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1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题01 等腰三角形重难点八大题型汇编 常考题型·精准突破 ◆题型1 腰和底不明时需分类(高频) 1．若一个等腰三角形的周长是36cm，且其中一边的长为8cm，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A．8cm B．14cm C．8cm或14cm D．无法确定 2．若△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，且它的周长是23cm，𝐵𝐶= 4cm，则△𝐷𝐸𝐹必有一条边等于 （ ） A．9.5cm B．9.5cm或15cm C．15cm D．4cm或15cm 3．在等腰△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐴= 120°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A．120° B．30° C．30°或120° D．60° 4．设𝑎，𝑏是一个等腰三角形的两边长，且满足(𝑎−3)2 + |7 −𝑏| = 0，则该三角形的周长是_______． ◆题型2 顶角和底角不明时需讨论(重点) 5．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角度数为（ ） A．40° B．50° C．80° D．40°或80° 6．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1: 4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A．75° B．90° C．105°或75° D．120°或20° 7．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ） A．70° B．55°或70° C．40°或70° D．40° 8．等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个内角分别为（ ） A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．40°，70°或70°，100° 9．若一个等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角的度数为（ ） A．20° B．80°或50° C．20°或50° D．80°或20° 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ） A．65° B．65°或115° C．75°或115° D．75°或105° ◆题型3 涉及腰高位置的讨论 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ） A．55° B．130° C．50°或130° D．55°或130° 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．34° B．146° C．56°或146° D．34°或146° 13．已知𝐵𝐷是等腰△𝐴𝐵𝐶中一腰上的高，∠𝐴𝐵𝐷= 50°，则顶角的度数可能有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 ◆题型4 等腰三角形个数的讨论(重点) 14．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 70°，∠𝐶= 35°，点𝐷在𝐵𝐶边上，连接𝐴𝐷，若点𝐷在𝐴𝐶边的垂直平分线 上，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 15．如图，在由边长为1 的小正方形组成的5 × 5的网格中，点A、B 都在格点上，现要在图中确定格点C， 连接𝐴𝐶和𝐵𝐶，使得△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形．则满足条件的格点C 的个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 16．