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1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题04 证明 （题型突破·举一反三） 题型01 写出一个命题的已知、求证以及证明过程 题型02 已知证明过程，写理论依据 题型03 选择信息作为条件、结论，并证明 题型04 三角板中的外角 题型05 反证法 题型06 逻辑推理与论证 题型07 角平分线与外角 题型08 三角形外角的实际应用 题型09 平行线与外角 ▌题型01 写出一个命题的已知、求证以及证明过程 证明：通过逻辑推理，从已知条件或公理出发，推导出结论的过程。 命题：可以判断真假的陈述句，由条件（前提）和结论组成。 【典例1】请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边． 【变式1-2】证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题． 已知： 求证： 证明： 【变式1-3】证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”． 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型02 已知证明过程，写理论依据 一、整体步骤 1. 拆分证明：把每一句推导单独分开，一句对应一条依据 2. 圈出条件与结论：分清“已知给出的信息”和“推导出的新结论” 3. 匹配对应知识点：看由什么推出什么，锁定公理/定理/定义/性质 4. 规范书写依据：用课本标准术语，不口语化 二、分情况判断依据模板 1. 题干给的条件 出现：已知、如图、由题意 依据：已知 2. 等量替换类 同一个量重复使用：等量代换 线段/角相等叠加、相减：等式的基本性质 3. 平行线相关 两直线平行→同位角/内错角相等、同旁内角互补：两直线平行，XX 角相等/互补 角相等→两线平行：XX 角相等，两直线平行 4. 三角形相关 内角相加180°：三角形内角和定理 外角等于不相邻两内角和：三角形外角定理 5. 垂直、直角 垂直得90°：垂直的定义 90°的角是直角：直角定义 同角/等角的余角相等；同角/等角的补角相等 6. 线段中点、角平分线 中点分线段相等：中点定义 平分线分角相等：角平分线定义 7. 对顶角、邻补角 对顶角相等 邻补角之和为180° 4 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】已知：如图，直线EF，GH 被直线MN 所截，AB⊥GH，B 为垂足，∠1＝∠2． 求证：AB⊥EF（填空）． 证明：∵∠1＝∠2（ ）， ∴EF∥ （ ）， ∴∠FAB+∠HBA＝ （ ）， ∵AB⊥GH（已知）， ∴∠HBA＝90° （ ）． ∴∠FAB＝180°﹣∠HBA＝180°﹣90°＝90°， ∴AB⊥EF（ ）． 【变式1-1】（2026 春•临淄区期末）推理填空：如图，点E，F 在四边形ABCD 的边BC 上，点G 在四边形 ABCD 的边AD 上，连接AE，过点G，F 的线段PQ 交BA 的延长线于点P，交DC 的延长线于点Q．若 AE∥PQ，∠1＝∠4，∠B＝∠D，求证：∠P＝∠Q． 证明：∵AE∥PQ（已知）， ∴∠1＝ （ ）， ∵∠1＝∠4（已知）， ∴∠4＝ （ ）， ∴AD∥BC （ ）， ∴ +∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠B＝∠D（ ）， ∴∠B+∠5＝180°， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠P＝∠Q（ ）． 5 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】（2026 春•北辰区期末）（Ⅰ）如图①，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD． 请完成下面证明： ∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（ ）， ∴∠2＝∠CGD（等式的基本事实）． ∴CE∥BF（ ）． ∴∠C＝∠BFD（ ）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴ ＝∠B（等式的基本事实）． ∴AB∥CD（ ）． （Ⅱ）如图②，点Q 在直线AB 上，PQ⊥HQ，∠1＝58°，∠2＝32°，AB 与CD 平行吗？为什么？ 6 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】（2026 春•丰台区期末）如图，AD∥BC，∠BAD 的平分线交CD 于点F，交BC 的延长线于点 E，∠B+∠BCD＝180°．求证：∠CFE＝∠E． 将下面的证明过程补充完整： 证明：∵AD∥BC， ∴∠2＝ （ ）（填推理的依据）． ∵AE 平分∠BAD， ∴∠1＝ ． ∴∠1＝∠E． ∵∠B+∠BCD＝180°， ∴ ∥ （ ）（填推理的依据）． ∴∠1＝∠CFE（ ）（填推理的依据）． ∴∠CFE＝∠E． ▌题型03 选择信息作为条件、结论，并证明 （1）审题：拆解题干论断 （2）组命题：写成标准“已知→求证”格式 （3）找思路：从结论倒推 （4）写证明：规范书写 【典例1】如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息： ①AC⊥BC； ②BC 平分∠DCH； ③∠ACD＝∠DAC． 请在上述3 条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件 是 ，结论是 ．（只要填写序号），并说明理由． 7 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】如图，在三角形ABC 中，点D 在边BC 的延长线上，射线CE 在∠DCA 的内部．给出下列信 息：①AB∥CE；②CE 平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作 为结论组成一个真命题，并说明理由． 