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专题05 利用勾股定理解决折叠问题
常考题型·精准突破
题型1 长方形中折痕过对角线模型（重）
题型2 长方形中折痕过一顶点模型
题型3 长方形中折痕过任意两点模型（高频）
题型4 直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型（难）
题型5 直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型（难）
题型6 直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型（难）
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
◆题型1 长方形中折痕过对角线模型
【模型解读】沿着长方形的对角线所在直线进行翻折。
已知矩形中，以对角线为折痕，折叠，点的对应点为’.
结论1：ABC
≌
'
AB C
；
结论2：折痕垂直平方’；
结论3：是等腰三角形。
1．（25-26 八年级下·新疆克拉玛依·期末）如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C处，
BC交AD 于点E．若
4
8
AB
AD
=
=
，
，则线段BE = _________．
2．（24-25 八年级上·重庆奉节·期末）如图，在长方形纸片ABCD中，
6,
8
AB
BC
=
=
．将ABD
沿BD折叠，
使点A落在点P 处，PD交CB 于点Q ，则CQ 的长为______________．
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3．（25-26 八年级上·福建泉州·阶段检测）如图，在长方形ABCD中，
2
4
BC
AB
=
= ，将ABC
沿AC 翻折，
得到
AEC
△
，其中，AD与CE 相交于点F ，则DF 为_____
◆题型2 长方形中折痕过一顶点模型
【模型解读】沿着长方形的一个顶点和一边上的点的线段所在直线进行翻折。
已知矩形中，以为折痕，点的对应点为’.
折在矩形内
结论1：ABE
≌
'
AB E
；
结论2：折痕垂直平方’。
折在矩形边上
结论1：ABE
≌
'
AB E
；
结论2：折痕垂直平方’。
折在矩形外
结论1：四边形ABCE≌四边形
'
'
'
'
A B C E ；
结论2：折痕垂直平方’；
结论3：是等腰三角形。
4．
（25-26七年级下·重庆·期末）如图，将长方形ABCD沿着BE折叠，点C恰好落在AD边上点F处，若
8
AB =
，
2
5
DF
BC =
，则BF =_______．
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5．（24-25 七年级下·湖北荆门·期末）按国际标准，A 系列纸为长方形．将
4
A 纸按如图所示的方式进行两次
折叠，第一次折叠折痕为AE ，点B 落在线段AD上的点B处，第二次折叠折痕为AF ，点E 与点D 恰好重
合．则AD
AB = ______．
6．（25-26 八年级下·黑龙江大庆·阶段检测）如图，在长方形ABCD中，
3
AD = ，
4
CD =
，点N 在边CD上，
沿着BN 折叠长方形ABCD，使点C 落在点F 处，连接DF ．当线段DF
BF
+
的值最小时，CN =_______．
◆题型3 长方形中折痕过任意两点模型
【模型解读】沿着长方形边上的任意两点所在直线进行翻折。
已知矩形中，以，为折痕，点的对应点为’，点的对应点为’.
