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1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题05 全等三角形 （题型突破·举一反三） ▌题型01 全等图形的判断 【典例1】D． 【变式1-1】C． 【变式1-2】B． 【变式1-3】D． ▌题型02 分成全等图形 【典例1】 【解答】解：如图所示： 【变式1-1】B． 【变式1-2】 【解答】解：如图所示： 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-3】 【解答】解：如图所示： ▌题型03 全等三角形的概念与辨析 【典例1】D． 【变式1-1】D． 【变式1-2】D． 【变式1-3】C． ▌题型04 全等三角形的对应边与对应角 【典例1】 【解答】解：（1）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD， ∴对应点：B 和C； 对应边：AB 和AC，BD 和CD； 对应角：∠B 和∠C，∠BAD 和∠CAD，∠BDA 和∠CDA； （2）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD． ∴AB＝AC，∠B＝∠C， ∵AB＝5cm，∠B＝60°， ∴AC＝5cm，∠C＝60°； （3）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD． ∴BD＝CD， ∵BD＝4cm， 3 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴CD＝4cm． 【变式1-1】 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A． 【变式1-2】 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C， ∴对应边是AB 和AC，AE 和AD，BE 和CD；其他的对应角是∠BAE 和∠CAD． 【变式1-3】 【解答】解：（1）△ACB≌△DEF， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠C＝∠DEF，∠ABC＝∠F， 其余的对应边是AC＝DE，CB＝EF，AB＝DF； （2）△ABC≌△ADC，∠BAC＝∠DAC； 其余的对应角是∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD； 其余的对应边是AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC； （3）△ABC≌△ADE，AB＝AD， 其余的对应角是∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE； 其余的对应边是AC＝AE，BC＝DE； （4）△ABC≌△DCB，∠1 和∠2 是对应角； 其余的对应角是∠A＝∠D，∠BC＝∠DCB； 其余的对应边是AB＝DC，BC＝BC，AC＝DB； （5）△ABE≌△ACD，∠B＝∠C； 其余的对应角是∠A＝∠A，∠ADC＝∠AEB； 其余的对应边是AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD； （6）△ABE≌△DCE，BE＝CE， 其余的对应角是∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∠B＝∠C； 其余的对应边是AB＝DC，AE＝DE． ▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形 【典例1】B． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【变式1-1】A． 【变式1-2】C． 【变式1-3】18cm. ▌题型06 全等三角形的性质求角度 【典例1】C． 【变式1-1】A． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型07 全等三角形的性质求线段长 【典例1】D． 【变式1-1】B． 【变式1-2】C． 【变式1-3】B． ▌题型08 全等三角形的性质求面积 【典例1】B． 【变式1-1】C． 【变式1-2】C． 【变式1-3】C． ▌题型09 全等三角形的性质求周长 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例1】16． 【变式1-1】5． 【变式1-2】15． 【变式1-3】18． ▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明 【典例1】 【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 【变式1-1】 【解答】证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠ADC， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠EDC， ∴AD∥BF． 【变式1-2】 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝FE（全等三角形对应边相等）， ∴BE＝FC， ∵BE＝CE， ∴CE＝CF（等量代换）； 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝35°，∠F＝65°， ∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°（全等三角形对应角相等）， ∴∠CDE＝∠ACB﹣∠FED＝30°． 【变式1-3】 【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）； （2）BF＝DE，理由如下： ∵△ADF≌△CBE， ∴DF＝BE（全等三角形对应边相等）， ∴DF+BD＝BE+BD， 即BF＝DE
