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专题11 平面直角坐标系与函数基础知识
（2 考点32 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 平面直角
坐标系
高频基础考点，考查象限坐标特征、
点的平移、对称、图形坐标变换，结
合公园景点、几何图形、规律动点命
题，侧重数形结合与坐标运算。
创新题型：新增“友好点”全等坐标
探究、周期性坐标规律；
情境创新：结合实景地图、菱形矩形
几何模型综合设问。
考点02 函数基础
知识
核心必考考点，聚焦自变量与因变量、
函数图象分析，结合运动行程、机械
动点、注水实验、生活行程等场景，
考查图象识别与实际建模。
考法升级：多段动态函数图象分析、
面积与运动时间函数建模；
跨学科创新：结合物理密度、机械运
动，增设最优路径探究题型。
考点01 平面直角坐标系
1．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用
(
)
5,3
−
表示赏荷栈道的位置，用(
)
4, 2
−
−
表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为
（ ）
A．(
)
3,0
B．(
)
3,1
C．(
)
2,1
D．(
)
1,3
【答案】B
【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解．
2 / 33
【详解】解：根据题意，作图如下，
∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为(
)
3,1 ．
2．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点
(
2, 1)
P a +
−
是第三象限内一点，则a 的取值范围是（ ）
A．
2
a
B．
2
a
−
C．
2
a
−
D．
2
a −
【答案】C
【分析】利用第三象限点横纵坐标均为负数的性质，列不等式求解即可得到a 的取值范围.
【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，点(
)
2, 1
P a +
−
在第三象限，
∴
2
0
a +
，
解得
2
a −.
3．（2026·湖北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若(
)
1,0
A −
，(
)
0, 2
B
−
，
(
)
3,0
C
，则点D 的坐标是（ ）
A．(
)
1,2
−
B．(
)
2,2
C．(
)
1,2
D．(
)
2,1
【答案】B
【分析】由平行四边形得出AB
CD
=
，AB CD ，利用平移方式相同可得到点D 的坐标．
【详解】解：
四边形ABCD是平行四边形，
AB
CD
=
，AB CD ，
(
)
1,0
A −
，(
)
0, 2
B
−
，
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点B 先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点A ，
点C 先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点D ，
(
)
3,0
C
，
(
)
3 1,0
2
D
−
+
，即
(
)
2,2
D
．
4．（2026·广西·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y 轴对称，点M 与点N 是对应
点，则下列选项中的点，到M ，N 两点的距离相等的是（ ）
A．点(
)
2,2
P
B．点
(
)
1, 2
Q
−
C．点(
)
0, 1
R
−
D．点(
)
1, 2
S −−
【答案】C
【分析】根据蝴蝶图关于y 轴对称，点M 与点N 是对应点，所以线段MN 被y 轴垂直平分，结合选项，即
可求解．
【详解】解：因为蝴蝶图关于y 轴对称，且点M 与点N 是对应点，所以线段MN 被y 轴垂直平分．
根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
选项中只有(
)
0, 1
R
−
位于y 轴上，因此(
)
0, 1
R
−
到M，N 两点的距离相等．故选C．
5．（2026·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC 在x 轴上，对角线OB ，AC 交
于点P ，
2
OA=
，
4
OC =
．将矩形OABC向左平移，当点P 的对应点落在y 轴上时，点A 的对应点的坐标
为（ ）
A．(
)
2,2
−
B．(
)
2,1
−
C．(
)
0,2
D．(
)
0,1
【答案】A
4 / 33
【分析】先求出(
)
2,1
P
，得出矩形OABC向左平移2 个单位，即可求出结论．
【详解】解：在矩形OABC中，
2
OA=
，
4
OC =
，
(
)
(
)
1
0,2 ,
4,0 ,
2
A
C
PA
PC
AC
=
=
，
0
4 2
0
,
2
2
P
+
+
，即(
)
2,1
P
，
∵将矩形OABC向左平移，当点P 的对应点落在y 轴上时，
∴点P 的对应点坐标(
)
0,1 ，即矩形OABC向左平移2 个单位，
∴平移后点A 的对应点的坐标为(
)
2,2
−
．
6．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点(
)
1,0
A
，(
)(
)
1,
0
B
t
t
．若点C 不与点A 重合，且
以B，O，C 为顶点的三角形与AOB 全等，则称C 为B 的“友好点”．给出下面四个结论：
①对于所有的点B，在y 轴上都有B 的“友好点”；
②能够找到点B，使得在x 轴上有B 的“友好点”；
③对于所有的点B，在第一象限内都有B 的“友好点”；
④能够找到点B，使得在第四象限内有B 的“友好点”．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【答案】B
【分析】 先明确AOB 的边长特征，再逐个判断每个结论，通过计算或举例验证结论是否成立.