折在矩形内
结论1：BEF
≌
'B EF
；
结论2：折痕垂直平方’。
折在矩形边上
结论1：四边形EBCF ≌四边形
'
'
'
'
E B C F ；
结论2：折痕垂直平方’。
折在矩形外
结论1：四边形EBCF ≌四边形
'
'
'
'
E B C F ；
结论2：折痕垂直平方’；
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结论3：’是直角三角形。
7．（25-26 八年级下·云南曲靖·期末）如图，已知在长方形ABCD中，
3
AB =
，
5
BC =
，若把长方形ABCD
沿EF 折叠，使点C 落在点A处，点D 落在点G 处，则CF =_______．
8．（25-26 八年级下·福建南平·期中）如图，长方形纸片ABCD，AD
BC
∥
，将长方形纸片折叠，使点D 与
点B 重合，点C 落在点C处，折痕为EF ，若
4
AB =
，
8
AD = ，则AE 的长为______．
9．（25-26 八年级上·山东济南·期中）如图，有一个长方形纸片ABCD，
6cm,
10cm
AB
BC
=
=
，点为CD上
一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B C
恰好经过点，则线段DE 的长为 cm．
◆题型4 直角三角形中过一个顶点所在直线（落点在一边上）翻折模型
【模型解读】
（1）沿过点的直线翻折使得点的对应点为
’落在斜边上，折痕为；
（2）沿过点的直线翻折使得点的对应点为
’落在斜边上，折痕为；
（3）沿过点的直线翻折使得点的对应点为落在边上，折痕为。
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10．
（25-26 八年级下·全国·周测）如图所示的是一张直角三角形纸片，
90
ACB
=
，
8cm
AC =
，
6cm
BC =
．将
斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CD的长为__________cm．
11．（25-26 八年级上·山西运城·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
4
AC =
，
3
BC = ，点D 是BC 上
一点，连接AD，将ACD
沿着AD折叠，使点C 落在AB 上的点E 处，过点B 作BF
AD
⊥
，交AD的延长
线于点F，则BF 的长为_________．
12．（25-26 八年级上·浙江杭州·期中）如图，在Rt ABC
中，
90 ,
3,
4
BAC
AB
AC
=
=
=
，点D 是BC 上的
一动点，将ACD
沿AD折叠得到ADE
，设AE 与BC 相交于点F，当EFD
为直角三角形时，CD = ________．
◆题型5 直角三角形中过斜边中点所在直线翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线（为斜边中点）翻折使得点与点重合；
（2）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，，与交于点.
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（3）沿中线翻折，使得点落在点处，连结，.
13．（25-26 八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
8
AC = ，
6
BC =
．现将ABC
进
行折叠，使顶点A，B 重合，折痕为DE ，点D，E 分别在AC ，AB 上．则线段DE 的长为__________．
14．（25-26 八年级上·四川成都·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
B
=
，
3cm
AB =
，
4cm
BC =
，将ABC
折叠，使点C 与A重合，得折痕DE ，则BE的长等于_____cm．
15．（25-26 八年级上·山东青岛·期中）如图，有一张直角三角形纸片ABC
，两直角边
8
AC = ，
16
BC =
，
现将Rt
ABC
△
折叠，使点B 与点A重合，得到折痕MN ，则ACM
的面积为________．
◆题型6 直角三角形中过任意两点所在直线（落在其中一边）翻折模型
【模型解读】
（1）沿直线翻折，使得点落在点处，连结.
（2）沿直线翻折使得点与边上的点重合；
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16．（25-26 八年级上·广西来宾·期末）如图所示，由Rt
ABC
△
经过两次折叠得到的，首先将Rt
ABC
△
沿CD
折叠，使点A 落在斜边上的点A处，再沿DE 折叠，使点B 落在DA的延长线上的点B处．若图中
90
A
=
，
3cm
DE =
，
4cm
CD =
，则DA的长为_____________ ．
17．（24-25 八年级下·福建三明·期中）如图，在Rt ABC
中，
90
C
=
，
12
AC =
，
10
BC =
，D 是BC 的中
点，E 是AC 边上一动点．将CDE
沿DE 所在直线折叠得到C DE
．当
AEC
△
是直角三角形时，AC的
长为_______．
18．（25-26 八年级下·安徽蚌埠·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
6
AC =
，
8
BC = ，D，E 分别是AB
和BC 边上的点，将BDE
沿DE 折叠，点B 的对应点为点B．
（1）若B是AC 的中点，则CE 的长为__________．
（2）若点B在线段AC 上（含端点），则CE 的取值范围为__________．
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综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．（25-26 八年级下·安徽池州·期末）如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，
