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专题13 反比例函数及其应用（6 考点41 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 反比例
函数的定义
基础必考考点，考查函数定义辨析、
图象上点的坐标特征，常结合压强公
式等物理情境命题，侧重概念理解与
基础运算。
情境创新：结合物理压强公式等跨学
科场景入题；
考法灵活：通过坐标关系反推参数，
强化定义的本质理解。
考点 02 反比例
函数的图象与性
质
核心高频考点，考查图象象限、增减
性、参数范围判定，常结合多函数图
象对比、动点坐标命题，侧重性质的
综合应用。
对比创新：多反比例函数图象对比考
查；
易错点强化：分象限讨论增减性，重
点考查参数范围的精准判定。
考点 03 反比例
函数系数 K 的几
何意义
重难点考点，依托几何图形面积、线
段比例命题，考查 k 值求解，常结合
相似三角形、坐标平移，侧重数形结
合。
几何融合创新：结合等边三角形、矩
形等图形，通过面积比例求 k；
考法升级：多图形叠加，强化几何性
质与函数意义的联动。
考点 04 反比例
函数与一次函数
的综合
核心压轴考点，考查两函数交点、解
析式求解、面积计算，常结合动点、
对称点、平移旋转命题，侧重函数与
方程思想。
综合创新：结合图形旋转平移、对称
最短路径问题；
设问升级：多层条件联立求解，强化
综合推理能力。
考点 05 实际问
题与反比例函数
应用类核心考点，覆盖行程、压强、
视野、销售等真实场景，考查函数建
模、最值求解，侧重实际问题转化。
情境多元创新：结合研学行程、汽车
视野、非遗销售等热点场景；
考法升级：新增多阶段行程、函数图
象分析类应用型题型。
考点 06 反比例
函数与几何综合
压轴重难点考点，结合矩形、直角三
角形、等腰直角三角形等图形，考查
坐标求解、面积计算、平移旋转，侧
重数形结合与综合探究。
几何性质创新：结合矩形对称中心、
等腰直角三角形性质命题；
考法升级：新增平移旋转后落点探究、
等腰三角形存在性问题，强化综合探
究能力。
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考点01 反比例函数的定义
1．（2026·广西·中考真题）已知点(
)
1
2,
A
y
−
，(
)
2
1,
B
y
在反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象上，则
1y ，
2y 满足
（ ）
A．
1
2
2
0
y
y
+
=
B．
1
2
2
0
y
y
+
=
C．
1
2
2
0
y
y
−
=
D．
1
2
2
0
y
y
−
=
2．（2026·四川南充·中考真题）反比例函数图象经过
(
)
, 3
M a −
，
(
)
2,
N
b 两点，若
2
a
−
，则b 的取值范围是
（ ）
A．
3
b −
B．
3
−
b
C．
3
b
D．
3
b
3．（2026·四川广元·中考真题）根据压强公式
F
p
S
=
，当压力F （单位：N）一定时，压强p （单位：Pa ）
与受力面积S（单位：
2
m ）成反比例关系．若某物体受力面积增加
2
0.3 m ，则受到的压强比原来减少60 Pa ．设
该物体原受力面积为
2
m
x
，压力F 为定值，下列方程正确的是（ ）
A．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
B．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
−
C．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
D．
60
0.3
F
F
x
x
−
=
+
4．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数
1
y
x
=
图象上的点是（ ）
A．(
)
1,1
B．(
)
12,
C．(
)
2,1
D．(
)
2,2
5．（2026·云南·中考真题）若函数
4
y
x
=
的图象经过点(
)
2,m ，则m=________．
考点02 反比例函数的图象与性质
1．（2026·重庆·中考真题）在反比例函数
2
y
x
=
中，若1
2
x
，则y 的取值范围为（ ）
A．1
1
2
y
B．1
2
y
C．
1
1
2
y
−
−
D．2
1
y
−
−
2．（2026·湖北·中考真题）已知点(
)
1
1
,
A x y
在函数
1
y
x
=
的图象上，点(
)
2
2
,
B x y
在函数
2
y
x
=
的图象上，点
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(
)
3
3
,
C x y
在函数y
x
=
的图象上，
1x ，
2x ，
3x 均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当
1
2
3
y
y
y
=
=
时，下列大小关系不可能
．．．的是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
1
2
3
x
x
x
=
=
C．
3
2
1
x
x
x
D．
3
1
2
x
x
x
3．（2026·天津·中考真题）若点(
)
1, 2
A x −
，(
)
2,4
B x
，(
)
3,8
C x
都在反比例函数
16
y
x
=
的图象上，则
1x ，
2x ，
3x 的大小关系是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
2
1
3
x
x
x
C．
1
3
2
x
x
x
D．
2
3
1
x
x
x
4．（2026·山西·中考真题）已知点(
)
1,
A
a ，点(
)
4,
B
b ，点(
)
7,
C
c 都在反比例函数
7
y
x
=
的图象上，则a ，b ，
c 的关系是（ ）
A．a
b
