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专题05 全等三角形
（题型突破·举一反三）
题型01 全等图形的判断
题型02 分成全等图形
题型03 全等三角形的概念与辨析
题型04 全等三角形的对应边与对应角
题型05 平移、翻折、旋转后的三角形
题型06 全等三角形的性质求角度
题型07 全等三角形的性质求线段长
题型08 全等三角形的性质求面积
题型09 全等三角形的性质求周长
题型10 利用全等三角形的性质进行证明
▌题型01 全等图形的判断
两个图形能够通过平移、旋转、翻折后完全重合，则是全等图形。
满足两点：
（1）形状完全相同
（2）大小完全相等（对应边长、对应角度、面积全部相等）
【典例1】（2025 秋•南充校级期末）2025 年9 月3 日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周
年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【分析】根据全等图形的定义：大小一样，形状相同的两个图形称为全等图形，求解即可．
【解答】解：D 中大小一样，形状相同，符合题意；A、B、C 中形状相同，但大小不同，不符合题意；
故选：D．
【变式1-1】（2025 秋•兴县期末）下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据“能够完全重合的两个图形叫做全等图形”，据此求解即可．
【解答】解：根据全等图形的定义可得，A、B、D 中的两个图形不能重合，不是全等图形，C 中的两个图
形能够完全重合，是全等图形；
故选：C．
【变式1-2】（2025 秋•监利市期末）下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3 和4 的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
【分析】综合运用判定方法判断．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS 或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3 和4 的两个等腰三角形有可能是3，3，4 或4，4，3 不一定全等对应关系不明确不一定全
等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选：B．
【变式1-3】（2026 春•伊川县期末）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径
相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一
定都相同．其中，正确的是（ ）
A．①②
B．②③④
C．①②④
D．②④
【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的．
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【解答】解：①两个正方形不一定是全等图形，说法错误；
②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；
③所有的长方形不一定都是全等图形，说法错误；
④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确．
故选：D．
▌题型02 分成全等图形
分成的几部分能够完全重合，满足：对应边长相等、对应面积相等、形状完全一样。
（1）等分面积：份数相同，每块面积 = 总面积 ÷ 份数；
（2）对称优先：轴对称、中心对称图形，沿对称轴/对称中心分割最容易分出全等块；
（3）分割后每一块的边、角完全对应相等.
【典例1】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形．
【分析】根据全等图形的定义画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
【变式1-1】如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用全等图形的性质进而得出答案．
【解答】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，
．
故选：B．
【变式1-2】如图是由5 个小正方形和2 个等腰直角三角形拼成的图形，现要沿虚线把它分割成4 个全等的
图形，应如何进行分割？
【分析】设正方形的面积为2，则△BEC 的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为
3
4，然后找
出正方形的中心O，过中心O 分别作OF∥AD 交AB 于点F、作OG∥CD 交BE 于点H，交BC 边于点G，连
接OD、HE，即可作出．
【解答】解：如图所示：
【变式1-3】在下列3 个6×6 的网格中，画有正方形ABCD，沿网格线把正方形分ABCD 分割成两个全等
图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
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【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8 个方格，并且图形
要保证为相同即可．
【解答】解：如图所示：
▌题型03 全等三角形的概念与辨析
1. 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形性质：
（1）对应边相等
（2）对应角相等
（3）周长相等、面积相等
（4） 对应中线、高、角平分线全部相等
3. 周长相同、面积相同，形状可能不一样，不一定能重合。
【典例1】（2026 春•闵行区期末）已知两个三角形全等，那么下列说法不一定正确的是（ ）
A．这两个三角形的对应角相等
B．这两个三角形的对应边相等
C．这两个三角形的周长相等
D．这两个三角形的高相等
【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可．
