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专题05 全等三角形
（题型突破·举一反三）
题型01 全等图形的判断
题型02 分成全等图形
题型03 全等三角形的概念与辨析
题型04 全等三角形的对应边与对应角
题型05 平移、翻折、旋转后的三角形
题型06 全等三角形的性质求角度
题型07 全等三角形的性质求线段长
题型08 全等三角形的性质求面积
题型09 全等三角形的性质求周长
题型10 利用全等三角形的性质进行证明
▌题型01 全等图形的判断
两个图形能够通过平移、旋转、翻折后完全重合，则是全等图形。
满足两点：
（1）形状完全相同
（2）大小完全相等（对应边长、对应角度、面积全部相等）
【典例1】（2025 秋•南充校级期末）2025 年9 月3 日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周
年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【变式1-1】（2025 秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】（2025 秋•监利市期末）下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3 和4 的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
【变式1-3】（2026 春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径
相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一
定都相同．其中，正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．②④
▌题型02 分成全等图形
分成的几部分能够完全重合，满足：对应边长相等、对应面积相等、形状完全一样。
（1）等分面积：份数相同，每块面积 = 总面积 ÷ 份数；
（2）对称优先：轴对称、中心对称图形，沿对称轴/对称中心分割最容易分出全等块；
（3）分割后每一块的边、角完全对应相等.
【典例1】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形．
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【变式1-1】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】如图是由5 个小正方形和2 个等腰直角三角形拼成的图形，现要沿虚线把它分割成4 个全等的
图形，应如何进行分割？
【变式1-3】在下列3 个6×6 的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD 分割成两个全等
图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
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▌题型03 全等三角形的概念与辨析
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形性质：
（1）对应边相等
（2）对应角相等
（3）周长相等、面积相等
（4） 对应中线、高、角平分线全部相等
3. 周长相同、面积相同，形状可能不一样，不一定能重合。
【典例1】（2026 春•闵行区期末）已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应角相等
B．这两个三角形的对应边相等
C．这两个三角形的周长相等
D．这两个三角形的高相等
【变式1-1】下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指面积相等的两个三角形
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形的周长、面积分别相等
【变式1-2】（2025 春•静安区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形
B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
D．边长为5cm 的等边三角形都是全等三角形
【变式1-3】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形状相同，它们一定是全
等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其
中正确的说法是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
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▌题型04 全等三角形的对应边与对应角
对应元素：
（1）互相重合的顶点：对应顶点
（2）互相重合的边：对应边
（3）互相重合的角：对应角。
【典例1】如图，△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD．
（1）找出所有对应点、对应边、对应角．
（2）如果AB＝5cm，∠B＝60°，求AC 和∠C．
（3）如果BD＝4cm，求CD．
【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C，请指出其他的对应边和对应角．
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【变式1-2】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角．
【变式1-3】如图，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角：
（1）△ACB≌△DEF，其中A 与D，C 与E 是对应顶点；
（2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC；
（3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD；
（4）△ABC≌△DCB，其中∠1 和∠2 是对应角；
（5）△ABE≌△ACD，其中∠B＝∠C；
（6）△ABE≌△DCE，其中BE＝CE．
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▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形
平移、旋转、翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移、旋转、翻折后的三角形与原三角
形全等。
【典例1】（2025 秋•鹿城区期末）如图，点A，D，C，F 依次在同一直线上，△ABC≌△DEF（点A，B 分
别与点D，E 对应）．若AC＝10，CD＝4，则CF 的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【变式1-1】（2025 秋•东莞市期末）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，
则∠EAC 的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
【变式1-2】（2026 春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α 的度数为
（ ）
A．89°
B．88°
C．98°
D．109°
【变式1-3】如图，△ABC 沿AC 边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD 的周
长 cm.
