S
=
=
，再利用三角形中
位线的性质求得DE
BC
∥
，即可得到BCF 的面积是6．
【详解】解：连接CD，
∵点E 是AC 的中点，
∴
2
6
ACD
ADE
S
S
=
=
，
∵点D 是AB 的中点，
∴
6
BCD
ACD
S
S
=
=
，
∵D，E 分别是AB ，AC 的中点，
∴DE
BC
∥
，
∴
6
BCF
BCD
S
S
=
=
，即BCF 的面积是6．
5．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2 和3，第三边长为整数，则这个三角形周长
的最大值为_____．
【答案】9
【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大
值，即可得到三角形周长的最大值．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为2 和3，
∴3 2
−
第三边长
3 2
+
，即1 第三边长
5
，
∵第三边长为整数，
∴第三边长最大值为4 ，
则这个三角形周长的最大值为2 3 4
9
+ +
=
．
考点02 与三角形有关的角
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，把一块直角三角板ABC 放置在直线MN 、PQ 之间，点B、C 分别
落在直线PQ 、MN 上，若
40
ACN
=
，则
ABQ
= （）
A．30
B．40
C．50
D．60
【答案】C
【分析】根据平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，建立角度之间的等量关系进行求解．
【详解】解：∵MN
PQ ，
∴
180
NCB
CBQ
+
=
，
由图可知
NCB
ACN
ACB
=
+
，
CBQ
ABC
ABQ
=
+
，
5 / 21
学科网（北京）股份有限公司
∴
180
ACN
ACB
ABC
ABQ
+
+
+
=
，
∵ABC为直角三角板，
90
BAC
=
，
∴
90
ACB
ABC
+
=
，
∵
40
ACN
=
，
∴40
90
180
ABQ
+
+
=
，
∴
50
ABQ
=
．
2．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形ABCD中，连接BD ．若
90
A
BDC
=
=
，
30
C
=
，AB
AD
=
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
2
BC
AD
=
B．
135
ADC
=
C．AD
BC
D．BD 平分
ABC
【答案】B
【分析】因为
90
A
BDC
=
=
，
30
C
=
，AB
AD
=
，可得
2
BC
BD
=
，
90
30
60
CBD
−
=
=
，
45
ABD
ADB
=
=
，逐项判断即可．
【详解】解：∵
90
A
BDC
=
=
，
30
C
=
，AB
AD
=
，
∴
2
BC
BD
=
，
90
30
60
CBD
−
=
=
，
45
ABD
ADB
=
=
，
∴
90
45
135
ADC
=
=
+
，故B 选项正确；
∵
CBD
ABD
，∴BD 不平分
ABC
，故D 选项错误；
∵
CBD
ADB
，∴AD 与BC 不平行，故C 选项错误；
∵
2
2
BC
BD
AD
=
，故A 选项错误．
3．
（2026·江苏扬州·中考真题）图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF
BC
∥
，
120
AGE
=
，
70
DCB
=
，则
BDC
=（ ）
A．50
B．60
C．70
D．80
【答案】A
【分析】利用平行线的性质求得
70
DFE
DCB
=
=
，再利用三角形的外角性质求解即可．
【详解】解：∵EF
BC
∥
，
70
DCB
=
，
∴
70
DFE
DCB
=
=
，
∵
AGE
BDC
DFE
=
+
，
∴
120
70
50
BDC
−
=
=
．
4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，已知直线m
n
∥，1
45
=
，
2
25
=
，则
3
的度数为（ ）
A．50
B．60
C．70
D．80
【答案】C
【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】解：如图，设直线n 与截线的夹角为
4
//
m n，1
45
=
4
1
45
= =
3
是三角形的外角
3
2
4
= +
2
25
=
3
25
45
70
=
+
=
．
5．（2026·四川成都·中考真题）如图，已知
,
40 ,
62
ABC
FDE
A
E
=
=
△
≌△
，则
EDF
的度数为（ ）
A．40
B．62
C．78
D．102
【答案】C
7 / 21
学科网（北京）股份有限公司