【详解】解：∵(
)
1,0
A
，(
)
1,
B
t ，
0
t
，
∴AOB 是直角三角形，
90
OAB
=
，三边长为
1
OA = ，AB
t
= ，
2
1
OB
t
=
+
，
① 对任意
0
t
，取点(
)
0,
C
t ，该点在y 轴上，此时OC
t
AB
= =
，
1
BC
OA
= =
，OB 为公共边，
∴
(
)
BOC
AOB SSS
≌
，且C 不与A 重合，
因此y 轴上一定存在友好点，①正确；
② 假设x 轴上存在友好点(
)
,0
C x
，C 不与A 重合，也不能与O重合（否则无法构成三角形），
∵全等三角形斜边相等，斜边为OB ，
∴
2
2
2
2
(
1)
1
x
x
t
t
+
−
+
= +
，
解得
0
x =
或
1
x = ，均不符合要求，
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因此x 轴上不存在友好点，②错误；
③ 当
1
t = 时，所有符合条件的友好点为(
)
0,1 （在y 轴）和(
)
0, 1
−（在y 轴负半轴），第一象限内没有友好点，
因此不是对所有点B 都成立，③错误；
④ 举例：取
1
2
t =
，如图，设BC 与x 轴交于点D ，过点C 作CE
x
⊥
轴于点E ，
∵BOC
OBA
≌
，
∴
1
2
OC
AB
=
=
，
OBC
BOA
=
，
∴OD
BD
=
，
在Rt ABD中，
2
2
2
BD
AB
AD
=
+
，
∴
(
)
2
2
2
1
1
2
OD
OD
=
+
−
，
解得
5
8
OD =
，
∴
3
8
AD =
，
∴
3
sin
5
AD
AD
ABD
BD
OD
=
=
=
，
∵
ADC
BAD
ABD
=
+
，
ADC
C
COD
= +
，
90
C
BAD
=
=
，
∴
COD
ABD
=
，
∴
3
sin
sin
5
COD
ABD
=
=
，
∴
3
sin
1
5
2
CE
CE
COD
OC
=
=
=
，
∴
3
10
CE =
，
∴
2
2
2
5
OE
OC
CE
=
−
=
，
∴
2
3
,
5
10
C
−
，该点在第四象限，
6 / 33
因此存在这样的点B ，使得在第四象限内有B 的“友好点”，故④正确，
综上，正确结论为①④.
7．（2026·云南·中考真题）点(
)
2,5 所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限(
)
,+ + ；第二象限(
)
,−+ ；第三象限(
)
,−−；第四象限(
)
,+ −,
即可判断．
【详解】解：点(
)
2,5 所在象限为第一象限．
8．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4 ，宽
为2 的矩形OABC，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，于是过定点(
)
0, 1
P
−
沿直线向矩形
OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC 边的交
点坐标为（ ）
A．(
)
0, 1
−
B．(
)
2,2
−
C．(
)
4,2
−
D．(
)
3,2
−
【答案】D
【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形OABC的中心坐标，再结
合点P 的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边BC 的交点坐标即可．
【详解】解：
矩形OABC的长为4 ，宽为2 ，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，
点
(0,0)
O
，点(
)
4,0
A −
，点(
)
0,2
C
，点
( 4,2)
B −
，
直线将矩形OABC分成面积相等的两部分，
该直线必经过矩形OABC的对称中心（即对角线OB 的中点），
设矩形中心为点M ，则点M 的坐标为
4
0 2
0
,
2
2
−+
+
，即
( 2,1)
M −
，
设过点
(0, 1)
P
−
和点
( 2,1)
M −
的直线解析式为y
kx
b
=
+
，
∴{
𝑏= −1
−2𝑘+ 𝑏= 1，解得{𝑘= −1
𝑏= −1，
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直线解析式为
1
y
x
= −−，
点
(0,2)
C
，点
( 4,2)
B −
，
线段BC 在直线
2
y =
上，
令
2
y =
，则2
1
x
= −−，解得
3
x
−
=
，
该直线与矩形BC 边的交点坐标为( 3,2)
−
．
9．（2026·四川巴中·中考真题）在平面直角坐标系中，点(
)
2,3
P −
关于x 轴对称的点P的坐标为（ ）
A．(
)
2, 3
−
−
B．(
)
2, 3
−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
3,2
−
【答案】A
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x 轴对称的点的坐标规律，利用“关于x 轴对称的点，横坐标不变，
纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】解：∵关于x 轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
已知点(
)
2,3
P −
，
∴点P 关于x 轴对称的点'P 的横坐标为2
−，纵坐标为3
−，即
(
)
2, 3
P−
−
．
10．
（2026·湖南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC 的斜边AB 经过原点O，连接OC ．已
知OA
OC
=
，若点A 的坐标为(
)
1,0 ，则点B 的坐标为（ ）
A．(
)
1,0
−
B．(
)
0, 1
−
C．(
)
0,1
D．(
)
2,0
−
【答案】A
【分析】由等腰三角形的性质得到
OCA
OAC
=
，可证明
OCB
OBC
=
，得到OB
OC
=
，则可证明
OB
OA
=
，再根据点A 的坐标即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
8 / 33
∵OA
OC
=
，
∴
OCA
OAC
=
，
由题意得
90
ACB
=
，
∴
90
90
OCA
OCB
OAC
OBC
+
=
+
=
，
，
∴
OCB
OBC
=
，
∴OB
OC
=
，
∴OB
OA
=
，
∵若点A 的坐标为(
)
1,0 ，
∴
1
OA = ，
∴
1
OB = ，
∴点B 的坐标为(
)
1,0
−
．
11．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(
)
3,2
−
向右平移m 个单位长度后落在第一象限，
请写出一个满足条件的m 的值_______．
【答案】
4 （答案不唯一，任意满足
3
m
的值均可）
【分析】根据点的平移规律得到平移后点的坐标，结合第一象限内点的坐标特征得到m 的取值范围，即可
写出满足条件的m 的值．
【详解】解：点(
)
3,2
−
向右平移m 个单位长度后，得到的点的坐标为(
)
3
,2
m
−+
，
∵第一象限内点的横坐标大于0 ，纵坐标大于0 ，该点纵坐标为2
0
，
∴可得3
0
m
−+
解得
3
m
取
4