8 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】如图，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个 作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE 平分∠ACD． （1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“⊗⊗⇒⊗”的形式一一书写出来； （2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明． 【变式1-3】如图，有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F． （1）从三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可得到一个命题．请按“⊗⊗→⊗”的形式将所 有真命题一一书写出来（用序号表示）； （2）从（1）中选择一个真命题进行证明． 9 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型04 三角板中的外角 1. 两块三角板叠放，求夹角 解题步骤： （1）标出图中所有已知三角板固定角度； （2）找到目标角所在三角形，识别外角； （3）套用外角定理：外角 = 两个三角板内角相加/相减； （4）列式计算。 2. 三角板顶点重合，形成拐角、“飞镖”模型 （1）把不规则拐角补成三角形外角； （2）利用外角拆分，拆成两个三角板标准角； （3）遇直角：90°直接参与加减； （4）出现对顶角、互余，搭配外角定理一起算。 【典例1】将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1 的度数是（ ） A．105° B．135° C．150° D．165° 【变式1-1】（2026•四川校级模拟）如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得∠2＝149°36'，则∠1 ＝ 度． 【变式1-2】（2026•鼓楼区校级模拟）将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于（ ） 10 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A．45° B．60° C．75° D．90° 【变式1-3】（2026•江城区一模）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方 式摆放，其中点A，E，C，F 在同一条直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠DEF＝60°．当 AD∥BC 时，求∠ADE 的大小． ▌题型05 反证法 先假设结论不成立 → 推出矛盾 → 说明假设错 → 原结论正确。 （1）假设 假设原命题的结论不成立（也就是结论的反面成立）。 （2）推导 从这个假设出发，结合已知条件、定义、定理进行推理。 （3）矛盾 推出与已知、定义、公理、定理相矛盾的结果。 （4）结论 11 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 假设不成立，因此原命题成立。 【典例1】（2026 春•新吴区期末）用反证法证明“在△ABC 中，若∠A＞∠B，则BC＞AC”，应假设（ ） A．∠A＜∠B B．∠A≤∠B C．BC＜AC D．BC≤AC 【变式1-1】（2025 秋•浦东新区校级期末）反证法是数学中一种常用的证明方法，请你用反证法证明“三角 形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．（提示；先根据题意写出已知求证，再给予证明） 已知： 求证： 证明： 【变式1-2】（2026 春•虹口区期末）用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”．反证法是数学中常 用的一种证明方法，其步骤是：（1）先假设求证的结论是错误的；（2）由此推导出与已知定义、公理、 定理或条件等相矛盾的结果；（3）从而否定开始的假设，肯定先前求证的结论的正确性． 如图，已知：直线l1、l2 被直线l3 所截，l3 分别交l1、l2 于点M、N，∠1+∠2＝180°， 求证：l1∥l2． 把以下证明过程补充完整 （1）证法一：如图1，假设直线l1 与直线l2 不平行，且l1 与l2 相交于点P， 所以∠1+∠2+∠P＝ （ ）， 所以∠1+∠2 180°，这与“∠1+∠2＝180°”矛盾， 故假设不成立，所以l1∥l2． 12 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2）证法二：如图2，假设直线l1 与直线l2 不平行，那么可以过点M 作直线GH∥l2，则∠1≠∠HMN． 因为GH∥l2， 所以∠2+∠HMN＝180°（ ）， 因为∠1+∠2＝180°， 所以 （ ）， 这与“∠1≠∠HMN”矛盾，故假设不成立，所以l1∥l2． 【变式1-3】阅读正文并解答下列问题： 如图，已知在△ABC 中，AB＞AC，求证：∠ACB＞∠ABC． 证明：假设∠ACB≤∠ABC， ①若∠ACB＜∠ABC，则在BC 上取点D，联结AD，使∠ADB＝∠B． ∵∠ADB＝∠B， ∴AD＝AB； 在AC 上取点E，使AE＝AD，则AC＝AE+CE＝AD+CE＞AD， 即：AC＞AD， ∴AC＞AB． 这与已知AC＜AB 相矛盾， ∴假设不成立； ②若∠ACB＝∠ABC， 13 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 … 综上，∠ACB＞∠ABC． （1）上述证明过程采用的方法是 B （填写：“A”或“B”）； A．直接证明法；B．反证法． （2）请你补充②中所缺失的部分． ▌题型06 逻辑推理与论证 1. 推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特 殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． 2. 