【分析】根据全等三角形的性质得出
40
F
A
= =
，再根据三角形的内角和定理求出
EDF
的度数即可．
【详解】解：∵ABC
FDE
≌
，
40
A
=
，
62
E
=
，
∴
40
F
A
= =
，
∴
180
180
40
62
78
EDF
E
F
−
−
−
−
=
=
=
．
6．（2026·广东·中考真题）如图，在四边形ABCD中，
2
AB
CD
=
=
，连接BD ，
110
BDC
=
，
20
ABD
=
，
点E ，F ，G 分别是AD ，BD ，BC 的中点，连接EF ，FG ，EG ，则EG =_____．
【答案】2
【分析】利用三角形中位线定理求得
,
EF FG 的长及
,
EF
AB FG
CD ，再利用平行线的性质求得
90
EFG
=
，最后利用勾股定理求解．
【详解】解：
点
,
E F 分别是
,
AD BD 的中点，
EF
是ABD 的中位线，
1
,
1
2
EF
AB EF
AB
=
= ，
20
EFD
ABD
=
=
，
点
,
F G 分别是
,
BD BC 的中点，
FG
是BCD的中位线，
1
,
1
2
FG
CD FG
CD
=
= ，
110
BFG
BDC
=
=
，
180
180
110
70
DFG
BFG
=
−
=
−
=
，
20
70
90
EFG
EFD
DFG
=
+
=
+
=
，
在Rt EFG中，
2
2
2
2
1
1
2
EG
EF
FG
=
+
=
+
=
．
7．
（2026·福建·中考真题）某数学兴趣小组成员把一副三角板按如图所示的方式摆放，其中
90
B
DFC
=
=
，
30
BAE
=
，
45
CDF
=
，四边形ABCD 恰好为矩形，点E，F 分别在BC ，AE 上，则
AFD
等于
____________度．
【答案】75
【分析】根据矩形性质可得∠
∠
90
BAD
ADC
=
=
，进而求出
FAD
，
FDA
，再根据三角形内角和求出
180
75
AFD
FAD
FDA
−
−
=
=
．
【详解】解：∵，四边形ABCD为矩形，
∴∠
∠
90
BAD
ADC
=
=
，
又∵
30
BAE
=
，
45
CDF
=
，
∴
90
60
FAD
BAE
−
=
=
，
90
45
FDA
CDF
−
=
=
，
∴
180
75
AFD
FAD
FDA
−
−
=
=
.
考点03 线段垂直平分线
1．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于1
2 AB 的长为半径画
弧，两弧交于点D，点E，作直线DE 交BC 于点F，连接AF ，若
50
B =
∠
，
60
C
=
，则
CAF
的度
数为（ ）
A．10
B．20
C．30
D．40
【答案】B
【分析】根据作图过程可知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得FA
FB
=
，
进而得到
FAB
B
=
，再根据三角形内角和定理求出
BAC
的度数，最后利用
CAF
BAC
FAB
=
−
求
解即可．
【详解】由作图可知，直线DE 是线段AB 的垂直平分线，
FA
FB
=
，
9 / 21
学科网（北京）股份有限公司
FAB
B
= ，
50
=
B
，
50
FAB
=
，
在ABC中，
50
B =
∠
，
60
C
=
，
180
180
50
60
70
BAC
B
C
−
−
−
−
=
=
=
，
70
50
20
CAF
BAC
FAB
−
−
=
=
=
．
2.（2026·湖北·中考真题）如图、在ABC中，
4
AC =
，
5
AB = ，分别以点B 和点C 为圆心，以大于1
2 BC 的
长为半径作弧、两弧交于E ，F 两点，作直线EF 与边AB 交于点D ，连接CD，则ADC 的周长是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．12
【答案】C
【分析】利用垂直平分线的性质把CD的长替换成BD 的长求解即可．
【详解】解：由题意得EF 垂直平分BC ，
BD
CD
=
，
4
AC =
，
5
AB = ，
ADC
的周长为
9
AC
CD
DA
AC
BD
DA
AC
AB
+
+
=
+
+
=
+
=
．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形ABCD中，若
,
AB
AD CB
CD
=
=
，则称四边形ABCD为筝
形．筝形一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．两组对边分别平行
D．两组对边分别相等
【答案】B
【分析】连接
,
AC BD ，交于点O，利用线段垂直平分线的判定定理即可得出结论.
【详解】解：连接
,
AC BD ，交于点O，
∵
,
AB
AD CB
CD
=
=
，
∴
,
AC
BD DO
BO
⊥
=
，
∴B 正确，
,
,
A C D 错误.