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，不符合题意；
B、全等三角形的对应边相等，正确，不符合题意；
C、∵三角形的周长为三边长度之和，全等三角形三边对应相等，
∴两个三角形的周长一定相等，正确，不符合题意；
D、∵全等三角形只有对应边上的高相等，题目未指明是对应高，
∴这两个三角形的高不一定相等，原说法错误，符合题意．
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故选：D．
【变式1-1】下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指面积相等的两个三角形
B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．两个周长相等的三角形是全等三角形
D．全等三角形的周长、面积分别相等
【分析】根据全等三角形的定义（全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形）解决此题．
【解答】解：A．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么A 错误，故A 不符合题意．
B．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么B 错误，故B 不符合题意．
C．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，那么C 错误，故C 不符合题意．
D．全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，得全等三角形的周长、面积分别相等，那么D 正确，
故D 符合题意．
故选：D．
【变式1-2】（2025 春•静安区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形
B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形
D．边长为5cm 的等边三角形都是全等三角形
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A．形状相同，大小也相等的两个三角形才是全等三角形，故本选项不符合题意；
B．如果一个三角形的三边是2，2，2，而另一个三角形的三边为2.5，2，1.5，两三角形的周长相等，都
是6，但这两个三角形不全等，故本选项不符合题意；
C．如果一个三角形的一条底边是2，这边上的高是1，而另一个三角形的底边为1，这边上的高是2，这
两个三角形的面积相等，都是
1
2 × 1 ×2＝1，但是这两三角形不全等，故本选项不符合题意；
D．等边三角形的三边相等，即符合全等三角形的判定定理SSS，能证明这两个等边三角形全等，故本选
项符合题意；
故选：D．
【变式1-3】有下列说法：①两个三角形全等，它们的形状一定相同；②两个三角形状相同，它们一定是全
等三角形；③两个三角形全等，它们的面积一定相等；④两个三角形面积相等，它们一定是全等三角形．其
中正确的说法是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【分析】根据全等三角形的定义以及性质一一判断即可．
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【解答】解：①两个三角形全等，它们的形状一定相同，此说法正确；
②两个三角形形状相同，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
③两个三角形全等，它们的面积一定相等，此说法正确；
④两个三角形面积相等，它们不一定是全等三角形，此说法错误；
综上，正确说法的是①③，
故选：C．
▌题型04 全等三角形的对应边与对应角
对应元素：
（1）互相重合的顶点：对应顶点
（2）互相重合的边：对应边
（3）互相重合的角：对应角。
【典例1】如图，△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD．
（1）找出所有对应点、对应边、对应角．
（2）如果AB＝5cm，∠B＝60°，求AC 和∠C．
（3）如果BD＝4cm，求CD．
【分析】（1）根据轴对称图形的特点即可求解；
（2）轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解；
（3）轴对称图形的对应边相等，对应角相等，据此即可求解；
【解答】解：（1）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD，
∴对应点：B 和C；
对应边：AB 和AC，BD 和CD；
对应角：∠B 和∠C，∠BAD 和∠CAD，∠BDA 和∠CDA；
（2）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD．
∴AB＝AC，∠B＝∠C，
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∵AB＝5cm，∠B＝60°，
∴AC＝5cm，∠C＝60°；
（3）∵△ABC 是轴对称图形，对称轴是AD．
∴BD＝CD，
∵BD＝4cm，
∴CD＝4cm．
【变式1-1】如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADC＝∠AEB，∠B＝∠C，请指出其他的对应边和对应角．
【分析】根据全等三角形的对应角相等和对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC，BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A．
【变式1-2】如图，已知△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，指出对应边和其他的对应角．
【分析】由全等三角形的对应边、对应角的定义，即可得到答案．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠AEB＝∠ADC，∠B＝∠C，
