第01 讲 三角形的概念（学生版）
第 1 页 共 20 页
➢析教材 学知识
【知识点1 三角形的概念】
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成
的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA 是三角形的边;点A，B，C
是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C 是三角形的角.
3.表示：顶点是A，B，C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC 的三边有时也用a，
b，c 来表示：如图，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB
用c 表示.
【知识点2 三角形的分类】
1.按边分类：
等边三角形
形
底边和腰不相等的三角
等腰三角形
三边都不相等的三角形
三角形
剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形；
②三边都相等的三角形叫作等边三角形；
③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；
④可以用画图的方式表示（如右图）
➢练题型 强知识
【题型1 判断是否为三角形】
【例1】观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【变式1-2】如图，下列图形中是三角形的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【题型2 判断三角形的基本元素】
【例2】如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵与𝐵𝐶的夹角是
，∠𝐴的对边是
，∠𝐴，∠𝐶的公共边
是
．
【变式2-1】如图，图中三角形的个数为
；以𝐴𝐵为边的三角形是
，以∠𝐶为一个内角的三
角形是
；在△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐴𝐷𝐸的对边是
．
【变式2-2】（1）如图，点D 在△𝐴𝐵𝐶内，写出图中所有三角形：________________________；
（2）如图，线段𝐵𝐶是△____________和△____________的边；
（3）如图，△𝐴𝐵𝐷的3 个内角是____________，三条边是____________．
【变式2-3】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E 分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，连接𝐴𝐷，𝐷𝐸．
(1)图中共有多少个以线段𝐴𝐵为边的三角形？用符号表示这些三角形．
(2)图中共有多少个以点E 为顶点的三角形？用符号表示这些三角形．
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【题型3 三角形的计数问题】
【例3】如图，以点A 为顶点的三角形有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【变式3-1】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷、𝐵𝐹、𝐶𝐸相交于O 点，则图中的三角形的个数是（ ）
A．7 个
B．10 个
C．15 个
D．16 个
【变式3-2】如图在△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上取三个点𝐷，𝐸，𝐹，连接𝐴𝐷，𝐴𝐸，𝐴𝐹，则𝐵𝐶边上有 条线段，以 𝐴
为顶点的角有 个，图中共有 个三角形．
【变式3-3】观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个
三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有
个三角形（用含n 的代数式表示结论）．
【题型4 三角形的分类】
【例4】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式4-1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等
边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两
边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是
．（请填写序号）
【变式4-3】把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．
(1)按边分类：
三边均不相等的______是不等边三角形；
两条边相等的______是等腰三角形；
三条边相等的______是等边三角形．
(2)按角分类：
都是锐角的______是锐角三角形；
有直角的______是直角三角形；
有钝角的______是钝角三角形．
➢串知识 识框架
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➢过关测 稳提升
1．下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ）
A．𝑀表示等边三角形
B．𝑀表示锐角三角形
C．𝑃表示等腰三角形
D．𝑁表示三边都不相等的三角形
3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
4．我们知道一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，老师把这两块三角板叠在一起，
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得到如图所示的图形，其中以𝐴𝐵为边的三角形共有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．3 个
D．2 个
5．线段𝐵𝐶上有3 个点𝑃1，𝑃2，𝑃3，直线𝐵𝐶外有一点A，把A 和B，𝑃1，𝑃2，𝑃3，C 连接起来，可以得到
的三角形个数为（ ）
A．8 个
B．10 个
C．12 个
D．20 个
6．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶边上一点，𝐸是𝐴𝐷边上一点．在△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐶𝐴𝐸的对边是
．
7．如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶
点得到图②，图②中共有4 个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与
该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有
个三角形．（写出所有可能的
值）
8．如果依次用𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑎4分别表示图3 中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么𝑎1 = 3,𝑎2 = 8,
𝑎3 = 15，𝑎4 =
．
9．如图所示：
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(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来．
(2)写出△𝐴𝐵𝐷的三个内角．
(3)含𝐴𝐵边的三角形有哪些？
10．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E 分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，连接𝐵𝐸，𝐴𝐷，相交于点F．
(1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形．
(2)请写出△𝐵𝐷𝐹的三个顶点、三条边及三个内角．
(3)以线段AB 为边的三角形有哪些？
(4)以∠𝐶为内角的三角形有哪些？
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➢析教材 学知识
【知识点1 三角形的概念】
1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成
的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，例如，在图中，线段AB，BC，CA 是三角形的边;点A，B，C
是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C 是三角形的角.