4．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在
MAN
中，按以下步骤作图：（1）以点A 为圆心，4cm 长
为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，C ；（2）分别以点B ，C 为圆心，大于1
2 BC 的长为半径画弧，两
弧在
MAN
内部相交于点D ；（3）作射线AD 交BC 于点E ；（4）连接BC ，交AD 于点F ，连接BE ．若
3 cm
AF =
，则BE = _____cm．
【答案】2 2
【分析】由作图可知：AE 垂直平分BC ，
4cm
AB
AC
AE
=
=
=
，结合勾股定理和线段的和差可得
7
BF =
，
1cm
EF =
，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由作图可知：AE 垂直平分BC ，
4cm
AB
AC
AE
=
=
=
，
∵
3
AF =
∴
2
2
7
BF
AB
AF
=
−
=
，
(
)
1
,
EF
AE
AF
c m
−
=
=
，
∴
(
)
2
2
8
2 2
,
BE
BF
EF
c m
=
+
=
=
．
11 / 21
学科网（北京）股份有限公司
考点04 全等三角形
1．（2026·山东德州·中考真题）如图，为了作出
AOB
的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点O
为圆心，任意长度为半径画弧分别交OA，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，大于1
2 CD 的长度为半
径画弧，两弧在
AOB
内部交于点E ，连接OE 并延长，射线OE 则为
AOB
的角平分线．小明说，可以通
过判定
OCE
ODE
△
≌△
得到对应角相等来证明射线OE 是
AOB
的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ）
A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等
【答案】D
【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到OC
OD
=
，CE
DE
=
，再加上公共边OE
OE
=
，利用“边边边”判
定定理即可证明三角形全等．
【详解】如图：
由作图步骤可知OC
OD
=
，CE
DE
=
在OCE和ODE 中，
OC
OD
CE
DE
OE
OE
=
=
=
(
)
OCE
ODE SSS
≌
使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等．
2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，以点A 为圆心，小于AC 长为半径画
弧分别交AC 、AB 于点P 、Q ，又分别以P 、Q 为圆心，大于1
2 PQ 为半径画弧交于点M ，连接AM 交BC
于点D．已知
5
AB = ，
2
CD =
，则ABD 的面积是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【分析】根据作图痕迹可知AD 是
BAC
的角平分线，利用角平分线的性质可得点D 到AB 的距离等于CD的
长，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由作图痕迹可知，AD 是
BAC
的角平分线，
过点D 作DE
AB
⊥
于点E ，
90
ACB
=
，即DC
AC
⊥
，
2
DE
CD
=
=
，
1
1
5 2
5
2
2
ABD
S
AB DE
=
=
=
．
3．
（2026·湖北武汉·中考真题）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40得到ADE ，若点D 在边BC 上，则
CDE
的大小是（ ）
A．20
B．30
C．40
D．70
13 / 21
学科网（北京）股份有限公司
【答案】C
【分析】由ABC绕点A 逆时针旋转40得ADE ，知
40
BAD
CAE
=
=
，ABC
ADE
△
≌△
，故
E
C
=
，
根据三角形内角和定理可说明
CDE
CAE
=
．
【详解】解：如图，设AC 与DE 交于点O，
由旋转可知，
40
BAD
CAE
=
=
，
ABC
ADE
△
≌△
，
E
C
=
，
在
AOE
△
中，
180
CAE
AOE
E
+
+=
，
在
COD
△
中，
180
CDE
COD
C
+
+
=
，
,
AOE
COD
E
C
=
=
，
40
CDE
CAE
=
=
．
4．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，以点B 为圆心任意
长为半径画弧分别交BC 、BA 于M 、N 两点，分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN 长为半径画弧，两弧交
于点P ，连接BP 并延长交AC 于点F ，则
ABF
△
的面积为（）
A．10
3
B．25
3
C．40
3
D．65
3
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及三角形面积公式．首先根据勾股定理求出AC 的长，再
根据尺规作图可知BF 是
ABC
的角平分线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，结合面积法求出点