∴对应边是AB 和AC，AE 和AD，BE 和CD；其他的对应角是∠BAE 和∠CAD．
【变式1-3】如图，每个图形都有两个三角形全等，根据已知条件，写出其余相等的对应边和对应角：
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（1）△ACB≌△DEF，其中A 与D，C 与E 是对应顶点；
（2）△ABC≌△ADC，其中∠BAC＝∠DAC；
（3）△ABC≌△ADE，其中AB＝AD；
（4）△ABC≌△DCB，其中∠1 和∠2 是对应角；
（5）△ABE≌△ACD，其中∠B＝∠C；
（6）△ABE≌△DCE，其中BE＝CE．
【分析】（1）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可；
（2）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可；
（3）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可；
（4）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可；
（5）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可；
（6）根据全等三角形的性质找出对应边和对应角即可．
【解答】解：（1）△ACB≌△DEF，
其余的对应角是∠A＝∠D，∠C＝∠DEF，∠ABC＝∠F，
其余的对应边是AC＝DE，CB＝EF，AB＝DF；
（2）△ABC≌△ADC，∠BAC＝∠DAC；
其余的对应角是∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD；
其余的对应边是AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC；
（3）△ABC≌△ADE，AB＝AD，
其余的对应角是∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE；
其余的对应边是AC＝AE，BC＝DE；
（4）△ABC≌△DCB，∠1 和∠2 是对应角；
其余的对应角是∠A＝∠D，∠BC＝∠DCB；
其余的对应边是AB＝DC，BC＝BC，AC＝DB；
（5）△ABE≌△ACD，∠B＝∠C；
其余的对应角是∠A＝∠A，∠ADC＝∠AEB；
其余的对应边是AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD；
（6）△ABE≌△DCE，BE＝CE，
其余的对应角是∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∠B＝∠C；
其余的对应边是AB＝DC，AE＝DE．
▌题型05 平移、旋转、翻折后的三角形
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平移、旋转、翻折只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移、旋转、翻折后的三角形与原三角
形全等。
【典例1】（2025 秋•鹿城区期末）如图，点A，D，C，F 依次在同一直线上，△ABC≌△DEF（点A，B 分
别与点D，E 对应）．若AC＝10，CD＝4，则CF 的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】由全等三角形的性质推出AC＝DF，即可得到AD＝CF，进而解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，
∴AC﹣DC＝DF﹣DC，
即AD＝CF，
∵CD＝4，AC＝10，
∴CF＝AD＝10﹣4＝6，
故选：B．
【变式1-1】（2025 秋•东莞市期末）如图，△ABC≌△ADE，∠ADE＝80°，∠C＝40°，∠DAC＝35°，
则∠EAC 的度数为（ ）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠E＝∠C，根据三角形内角和定理可得∠DAE 的度数，再根据∠DAC
＝35°，进一步即可求出∠EAC 的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C＝40°，
∵∠ADE＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵∠DAC＝35°，
∴∠EAC＝60°﹣35°＝25°，
故选：A．
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【变式1-2】（2026 春•龙岗区期中）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝131°，则∠α 的度数为
（ ）
A．89°
B．88°
C．98°
D．109°
【分析】由△ABC≌△ABE，得∠BAE＝∠1＝131°，则∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝98°，由△ABE≌
△ADC，得∠E＝∠ACD，所以∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD，又因为∠CFE＝∠CAE+∠ACD，所以∠
α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，则∠α＝∠CAE＝98°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵△ABC≌△ABE，
∴∠BAE＝∠1＝131°，
∴∠CAE＝360°﹣∠BAE﹣∠1＝360°﹣131°﹣131°＝98°，
∵△ABE≌△ADC，
∴∠E＝∠ACD，
∴∠CFE＝∠α+∠E＝∠α+∠ACD，
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，
∴∠α+∠ACD＝∠CAE+∠ACD，
∴∠α＝∠CAE＝98°，
故选：C．
【变式1-3】如图，△ABC 沿AC 边所在的直线翻折得到△ADC，AB+BC=12cm，AC=6cm，则△ACD 的周
长 cm.