c
B．a
c
b
C．a
c
b
D．a
b
c
5．（2026·山东德州·中考真题）在反比例函数
3
y
x
=
的图象上有两点(
)
1
2,
A
y
−
和(
)
2
,
B m y
，若
2
1
y
y
，则m 的
取值范围是（ ）
A．
2
m −且
0
m
B．2
0
m
−
C．
2
m
−
或
0
m
D．
2
m
−
或
2
m
6．（2026·湖北·中考真题）反比例函数
1
k
y
x
+
=
的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是
______．
7．（2026·吉林·中考真题）已知点(
)
1
2,
A
y
，(
)
2
3,
B
y
都在反比例函数
4
y
x
=
的图象上，比较
1y 与
2y 的大小：
1y __________
2y ．
8．（2026·上海·中考真题）已知点(
)
,
A m n 与点(
)
3,4
B
在同一条反比例函数
k
y
x
=
的图象上，若0
3
m
，则
n的取值范围是________．
9．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，
6cm
AB =
，
8cm
BC =
．点E 以每秒1cm的速度沿
B
C
→
方向运动，点F 在直线AB 上运动，且满足
2
2cm
BEF
S
=
△
．点G 与点E 同时出发，以每秒2cm 的速度
沿折线D
C
A
→
→
方向运动．设运动时间为x 秒(
)
0
8
x
，点F 与点B 的距离为
1y ，点G 与点C 的距离为
4 / 14
2y ．
(1)请直接写出
1y ，
2y 关于x 的函数表达式，并分别写出自变量x 的取值范围；
(2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数
1y ，
2y 的图象；结合函数图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围
（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2 ）．
x
0
1
2
1
2
3
4
5
6
8
1y
8
4
2
4
3
1
4
5
2
3
1
2
2y
6
5
4
2
0
2
4
6
10
考点03 反比例函数系数K 的几何意义
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象交于A、B 两点，分别与y
轴、x 轴交于C、D 两点．若2
3
AB
BD
=
，
7
COD
S
=
△
，则k 的值是（ ）
A．3
B．20
7
C．7
D．40
21
2．（2026·新疆·中考真题）如图，等边AOB 的面积为9 3 ，边OA与双曲线
k
y
x
=
相交于点C ，且
:
3:2
OA OC =
，则k =____________．
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3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个反比例函数
6
y
x
−
=
和
2
y
x
= −
在第
二象限内的图象依次为
1
C ，
2
C ．已知点P 在
1
C 上，点A，B 在
2
C 上，且PA
x
⊥
轴，PB
y
⊥
轴，则四边形OAPB
的面积为____．
4．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，点A 在函数
2 (
0)
y
x
x
=
的图象上，点B 在函数
(
0)
k
y
x
x
=
的图象
上，AB
x 轴，点C 是x 轴上一点，若ABC的面积为3，则k 的值为_________．
考点04 反比例函数与一次函数的综合
1．（2026·四川巴中·中考真题）函数y
kx
k
=
−与
k
y
x
=
（
0
k
）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
6 / 14
C．
D．
2．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
y
kx−
=
（
0
k
）的图象分别与x 轴
和y 轴交于点A 和B ，与反比例函数
m
y
x
=
（
0
m
）在第一象限内的图象交于点P ．若OP
OB
=
，
3
5
PA
AB =
，
则m=（ ）
A．3
4
B．4
3
C．12
25
D．25
12
3．（2026·山东烟台·中考真题）如图，直线
1
2
2
y
x
=
+
与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数
k
y
x
=
的
图象交于C ，D 两点，CE
x
⊥
轴，垂足为E ，连接DE ．若
2
=
OA
OE ，则
CDE
△
的面积是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，一次函数
1
y
x
= −+ 的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象交于
(
)
1,
P
a
−
、
(
)
, 1
Q b −
两点，连接OP 、OQ ．
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(1)求a 、b 的值和反比例函数的表达式；
(2)求POQ的面积．
5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数
(
0)
y
x
b b
=
+
的图象与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并
与反比例函数
m
y
x
=
的图象交于横坐标为1的点P ，过点P 作PA
x
⊥
轴于点A．已知
8
PAB
S
=
△