m =
（答案不唯一）．
12．（2026·山东烟台·中考真题）如图，以原点O为顶点作边长为2 的菱形
1
2
3
OA A A ，点
3
A 在x 轴上，且
1
3
60
AOA
=
，将点
3
A 向右平移2 个单位得到点
4
A ，以
4
A 为顶点作与菱形
1
2
3
OA A A 全等的菱形
4
5
6
7
A A A A ，
点
7
A 在x 轴上；再将点
7
A 向右平移2 个单位得到点
8
A ，以
8
A 为顶点作与菱形
1
2
3
OA A A 全等的菱形
8
9
10
11
A A A A ，
点
11
A 在x 轴上；…；按照以上规律作图，则点
126
A
的坐标为__________．
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【答案】(
)
125,
3
−
【分析】如图，过点
1A 作
1A H
x
⊥
于点H，从
1A 开始，每8 个点记为1 组，根据126
8 15 6
=
+ 得到
126
A
的位
置和第1 组中
6
A 的位置相同，然后求出
(
)
6 5,
3
A
−
，
(
)
14 13,
3
A
−
，
(
)
22 21,
3
A
−
，发现规律求解即可．
【详解】解：如图，过点
1A 作
1A H
x
⊥
于点H，
∵所以菱形都两两全等
∴从
1A 开始，每8 个点记为1 组，
∵126
8 15 6
=
+
∴
126
A
的位置和第1 组中
6
A 的位置相同，
∵
1
3
60
AOA
=
∴
1
30
OA H
=
∵菱形
1
2
3
OA A A 的边长为2
∴
1
1
2
3
2
OA
A A
OA
=
=
=
∴
1
1
1
2
OH
OA
=
=
10 /
∴
2
2
1
1
3
AH
OA
OH
−
=
=
∴
(
)
1 1, 3
A
∴
(
)
2 3, 3
A
，
(
)
3 2,0
A
，
由平移得，
3
4
2
A A =
∴
4
3
3
4
4
OA
OA
A A
=
+
=
∴
(
)
4 4,0
A
，
(
)
7 6,0
A
∵菱形
1
2
3
OA A A 与菱形
4
5
6
7
A A A A 全等
∴同理可得，
(
)
6 5,
3
A
−
，
(
)
14 13,
3
A
−
，
(
)
22 21,
3
A
−
∴
(
)
6 8
5
8 ,
3
n
A
n −
+
+
∴
(
)
6 8 15 5
8 15,
3
A
−
+
+
∴
(
)
126 125,
3
A
−
．
13．
（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）数学活动课上，同学们把底角为30的等腰三角形称为“友好三角形”，
并利用“友好三角形”进行规律探究．如图，在平面直角坐标系中，点
1A 在经过原点的直线l 上，
1
1
OA = ，点
1
B 在x 轴正半轴上，
1
1
AOB
△
是以
1
OB 为底边的“友好三角形”，以
1
1
A B 为底边向右作“友好三角形
1
1
1
A BC ”；过
点
1
C 作
1
1
A B 的平行线，分别交直线l 和x 轴正半轴于点
2
A ，
2
B ，以
2
2
A B 为底边向右作“友好三角形
2
2
2
A B C ”；
过点
2
C 作
2
2
A B 的平行线，分别交直线l 和x 轴正半轴于点
3
A ，
3
B ，以
3
3
A B 为底边向右作“友好三角形
3
3
3
A B C ”…按此规律，点
2026
C
的纵坐标为____________．
【答案】
2025
1
4
2
3
【分析】如图过点
1A 作
1A D
x
⊥
轴于点D ，得出
1
1
1
1
1
3
sin30
,
cos30
,
2
3
2
2
A D
OA
OD
OA
OB
OD
=
=
=
=
=
=
，
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进而可得
1
1
3
3
OA
OB
=
，据此规律求得
2
3
,
OA OA ，结合题意可得
n
n
A C
x
∥轴，求得
n
A 的纵坐标为
1
1
4
2
3
n−
，
即可求解．
【详解】解：如图过点
1A 作
1A D
x
⊥
轴于点D ，
∵
1
30
AOD
=
，
1
1
OA =
∴
1
1
1
1
1
3
sin30
,
cos30
,
2
3
2
2
A D
OA
OD
OA
OB
OD
=
=
=
=
=
=
，
∴
1
1
3
3
OA
OB
=
∴
1
3 1
,
2
2
A
，
∵
1
1
1
1
1
30
C A B
A BO
=
=
∴
1
1
AC
x
∥轴，则
1
C 的纵坐标为1
2
∴
2
1
1
1
1
30
A AC
AOB
=
=
同理可得：
1
1
1
1
3
3
3
3
AC
A B
=
=
，
1
2
1
1
3
1
3
3
A A
AC
=
=
，
∴
2
1
1
2
1
1
3
OA
OA
A A
=
+
= +
∴
2
A 的纵坐标为
2
1
1
1
1
1
1
1
4
1
2
2
3
2
2
3
2
3
OA
=
+
=
+
=
，
同理可得
2
2
A C
x
∥轴，则
2
C 的纵坐标为1
4
2
3
∵
1
30
AOD
=
∴
2
2
4
2
3
A
OA
y
=
=
，
∴
2
2
2
4
3
A B
OA
=
=
，同理可得：
2
2
2
2
3
3
4
3
3
3
A C
A B
=
=
，
2
3
2
2
3
1
4
3
3
3
A A
A C
=
=
∴
3
2
2
3
4
1
4
3
3
3
OA
OA
A A
=
+
=
+
12 /
∴
3
A 的纵坐标为
2
3
1
2
1
2
1
4
2
3
3
3
2
3
OA
=
+
=
……
∴
n
A 的纵坐标为
1
1
4
2
3
n−
，
又
n
n
A C
x
∥轴，则
n
C 的纵坐标为
1
1
4
2
3
n−
∴点
2026
C
的纵坐标为
2025
1
4
2
3
考点02 函数基础知识
1．（2026·贵州·中考真题）小红爸爸驾驶一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度在花江峡谷大桥上匀速
行驶，行驶的路程随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是（ ）
A．汽车
B．路程
C．速度
D．时间
【答案】D
【分析】根据函数的基本定义：在一个变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随着自变量变化而变化
的量是因变量，据此即可判断．
【详解】解：∵在这个变化过程中，速度保持不变，是常量，路程随着时间的变化而变化，时间主动发生
变化，
∴自变量是时间．
2．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，
得到了甲、乙两种物质的m V
−
图象，如图（
m
V
=
，m 表示质量，表示密度，V 表示体积），下列说法正
确的是（ ）
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13 /
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2 倍
B．当乙的质量为10g 时，体积为
3
10cm
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
【答案】A
【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式
