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专题03 定义与命题
（题型突破·举一反三）
题型01 定义的概念
题型02 画示意图
题型03 命题的概念
题型04 命题的构成
题型05 真命题与假命题
题型06 举反例
题型07 逆命题
题型08 根据给出的论断组命题并证明
题型09 定理
▌题型01 定义的概念
一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义（definition）。
【典例1】下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．三角形内角和为180°
C．对顶角相等
D．数与字母的乘积叫作单项式
【变式1-1】（2025 秋•梅县区期末）在下列句子中，是定义的是（ ）
A．过一点画已知直线的垂线
B．有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
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C．作一个角等于已知角
D．a，b 两条直线平行吗
【变式1-2】下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两个锐角的和一定大于90°
B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
【变式1-3】下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
C．组成三角形的三条线段叫三角形的边
D．对顶角相等
▌题型02 画示意图
先确定各概念的从属关系，再用圆圈嵌套表示层级关系
【典例1】下列“将三角形按边的相等关系分类”正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形．下列
四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式1-2】用A 表示等边三角形，B 表示等腰三角形，C 表示不等边三角形．则下列四个分类图中，能
正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-3】（2025 秋•滨江区期末）若用A 表示有理数，B 表示无理数，C 表示分数，则下列四个图中，能
正确表示它们之间关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
▌题型03 命题的概念
1.判断某一件事情的语甸命题。
2.命题的定义包含两层含义：
（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；
（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。
【典例1】下列语言叙述是命题的是（ ）
A．《飞驰人生3》是2026 年春节档电影票房冠军
B．你喜欢陇南吗？
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C．赶紧写作业！
D．画一条端点为A 的射线
【变式1-1】下列语句是命题的是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．负数小于正数吗？
C．连接A，B 两点
D．﹣1 是一个负数
【变式1-2】下列语句是命题的是（ ）
A．过点A 作一条射线
B．连结AB，并延长至点C
C．△ABC 是锐角三角形吗
D．等角的补角相等
【变式1-3】（2025 秋•宝应县期末）下列语句不是命题的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．作∠ABC 的角平分线
C．若|a|＝|b|，则a＝b
D．同角的余角相等
▌题型04 命题的构成
命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”
后接的部分是结论。
（1）找条件（已知部分）；
（2）找结论（推出部分）；
（3）套句式。
【典例1】将“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： ．
【变式1-1】把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．
【变式1-2】
“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
【变式1-3】命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为： ．
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▌题型05 真命题与假命题
1．正确的命题叫做真命题。
2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和己学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），
3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可。
【典例1】（2026 春•锡山区期末）下列命题中的真命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．两个锐角的和是钝角
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【变式1-1】（2026 春•两江新区期末）下列命题错误的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．对顶角相等
C．两点之间，线段最短
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【变式1-2】下列命题中真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
【变式1-3】（2026 春•宿城区期末）如图，线段AC，BD 相交于点O，连接AD，BC，并延长AD 至点E，
∠BCA 的平分线与∠BDE 的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠A＝∠B，则∠
EDM+∠BCM＝90°；③若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°；④若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC．以
上命题中是真命题的有（ ）
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A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
▌题型06 举反例
满足条件，但不满足结论，只要找到一个这样的例子，命题就是假命题。
（1）先把命题写成：如果……，那么……
（2）抓住条件，想一个符合条件的例子
（3）看这个例子结论是否不成立
（4）写出来：反例：……，满足……，但不满足……，所以是假命题。
【典例1】（2026 春•宝应县期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下面四组关于a、b 的值中，能说明这
个命题是假命题的是（ ）
A．a＝﹣4，b＝3
B．a＝4，b＝3
C．a＝4，b＝﹣3
D．a＝﹣3，b＝4
【变式1-1】对于命题“如果a＜1，那么a2＜1”能证明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝﹣2
B．a＝2
C．𝑎= 1
2
D．a＝0
【变式1-2】（2025 秋•乾县校级期末）对于命题“若∠1+∠2＞90°，则∠1、∠2 都大于45°”，能说明
它是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝∠2＝45°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝46°，∠2＝40°
D．∠1＝40°，∠2＝60°
【变式1-3】（2025 秋•临海市期末）要说明命题“如果a＝2，那么a2＝4．”的逆命题是假命题，可以举反
例为 ．
▌题型07 逆命题
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把一个原命题的条件和结论互换，得到的新命题，就是原命题的逆命题。
【典例1】（2026 春•宿豫区期末）写出命题“如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0”的逆命题： ．
【变式1-1】（2025 秋•盘龙区期末）下列命题，逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．等边三角形的三边都相等
C．若x＝y，则x2＝y2
D．全等三角形的对应角相等
【变式1-2】命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．
【变式1-3】（2026 春•鼓楼区校级期末）命题“同旁内角互补”的逆命题是 ．
▌题型08 根据给出的论断组命题并证明
（1）审题：拆解题干论断；
（2）组命题：写成标准“已知→求证”格式；
（3）找思路：从结论倒推；
（4）写证明：规范书写。
【典例1】（2025 春•句容市期末）如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请
你都写出来；
（2）选择你写的一个真命题写出证明过程．
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【变式1-1】（2025 秋•顺德区期末）如图，点E、F 分别在线段AB、CD 上（不含端点）．连接EC、BF，
EC、BF 分别交AD 于点G、H．有四个信息：①∠A＝∠D，②∠B＝∠C，③AB∥CD，④EC∥BF．从中
选择三个信息（两个作为条件，另一个作为结论），构造一个真命题．
（1）你选择的条件是 ，结论是 ；（填序号）
（2）证明你构造的命题是真命题．
【变式1-2】（2025 秋•三原县期末）如图，点E、F 分别在AB、CD 上，连接CE、BF、AD，AD 分别交CE、
BF 于点G、H．有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．
（1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题；
（2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
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【变式1-3】如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：
①AC⊥BC；
②BC 平分∠DCH；
③∠ACD＝∠DAC．
请在上述3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件
是 ，结论是 ．（只要填写序号），并说明理由．
▌题型09 定理
如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判
断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理。
【典例1】如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，P 为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD 交BC 的延长线于点
E．
（1）若∠ACB＝75°，∠B＝45°，求∠E 的度数；
（2）当P 点在线段AD 上运动时，猜想∠B、∠ACB 与∠E 的数量关系，并证明．
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【变式1-1】如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点E，若∠B＝70°，∠C＝30°，DE 是△AEC
的高，则∠AED＝ °．
【变式1-2】（2025 秋•安康期末）如图，在△ABC 中，BE 是△ABC 的角平分线，点D 在边AB 上（点D 不
与点A，B 重合），CD 与BE 交于点O．
（1）若∠ABC＝62°，CD 是高，求∠BOC 的度数；
（2）若∠A＝80°，CD 是角平分线，求∠BOC 的度数．
【变式1-3】（2025 秋•梁山县期末）如图，CD 是△ABC 的角平分线，E 是CD 的中点，过点E 作EF⊥AB
于点F，连接BE．
（1）若∠A＝36°，∠ABC＝66°，求∠DEF 的度数；
（2）若BD＝8，EF＝6，求△BCE 的面积．