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若Q 是A 点关于y 轴的对称点，M 、N 分别是y 轴和线段BC 上的动点，求
MNQ
△
周长的最小值．
6．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数
1
2
y
x
=
的图象与反比例函数
k
y
x
=
（
0
x
）的图象交于点(
)
,2
A m
，在射线OA上取一点B，使得
3 2
OB OA=
∶
∶，过点B 作BC
y
⊥
轴于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出点B 的坐标_______；
(3)在x 轴上存在一点P，使PA
PC
+
最小，求点P 坐标．
7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一次函数图象与y 轴交于点(
)
0, 3
A
−
，与x 轴交于点(
)
6,0
B
，与反比
例函数图象交于点(
)
,1
C m
．
8 / 14
(1)求一次函数与反比例函数的解析式．
(2)点P 在反比例函数第一象限图象上，
BOP
OAB
=
，求点P 的坐标．
8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数
1
2
y
x
b
=
+
的图象与x 轴，y 轴分
别交于A ，B 两点，与函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象交于点(
)
,2
C a
．
(1)求a，b 的值；
(2)将线段AB 绕点A 逆时针旋转90到AD ，连接BD ，将ABD 沿直线AB 平移，当点D 的对应点E 恰好落
在函数
(
)
4
0
y
x
x
=
的图象上时，求点E 的坐标．
9．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数
1
(
0)
y
kx
b k
=
+
的图象与反比例函数
2
(
0)
m
y
m
x
=
的图象
交于
( 3,2)
( , 6)
A
B a −
−
、
两点，与y 轴交于点C ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出
1
2
y
y
时x 的取值范围；
(3)将一次函数
1y
kx
b
=
+ 的图象向上平移5 个单位长度后，与x 轴下方的反比例函数
2
m
y
x
=
图象交于点P，
求ACP的面积．
10．（2026·四川泸州·中考真题）如图，一次函数
3
6
y
x
=
−
的图象与反比例函数
(
0)
m
y
m
x
=
的图象交于第
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一象限的点A，且点A 到y 轴的距离为4．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A 向上平移4 个单位长度得到点B，点D 在y 轴上，BD 与反比例函数的图象交于点C，若
3
CD
BC
=
，
求点D 的坐标．
考点05 实际问题与反比例函数
1．（2026·内蒙古·中考真题）已知压力F （单位：N）一定时，压强p （单位：Pa ）与受力面积S（单位：
2
m ）之间的函数关系式为
F
p
S
=
．当
2
0.3 m
S =
时，
1800 Pa
p =
，则压强p 关于受力面积S 的函数图象正确
的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川自贡·中考真题）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强p（单位：Pa ）与受力面积S
（单位：
2
m ）存在函数关系．下表是他们实验的几组数据：
S （单位：
2
m ）
1
2
4
8
10 /
p （单位：Pa ）
80
40
20
10
则压强p （Pa ）与受力面积S （
2
m ）之间的函数关系式是（ ）
A．
80
S
p =
B．
80
p
S
=
C．
80
p
S
=
D．
8
p
S
=
3．（2026·四川成都·中考真题）人的视觉机能受运动速度的影响很大．在一定条件下，某人驾驶车辆时的视
野f（单位：）与车速v（单位：km/h ）之间的关系式是
4000
f
v
=
．当车速为80km/h 时，他的视野为______
．
4．
（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90 周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午8:00
从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/ h）与步行全程所用时间t（h ）
的函数关系如图1 所示．
(1)求v 关于t 的函数表达式．
(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h ，那么学生步行的平均速度至少为多少？
(3)学生出发0.25h 后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发
放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y （km ）与学生步行时间t （h ）的函数关系
如图2 所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为1h ；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km．
其中正确说法的序号是_____．
5．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间
的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v