【分析】根据题意我们可以得出：△ABC≌△ADC，根据全的三角形的性质，△ABC 的周长就等于△ACD
的周长，此时就不难解答了．
【解答】解：根据题意得，△ABC≌△ADC
∴△ABC 的周长就等于△ACD 的周长
∵AB+BC=12cm,AC=6cm
∴△ABC 的周长为：AB+BC+AC=18cm
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∴△ACD 的周长为18cm.
故填18cm.
▌题型06 全等三角形的性质求角度
1. 全等三角形对应角相等；搭配三角形基础角度公式：
（1）三角形内角和等于180°；
（2）外角等于不相邻两内角和；
（3）对顶角相等、平角180°、直角90°。
2. 解题步骤
（1）找准全等关系，标出对应角；
（2）转化已知角度；
（3）用内角和/外角计算未知角；
（4）处理重叠、公共角、对顶角。
【典例1】（2026 春•淮阴区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1 的度数是（ ）
A．72°
B．60°
C．58°
D．50°
【分析】由全等三角形的对应角相等，即可求解．
【解答】解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
故选：C．
【变式1-1】（2026•成都校级模拟）如图，已知△ABC≌△DEC，点E 在边AB 上，∠B＝70°，则∠ACD
的度数为（ ）
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A．40°
B．35°
C．30°
D．20°
【分析】根据全等三角形的性质可得BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，利用等腰三角形的性质求出∠ECB 的度
数，再根据角的和差关系即可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，点E 在边AB 上，∠B＝70°，
∴BC＝EC，∠ACB＝∠DCE，
∴∠CEB＝∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠B﹣∠CEB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE，∠ECB+∠ACE＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECB＝40°．
故选：A．
【变式1-2】（2026•市中区二模）如图，△ABC≌△DEF，∠B＝40°，∠D＝80°，则∠F 的度数是（ ）
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠E，再根据三角形内角和定理求出∠F．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝40°，
∴∠E＝∠B＝40°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
故选：C．
【变式1-3】（2026 春•章丘区期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°，再利用三角形内角和定理即
可求出答案．
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【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，
∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°（全等三角形对应角相等），
∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°﹣80°＝40°，
则∠2 的度数为40°，
故选：B．
▌题型07 全等三角形的性质求线段长
1. 全等三角形性质：对应边相等
配套基础线段等量条件：
（1）公共边：两个三角形共用一条边，长度相等
（2）中点：中点分线段为两段相等
（3） 线段和差：整条线段=两段相加；一段=总长−另一段
（4）折叠、平移、旋转前后线段不变
2. 解题步骤
（1）根据全等式确定对应边；
（2）等量转化线段长度；
（3）看图找线段和差、中点隐藏条件；
（4）列式计算所求线段。
【典例1】（2026 春•西安校级期中）如图，已知△ABF≌△ACE，且AB＝10，AF＝6，则BE 的长为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．
【解答】解：∵△ABF≌△ACE，AB＝10，AF＝6，
∴AE＝AF＝6，
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∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4．
故选：D．
【变式1-1】（2026 春•沈北新区期中）如图，点E、C 为线段BF 上的点，满足△ABC≌△DEF，若BC＝
12，EC＝8，则CF＝（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝12，EC＝8，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC＝12﹣8＝4，
∴BE＝CF＝4．
故选：B．
【变式1-2】（2026 春•榆树市月考）如图，△ACE≌△DBF，CD＝3，BC＝2，则AC＝（ ）
A．2
B．8
C．5
D．3
【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝BD，进而根据线段的和差即可求解．
【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝BD，
∵CD＝3，BC＝2，
∴AC＝BD＝BC+CD＝2+3＝5，
故选：C．
【变式1-3】（2026 春•海淀区校级期中）如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点D，E 是CD 上一点．若△BDE
≌△CDA，AB＝7，AC＝5，则△BDE 的周长为（ ）
