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1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 专题05 几何基础、三角形与四边形 1 年真题1 年模拟·答案版 考点01 线段、角、相交线、平行线判定与性质 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．C 11．C 12．C 13．1 考点02 三角形三边关系、内角外角、等腰/直角三角形性质判定 1．C 2．C 3．A 4．A 5．B 6．5 7．3 2 8．9 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 9．4 7 − 10．6 5 5 考点03 全等三角形判定、性质与基础证明 1．C 2．B 3．AB DE = （答案不唯一，如 A D = 或 ACB F = 等）． 4．条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：AE CF = ． 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB CD = ， A C = ， AE CF = ， ABE CDF ( ) SAS ， ABE CDF = ． 选择条件③：BE DF ∥ ． 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD BC ， A C = ， BE DF ∥ ， AEB ADF = ， 又 AD BC ， ADF CFD = ， AEB CFD = ， 在ABE 中， 180 ABE A AEB = −− ， 在 CDF △ 中， 180 CDF C CFD = − − ， A C = ， AEB CFD = ， ABE CDF = ． 5．证明：在ABC和ABD 中， AC AD = ， CAB DAB = ，AB AB = ， ( ) ABC ABD SAS ≌ ， 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 BC BD = ． 6．证明：∵ , AE BD CF BD ⊥ ⊥ ， ∴ 90 AEB CFD = = ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ , AB CD AB CD = ， ∴ ABE CDF = ∴ ( ) AAS ABE CDF ≌ ∴AE CF = ． 考点04 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质与判定 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．12 10．OB OD = （答案不唯一） 11．10 12．1.5 或3/ 3 2 或3 13．10 14．3 3 15．3 2 16．4 10 2 − 17．8 2 9 18．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD BC = ，AD BC ∥ ， 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 ∵DE BF = ， ∴AD DE BC BF − = − ∴AE CF = ∵AD BC ∥ ，点E ，F 分别为边AD ，BC 上的点， ∴AE CF ∥ ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF CE = ． 19．(1)证明：∵AF BC ∥ ， ∴ EAF EDC EFA ECD = = ∠ ∠ ，∠ ∠ ， ∵点E 是线段AD 的中点， ∴AE DE = ； 在AEF 和DEC中， EAF EDC EFA ECD AE DE = = = ， ∴ ( ) DEC AEF AAS ≌ ； (2)解：四边形ADBF 是矩形，理由如下： ∵在ABC中， , AB AC AD = 平分 BAC ， ∴AD BC CD BD ⊥ = ， ， ∴ 90 ADB = ； 由（1）得 DEC AEF △ ≌△ ， ∴AF CD = ， ∴AF BD = ， ∵AF BC ，即AF BD ∥ ， ∴四边形ADBF 是平行四边形， 又∵ 90 ADB = ， ∴平行四边形ADBF 是矩形． 20．(1)证明：∵点F 是DC 的中点， ∴DF CF = ∵AD BC 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 ∴ E DAF = ∵ AFD EFC = ∴ ( ) AFD EFC AAS ≌ ； (2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由（1）知AFD EFC ≌ ∴AD CE = ∵CE BC = ∴AD BC = ， ∵AD BC ∴四边形ABCD是平行四边形． 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD BC ， ∴ , OAE OCF OEA OFC = = ， ∵O 为AC 中点， ∴OA OC = ， ∴ ( ) AOE COF AAS ≌ ， ∴AE CF = ， ∵AE CF ， ∴四边形AFCE为平行四边形； (2) 30 BAF = 22．(1)证明：在AB 上截取AH EC = ， 四边形ABCD是正方形， AB BC = ， 90 B BCD = = ， AH EC = ， AB AH BC EC − = − ，即HB EB = ， BHE 是等腰直角三角形， 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 45 BHE = ， 135 AHE = ， CF 是正方形ABCD的外角平分线， 45 DCF = ， 135 ECF = °， 135 AHE ECF ∠ ∠ = = ， 90 AEF = ， 90 AEB FEC + = ， 90 BAE AEB + = ， BAE FEC = ， 在AHE 和 ECF △ 中， AHE ECF AH EC HAE CEF = = = ( ) AHE ECF ASA ≌ ， AE EF = ； (2)四边形DMEF 是平行四边形． 理由如下： 四边形ABCD是正方形， AD AB BC = = ， 90 DAB B = = ， M ，E 分别为AB ，BC 的中点， AM BE = ， 在 DAM △ 和ABE 中， AD AB DAB B AM BE = = = ( ) DAM ABE SAS ≌ ， ADM BAE = ，DM AE = ， 90 BAE DAE + = ， 90 ADM DAE + = ， 7 / 9 学科网（北京）股份有限公司 90 AGD = ， 90 AEF = ， AGD AEF = ， MD EF ∥ ， 由（1）得AE EF = ， MD EF = ， 四边形DMEF 是平行四边形． (3)当BM BE CD + = 时，四边形DMEF 是平行四边形 考点05 多边形内角和、外角和 1．40 2．135/135 度 3．63 4． 8 6 3 3 − 考点06 尺规作图 1．B 2．D 3．D 4．5 5．28 6．2 2 7．3 8．(1) (2)证明：∵ 1 2 BAD BCD = ， BCE DCE = ， ∴ A BCE = ， ∵BC AD ∥ ， ∴ BCE CED = ， 8 / 9 学科网（北京）股份有限公司 ∴ A CED = ， ∴AB CE ∥ ， ∴四边形ABCE为平行四边形． 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．42/ 42 度 10．22 11．3 2 12．18 13．①③④ 14． 13 1 2 − 15．4 7 2 − 16．(1)见解析 (2) 2 10 17．(1)证明见解析 (2) BAC 的度数为80 18．(1) 如图，点P 即为所求． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 (2)2 2 19．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO DO = ，AO OC = ， ∵AE CF = ， ∴AO AE OC CF − = − ， 即：OE OF = ， 在BOE和DOF 中， OB OD BOE DOF OE OF = = = ∴ ( ) BOE DOF SAS ≌ ； (2)矩形； 证明：∵BO DO = ，OE OF = ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD EF = ， ∴平行四边形EBFD 是矩形． 20．(1)见解析； (2) DE CE 的值为4 7 ．