3.表示：顶点是A，B，C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC 的三边有时也用a，
b，c 来表示：如图，顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB
用c 表示.
【知识点2 三角形的分类】
1.按边分类：
等边三角形
形
底边和腰不相等的三角
等腰三角形
三边都不相等的三角形
三角形
剖析：①有两边相等的三角形叫作等腰三角形；
②三边都相等的三角形叫作等边三角形；
③等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形；
④可以用画图的方式表示（如右图）
➢练题型 强知识
【题型1 判断是否为三角形】
【例1】观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据
此即可解答．
【详解】
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解：图形中是三角形的是
故选：B．
【变式1-1】下列由三条线段组成的图形是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三
角形”是解题关键．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C 选项的图形是三角形，
故选：C．
【变式1-2】如图，下列图形中是三角形的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】A
【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角
形．
【详解】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
【题型2 判断三角形的基本元素】
【例2】如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵与𝐵𝐶的夹角是
，∠𝐴的对边是
，∠𝐴，∠𝐶的公共边
是
．
【答案】
∠𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶
【分析】根据图形即可解答．
【详解】解：𝐴𝐵与𝐵𝐶的夹角是∠𝐵，∠𝐴的对边是𝐵𝐶，∠𝐴，∠𝐶的公共边是𝐴𝐶，
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故答案为：∠𝐵，𝐵𝐶，𝐴𝐶．
【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，熟练掌握相关内容是解题的关键．
【变式2-1】如图，图中三角形的个数为
；以𝐴𝐵为边的三角形是
，以∠𝐶为一个内角的三
角形是
；在△𝐴𝐷𝐸中，∠𝐴𝐷𝐸的对边是
．
【答案】
6
△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐶
△𝐴𝐶𝐸，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐶𝐵
𝐴𝐸
【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念．
根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角
形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析．
【详解】图中的三角形有△𝐴𝐵𝐷、△𝐴𝐵𝐸、△𝐴𝐵𝐶、△𝐴𝐷𝐸、△𝐴𝐷𝐶、△𝐴𝐸𝐶，共6个；以𝐴𝐵为边的三
角形有△𝐴𝐵𝐷、△𝐴𝐵𝐸、△𝐴𝐵𝐶，以∠𝐶为一个内角的三角形是△𝐴𝐶𝐸、△𝐴𝐶𝐷、△𝐴𝐶𝐵；△𝐴𝐷𝐸中∠𝐴𝐷𝐸
的对边是𝐴𝐸
故答案为：6；△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶；△𝐴𝐶𝐸, △𝐴𝐶𝐷, △𝐴𝐶𝐵；𝐴𝐸．
【变式2-2】（1）如图，点D 在△𝐴𝐵𝐶内，写出图中所有三角形：________________________；
（2）如图，线段𝐵𝐶是△____________和△____________的边；
（3）如图，△𝐴𝐵𝐷的3 个内角是____________，三条边是____________．
【答案】（1）△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，△𝐵𝐷𝐶，△𝐴𝐵𝐶；（2）𝐵𝐶𝐷；𝐴𝐶𝐵；（3）∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵；𝐴𝐵，
𝐴𝐷，𝐵𝐷
【分析】根据三角形的定义，三角形的边与内角，进行作答即可
【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，△𝐵𝐷𝐶，△𝐴𝐵𝐶，
故答案为： △𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐷𝐶，△𝐵𝐷𝐶，△𝐴𝐵𝐶；
（2）解：由题意知，线段𝐵𝐶是△𝐵𝐶𝐷和△𝐴𝐶𝐵的边，
故答案为：𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐶𝐵；
（3）解：由题意知，△𝐴𝐵𝐷的3 个内角是∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵；
三条边是𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐵𝐷，
故答案为：∠𝐵𝐴𝐷，∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐷𝐵；𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐵𝐷．
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【点睛】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
【变式2-3】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E 分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，连接𝐴𝐷，𝐷𝐸．