如图，在4 × 4的正方形网格中有两个格点𝐴，𝐵，连接𝐴𝐵，在网格中再找一个格点C，使得△𝐴𝐵𝐶是等 腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 ◆题型5 等腰三角形中动点引起的分类(难) 17．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 20cm, 𝐴𝐶= 12cm，点P 以每秒2cm速度从B 处向A 处运动，同时点2 以每 秒1cm速度从A 处向C 处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当∠𝐵𝑃𝑄= ∠𝐶𝑄𝑃时， 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 运动时间为________秒． 18．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐴𝐵= 16cm，𝐵𝐶= 12cm，𝐴𝐶= 20cm，P、Q 是△𝐴𝐵𝐶边上的两个动 点，其中点P 从点A 开始沿𝐴→𝐵方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B 开始沿𝐵𝐶→𝐶𝐴方向运动， 且速度为每秒2cm，P、Q 两点同时出发，当点P 运动到点B 时两点停止运动，设运动时间为t 秒．当 点Q 在边𝐶𝐴上运动时，当△𝐵𝐶𝑄是以𝐵𝐶或𝐵𝑄为底边的等腰三角形时，𝑡=______． 19．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= 30°．点𝐷在边𝐵𝐶上运动（𝐷不与𝐵，𝐶重合），连接𝐴𝐷，作∠𝐴𝐷𝐸= 30°， 使𝐷𝐸交边𝐴𝐵于点𝐸．在点𝐷的运动过程中，当△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形时，∠𝐶𝐷𝐴=________． 20．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，∠𝐵= 40°，点𝐷在线段𝐵𝐶上运动（𝐷不与𝐵, 𝐶重合），连接𝐴𝐷，作∠𝐴𝐷𝐸= 40°， 𝐷𝐸交线段𝐴𝐶于𝐸，在点𝐷的运动过程中，△𝐴𝐷𝐸的形状也在改变，当△𝐴𝐷𝐸是等腰三角形时，∠𝐵𝐷𝐴的 度数是_______． 21．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐴𝐵= 16cm，𝐵𝐶= 12cm，𝐴𝐶= 20cm，𝑃、𝑄是△𝐴𝐵𝐶边上的两个动 点，其中点𝑃从点𝐴开始沿𝐴→𝐵的方向运动，且速度为1cm/s，点𝑄从点𝐵开始沿𝐵→𝐶→𝐴的方向运动， 且速度为2cm/s，𝑃，𝑄两点同时出发，设运动的时间为𝑡秒． (1)𝐵𝑃=_____________cm，𝐵𝑄=_____________cm（用含𝑡的代数式表示）； (2)当点𝑄在边𝐵𝐶上运动时， 4 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ①出发几秒后，△𝑃𝑄𝐵是等腰三角形？ ②通过计算说明𝑃𝑄能否把△𝐴𝐵𝐶的周长平分？ (3)当点𝑄在边𝐶𝐴上运动时，若△𝐵𝐶𝑄是以𝐵𝐶或𝐵𝑄为底边的等腰三角形，直接写出此时𝑡的值． ◆题型6 等边三角形中动点综合问题(难) 22．如图，在边长为18 的等边△𝐴𝐵𝐶中，设点D 在𝐴𝐵边上，且𝐴𝐷= 2𝐵𝐷，已知点P 从点B 出发，以每秒 2 个单位长度速度沿𝐵→𝐶方向运动；点Q 从点C 出发，以每秒a 个单位长度速度沿𝐶→𝐴→𝐷方向运 动．若点P、Q 同时出发，设运动时间为t 秒． (1)若点P 运动到点C 时，点Q 恰好到达点D，求a 的值； (2)当点Q 沿𝐶→𝐴方向运动时，△𝐵𝑃𝐷≌△𝐶𝑃𝑄能否成立，若成立，求a 和t 的值；若不成立，请说明 理由． 23．如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为10cm的等边三角形，动点P 从点B 出发以3cm/s的速度沿着路线𝐵→𝐴→𝐶→𝐵 向终点B 运动，同时动点Q 从点C 出发以2cm/s的速度沿着路线𝐶→𝐵→𝐴→𝐶向终点C 运动，设运 动的时间为𝑡s． (1)当P 在𝐴𝐵边上运动时，𝐵𝑃=______，𝐵𝑄=______； (2)当△𝐵𝑃𝑄是等边三角形时，求t 的值． 5 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 24．