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▌题型06 全等三角形的性质求角度
1. 全等三角形对应角相等；搭配三角形基础角度公式：
（1）三角形内角和等于180°；
（2）外角等于不相邻两内角和；
（3）对顶角相等、平角180°、直角90°。
2. 解题步骤
（1）找准全等关系，标出对应角；
（2）转化已知角度；
（3）用内角和/外角计算未知角；
（4）处理重叠、公共角、对顶角。
【典例1】（2026 春•淮阴区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
【变式1-1】（2026•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E 在边AB 上，∠B＝70°，则∠ACD
的度数为（ ）
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A．40°
B．35°
C．30°
D．20°
【变式1-2】（2026•市中区二模）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝40°，∠D＝80°，则∠F 的度数是（ ）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
【变式1-3】（2026 春•章丘区期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
▌题型07 全等三角形的性质求线段长
1. 全等三角形性质：对应边相等
配套基础线段等量条件：
（1）公共边：两个三角形共用一条边，长度相等
（2）中点：中点分线段为两段相等
（3） 线段和差：整条线段=两段相加；一段=总长−另一段
（4）折叠、平移、旋转前后线段不变
2. 解题步骤
（1）根据全等式确定对应边；
（2）等量转化线段长度；
（3）看图找线段和差、中点隐藏条件；
（4）列式计算所求线段。
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【典例1】（2026 春•西安校级期中）如图，已知△ABF≌△ACE，且AB＝10，AF＝6，则BE 的长为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
【变式1-1】（2026 春•沈北新区期中）如图，点E、C 为线段BF 上的点，满足△ABC≌△DEF，若BC＝
12，EC＝8，则CF＝（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式1-2】（2026 春•榆树市月考）如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2
B．8
C．5
D．3
【变式1-3】（2026 春•海淀区校级期中）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点D，E 是CD 上一点．若△BDE
≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE 的周长为（ ）
A．9
B．12
C．13
D．14
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▌题型08 全等三角形的性质求面积
1. 全等三角形面积相等，有重叠图形时，记得同时加减公共区域，面积仍相等。
2. 解题思路：
（1）确定全等关系，得出面积相等；
（2）拆分/拼接图形，转化面积；
（3）结合底高、线段长度辅助计算。
【典例1】（2025 秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴
影部分的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【变式1-1】（2026 春•锦江区期中）如图，若△OAD≌△OBC，且OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°，
则△AEC 的面积为（ ）
A．8
B．6
C．5
D．10
【变式1-2】如图，△ABC 的两条高AD，CE 相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，则△ABC 的
面积为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48
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【变式1-3】（2025 春•南阳期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE 的面积为3，△BFD 的面积为2，则△
ABF 的面积为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
▌题型09 全等三角形的性质求周长
1. 锁定全等，确定对应边；
2. 求出已知三角形周长；
3. 等量代换；
4. 综合和差条件求单条边长。
【典例1】如图，点B，C，E，F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，AC＝3，EF＝7，则△ABC 的
周长为 ．
【变式1-1】（2026 春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF 的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF 的长
为 ．
【变式1-2】已知△ABC≌△DEF，△DEF 的周长是15，那么△ABC 的周长是 ．
【变式1-3】已知△ABC≌△DEF，△ABC 的三边长度为4、x+y 和2x，△DEF 的三边长度为6、x、x+2y，
则△ABC 的周长是 ．
▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明
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全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【典例1】（2025 秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D 在同一条直线上．
（1）请判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；
（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB 的长．
【变式1-1】（2025 秋•龙海区期末）如图，已知线段AD 与BC 相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F 在线
段CD 的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF．
【变式1-2】（2025 秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F 在同一直线上，点A，C，
D 在同一直线上．
（1）若BE＝CE，求证：CE＝CF；
（2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE 的度数．
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【变式1-3】（2025 秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F 在同一条直线上．
（1）试判断AF 与EC 的位置关系，并说明理由．
（2）线段BF 与线段DE 相等吗？说明理由．