(1)图中共有多少个以线段𝐴𝐵为边的三角形？用符号表示这些三角形．
(2)图中共有多少个以点E 为顶点的三角形？用符号表示这些三角形．
【答案】(1)2 个；△𝐴𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐶
(2)2 个；△𝐴𝐷𝐸，△𝐸𝐷𝐶
【分析】本题考查认识三角形，解题的关键是根据三角形的定义及角和边的概念进行解答．
（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行以线段𝐴𝐵为边计数即可；
（2）由题意依据三角形顶点为E 结合图形进行观察即可
【详解】（1）解：以线段𝐴𝐵为边的三角形有2 个，分别为△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐶．
（2）解：以点E 为顶点的三角形有2 个，分别为△𝐴𝐷𝐸，△𝐸𝐷𝐶．
【题型3 三角形的计数问题】
【例3】如图，以点A 为顶点的三角形有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】A
【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的
定义即可解答．
【详解】解：以点A 为顶点的三角形有△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐸，△𝐴𝐷𝐸，共4 个．
故选：A
【变式3-1】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷、𝐵𝐹、𝐶𝐸相交于O 点，则图中的三角形的个数是（ ）
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A．7 个
B．10 个
C．15 个
D．16 个
【答案】D
【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可．
【详解】解：图中的三角形有：
△𝐴𝐵𝐶, △𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝑂𝐸, △𝐵𝑂𝐸, △𝐵𝑂𝐷, △𝐴𝑂𝐵, △𝐴𝐶𝐷, △𝐴𝑂𝐹, △𝐶𝑂𝐹, △𝐶𝑂𝐷, △𝐴𝑂𝐶, △𝐴𝐶𝐸, △𝐵𝐶𝐸,
△𝐵𝑂𝐶, △𝐴𝐵𝐹, △𝐵𝐶𝐹
，共
16 个，
故选：D
【变式3-2】如图在△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上取三个点𝐷，𝐸，𝐹，连接𝐴𝐷，𝐴𝐸，𝐴𝐹，则𝐵𝐶边上有 条线段，以 𝐴
为顶点的角有 个，图中共有 个三角形．
【答案】
10
10
10
【分析】本题主要考查线段数量、角度的数量和三角形的个数，利用固定点可得到线段，上述线段都与点A
组成角，即以 𝐴 为顶点的角有10 个；以 𝐴 为顶点的角即组成对应的三角形．
【详解】解：根据题意得，线段有𝐵𝐷,𝐵𝐸,𝐵𝐹,𝐵𝐶,𝐷𝐸,𝐷𝐹,𝐷𝐶,𝐸𝐹,𝐸𝐶,𝐹𝐶共10 条线段；
以 𝐴 为顶点的角∠𝐴𝐵𝐷，∠𝐴𝐵𝐸，∠𝐴𝐵𝐹，∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐴𝐷𝐹， ∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐴𝐸𝐹，∠𝐴𝐸𝐶，∠𝐴𝐹𝐶,
三角形有△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐸，△𝐴𝐷𝐹，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐸𝐹，△𝐴𝐸𝐶，△𝐴𝐹𝐶,
上述线段都与点A 组成交，即以 𝐴 为顶点的角有10 个；
以 𝐴 为顶点的角即组成对应的三角形．
故答案为：10，10，10．
【变式3-3】观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有 个
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三角形．
（2）按上面的方法继续下去，第n 个图形中有
个三角形（用含n 的代数式表示结论）．
【答案】
3
5
7
13
(2𝑛−1)/(−1 + 2𝑛)
【分析】本题主要考查了图形的变化类规律型、三角形个数问题等知识点，通过分析找到各部分的变化规
律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键．
（1）根据观察可得：图②有3 个三角形；图③有5 个三角形；图④有7 个三角形；由此可以猜测第七个
图形中共有13 个三角形即可；
（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2 倍减去1，据此求得第n 个图形中的三
角形的个数即可．
【详解】解：（1）∵图②有3 个三角形，3 = 2 × 2−1；
图③有5 个三角形，5 = 2 × 3−1；
图④有7 个三角形，7 = 2 × 4−1；
∴图②有3 个三角形；图③有5 个三角形；图④有7 个三角形；…猜测第七个图形中共有13 个三角形．
（2）由（1）可知，第n 个图形中有(2𝑛−1)个三角形．
故答案为：3，5，7，13，(2𝑛−1)．
【题型4 三角形的分类】
【例4】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行
判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
【变式4-1】用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的分类．根据三角形的分类，进行判定作答即可．
【详解】解：由题意知，三角形包括等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，A、C 正确，故不符合
要求；
三角形按照角度分类包括锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，B 正确，D 错误，
故选：D．
【变式4-2】下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等
边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两