论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的 规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 【典例1】在狼人杀游戏中，有一个板子叫做“灯影预言家”，规则如下：好人阵营有“真预言家”和“灯 14 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 影预言家”两名预言家，但两人均不知道自己是否是灯影，两人每晚可查验一名玩家：1．真预言家若查 验到好人，则显示为好人，若查验到狼人，则显示是狼人；2．灯影预言家若查验到狼人，则显示为好人， 若查验到好人，则显示是狼人．现在有12 人玩游戏，4 个狼人，1 个预言家，1 个灯影预言家，1 个女巫， 1 个守卫，1 个骑士，3 个平民．第一天白天时，1 号起跳预言家报明4 号为好人，4 号起跳报1 号好人， 5 号起跳报1 号狼人，8 号起跳报4 号狼人，若没有好人假跳预言家，则这4 个人中是狼人的组合可能是 （ ） A．1 号和4 号 B．4 号和5 号 C．1 号和5 号 D．5 号和8 号 【变式1-1】某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只 设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”； 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”． 若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-2】（2026•邵阳二模）四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃 打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 【变式1-3】某中学举办数学竞赛，A、B、C、D、E 五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人 的名次排列情况． A 说：B 第三名，C 第五名； B 说：E 第四名，D 第五名； C 说：A 第一名，E 第四名； D 说：C 第一名，B 第二名； E 说：A 第三名，D 第四名． 老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一名为（ ） A．D B．C C．B D．A 15 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型07 角平分线与外角 1. 一个内角和一个外角平分线的夹角 如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB 的外角，BP 与CP 相交于点p，求∠P 与∠A 之间的关系 解：∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线， ∴∠PBC= 2 1 ∠ABC，∠PCD= 2 1 ∠ACD． ∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠PCD 是△BPC 的外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠PCD=∠PBC+∠P， ∴ 2 1 ∠ACP= 2 1 ∠ABC+ 2 1 ∠A， ∴ 2 1 ∠ABC+ 2 1 ∠A=∠PBC+∠P， 即∠P= 2 1 ∠A． 2. 两外角平分线的夹角 如图，在△ABC 中，△ABC 的外角平分线BO, CO 相交于点O,求∠O 与∠A 之间的关系 解：∵BO、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC、∠ECB 的角平分线， ∴∠DBC=2∠1=∠ACB+∠A，∠ECB=2∠2=∠ABC+∠A， ∴2∠1+2∠2=2∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180°， 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°， ∴2∠BOC=180°-∠A， 16 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 即∠BOC=90°- 2 1 ∠A． 【典例1】（2025 秋•甘肃校级期末）综合与探究 【感知】如图1，在△ABC 中，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线． 【应用】 （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC＝ ；若∠BAC＝70°，则∠BPC＝ ； （2）求∠BPC 与∠A 之间的关系并证明； 【拓展】 （3）如图2，在四边形ABCD 中，BP、CP 分别是∠ABC 和∠BCD 的角平分线，求∠BPC 与∠A+∠D 的 数量关系． 17 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】（2026 春•沛县期末）已知：在△ABC 中，点D 在边AC 上，∠ABD＝∠C． （1）如图1，∠BAC 的平分线与BC，BD 分别交于点E，F．求证：∠BFE＝∠BEF； （2）如图2，∠GAC 为△ABC 的一个外角，∠GAC 的平分线与直线BD 交于点H．判断∠HBC 与∠H 的 数量关系，并说明理由． 18 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-2】某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的量关系”进行了 探究： （1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P，∠A＝62°，则∠BPC＝ ； （2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E，其中∠A＝58°， 求∠BEC 的度数； （3）如图3，∠CBM、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM、∠BCN 的平分线交于点Q，其中∠A＝α．