如图1，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点𝑃、𝑄分别是边𝐴𝐵、𝐵𝐶所在直线上的动点（端点𝐵、𝐶除外），点𝑃从 顶点A、点𝑄从顶点𝐵同时出发，且它们的运动速度相同，连接𝐴𝑄、𝐶𝑃交于点𝑀． (1)试说明：△𝐴𝐵𝑄≌△𝐶𝐴𝑃的理由； (2)当点𝑃、𝑄分别在线段𝐴𝐵、𝐵𝐶上运动时，∠𝐴𝑀𝐶的度数是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改 变，求出它的度数； (3)如图2，当点𝑃、𝑄分别运动到𝐵、𝐶后，继续在射线𝐴𝐵、𝐵𝐶上运动，直线𝐴𝑄、𝐶𝑃交点为𝑀，则∠𝐴𝑀𝐶 的度数是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，则求出它的度数． ◆题型7 等边三角形-截长补短法解决动点综合问题(高频) 25．如图，△𝐴𝐵𝐶和△𝐸𝐷𝐶都是等边三角形，当点B，C，D 在一条直线上时，连接𝐴𝐷，𝐵𝐸交于点M， 连接𝐶𝑀， (1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸． (2)试探究线段𝐵𝑀与线段𝐴𝑀，𝐶𝑀之间的数量关系，并说明理由． 6 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 26．已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 𝛼，点𝐷在𝐵𝐶上，连接𝐴𝐷． (1)设𝛼= 120°，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，点𝐸在射线𝐴𝐷上，连接𝐵𝐸． ①如图1，若𝐴𝐵= 𝐵𝐸，试说明𝐵𝐸∥𝐴𝐶； ②如图2，若∠𝐸𝐵𝐶= 60°，试说明𝐴𝐸= 𝐴𝐵+ 𝐴𝐶； (2)如图3，若𝛼= 90°，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，作点𝐶关于射线𝐴𝐷的对称点𝐶′，连接𝐵𝐶′并延长交射线𝐴𝐷于点𝐹，连 接𝐶𝐹，若𝐶𝐹= 3，△𝐴𝐶𝐹的面积为7，求𝐵𝐹的长． 27．在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶，点𝐷是边𝐴𝐶上一点，点𝐸在𝐵𝐷的延长线上，且𝐴𝐵= 𝐴𝐸，𝐴𝐹平分∠𝐶𝐴𝐸交𝐷𝐸于 点𝐹，连接𝐹𝐶． (1)如图1，写出与∠𝐴𝐵𝐸相等的角； (2)如图2，当∠𝐵𝐴𝐶= 60°时，在𝐵𝐸上取点𝑀，使𝐵𝑀= 𝐸𝐹，连接𝐴𝑀． ①补全图形； ②求∠𝐶𝐹𝐸； (3)如图3，当∠𝐵𝐴𝐶= 90°，且𝐴𝐸∥𝐵𝐶，直接写出𝐸𝐹与𝐵𝐷之间的数量关系． 7 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28．阅读理解： 问题：如图1，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴+ ∠𝐶= 180°．求证：𝐷𝐴= 𝐷𝐶． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在𝐵𝐶上截取𝐵𝑀= 𝐵𝐴，连接𝐷𝑀，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长𝐵𝐴到点N，使得𝐵𝑁= 𝐵𝐶，连接𝐷𝑁，得到全等三角形，进而解决问题． (1)方法积累：结合图1，在方法1 和方法2 中任选一种，添加辅助线并完成证明． (2)问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接𝐴𝐶，当∠𝐷𝐴𝐶= 60°时，探究线段𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐵𝐷之间的数量 关系，并说明理由； (3)问题拓展：如图3，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴+ ∠𝐶= 180°，𝐷𝐴= 𝐷𝐶，过点D 作𝐷𝐸⊥𝐵𝐶，垂足为点 E，请写出线段𝐴𝐵、𝐶𝐸、𝐵𝐶之间的数量关系． (4)实际运用：在（3）的条件下，已知𝑆△𝐴𝐵𝐷:𝑆△𝐶𝐸𝐷= 5: 3，𝐶𝐸= 6，𝐷𝐸= 8，动点P 从B 出发，沿线 段𝐵𝐶以2 个单位每秒向C 运动，到达C 后立即原路原速度返回至B 停止，运动时间为t 秒，请直接写 出使得𝑆△𝐵𝑃𝐷= 32的所有t 的值． ◆题型8 等边三角形-作平行线法解决动点综合问题(难) 29．