边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是
．（请填写序号）
【答案】②④/④②
【分析】本题考查了三角形的分类，以及等腰三角形和等边三角形的关系．理解等边三角形是特殊的等腰
三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形是解题的关键．
根据三角形的分类方法逐项判断即可；
【详解】解：①因为等边三角形是特殊的等腰三角形，应归类于等腰三角形，故原说法错误；
②等边三角形是特殊的等腰三角形，原说法正确；
③三角形按角分类可分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，按照边分类可分为三边不相等的三角形、
等腰三角形，故原说法错误；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确．
综上所述：说法正确的有②④．
答案为：②④．
【变式4-3】把下列三角形进行分类，并把序号填入到正确的位置．
(1)按边分类：
三边均不相等的______是不等边三角形；
两条边相等的______是等腰三角形；
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三条边相等的______是等边三角形．
(2)按角分类：
都是锐角的______是锐角三角形；
有直角的______是直角三角形；
有钝角的______是钝角三角形．
【答案】(1)②④⑤⑦，①③⑥⑧，①
(2)①④⑥，③⑤⑦，②⑧
【分析】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类标准是解题的关键：主要有两种分类标准，一
是按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；二是按边分类，分为不等边三角形、等腰三角
形和等边三角形．
（1）由三角形的分类（按边分类）即可直接得出答案；
（2）由三角形的分类（按角分类）即可直接得出答案．
【详解】（1）解：按边分类，由图可知：
三边均不相等的②④⑤⑦是不等边三角形，
两条边相等的①③⑥⑧是等腰三角形，
三条边相等的①是等边三角形，
故答案为：②④⑤⑦，①③⑥⑧，①；
（2）解：按角分类，由图可知：
都是锐角的①④⑥是锐角三角形，
有直角的③⑤⑦是直角三角形，
有钝角的②⑧是钝角三角形，
故答案为：①④⑥，③⑤⑦，②⑧．
➢过关测 稳提升
1．下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据三角形的定义：平面上不共线的三点及其每两点连接的线段所组成的封闭图形，即可进行解
答．
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【详解】
解：符合三角形概念的是
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握：平面上不共线的三点及其每两点连接的线段
所组成的封闭图形是三角形，这三点称为三角形的顶点；三条线段称为三角形的边．
2．若如图表示三角形分类，则下列说法正确的是（ ）
A．𝑀表示等边三角形
B．𝑀表示锐角三角形
C．𝑃表示等腰三角形
D．𝑁表示三边都不相等的三角形
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据三角形按边的分类可直接选出答案．
【详解】解：三角形根据边分类如下：
三角形
不等边三角形
等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
由图可知，M 表示三边均不相等的三角形，N 表示等边三角形，P 表示等腰三角形
故选：C．
3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形
B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形
D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
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因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的
性质和基本作图的方法作图．
4．我们知道一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，老师把这两块三角板叠在一起，
得到如图所示的图形，其中以𝐴𝐵为边的三角形共有（ ）
A．4 个
B．5 个
C．3 个
D．2 个
【答案】C
【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找
出图中的三角形．
【详解】解：以𝐴𝐵为边的三角形有△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷，共3 个，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以𝐴𝐵为边的三角形的个数”，而不
是找“图中三角形的个数”．
5．线段𝐵𝐶上有3 个点𝑃1，𝑃2，𝑃3，直线𝐵𝐶外有一点A，把A 和B，𝑃1，𝑃2，𝑃3，C 连接起来，可以得到
的三角形个数为（ ）
A．8 个
B．10 个
C．12 个
D．20 个
【答案】B
【分析】根据题意可得，点A 和其他任意两个点连接，可得到三角形，点B，𝑃1，𝑃2，𝑃3，C 中的每一个
点可与4 个点组合，再除以2（去掉重复的）即可．
【详解】解：根据题意得：
5×4
2 = 10，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义，解题的关键是掌握不在同一直线上的三个点的连线围成的图形是
三角形．
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6．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶边上一点，𝐸是𝐴𝐷边上一点．在△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐶𝐴𝐸的对边是
．
【答案】𝐶𝐸/𝐸𝐶
【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形边角间的关系．利用三角形边、角间的关系可得答案．