F 到AB 的距离（即FC 的长），最后计算
ABF
△
的面积．
【详解】解：在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，
由勾股定理得：
2
2
2
2
13
5
12
AC
AB
BC
=
−
=
−
=
，
由尺规作图可知，BF 是
ABC
的角平分线，过点F 作FD
AB
⊥
于点D ，
90
C
=
，即FC
BC
⊥
，
FD
FC
=
，
ABC
ABF
CBF
S
S
S
=
+
，
1
1
1
2
2
2
AC BC
AB FD
BC FC
=
+
，
即1
1
1
12 5
13
5
2
2
2
FC
FC
=
+
，
60 13
5
FC
FC
=
+
，
18
60
FC =
，解得
10
3
FC =
，
10
3
FD
=
，
1
1
10
65
13
2
2
3
3
ABF
S
AB FD
=
=
=
．
5．（2026·河南·中考真题）团扇始于汉代，盛于唐宋，寓意“团圆友善”．劳动课上，小红想在自己制作的
团扇边缘选一段弧进行装饰．如图，已知扇面边缘为
O ，扇柄所在直线经过圆心O，她过扇柄端点P 作PA ，
PB 分别与
O 相切于点A ，B ，得到AB ．若
O 的半径为9cm，
60
APB
=
，则小红想要装饰的AB 的长
为（ ）
A．3πcm
B．6πcm
C．9πcm
D．27πcm
【答案】B
【分析】连接OA OB
、
，根据全等三角形的判定和性质得出Rt
Rt
(HL)
OAP
OBP
≌
，
,
OPA
OPB
AOP
BOP
=
=
，确定
60
AOP
BOP
=
=
，得出
120
AOB
=
，利用弧长公式求解即可．
【详解】解：连接OA OB
、
，如图所示：
15 / 21
学科网（北京）股份有限公司
∵PA ，PB 分别与
O 相切于点A ，B ，
∴
90
OAP
OBP
=
=
，
∵
OA
OB
OP
OP
=
=
，
∴Rt
Rt
(HL)
OAP
OBP
≌
，
∴
,
OPA
OPB
AOP
BOP
=
=
，
∵
60
APB
=
，
∴
30
OPA
OPB
=
=
，
∴
60
AOP
BOP
=
=
，
∴
120
AOB
=
，
∵
O 的半径为9cm，
∴AB 的长为：120
9
6 cm
180
=
．
6．（2026·江苏连云港·中考真题）下列命题为真命题的是（ ）
①若
2
2
a
b
=
，则a
b
=
；②相等的角是对顶角；③末尾数字是5 的整数，能被5 整除；
④四边相等且对角线相等的四边形是正方形；⑤三个角分别对应相等的两个三角形全等．
A．①②⑤
B．③④
C．④⑤
D．①③
【答案】B
【详解】解：逐个判断命题：
①若
2
2
a
b
=
，则a
b
= ，例如
2
a =
，
2
b = −满足
2
2
a
b
=
但a
b
，①是假命题；
②相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，同位角不是对顶角，②是假命题；
③末尾数字是5 的整数可表示为
(
)
10
5
5 2
1
k
k
+ =
+
，其中k 为整数，该数是5 的倍数，能被5 整除，③是
真命题；
④初中平面几何中，四边相等的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，④是真命题；
⑤三个角分别对应相等的两个三角形仅相似，不一定全等，例如边长不同的两个等边三角形，三角对应相
等但不全等，⑤是假命题；
综上真命题为③④．
7．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，以点B 为圆心，适当长为半径
作弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于1
2 MN 的长为半径作弧，两弧在
ABC
内
部交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若
2
CD =
，
7
AB =
，则ABD 的面积为___________．
【答案】7
【分析】过点D 作DE
AB
⊥
，由题意可得
2
CD
ED
=
=
，然后进行求解即可．
【详解】解：过点D 作DE
AB
⊥
交于点E，如图所示，
由题可知，BD 平分
ABC
，
又
90
ACB
=
，
∴
2
CD
ED
=
=
，
∴
1
1
7 2
7
2
2
ABD
S
AB DE
=
=
=
△
．
8．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
6
BC =
，分别以点A ，B 为圆心，大
于1
2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，E ．过D ，E 两点作直线，分别交AB ，AC 于点F ，G ，连
接CF ．若
5
CF = ，则AG = _________．
17 / 21
学科网（北京）股份有限公司
【答案】25
4
【分析】连接BG ，由作图可得DE 是AB 的垂直平分线，则点F 是AB 的中点，AG
BG
=
．根据直角三角
形斜边上中线的性质得到
2
10
AB
CF
=
=
，由勾股定理求出AC ，AG
BG
x
=
=
，在Rt BCG中根据勾股定理
构造方程，求解即可．
【详解】解：连接BG ，
由作图可得DE 是AB 的垂直平分线，
∴点F 是AB 的中点，AG
BG
=
，
∵
90
ACB
=
，
5
CF = ，
∴
2
10
AB
CF
=
=
，
∴在Rt
ABC
△
中，
2
2
2
2
AC
AB
BC
10