问题解决 △𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点𝐷是直线𝐴𝐶上一点（不与𝐴，𝐶重合），点𝐸在𝐵𝐶射线上（不与𝐵，𝐶重合），且 𝐴𝐷= 𝐶𝐸，连接𝐷𝐸，探究𝐵𝐷与𝐷𝐸的数量关系． (1)【特例探究】从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点𝐷在边𝐴𝐶的中点时，请你直接写出 线段𝐵𝐷与𝐷𝐸的数量关系________________； (2)【数学思考】如图2，当点𝐷是边𝐴𝐶上任意一点时（不是中点），同学们讨论发现结论依然成立．小 颖的思路是通过作𝐷𝐹∥𝐶𝐵，然后证明△𝐷𝐶𝐸和△𝐵𝐹𝐷全等，进而得到结论．请你依据小颖的思路写出 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 完整的证明过程； 类比延伸： (3)【拓展应用】如图3，△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点𝑀在边𝐵𝐶上，点𝐷在𝐵𝐶的延长线上，∠𝐴𝑀𝑁= 60°， 𝑀𝑁与∠𝐴𝐶𝐷的平分线𝐶𝑁所在的直线相交于点𝑁，请写出𝐶𝑀，𝐶𝑁，𝐴𝐶的数量关系并证明． 30．综合实践 数学是一门充满乐趣，奥妙，又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”．几何图形变幻无 穷，但只要我们借助图形的直观，从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自 然就会显现出来．于是数学课上，刘老师出示了以下的题目：如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝐸在𝐴𝐵上， 点𝐷在𝐶𝐵的延长线上，且𝐸𝐷= 𝐸𝐶，试确定线段𝐴𝐸与𝐷𝐵的大小关系，并说明理由． 小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答： (1)【特殊情况，归纳猜想】如图1，当𝐸为𝐴𝐵的中点时，确定线段𝐴𝐸与𝐵𝐷的大小关系，请你直接写出 你的结论：𝐴𝐸 𝐵𝐷（选填“>”、“<”或者“=”）； (2)【特例启发，推理证明】如图2，当𝐸不是𝐴𝐵的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立， 所以他们尝试过点E 作𝐸𝐹∥𝐵𝐶，交𝐴𝐶于点F．刘老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下 来的证明过程； (3)【拓展延伸，问题解决】当点E 在𝐵𝐴的延长线上时，点D 在𝐵𝐶边上，且𝐶𝐸= 𝐷𝐸，请自己画图，并 探究（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． 9 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 31．如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝐸是边𝐴𝐶上一定点，点𝐷是直线𝐵𝐶上一动点，以𝐷𝐸为一边作等边△𝐷𝐸𝐹， 连接𝐶𝐹． 【问题思考】 如图1，若点𝐷与点𝐵重合时，求证：𝐶𝐸+ 𝐶𝐹= 𝐶𝐷； 【类比探究】 如图2，若点𝐷在边𝐵𝐶上，求证：𝐶𝐸+ 𝐶𝐹= 𝐶𝐷； 【拓展归纳】 如图3，若点𝐷在边𝐵𝐶的延长线上，请直接写出线段𝐶𝐸、𝐶𝐹与𝐶𝐷之间存在的数量关系的结论是：______ （不证明）． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 50°，点𝐷是𝐵𝐶边上一点，点𝐸是𝐴𝐶的中点，连接𝐴𝐷、𝐷𝐸，若𝐵𝐶= 𝐵𝐷+ 𝐴𝐷， 则∠𝐶𝐷𝐸的度数为（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 2．如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，以点𝐴为圆心，适当长为半径画弧，分别交𝐴𝐵，𝐴𝐶于点𝑀，𝑁，再分别以点𝑀，𝑁为圆 心，大于 1 2 𝑀𝑁长为半径画弧，两弧相交于点𝑃，画射线𝐴𝑃交𝐶𝐷于点𝐸．若𝐴𝐶= 5，𝐴𝐸= 6，则△𝐴𝐶𝐸的 周长为（ ） 10 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．16 B．17 C．18 D．无法确定 3．如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆𝐶𝐷与支杆𝐵𝐶，𝐶𝐷= 𝐵𝐶且∠𝐵𝐶𝐸= 120°．若𝐶𝐷的长度 为60 cm，则此时𝐵，𝐷两点之间的距离为（ ） A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm 4．