m
V
=
分别计算两者的密度，再结合
图象特征逐项判断；
【详解】解：由图象可知，当
3
20
V
V
cm
=
=
甲
乙
时，
20g
m =
甲
，
10g
m =
乙
，即
2
m
m
=
甲
乙，
A 正确；
当
10g
m =
乙
时，由图象可知
3
20
V
cm
=
乙
，
B 错误；
当
3
20
V
cm
=
甲
时，
20g
m =
甲
；当
3
20
V
cm
=
乙
时，
10g
m =
乙
；
3
3
20
1 /
20
m
g
g cm
V
cm
=
=
=
甲
甲
甲
，
3
3
10
0.5
/
20
m
g
g cm
V
cm
=
=
=
乙
乙
乙
，
甲
乙，
C、D 错误．
3．（2026·新疆·中考真题）一个弹簧不挂物体时长12 cm ，在弹簧的弹性限度内，每挂1 kg 的物体，弹簧伸
长2 cm ，当挂3 kg 的物体时，弹簧的长度为（ ）
A．18 cm
B．16 cm
C．15 cm
D．14 cm
【答案】A
【分析】利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解．
【详解】
每挂1 kg 物体弹簧伸长2 cm ，
挂3 kg 物体时，弹簧伸长量为3 2
6cm
=
，
又
弹簧原长为12 cm ，
挂3 kg 物体时弹簧总长度为12
6
18cm
+
=
．
4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB CD ，
10
AB =
，
4
DC =
，
5
AD
BC
=
=
．点
P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A
D
C
B
→
→
→
的路径向终点B 运动，同时点Q 从点A 出发，
以同样速度沿边AB 向终点B 运动．设APQ 的面积为S ，运动时间为t （s ），则S 关于t 的函数图象大致为
14 /
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】过点
,
C D 分别作AB 的垂线，垂足分别为
,
F E ，先求得
4
DE =
，
4
sin
sin
5
A
B
=
=
，根据三角形的面
积公式，分成当P 在AD 上时，即0
5
t
时，当P 在CD上时，即5
9
t
时，当P 在CB 上且Q 未到达B 时，
即9
10
t
时，当P 在CB上且Q 到达B 后，即10
14
t
时，分别求得函数解析式，结合选项，即可求解．
【详解】解：如图，过点
,
C D 分别作AB 的垂线，垂足分别为
,
F E ，
∴
90
DEF
EFC
=
=
，
∵AB CD ，即EF
CD ，
∴
90
CDE
=
，
∴
90
CDE
DEF
EFC
=
=
=
，
∴四边形CDEF 是矩形，
∴
4
EF
CD
=
=
，
90
AED
BFC
=
=
，DE
CF
=
，
∵
5
AD
BC
=
=
，
∴
(
)
ADE
BCF HL
≌
，
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15 /
∴
(
)
1
3
2
AE
BF
AB
EF
−
=
=
=
，
∵
5
AD = ，
在Rt
ADE
△
中，
2
2
4
DE
AD
AE
=
−
=
，
∴
4
sin
sin
5
A
B
=
=
，
过点P 作PM
AB
⊥
于点M ，
当P 在AD 上时，即0
5
t
时，如图所示，
∴
4
sin
5
PM
AP
A
t
=
=
，
∴
2
1
1
4
2
2
2
5
5
S
AQ
PM
t
t
t
=
=
=
，函数图象为开口向上的抛物线，C，D 不符合题意；
当P 在CD上时，即5
9
t
时，
∴
4
PM
DE
=
=
，
∴
1
1
4
2
2
2
S
AQ
PM
t
t
=
=
=
，函数图象为直线的一部分，
当P 在CB上且Q 未到达B 时，即9
10
t
时，
∴
14
BP
AD
DC
CB t
t
−
−
=
+
+
=
，
∴
(
)
4
sin
14
5
PM
PB
B
t
−
=
=
，
∴
(
)
2
1
1
4
2
28
14
2
2
5
5
5
S
AQ
PM
t
t
t
t
−
−
=
=
=
+
，函数图象为开口向下的抛物线，故B 不符合题意；
当P 在CB上且Q 到达B 后，即10
14
t
时，
16 /
∴
(
)
1
1
4
10
14
4
56
2
2
5
S
AB
PM
t
t
−
−
=
=
=
+
，函数图象为直线的一部分，故A 符合题意．
5．（2026·山东·中考真题）在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰
参加了5 km健步走项目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小
杰全程无停留行进．他们行走的路程
(km)
y
与时间
(min)
x
之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A．8: 25
B．8:33
C．9:00
D．9:17
【答案】C
【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25 分钟走了2km ，停留15
分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25 分钟走了1.5km，设出发后x 分钟小英追上小杰，根据两人
路程相等列方程求解即可
【详解】解：由图象可知，小英在0
25min 内行走了2km，
小英的速度为2 km / min
25
，
∵小杰在25min 内行走了1.5km，
小杰的速度为1.5
3 km / min
25
50
=
，
小英途中停留了15min ，
小英再次出发的时刻为第25 15
40(min)
+
=
，此时路程为2km，
设小英追上小杰的时刻为出发后min
x
，
根据题意得：3
2
2
(
40)
50
25
x
x−
=
+
，
解得
60
x =
，
两人8:00 从起点出发，
小英追上小杰的时刻是9:00．
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17 /
6．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
8
AC = ，
6
BC =
，动点P 从点B 出
发沿边BA 向终点A 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，沿边AC
CB
→
向终点B 匀速运动，两动点运动到
各自终点停止运动．若P ，Q 两点每秒运动的路程相同，点Q 运动的路程为(
)
0
x x
，
BPQ
△
的面积为y ，
则下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据勾股定理求出AB 的长，分三段讨论：0
8
x
时，Q 在AC 上，P 在AB 上；8
10
x
时，
Q 在BC 上，P 在AB 上；10
14
x
时，Q 在BC 上，P 到达A 点停止．分别求出y 与x 的函数关系式，结
合图象即可判断．
【详解】解：在Rt ABC 中，
90
C
=
，
8
AC = ，
6
BC =
，
2
2
10
AB
AC
BC
=
+
=
，
3
sin
5
BC
A
AB
=
=
，
4
sin
5
AC
ABC
AB
=
=
．
分三种情况讨论：
①当0
8
x