6
8
=
−
=
−
=
．
设AG
BG
x
=
=
，则
8
CG
AC
AG
x
−
−
=
=
，
∵在Rt BCG中，
2
2
2
BC
CG
BG
+
=
，
∴
(
)
2
2
2
6
8
x
x
−
+
=
，
解得
25
4
x =
∴
25
4
AG =
．
9．
（2026·四川达州·中考真题）如图，AB DE 、BE
FC
=
．请你添加一个条件________，使得ABC
DEF
≌
．
【答案】AB
DE
=
（答案不唯一，如
A
D
=
或
ACB
F
= 等）．
【分析】根据平行线的性质得出
B
DEF
=
，根据线段的和差关系得出BC
EF
=
，此时具备了一边一角对
应相等，根据全等三角形的判定定理SAS、ASA 或AAS添加相应的条件即可．
【详解】解：
AB
DE
∥
，
B
DEF
=
．
BE
FC
=
，
BE
EC
FC
EC
+
=
+
，即BC
EF
=
．
若添加AB
DE
=
，
在ABC和DEF 中，
AB
DE
B
DEF
BC
EF
=
=
=
(
)
SAS
ABC
DEF
≌
．
若添加
A
D
=
在ABC和DEF 中，
A
D
B
DEF
BC
EF
=
=
=
(
)
AAS
ABC
DEF
≌
．
若添加
ACB
F
=
在ABC和DEF 中，
B
DEF
BC
EF
ACB
F
=
=
=
(
)
ASA
ABC
DEF
△
≌△
．
10．（2026·陕西·中考真题）如图，ABC 为等边三角形，点D 在AC 的延长线上，CE
AB ，CE
AD
=
．求
证：ABD
CBE
≌
．
【答案】证明：∵ABC为等边三角形，
∴BA
BC
=
，
60
A
ABC
=
=
19 / 21
学科网（北京）股份有限公司
∵CE
AB
∴
60
BCE
ABC
=
=
∴
BCE
A
=
∵CE
AD
=
∴
(
)
SAS
ABD
CBE
≌
．
【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质可得，BA
BC
=
，BCE
A
= ，再由CE
AD
=
，结合SAS
即可证明．
【详解】略
11．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知AC
AD
=
，
CAB
DAB
=
．求证：BC
BD
=
．
【答案】证明：在ABC和ABD 中，
AC
AD
=
，
CAB
DAB
=
，AB
AB
=
，
(
)
ABC
ABD SAS
≌
，
BC
BD
=
．
【分析】利用SAS 证明ABC
ABD
≌
，即可证明BC
BD
=
．
【详解】略
12．（2026·福建·中考真题）如图，ABC是等边三角形，BD
BC
⊥
，CE
BC
⊥
，BD
CE
=
．求证：AD
AE
=
．
【答案】证明：
BD
BC
⊥
，CE
BC
⊥
，
90
CBD
BCE
=
=
．
ABC 是等边三角形，
AB
AC
=
，
60
ABC
ACB
=
=
．
150
ABD
ACE
=
=
．
在ABD 和
ACE
△
中，
,
,
,
AB
AC
ABD
ACE
BD
CE
=
=
=
(
)
ABD
ACE SAS
≌
．
AD
AE
=
∴
．
【分析】先根据BD
BC
⊥
、CE
BC
⊥
的垂直条件，得到
90
CBD
BCE
=
=
．结合等边三角形的性质，得
到AB
AC
=
，
60
ABC
ACB
=
=
．推导
ABD
与
ACE
的大小关系，判断二者是否相等．因为已知BD
CE
=
，
可通过SAS 判定ABD 和ACE全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证AD
AE
=
．
【详解】略
13．（2026·云南·中考真题）如图，AB
DC
=
，AE
DE
=
，点E 是线段BC 的中点．求证：ABE
DCE
≌
．
【答案】证明：∵点E 是线段BC 的中点，
∴BE
CE
=
，
在ABE 和DCE中，
AB
DC
AE
DE
BE
CE
=
=
=
，
∴
(
)
| |
ABE
DCE S S S
≌
．
【分析】利用判定方法“SSS”证明即可．
【详解】略
14．（2026·山东·中考真题）如图，在ABC中，CD
AB
⊥
于点D ，点E ，F ，G 分别是边AC 、BC 、AB
的中点．
21 / 21
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：
EDF
ECF
△
≌△
；
(2)判断四边形AEFG 的形状，并说明理由．
【答案】(1)证明：∵CD
AB
⊥
，
∴
90
ADC
BDC
=
=
．
在Rt ACD 中，点E 是AC 的中点，
∴
1
2
DE
AC
CE
=
=
．
同理
1
2
DF
BC
CF
=
=
．
∵EF
EF
=
，
∴
(
)
EDF
ECF SSS
≌
；
(2)解：四边形AEFG 是平行四边形，理由如下：
∵点E，F，G 是AC
BC
AB
，
，
的中点，
∴EF 是ABC的中位线，
∴
1
2
EF
AB
AG
EG
AG
=
=
，
∥
，
∴四边形AEFG 是平行四边形．
【分析】（1）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得
,
DE
CE DF
CF
=
=
，结合EF
EF
=
，
根据SSS ，即可证明
EDF
ECF
△
≌△
；
（2）根据三角形中位线的性质可得EF
AG
EG
AG
=
，
，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
即可得证．
【详解】（1）略
（2）略