若
4
AB =
，
5
AD = ，则CE 的长为（ ）
A．1
B．1.5
C．2
D．5
2．（25-26 八年级下·重庆巴南·期末）如图，ABC
中，
90
ACB
=
，
8
AC = ，
6
BC =
，沿DE 折叠，使点A
与点B 重合，则DE 的长为（ ）
A．11
3
B．4
C．24
5
D．15
4
3．（2026·河南·模拟预测）如图，正方形ABCD中，点P，Q 分别为AB ，CD上一个动点，将正方形沿PQ
折叠，点D的对应点M 始终落在BC 上，已知
8
AB =
，当点M 为BC 中点时，DQ 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（25-26 八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，Rt
ABC
△
中，
8
AB =
，
6
BC =
，
90
B
=
，M ，N 分
别是边AC ，AB 上的两个动点．将ABC
沿直线MN 折叠，使得点A的对应点D 落在边BC 的三等分点处，
则线段BN 的长为（ ）
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A．3
B．15
4
C．3 或15
4
D．3 或5
3
5．（25-26 八年级下·福建南平·期中）如图，在长方形ABCD中，
1
AB = ，在BC 上取一点E ，连接AE ，ED，
将ABE
沿AE 翻折，使点B 落在点B处，线段EB交AD于点F ，将ECD
沿DE 翻折，使点C 的对应点C
落在线段EB上．若点C恰好为线段EB的中点，则线段EF 的值为（ ）
A．22
B．62
C．
42
6
D．3 2
4
二、填空题
6．（25-26 八年级上·广东深圳·期中）如图，将直角三角形纸片ABC 的直角
C
沿AD折叠，点C 恰好落到
边AB 的点E 处．如果
6cm
AC =
，
8cm
BC =
，那么CD = _______cm．
7．（25-26 八年级上·四川成都·阶段检测）长方形ABCD中，
6
8
AB
AD
=
=
，
，点E 是边BC 上一点，将ABE
沿AE 翻折，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，则BE的长为_____ ．
8．（25-26 八年级上·上海松江·期末）如图，在ABC
中，
90
ABC
=
，
3
AB =
，
4
BC =
，D 为AC 上一动
点，将BDC
沿着BD折叠，点C 落到C处．当BC
AC
⊥
时，CD = ______．
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9．（25-26 八年级上·山西·阶段检测）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
6
AC =
，
8
BC = ，D，E 分别是边
,
BC AB 上的两个动点．将ABC
沿直线DE 折叠，使得点B 的对应点B落在边AC 的三等分点处，则线段BD
的长为_______．
10．（25-26 八年级上·江苏苏州·期中）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
10
AC =
，
12
BC =
，点D 是AC 边
的中点，点E 是CB 边上一动点，连接DE ，将
CDE
△
沿DE 折叠，使点C 落在点F 处，连接BF ，若BEF
是直角三角形，则BE的长是_________．
三、解答题
11．（25-26 八年级上·江西吉安·阶段检测）如图，将直角三角形纸片ABC 折叠，使得点A与点B 重合，折
痕为DE ，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
6
BC =
．
(1)求折痕DE 的长；
(2)求四边形BCED 的面积．
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12．（25-26 八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，在ABC
中，
8
AC = ，
15
BC =
，
17
=
AB
，D，E 分别是
边AB 和边CB 上的点．把ABC
沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点B刚好落在边AC 的中点上．
(1)试判断ABC
的形状，并说明理由；
(2)求CE 的长度．
13．（25-26 八年级上·全国·单元测试）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，EF 为折痕，使其对角顶
点A 与点C 重合，点D与点G 重合．若长方形的长BC 为8，宽AB 为4．
(1)求DE 的长；
(2)求
2
EF 的值；
(3)求阴影部分GED
的面积．
14．（24-25 八年级上·江苏常州·期中）如图，直角三角形AOB中，
6
AO =
，
8
BO =
，M 是OB 的上的一点，
若将ABM
沿AM 折叠，点B 恰好落在AO 所在直线上点B处．
(1)求边AB 的长；
(2)求OM 的长；
(3)在AO 所在直线上找一点P ，使得以点P 、M 、B为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出OP 的长．
15．（25-26 八年级上·福建漳州·阶段检测）如图，在长方形ABCD中，
10,
6
AB
CD
BC
AD
=
=
=
=
．
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(1)如图①，将长方形ABCD沿EF 翻折，使点A 与点C 重合，点D 落在点D处，求BF 的长；
(2)如图②，将ABD
沿BD翻折，若A B
交CD于点E，求BDE
的面积；
(3)如图③，，P 为AD边上的一点，将ABP
沿BP翻折得到A BP
，A B
，A P
分别交CD边于点E，F，且
DF
AF
=
，求CE 的长．