时，点Q 在AC 上，点P 在AB 上，BP
x
=
，AQ
x
=
，
过点Q 作QD
AB
⊥
于点D ，
则
3
sin
5
QD
AQ
A
x
=
=
，
2
1
1
3
3
2
2
5
10
y
BP QD
x
x
x
=
=
=
，
此时图象为开口向上的抛物线，当
8
x = 时，
3
64
19.2
10
y =
=
；
②当8
10
x
时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，过点Q 作QE
AB
⊥
于点E
18 /
BP
x
=
，
6
(
8)
14
BQ
x
x
=
−
−
=
−
，
∴
sin
QE
BQ
B
=
，
2
1
1
4
2
28
sin
(14
)
2
2
5
5
5
y
BP BQ
B
x
x
x
x
=
=
−
= −
+
，
此时图象为开口向下的抛物线，当
8
x = 时，
19.2
y =
；当
10
x =
时，
2
28
100
10
16
5
5
y = −
+
=
；
③当10
14
x
时，点Q 在BC 上，点P 到达A 点停止运动，
此时
10
BP
AB
=
=
（即BPQ 变为ABQ ），
14
BQ
x
=
−
，
以BQ 为底，AC 为高，
1
1 (14
) 8
56
4
2
2
y
BQ AC
x
x
=
=
−
=
−
，
此时图象为线段， 当
10
x =
时，
16
y =
；
当
14
x =
时，
0
y =
．
综上所述，图象D 符合题意．
7．（2026·新疆·中考真题）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH 的
顶点F ，H 在同一水平线上，点F 与AD 的中点重合，现将正方形EFGH 以1
/
cm s 的速度沿AB 方向匀速运
动，当点H 运动到BC 上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH 与正方形ABCD重叠部分的面积(
)
2
y cm
与运动时间( )
x s 之间的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
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19 /
D．
【答案】B
【分析】连接EG 、FH 交于点O，正方形EFGH 的边与正方形ABCD交于点M 、N ，FH 交AD 于点K ，
分四种情况讨论，分别求出重叠部分的面积(
)
2
y cm
与运动时间( )
x s 之间的函数关系表达式，进而得到对应
的函数图象，即可得解．
【详解】解：如图，连接EG 、FH 交于点O，正方形EFGH 的边与正方形ABCD交于点M 、N ，FH 交AD
于点K ，
边长为
2cm的正方形EFGH 的顶点F ，H 在同一水平线上，点F 与AD 的中点重合，
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
EG
FH
cm
=
=
+
=
，
1
OE
OF
OG
OH
cm
=
=
=
=
，EG
FH
⊥
，HF 垂直平分AD ，
AD
EG
∥
，
①当0
1
t
时，叠部分的面积为
FMN
S
，此时FK
tcm
=
，
AD
EG
∥
FMN
FGE
∽
，
FK
MN
OF
EG
=
，
1
2
t
MN
=
，
2
MN
tcm
=
，
(
)
2
2
1
1
2
2
2
FMN
S
MN FK
t t
t
cm
=
=
=
；
②当1
2
t
时，叠部分的面积为
HMN
EFGH
S
S
−
正方形
，此时
(
)
2
HK
FH
FK
t cm
−
−
=
=
，
20 /
同理可得，
(
)
2 2
MN
t
−
=
，
(
)
(
) (
)
(
)
2
2
2
1
2
2 2
2
4
2
2
2
2
HMN
EFGH
S
S
t
t
t
t
t
−
−
−
−
−
−
−
=
−
=
+
=
+
正方形
，
即当
2
x =
时，有最大值为2；
③当2
3
t
时，叠部分的面积为
FMN
EFGH
S
S
−
正方形
，此时
(
)
2
FK
t
cm
−
=
，
同理可得，
(
)
2
2
MN
t
=
−
，
(
)
(
) (
)
(
)
2
2
2
1
2
2
2
2
4
2
2
2
2
FMN
EFGH
S
S
t
t
t
t
t
−
−
−
−
−
−
−
=
−
=
+
=
+
正方形
；
④当3
4
t
时，叠部分的面积为
HMN
S
，此时
(
)
(
)
2
2
4
HK
t
t cm
−
−
=
−
=
，
同理可得，
(
)
2 4
MN
t
−
=
，
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
1
1
2 4
4
4
4
2
2
HMN
S
MN HK
t
t
t
t
−
−
−
−
=
=
=
=
，
综上可知，当0
1
t
时，图象为开口向上的抛物线；当1
2
t
时，图象为开口向下的抛物线，且有最大值
为2；当2
3
t
时，图象为开口向下的抛物线；当3
4
t
时，图象为开口向上的抛物线，
只有B 选项符合题意．
8．（2026·四川甘孜·中考真题）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随
着时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是下图中（ ）
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21 /
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横
截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解．
【详解】由函数图象可知，折线OABC分为三段，且增长速度逐渐增大，
注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象
越陡，
AB
段最平缓，说明容器中部最粗；OA段较陡，说明容器底部部较细；BC 段最陡，说明容器上部最细，
只有D 选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征．
9．（2026·广东深圳·中考真题）如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的
距离s（单位：km ）随时间t（单位：min ）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min ）
之差为（ ）
A．1km/min
B．0.8km/min
C．0.6km/min
D．0.4km/min
【答案】D
【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．
【详解】由图可得，无人机去程速度为：3 5
0.6km/min
=
，
无人机回程速度为：
(
)
3
8 5
1km/min
−
=
，
∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为1 0.6
0.4km/min
−
=
．
10．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形ABC 的边长为4，D 是BC 边上的一点，过D 作AB 边的
垂线，交AB 于G，用x 表示线段AG的长度．显然，Rt GBD的面积y 是x 的函数，则该函数的大致图象