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A．9
B．12
C．13
D．14
【分析】根据全等三角形的性质得到BE＝AC＝5，DE＝AD，再根据三角形周长公式计算得到答案．
【解答】解：∵△BDE≌△CDA，AC＝5，
∴BE＝AC＝5，DE＝AD，
∴△BDE 的周长为：BE+BD+DE＝BE+BD+AD＝BE+AB＝5+7＝12，
故选：B．
▌题型08 全等三角形的性质求面积
1. 全等三角形面积相等，有重叠图形时，记得同时加减公共区域，面积仍相等。
2. 解题思路：
（1）确定全等关系，得出面积相等；
（2）拆分/拼接图形，转化面积；
（3）结合底高、线段长度辅助计算。
【典例1】（2025 秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴
影部分的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】先根据全等三角形的性质可得AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，从而可得∠BAD
＝∠CAE＝90°，再根据图中阴影部分的面积等于△ABD 的面积求解即可得．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，
∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝90°，
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又∵S△ABC＝S△ADE，
∴S 阴影= 𝑆△𝐴𝐵𝐷= 1
2 𝐴𝐵⋅𝐴𝐷= 1
2 × 2 × 2 = 2，
故选：B．
【变式1-1】（2026 春•锦江区期中）如图，若△OAD≌△OBC，且OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°，
则△AEC 的面积为（ ）
A．8
B．6
C．5
D．10
【分析】根据全等三角形的性质得到OB＝OA＝3，进而得到AC＝5，根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，OC＝8，OB＝3，AE＝2，∠OBC＝90°，
∴OB＝OA＝3，
∴AC＝OC﹣OA＝8﹣3＝5，
∴𝑆△𝐴𝐸𝐶= 1
2 × 𝐴𝐶× 𝐴𝐸= 1
2 × 5 × 2 = 5．
故选：C．
【变式1-2】如图，△ABC 的两条高AD，CE 相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，则△ABC 的
面积为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48
【分析】利用全等三角形的性质求出AD 和BC 的长可得结论．
【解答】解：∵△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，
∴BD＝DF＝2，AD＝DC＝6（全等三角形对应边相等），
∴BC＝BD+CD＝2+6＝8，
∵AD⊥BC，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶= 1
2 𝐵𝐶⋅𝐴𝐷= 1
2 × 8 × 6 = 24，
则△ABC 的面积为24，
故选：C．
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【变式1-3】（2025 春•南阳期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE 的面积为3，△BFD 的面积为2，则△
ABF 的面积为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
【分析】先计算出S△ACD＝5，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S△ABD＝S△ACD＝
5，接着根据全等三角形的性质得到S△BFD＝S△CED＝2，然后计算S△ABD+S△BFD 即可．
【解答】解：∵△BFD≌△CED，
∴S△BFD＝S△CED＝2，
∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝5，
∵△BFD≌△CED，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝5，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BFD＝7．
故选：C．
▌题型09 全等三角形的性质求周长
1. 锁定全等，确定对应边；
2. 求出已知三角形周长；
3. 等量代换；
4. 综合和差条件求单条边长。
【典例1】如图，点B，C，E，F 在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝6，AC＝3，EF＝7，则△ABC 的
周长为 16 ．
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【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF＝7，然后根据三角形周长公式计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7（全等三角形对应边相等），
又AB＝6，AC＝3，
∴AB+BC+AC＝6+7+3＝16，即△ABC 的周长为16，
故答案为：16．
【变式1-1】（2026 春•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF 的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF 的长
为 5 ．
【分析】由全等三角形的性质得AB＝DE＝3，BC＝EF＝4，而△DEF 的周长为12，则DF＝12﹣DE﹣EF
＝5，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，
∵AB＝3，BC＝4，
∴DE＝3，EF＝4，
∵△DEF 的周长为12，
∴DE+EF+DF＝12，
∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，
