文档文本内容
1 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
专题13 等腰三角形
（题型突破·举一反三）
题型01 等腰三角形的周长
题型02 等腰三角形的腰长（底边长）
题型03 中线与等腰三角形
题型04 等腰三角形与非负性结合
题型05 等腰三角形与新定义
题型06 格点中的等腰三角形
题型07 等腰三角形的概念与全等三角形
▌题型01 等腰三角形的周长
1. 公式
设腰长为 a，底边长为 b，则C = 2a + b。
2. 关键限制（三角形三边关系）
两腰之和＞底边：2a > b
任意两边之差＜第三边，做题必须检验，舍去不合理解。
【典例1】（2026 春•桥西区期末）某等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．15
C．12 或15
D．不能确定
【变式1-1】（2026•岳阳二模）等腰三角形的两边长分别为3 和7，则这个三角形的周长为（ ）
A．13
B．17
C．13 或17
D．21
【变式1-2】（2026 春•河源期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝5，线段AB 的垂直平分线交AB
于点E，交AC 于点D，则△BCD 的周长为（ ）
2 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．25
B．20
C．15
D．10
【变式1-3】（2026 春•七里河区期末）等腰三角形的两边长是6cm 和3cm,那么它的周长是 .
▌题型02 等腰三角形的腰长（底边长）
1. 公式
设周长为 C，底边长为 b，则a=
𝐶−𝑏
2 。
2. 已知两边长，分类讨论求腰长。
【典例1】（2026 春•市南区期末）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长
为（ ）
A．7cm
B．5cm
C．3cm
D．7cm 或3cm
【变式1-1】（2026•栖霞区校级三模）等腰△ABC 的周长为18，若AB 的长为8，则BC 的长不可能是（ ）
A．2
B．5
C．6
D．8
【变式1-2】（2026•榆树市模拟）等腰三角形周长为16cm，一边长为4cm，该等腰三角形的底边长为（ ）
A．4cm
B．8cm
C．8cm 或4cm
D．5cm
【变式1-3】（2026 春•历城区期中）将一根长14 厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，
如图，如果第一次在4 厘米处（剪刀处）截断，那么第二次截断处的位置应该是（ ）
A．②或③
B．④或⑤
C．②，③或④
D．③，④或⑤
3 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
▌题型03 中线与等腰三角形
已知：等腰三角形一腰上的中线将周长分为 m、n 两部分，
解题步骤
（1）设腰长 2x（设2x 方便消分母，中线分得线段为x），底边长 y；
（2）分两种情况列方程：
情况①：腰+半腰 = m，底+半腰 = n
即{2𝑥+ 𝑥= 𝑚
𝑥+ 𝑦= 𝑛
情况②：腰+半腰 = n，底+半腰 = m
即{2𝑥+ 𝑥= 𝑛
𝑥+ 𝑦= 𝑚
（3）解出 x，,y 后检验三边关系：两腰之和＞底边，不成立舍去。
【典例1】（2026•雅安模拟）在等腰△ABC 中，AB＝AC，中线CD 将这个三角形的周长分为12 和15 两个
部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7
B．7 或11
C．10
D．8 或10
【变式1-1】（2025 秋•涪城区校级期末）等腰三角形的周长为36，一腰上的中线把周长分为1：2 两部分，
则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．4
B．10
C．20
D．4 或20
【变式1-2】（2026 春•杨浦区校级月考）在等腰三角形ABC 中，AB＝AC，周长为16cm，AC 边上的中线
BD 把△ABC 分成周长差为4cm 的两个三角形，求△ABC 底边BC 的长 cm．
【变式1-3】（2025 秋•勃利县期末）若等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，
则这个三角形的腰长是 ．
▌题型04 等腰三角形与非负性结合
1. 两种非负形式（和为0 则各自为0）
① 平方：𝑥2 ≥0
② 绝对值：|𝑥| ≥0
4 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
若 |m| + n2 = 0，则 m=0，n=0
2. 等腰三角形核心限制
两边相等；任意两边之和大于第三边。
3. 解题四步骤
（1）根据「几个非负数相加等于0」，分别令每一项=0，解出两条边长；
（2）分两种情况讨论等腰：
① 第一条线段为腰，第二条为底
② 第二条线段为腰，第一条为底
（3）用三角形三边关系检验，舍去不成立的情况；
（4）求周长等答案。
【典例1】（2026 春•碑林区校级期末）若实数m，n 满足|m﹣25|+（12﹣n）2＝0，且m，n 恰好是等腰△ABC
的两条边的边长，则△ABC 的周长是 ．
【变式1-1】（2026 春•新城区期末）若实数a，b 满足|a﹣7|+（b﹣11）2＝0，则以a，b 的值为两边长的等
腰三角形的周长是 ．
【变式1-2】（2026 春•宝山区校级期中）等腰三角形的两边a、b 满足（a﹣3）2+|b﹣8|＝0，则该等腰三角
形的周长是 ．
【变式1-3】（2026 春•南山区校级期中）若a，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足|a﹣6|+（b﹣4）2＝0，
则该等腰三角形的周长是 ．
▌题型05 等腰三角形与新定义