为（）
22 /
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质得出
60
B
=
，
4
AB
BC
=
=
，确定
4
BG
AB
AG
x
=
−
= −，再由三角函数
得出
tan60
3(4
)
DG
BG
x
−
=
=
，利用三角形面积建立函数，然后得出自变量的取值范围，取特殊值即可
判断函数图象．
【详解】解：
ABC 为正三角形，边长为4，
60
B
=
，
4
AB
BC
=
=
，
AG
x
=
，
4
BG
AB
AG
x
=
−
= −
，
DG
AB
⊥
，
90
DGB
=
，
在Rt GBD中，
tan60
3(4
)
DG
BG
x
−
=
=
，
(
)
(
)
2
1
1
3
4
3 4
(4
)
2
2
2
y
BG DG
x
x
x
=
=
−
−
=
−
，
D 是BC 边上的一点，
0
4
BD
，
在Rt GBD中，
(
)
2 4
cos60
BG
BD
x
=
=
−
，
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23 /
(
)
0
2 4
4
x
−
，
解得2
4
x
，
该函数图象是抛物线的一部分，且x 的取值范围是2
4
x
，
当
2
x =
时，
2
3 (4
2)
2 3
2
y =
−
=
，
当
4
x =
时，
0
y =
，对比选项，只有B 选项符合．
11．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家
去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．下
列说法错误
．．的是（ ）
A．小明家离蛋糕店1.2km
B．小明买蛋糕用了10min
C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4
/ h
km
D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度
【答案】D
【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可．
【详解】解：对于选项A：由图象可知，16
26
x
段，小明停留在离家1.2km处，
∴小明家离蛋糕店1.2km，故A 不符合题意；
对于选项B：∵
(
)
26 16
10 min
−
=
，
∴小明买蛋糕用了10min ，故B 不符合题意；
对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为0.4km，用时6min ，
∴平均速度为
(
)
0.4
6 60
4km/ h
=
，故C 不符合题意；
对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为
1.2
4.5km /
16
60
h
=
，
∵4.5
4
，
∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D 符合题意．
12．（2026·广西·中考真题）我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
24 /
年份x
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值y /亿元
1173823
1234 029
1294 272
1348 066
1401879
国内生产总值y 随年份x 的变化而变化，当
2025
x =
时，y = （ ）
A．1173823
B．1294 272
C．1348 066
D．1401879
【答案】D
【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到
2025
x =
对应的y 值即可得到答案．
【详解】解：由题中表格可知，x 表示年份，y 表示对应年份的国内生产总值．
当
2025
x =
时，
1401879
y =
．
13．（2026·安徽·中考真题）图1 是轨道示意图，其中A ，B ，C ，D 是矩形的四个顶点，E 为AC ，BD 的
交点，
1m
AB
AE
=
=
．机器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A ，B ，C ，D ，
E 处发生改变．机器人从点A 出发，经过其余四点各一次后，回到点A ．
（1）若机器人到点A 的距离y （单位：m ）关于运动时间x（单位：min ）的函数图象如图2 所示，则y 取
最大值时，x =_____；
（2）将机器人在运动过程中经过点B ，C ，D ，E 的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式
共有_____种．
【答案】 1
3
+
/ 3
1
+ 4
【分析】（1）首先由矩形得到
1m
EC
BE
AE
=
=
=
，
90
ABC
=
，然后结合图象判断出机器人从点A 出发，
运动到点B，然后运动到点C 时y 取得最大值，然后利用勾股定理求解；
（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴
1m
EC
BE
AE
=
=
=
，
90
ABC
=
，
由图象可得，当
1
x = 时，
1
y = ，
∴当
1
x = 时，机器人从点A 运动到点B，或点A 运动到点E，
∵从
1
x = 到y 取最大值时，y 随x 的增大而增大，
∴机器人从点B 运动到点C，或从点E 运动到点C，
∵机器人从点A 出发，经过其余四点各一次后，回到点A ，
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25 /
∴若机器人从点E 运动到点C，接下来运动到点B 或点D 都不符合题意，
∴机器人应从点B 运动到点C，此时y 取最大值，
∵
2m
AC
AE
EC
=
+
=
，
1m
AB =
，
90
ABC
=
，
∴
( )
2
2
2
2
2
1
3
BC
AC
AB
m
−
=
=
−
=
，
∴y 取最大值时，
1
3
1
AB
BC
x
+
=
= +
；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴
1m
EC
ED
=
=
，
1m
CD
AB
=
=
，
3m
AD
BC
=
=
，
∵机器人从点A 出发，经过其余四点各一次后，回到点A ，
∴机器人的运动方式有：
①A
B
C
E
D
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
1
3
1 1
3
1
2 3
3 min
AB
BC
CE
DE
AD
+
+
+
+
=
+
+ + +
=
+
；
②A
B
C
D
E
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
1
3
1 1 1
1
3
4 min
AB
BC
CD
DE
EA
+
+
+
+
=
+
+ + +
=
+
；
③A
B
E
C
D
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
1 1 1 1
3
1
3
4 min
AB
BE
EC
CD
DA
+
+
+
+
=
+ + + +
=
+
；
④A
E
B
C
D