（km/ h ）
40
45
55
70
80
100
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11 /
视野角度f
（度）
100
89
73
57
50
40
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f （度）与行车速度v（km/ h）之间关系的函数表达
式．
【问题解决】
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
考点06 反比例函数与几何综合
1．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数
(
)
0
y
x
b b
−
=
+
与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的部分图象如图所示，
M 是它们的一个交点，N 是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M 作MA
x
⊥
轴，MB
y
⊥
轴，
垂足分别为A，B；过点N 作NC
x
⊥
轴，ND
y
⊥
轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为
1S ，周长
为
1
C ，记矩形NCOD的面积为
2
S ，周长为
2
C ，下列结论正确的是（ ）
12 /
A．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
B．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
C．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
D．
1
2
S
S
，
1
2
C
C
2．（2026·陕西·中考真题）如图，矩形OABC的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，反比例
函数
k
y
x
=
的图象经过矩形OABC的对称中心D ．若矩形OABC的面积为12，则k 的值为_________．
3．（2026·贵州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AOB 为直角三角形，直角边OB 在x 轴上，AB 的
中点C 的坐标为(
)
4,2 ，反比例函数
k
y
x
=
(
)
0
x
的图象经过点C ．
(1)求k 的值及点A 的坐标；
(2)将线段AO沿x 轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E 落在x 轴上，点A 的对应点D 恰好落在反比
例函数
k
y
x
=
的图象上，求平移的距离．
4．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y
ax
b
=
+
的图像经过点(
)
4,0
A −
，(
)
0,2
B
，点P 在一次函
数的图像上，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线交反比例函数
(
0,
0)
k
y
k
x
x
=
的图像于M，N 两点，连接
MN ．
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13 /
(1)求a，b 的值；
(2)若PMN 是腰长为3 的等腰直角三角形，求点P 的坐标和k 的值．
5．（2026·甘肃武威·中考真题）如图，一次函数
3
y
x
b
=
+
的图象与反比例函数
k
y
x
=
（
0
k
）的图象交于
点(
)
2,3
A
，与x 轴交于点C ．在反比例函数图象上有一点(
)
3,
B
m
−
，过点B 作BD
x
⊥
轴于点D ，连接
AD ，BC ．
(1)求一次函数
3
y
x
b
=
+
与反比例函数
k
y
x
=
（
0
k
）的表达式；
(2)求四边形BDAC 的面积．
6．
（2026·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数
(
)
0
y
kx k
=
与反比例函数
4
y
x
=
的图象交于(
)
2,
A
n
−
，B 两点．
(1)求正比例函数的解析式；
(2)点C 是y 轴正半轴上的一点，若ABC的面积为8，求点C 的坐标．
7．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，一次函数
3
y
x
b
=
+
的图象与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的图象交于点
14 /
(2,3)
A
，与x 轴交于点C ．在反比例函数图象上有一点
( 3,
)
B
m
−
，过点B 作BD
x
⊥
轴于点D ，连接AD ，BC ．
(1)求一次函数
3
y
x
b
=
+
与反比例函数
(
)
0
k
y
k
x
=
的表达式；
(2)求四边形BDAC 的面积．
8．（2026·四川广安·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
4
y
kx
=
+ （k 为常数，
0
k
）的图
象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数
m
y
x
=
（m 为常数，
0
m
）在第二，四象限分别交于C ，
D 两点，点
(
)
3,
D
b ，
2
OB
OA
=
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P 在坐标轴上，以点O，D ，P 为顶点的等腰三角形有 个，当点P 在x 轴负半轴时，求等腰三角形ODP
的面积；
(3)如图2，已知函数
m
y
kx
x
=
−
的大致图象，请结合图象直接写出该函数的两条性质．