如图，在锐角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 50°，△𝐴𝐵𝐶的角平分线𝐵𝐸和𝐶𝐷交于点F，𝐹𝐺平分𝐵𝐶交𝐵𝐶于点G．分 析以下结论：①∠𝐵𝐹𝐶= 115°；②𝑆△𝐵𝐹𝐺= 𝑆△𝐶𝐹𝐺；③△𝐵𝐷𝐹≌△𝐵𝐺𝐹；④当𝐴𝐵= 𝐴𝐶时，𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，其 中结论正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 5．下列关系图中，①处可以填的条件是_______． 6．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，以点𝐴为圆心，𝐴𝐶的长为半径作圆弧交𝐵𝐶于点𝐷，再分别以点𝐵和点𝐷为圆心，大于 1 2 𝐵𝐷的长为半径作圆弧，两弧分别交于点𝑀和点𝑁，作直线𝑀𝑁交𝐴𝐵于点𝐸，若𝐴𝐵= 10，𝐴𝐶= 6，则△𝐴𝐷𝐸 的周长为___________． 11 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，△ 𝐷𝐴𝐶和△ 𝐸𝐵𝐶 均是等边三角形， 𝐴、𝐶、𝐵在一条直线上，𝐴𝐸、𝐵𝐷分别与𝐶𝐷、𝐶𝐸交于点 𝑀、 𝑁，有如下结论：①△ 𝐴𝐶𝐸≌△ 𝐷𝐶𝐵 ；②𝐶𝑀= 𝐶𝑁；③𝐴𝐶= 𝐷𝑁④△ 𝐴𝐶𝑀≌△𝐷𝐶𝑁⑤∠𝑀𝑁𝐶= 60°．其 中正确的结论是_______________(填序号) ． 8．如图，已知C 为线段𝐴𝐵上一点，分别以𝐴𝐶，𝐵𝐶为边在线段𝐴𝐵同侧作等腰△𝐴𝐶𝐷和等腰△𝐵𝐶𝐸，使𝐶𝐷= 𝐶𝐴， 𝐶𝐸= 𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐷= ∠𝐵𝐶𝐸．连接𝐴𝐸，交𝐶𝐷于点G，连接𝐵𝐷，分别交𝐴𝐸，𝐶𝐸于点F，H．下列结论： ①∠𝐹𝐸𝐶= ∠𝐹𝐵𝐶； ②若C 是𝐴𝐵的中点，则𝐶𝐺= 𝐶𝐻； ③若𝐴𝐷∥𝐶𝐸，则𝐶𝐷∥𝐵𝐸； ④若∠𝐴𝐶𝐷= 40°，则∠𝐴𝐹𝐵= 120°． 正确的是________．（填写序号） 9．如图，在△𝐴𝐵𝐹中，点D、C 在𝐵𝐹上，连接𝐴𝐷、𝐴𝐶，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，过点F 作𝐸𝐹⊥𝐴𝐷于E． (1)求证：△𝐴𝐷𝐹是等腰三角形； (2)求证：𝐴𝐸= 𝐷𝐸． 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 10．【问题呈现】 如图，在△𝐷𝐸𝐹中，𝐷𝐸= 𝐷𝐹，点𝐵在𝐸𝐹边上，且∠𝐸𝐵𝐷= 60°，𝐶是线段𝐵𝐷上的一个动点（不与点𝐵重 合，且𝐵𝐶≠𝐵𝐸），在线段𝐵𝐸上截取𝐵𝐴= 𝐵𝐶，连接𝐴𝐶． 【问题发现】 (1)若点𝐶与点𝐷重合，请根据题意补全图1，线段𝐴𝐸与𝐵𝐹有怎样的数量关系？ 【拓展延伸】 (2)如图2，若点C 不与点D 重合，请证明𝐴𝐸= 𝐵𝐹+ 𝐶𝐷． 11．综合与探究 (1)【问题发现】如图①，在Rt △𝐴𝐵𝐶和Rt △𝐶𝐸𝐷中，∠𝐵= ∠𝐸= ∠𝐴𝐶𝐷= 90°，𝐴𝐶= 𝐶𝐷，B，C，E 三点在同一直线上，𝐴𝐵= 3，𝐸𝐷= 4，则𝐵𝐸的长为________． (2)【问题提出】如图②，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，𝐵𝐶= 4，过点C 作𝐶𝐷⊥𝐴𝐶，且𝐶𝐷= 𝐴𝐶，求 △𝐵𝐶𝐷的面积． (3)【问题解决】如图③，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，𝐴𝐶= 𝐶𝐵，∠𝐴𝐷𝐶= 45°，𝑆△𝐴𝐶𝐷= 12，𝐶𝐷= 6．求 △𝐵𝐶𝐷的面积（提示：在一个三角形中，相等的角所对的边也相等）． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵为锐角，点D 为射线𝐵𝐶上一动点，连接𝐴𝐷，以𝐴𝐷为直角边且在𝐴𝐷的上方 作等腰直角△𝐴𝐷𝐹，连接𝐶𝐹， (1)若𝐴𝐵= 𝐴𝐶, ∠𝐵𝐴𝐶= 90°； ①当点D 在线段𝐵𝐶上时（与点B 不重合），试探讨𝐶𝐹与𝐵𝐷的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段𝐵𝐶的延长线时，①中的结论是否仍然成立，请在图2 中画出相应图形并直接写出你的 猜想 (2)如图3，若𝐴𝐵≠𝐴𝐶, ∠𝐵𝐴𝐶≠90°, ∠𝐵𝐶𝐴= 45°，点D 在线段𝐵𝐶上运动，试探究𝐶𝐹与𝐵𝐶的位置关系