1. 拆定义：把题目陌生新定义翻译成等式、角度关系、线段关系；
2. 套等腰固有性质：等边对等角、等角对等边、三线合一、两腰相等；
3. 分类讨论：等腰三角形永远分三类：①AB=AC ②AB=BC ③AC=BC；
4. 方程求解：设角度/边长为x，结合内角和、三边关系列方程；
5. 检验取舍：排除无法构成三角形、不符合新定义的解。
【典例1】（2026 春•福田区校级期末）定义：经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角
形分割成两个等腰三角形，称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．在
5 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
△ABC 中，∠BAC＝20°，若存在过点C 的“钻石分割线”，使△ABC 是“钻石三角形”，则∠B 的度
数不可能是（ ）
A．20°
B．40°
C．70°
D．100°
【变式1-1】（2025 春•浑南区期末）定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k 称为这个等腰三角形的
“优美比”．若等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则它的“优美比”k 为（ ）
A．
2
3
B．
6
5
C．
2
3或
6
5
D．
3
2或
5
6
【变式1-2】
（2026 春•历城区期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若
等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则它的“优美比”为 ．
【变式1-3】（2025 秋•西城区校级期中）定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k 称为这个等腰三角
形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为2cm，底边长为3cm，则这个等腰三角形的“优美比”k
为
2
3．若等腰三角形ABC 的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“优美比”k 为 ．
▌题型06 格点中的等腰三角形
已知两个点，找第三个格点，使之成为等腰三角形，如果已知的两个点连接的线段为等腰三角形的
底，则根据格点的特征作出垂直平分线，若已知的两个点连接的线段为等腰三角形的腰，则根据格点的特
征找出与之相等的线段即可。
【典例1】（2026 春•青岛期中）如图，在5×5 的正方形网格中，点A，B 均在格点上，要在格点上确定一
点C，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，则网格中满足条件的点C 的个数是（ ）
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
6 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【变式1-1】（2025 秋•攀枝花期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B 是两个
格点，如果点C 也是图形中的格点，且△ABC 为等腰三角形，所有符合条件的点C 有（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【变式1-2】（2026 春•中原区校级期中）我们称网格线的交点为格点．如图，在5 行×5 列的长方形网格中
有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC 是等腰三角形，则满足条件的格点C
的个数是（ ）
A．10 个
B．9 个
C．8 个
D．7 个
【变式1-3】如图，在由边长为1 的小正方形组成的5×5 的网格中，点A，B 在小方格的顶点上，要在小方
格的顶点确定一点C，连接AC 和BC，使△ABC 是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C 的个数是 .
▌题型07 等腰三角形的概念与全等三角形
1.标记条件：圈出等腰带来的等边，标出垂直、中点、角平分线；
2.寻找目标全等三角形：看要证的边/角在哪两个三角形里；
3.凑齐3 个全等条件：用等腰性质补齐缺少的边；
4.全等推结论：全等→对应边等、对应角等，再结合等腰二次推导。
【典例1】（2025 秋•南昌期末）如图，在△ABC 中，∠ABC＝2∠ACB，BD 为△ABC 的角平分线，若E 为
7 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
线段BD 上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．
【变式1-1】（2026 春•虹口区期末）如图，已知：在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是边BC 上的两个三等分
点．求证：∠BAD＜∠DAE．
8 / 8
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【变式1-2】（2026 春•雁塔区校级月考）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D 在边BC 上，点E，F 在线段
AD 上，且∠AEB＝∠AFC＝130°，∠BAC＝50°．请说明：AE＝CF．
【变式1-3】（2026•十堰模拟）如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB
＝CE，连接AD．求证：△ACD 为等腰三角形．