故答案为：5．
【变式1-2】已知△ABC≌△DEF，△DEF 的周长是15，那么△ABC 的周长是 15 ．
【分析】根据全等三角形的性质，对应边相等，周长相等．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∴△ABC 的周长＝△DEF 的周长．
∵△DEF 的周长为15，
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∴△ABC 的周长为15．
故答案为：15．
【变式1-3】已知△ABC≌△DEF，△ABC 的三边长度为4、x+y 和2x，△DEF 的三边长度为6、x、x+2y，
则△ABC 的周长是 18 ．
【分析】根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的解，
得到三角形三边长后计算周长即可．
【解答】解：根据全等三角形对应边相等的性质，分情况列出方程组求解，舍去不符合三角形边长要求的
解，得到三角形三边长后计算周长如下：
情况1：列方程组{
𝑥= 4
6 = 𝑥+ 𝑦
𝑥+ 2𝑦= 2𝑥
，解得{𝑥= 4
𝑦= 2，
此时△ABC 的三边长为4，x+y＝6，2x＝8，满足三角形三边关系，符合题意；
情况2：列方程组{
𝑥= 4
2𝑥= 6
𝑥+ 2𝑦= 𝑥+ 𝑦
，由2x＝6 得x＝3，与x＝4 矛盾，舍去；
情况3：列方程组{
𝑥= 2𝑥
6 = 𝑥+ 𝑦
𝑥+ 2𝑦= 4
，
由x＝2x 得x＝0，边长不能为0，不符合题意，舍去；
情况4：列方程组{
𝑥= 𝑥+ 𝑦
2𝑥= 6
𝑥+ 2𝑦= 4
，
由x＝x+y 得y＝0，则x+2y＝x＝4，此时2x＝2×4＝8，这与2x＝6 矛盾，舍去，
故△ABC 的周长为4+6+8＝18．
故答案为：18．
▌题型10 利用全等三角形的性质进行证明
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【典例1】（2025 秋•洪雅县期末）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D 在同一条直线上．
（1）请判断AB 与DE 的位置关系，并说明理由；
（2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB 的长．
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【分析】（1）由全等三角形的性质推出∠D＝∠CAB，判定AB∥DE；
（2）由全等三角形的性质推出AC＝ED＝3，AB＝AD，求出AD＝7，即可得到AB 的长．
【解答】解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵△ABC≌△DAE，
∴∠D＝∠CAB，
∴AB∥DE；
（2）∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝ED＝3，AB＝AD，
∵AD＝AC+CD＝4+3＝7，
∴AB＝7．
【变式1-1】（2025 秋•龙海区期末）如图，已知线段AD 与BC 相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F 在线
段CD 的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF．
【分析】根据△ABE≌△DCE 得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A 得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，
两直线平行证得结论．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝∠F，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．
【变式1-2】（2025 秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F 在同一直线上，点A，C，
D 在同一直线上．
（1）若BE＝CE，求证：CE＝CF；
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（2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE 的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出BC＝FE，根据等式的性质得出BE＝FC，然后结合已知即可得
证；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°，然后根据三角形的外角的性
质求解即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝FE（全等三角形对应边相等），
∴BE＝FC，
∵BE＝CE，
∴CE＝CF（等量代换）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝35°，∠F＝65°，
∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°（全等三角形对应角相等），
∴∠CDE＝∠ACB﹣∠FED＝30°．
【变式1-3】（2025 秋•宁波期末）如图所示，△ADF≌△CBE，且点E、B、D、F 在同一条直线上．
（1）试判断AF 与EC 的位置关系，并说明理由．
（2）线段BF 与线段DE 相等吗？说明理由．
【分析】（1）由全等三角形的性质得∠F＝∠E，再根据平行线的判定即可求证；
（2）利用全等三角形的性质解答即可求证．
【解答】解：（1）AF∥EC，理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴∠F＝∠E（全等三角形对应角相等），
∴AF∥EC（内错角相等，两直线平行）；
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（2）BF＝DE，理由如下：
∵△ADF≌△CBE，
∴DF＝BE（全等三角形对应边相等），
∴DF+BD＝BE+BD，
即BF＝DE