求 ∠BQC＝ （用α 表示）； （4）如图4，△ABC 外角∠CBM、∠BCN 的平分线交于点Q，∠CBQ、∠BCQ 的平分线交于点P，则延 长BC 至点E，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R，则∠R 与∠BPC 的数量关系为 ． 19 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】（1）在△ABC 中，∠A＝60°，图1，∠O 是两内角平分线的夹角；图2，∠O 是内角和外角角 平分线的夹角；图3，∠O 是两外角平分线的夹角，请直接写出∠O 的度数． 如图1，∠O＝ ；如图2，∠O＝ ；如图3，∠O＝ ； （2）如图4 所示，在△ABC 中，∠ABC 的三等分线BO1、BO2 和∠ACB 的平分线CO1 相交于点O1 和点 O2，∠2＝135°，∠1＝115°，求∠A 的度数． ▌题型08 三角形外角的实际应用 1. 建模 把生活实物（衣架、剪刀、零件、三角板摆放、道路拐角）抽象成三角形，标出内角、外角。 2. 标已知角度 把题目给出的度数、直角、45°/30°/60°特殊角、角平分线等分角全部标注。 3. 选定理列式 求大外角：外角 = 两个不相邻内角相加 求内部内角：内角 = 外角 − 另一个不相邻内角 比较角度大小：外角＞任一不相邻内角 4. 规范推理书写 每一步标注依据：三角形外角定理、角平分线定义、垂直定义、已知等。 20 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】（2025 秋•东丰县期末）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果 ∠1＝120°，则∠2 的度数是（ ） A．30° B．40° C．60° D．120° 【变式1-1】一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1 所示的地锁，图2 为其示意图，妈妈对淇 淇说：“若∠3 是100°，你能说出∠1 比∠2 小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 【变式1-2】（2026•长沙二模）如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC 与水 平地面CD 的夹角∠ACD 为35°，绳子与人体AB 的夹角∠BAC＝40°，则人体的倾斜角∠ABD 为（ ） A．30° B．40° C．75° D．105° 【变式1-3】电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在 电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示图，若笔记本电脑的屏幕AB 垂直于支架底座CD 的位置． （1）∠ABC 与∠BCD 的数量关系是 ，并写出证明过程； （2）若图②中的撑杆FE⊥BC 于点E，试探索∠ABC 与∠DFE 的数量关系？并说明理由． 21 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ▌题型09 平行线与外角 1．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2．平行线的性质 两直线平行，同位角相等； ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐸𝑀= ∠𝐶𝐹𝑀，∠𝑀𝐸𝐵= ∠𝑀𝐹𝐷. 两直线平行，内错角相等； ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐸𝐹= ∠𝐸𝐹𝐷，∠𝐵𝐸𝐹= ∠𝐸𝐹𝐶. 两直线平行，同旁内角互补； 22 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐸𝐹+ ∠𝐸𝐹𝐶= 180°，∠𝐵𝐸𝐹+ ∠𝐸𝐹𝐷= 180°. 【典例1】为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A、E、C、F 在同一条 直线上，∠BAC＝∠EDF＝90°，若AD∥BC，∠ADE 的大小为（ ） A．5° B．15° C．25° D．35° 【变式1-1】（2026•临汾二模）将含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，已知l1∥l2，∠α＝110°， 则∠β 的度数为（ ） A．80° B．100° C．110° D．120° 【变式1-2】（2026 春•姜堰区期末）已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，点E 在BC 上，点F 在CA 的延长线上，EF 交AB 于点G，∠AGF＝∠F． 求证：EF∥AD． 证明：∵AD 平分∠BAC（已知）， ∴∠CAD= 1 2∠BAC（ ）． ∵∠BAC 是△AFG 的外角（已知）， ∴ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∵∠AGF＝∠F（已知）， ∴∠BAC＝2∠F， 23 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 即∠F= 1 2∠BAC（ ）． ∴∠CAD＝∠F（ ）． ∴EF∥AD（ ）． 【变式1-3】同一平面内的两条直线相交或平行，下面我们就来研究其中某种位置关系中角所存在的几种数 量关系． （1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P 在AB、CD 之外，则有∠D＝∠BOD，又因为∠BOD 是△ POB 的外角，所以∠BOD＝∠BPD+∠B，所以∠BPD＝∠D﹣∠B，将点P 移到AB、CD 之间，如图②， 以上结论是否成立？请说明理由． （2）问题探究2：如图③，直线AB 与CD 相交于点Q，则∠BPD、∠B、∠PDQ、∠BQD 之间有何数量 关系？请证明你的结论； （3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ °．