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
1 1
3
1
3
1
2 3
3 min
AE
EB
BC
CD
DA
+
+
+
+
=
+ +
+ +
=
+
；
⑤A
E
D
C
B
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
1 1 1
3
1
1
3
4 min
AE
ED
DC
CB
BA
+
+
+
+
=
+ + +
+
=
+
；
⑥A
D
C
E
B
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
3
1 1 1 1
1
3
4 min
AD
DC
CE
EB
BA
+
+
+
+
=
+ + + +
=
+
；
⑦A
D
E
C
B
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
3
1 1
3
1
1
2 3
3 min
AD
DE
EC
CB
BA
+
+
+
+
=
+ + +
+
=
+
；
⑧A
D
C
B
E
A
→
→
→
→
→
，
∴运动时间为(
)
(
)
(
)
1
3
1
3
1 1
1
2 3
3 min
AD
DC
CB
BE
EA
+
+
+
+
=
+ +
+ +
=
+
；
∵
(
)
2 3
3
3
4
+ −
+
26 /
2 3
3
3
4
=
+ −
−
3
1
0
=
−
∴2 3
3
3
4
+
+
∴
3
4
+
为最短用时，共4 种．
14．（2026·山东德州·中考真题）一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往
目的地．汽车油箱油量( )
y L 与时间( )
x h 的函数关系式图象如图所示．
(1)汽车从出发到加油站行驶了_______小时，在加油站加了_______升汽油；
(2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量y 与时间x 的函数关系式；
(3)若目的地距离加油站200km，汽车的行驶速度为80km/h ，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站
时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量．
【答案】(1)3，35
(2)
(
)
10
45 0
3
y
x
x
−
=
+
(3)25L
【分析】（1）根据图象求解即可；
（2）利用待定系数法求解；
（3）首先求出每小时的耗油量，然后求出汽车从加油站到目的地的时间，然后求出汽车到达目的地时的耗
油量，然后求出剩余油量即可．
【详解】（1）解：由图象可得，汽车从出发到加油站行驶了3 小时，在加油站加了50 15
35
−
=
升汽油；
（2）解：设y 与时间x 的函数关系式为y
kx
b
=
+
根据题意得，
45
3
15
b
k
b
=
+
=
解得
45
10
b
k
−
=
=
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27 /
∴y 与时间x 的函数关系式为
(
)
10
45 0
3
y
x
x
−
=
+
；
（3）解：∵汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同
∴每小时的耗油量为(
)
(
)
45 15
3
10
/
L h
−
=
根据题意得，汽车从加油站到目的地的时间为
( )
200 80
2.5 h
=
，
∴汽车到达目的地时，耗油量为
( )
2.5 10
25 L
=
，
∴汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为
( )
50
25
25 L
−
=
．
15．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之
间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试．
【数据收集】下表是测试所得的数据：
行车速度v
（km/ h ）
40
45
55
70
80
100
视野角度f
（度）
100
89
73
57
50
40
(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点．
【数学表达】
(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f （度）与行车速度v（km/ h）之间关系的函数表达
式．
【问题解决】
28 /
(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80 度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？
【答案】(1)
(2)
(
)
4000
0
f
v
v
=
(3)车辆的行驶速度应控制在不超过50km/ h，即0
50km/
v
h
【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即
可；
（2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000 ，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并
标注自变量取值范围即可；
（3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控
制范围．
【详解】（1）略
（2）解：观察表格数据，每组行车速度v 与视野角度f 的乘积近似等于4000 ，符合反比例函数的特征，因
此近似函数表达式为：
(
)
4000
0
f
v
v
=
；
（3）解：由题意，要求视野角度不小于80度，即
80
f
，代入函数表达式得：
4000
80
v
，
因为行车速度
0
v
，不等式两边同时乘v ，不等号方向不变：
4000
80v
，
解得
50
v
，
结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/ h，即0
50km/
v
h
．
16．（2026·四川甘孜·中考真题）图1 是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1 联系小明，发现小
明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2 中，1l ，2l 分别表示两人到观景台1 的路程与追赶时间之
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29 /
间的关系．
(1) 2l 表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1 的路程与追赶时间之间的关系；
(2)分别求出1l ，2l 的函数解析式；
(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3 前追上小明？请通过计算说明．
【答案】(1)小明
(2) 1l 的函数解析式为
70
y
x
=
；2l 的函数解析式为
40
1200
y
x
=
+
；
(3)解：小聪能在到达观景台3 前追上小明，计算说明如下：
令70
40
1200
x
x
=
+
，解得
40
=
x
，
在
70
y
x
=
中，当
40
=
x
时，