【详解】解：在△𝐴𝐶𝐸中，∠𝐶𝐴𝐸的对边是𝐶𝐸．
故答案为：𝐶𝐸．
7．如图，图①中有1个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶
点得到图②，图②中共有4 个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与
该小三角形的3个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，图③中共有
个三角形．（写出所有可能的
值）
【答案】7或9
【分析】本题考查了画三角形，根据题意画出图形即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：如图所示，共有两种情况：
由图可知，图③中共有7或9个三角形，
故答案为：7或9．
8．如果依次用𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑎4分别表示图3 中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么𝑎1 = 3,𝑎2 = 8,
𝑎3 = 15，𝑎4 =
．
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第01 讲 三角形的概念（解析版）
第 19 页 共 20 页
【答案】24
【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到𝑎1 = 3 = 3 × 1,𝑎2 = 8 = 4 × 2,𝑎3 = 15 = 5 × 3，即
可求解．
【详解】解：根据题意得：𝑎1 = 3 = 3 × 1,𝑎2 = 8 = 4 × 2,𝑎3 = 15 = 5 × 3，
𝑎4 = 4 × (4 + 2) = 24．
故答案为：24
9．如图所示：
(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来．
(2)写出△𝐴𝐵𝐷的三个内角．
(3)含𝐴𝐵边的三角形有哪些？
【答案】(1)图中有7 个三角形，即△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶, △𝐴𝐷𝐸, △𝐴𝐷𝐶, △𝐴𝐸𝐶, △𝐴𝐹𝐺
(2) △𝐴𝐵𝐷的三个内角是∠𝐴𝐵𝐷,∠𝐵𝐷𝐴,∠𝐵𝐴𝐷
(3)含𝐴𝐵边的三角形有△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶
【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查
第三个顶点的方法确定三角形．
【详解】（1）解：图中有7 个三角形，
分别为：△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶, △𝐴𝐷𝐸, △𝐴𝐷𝐶, △𝐴𝐸𝐶, △𝐴𝐹𝐺；
（2）解：在△𝐴𝐵𝐷中，
它的三个内角是∠𝐴𝐵𝐷,∠𝐵𝐷𝐴,∠𝐵𝐴𝐷；
（3）解：由（1）知图中有7 个三角形，即△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶, △𝐴𝐷𝐸, △𝐴𝐷𝐶, △𝐴𝐸𝐶, △𝐴𝐹𝐺，
含𝐴𝐵边的三角形有△𝐴𝐵𝐷, △𝐴𝐵𝐸, △𝐴𝐵𝐶．
10．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D，E 分别是边𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，连接𝐵𝐸，𝐴𝐷，相交于点F．
(1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形．
(2)请写出△𝐵𝐷𝐹的三个顶点、三条边及三个内角．
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第01 讲 三角形的概念（解析版）
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(3)以线段AB 为边的三角形有哪些？
(4)以∠𝐶为内角的三角形有哪些？
【答案】(1)8；△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐶，△𝐵𝐷𝐹，△𝐵𝐶𝐸
(2) △𝐵𝐷𝐹的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段𝐵𝐷，𝐷𝐹，𝐵𝐹，三个内角是∠𝐹𝐵𝐷，∠𝐹𝐷𝐵，∠𝐵𝐹𝐷
(3)以线段𝐴𝐵为边的三角形有△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐶
(4)以∠𝐶为内角的三角形有△𝐴𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐸，△𝐴𝐶𝐵
【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答．
（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可；
（2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可；
（3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以𝐴𝐵为边的三角形即可；
（4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以∠𝐶为内角的三角形即可．
【详解】（1）解：图中共有8 个三角形，分别是：
△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐸𝐹，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝐶，△𝐵𝐷𝐹，△𝐵𝐶𝐸．
（2）解：△𝐵𝐷𝐹的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段𝐵𝐷，𝐷𝐹，𝐵𝐹，三个内角是∠𝐹𝐵𝐷，∠𝐹𝐷𝐵，∠𝐵𝐹𝐷．
（3）解：以线段𝐴𝐵为边的三角形有△𝐴𝐵𝐹，△𝐴𝐵𝐷，△𝐴𝐵𝐸，△𝐴𝐵𝐶．
（4）解：以∠𝐶为内角的三角形有△𝐴𝐶𝐷，△𝐵𝐶𝐸，△𝐴𝐶𝐵．
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