2800
y =
，
∴小聪追上小明时所走的路程为2800m，
∵2800
1200 1800
3000
+
=
，
∴小聪能在到达观景台3 前追上小明．
【分析】（1）当追赶时间为0 时，小明到观景台1 的路程为1200m，而小聪到观景台1 的路程为0，据此结
合函数图象可得答案；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意得，当追赶时间为0 时，小明到观景台1 的路程为1200m，而小聪到观景台1 的
路程为0，
∴由函数图象可知，2l 表示小明到观景台1 的路程与追赶时间之间的关系；
（2）解：设1l 的函数解析式为
(
)
1
1
0
y
k x k
=
，
把(
)
20,1400 代入
(
)
1
1
0
y
k x k
=
得
1
1400
20k
=
，解得
1
70
k =
，
∴1l 的函数解析式为
70
y
x
=
；
30 /
设2l 的函数解析式为
(
)
2
2
0
y
k x
b k
=
+
，
把(
)
0,1200 和(
)
20,2000 代入
(
)
2
2
0
y
k x
b k
=
+
得
2
20
2000
1200
k
b
b
+
=
=
，
∴
2
40
1200
k
b
=
=
，
∴2l 的函数解析式为
40
1200
y
x
=
+
；
（3）略
17．（2026·河南·中考真题）今年是红军长征胜利90 周年，为传承红色基因、厚植爱国情怀，某校学生上午
8:00 从学校出发步行到长征纪念广场开展研学活动，学生步行的平均速度v（km/ h）与步行全程所用时间
t （h ）的函数关系如图1 所示．
(1)求v 关于t 的函数表达式．
(2)如果学生从学校出发步行到长征纪念广场所用时间不超过2.5h ，那么学生步行的平均速度至少为多少？
(3)学生出发0.25h 后，李老师带着补给物品从学校出发，沿与学生相同的路线先去补给点，为学生整理、发
放补给物品后，再去长征纪念广场．李老师、学生已走路程y （km ）与学生步行时间t （h ）的函数关系
如图2 所示．下列三个说法：
①李老师在补给点停留的时间为1h ；
②李老师比学生先到达长征纪念广场；
③学生从学校到补给点所走路程为4km．
其中正确说法的序号是_____．
【答案】(1)
8
v
t
=
(2)学生步行的平均速度v 至少为3.2km/h
(3)②③
【分析】（1）由题意知，v 是t 的反比例函数，设
k
v
t
=
，代入(
)
4,2 ，即可求解；
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31 /
（2）将
2.5
t =
代入
8
v
t
=
，求得
3.2km/h
v =
，结合题意，即可求解；
（3）根据函数图象分析即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，v 是t 的反比例函数，设
k
v
t
=
当
4
t =
时，
2
v =
∴
8
k =
∴
8
v
t
=
（2）把
2.5
t =
代入
8
v
t
=
，得
3.2km/h
v =
∴学生步行的平均速度v 至少为3.2km/h
（3）解：根据函数图象可得：①李老师在补给点停留的时间为1.25 0.75
0.5h
−
=
，故①不正确；
②李老师比学生先到达长征纪念广场，故②正确；
③学生从学校到补给点所走路程为8 4
4km
−
=
，故③正确．
18．（2026·四川成都·中考真题）成都，一座雪山下的公园城市．全市超1500 个公园已成为市民游憩、娱乐
的优质生态空间．图1 是成都某公园的游览路线示意图，甲、乙两人约定的游览路线为：景点1→景点2→
景点3→景点4→景点5，甲先出发，乙出发时甲正好游览到景点2，于是乙沿着游览路线追赶甲．图2 中1
2
,
l l
分别表示甲、乙两人离开景点1 的路程s（单位：m）与追赶时间t（单位：min）之间的关系，假设两人均
保持现有的速度．
(1)直接写出1
2
,
l l 的函数表达式；
(2)如图1，景点3 到景点4 有两条道路，甲到达景点3 后，沿远路前往景点4，乙到达景点3 后，沿近路前
往景点4．问乙能比甲先到达景点4 吗？请说明理由．
【答案】(1) 1l 的函数表达式为：
30
800
s
t
=
+
，2l 的函数表达式为：
50
s
t
=
(2)乙能比甲先到达景点4
32 /
【分析】（1）利用待定系数法求得1
2
,
l l 的函数表达式即可；
（2）分别求出甲，乙两人到达景点4 所用的时间，比较大小即可．
【详解】（1）解：设1
2
,
l l 的函数表达式分别为s
kt
b
=
+ ，s
mt
=
，
将点(
)
0,800 ，(
)
20,1400 代入y
kx
b
=
+
可得，
800
20
1400
b
k
b
=
+
=
，
解得
30
800
k
b
=
=
，
即1l 的函数表达式为：
30
800
s
t
=
+
，
将(
)
20,1000 代入s
mt
=
可得，1000
20m
=
，解得
50
m =
，
即2l 的函数表达式为：
50
s
t
=
；
（2）解：由题意可得，甲走远路到达景点4，路程为800 600 720
2120m
+
+
=
，
将
2120
s =
代入
30
800
s
t
=
+
可得，2120
30
800
t
=
+
，
解得
44
t =
，
则
44min
t =
时，甲到达景点4，
乙走近路到达景点4，路程为800 600 650
2050m
+
+
=
，
将
2050
s =
代入
50
s
t
=
可得，2050
50t
=
，
解得
41
t =
，
则
41min
t =
时，乙到达景点4，
∵41
44
，
∴乙能比甲先到达景点4．
19．
（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴330 km 外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，
后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：
km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．
(1)求汽车在高速公路上行驶的速度．
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33 /
(2)求AB 所在直线对应的函数解析式．
(3)记者出发后多长时间到达采访地？
【答案】(1)90km/ h
(2)
60
60
y
x
=
+
(3)4.5h
【分析】（1）根据路程除以时间即可求解；
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把
330
y =
代入
60
60
y
x
=
+
即可求解．
【详解】（1）解：180 2
90km/ h
=
，
答：汽车在高速公路上行驶的速度为90km/ h ；
（2）解：设AB 所在直线对应的函数解析式为y
kx
b
=
+
，
代入(
)
2,180 和(
)
3.5,270
则
2
180
3.5
270
k
b
k
b
+
=
+
=
解得
60
60
k
b
=
=
∴AB 所在直线对应的函数解析式为
60
60
y
x
=
+
；
（3）解：由AB 解析式，得到汽车在普通公路上行驶的速度为60km/ h ；
则汽车在普通公路上行驶时间为
( )
330 180
2.5 h
60
−
=
，
总用时为
( )
2
2.5
4.5 h
+
=
答：记者出发后4.5h 到达采访地．
