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专题 08 坐标系与函数
考点 1 坐标系与函数
一、单选题
1．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右平移3
个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．
【详解】解：正比例函数 的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．
2．（2023年山西省中考数学真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房
的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 均为正六
边形的顶点．若点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接 ，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M
的坐标．
【详解】解：连接 ，如图，设正六边形的边长为a，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点P的坐标为 ，
∴ ，
即 ；
∴ ， ，
∴点M的坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握
这些知识是解题的关键．
3．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生
一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
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A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【分析】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 (4，60)，
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
4．（2023年安徽中考数学真题）下列函数中， 的值随 值的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ， ，对称轴为直线 ，
当 时， 的值随 值的增大而减小，当 时， 的值随 值的增大而增大，故该选项不正确，不符
合题意；
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B. ， ，对称轴为直线 ，
当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小，故该选项不正确，不符
合题意；
C. ， ， 的值随 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ， ， 的值随 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
5．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平
移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和纵坐标相等，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解： 点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
，即 ，
点 的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标
系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
6．（2023年吉林省长春市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数
的图象上，分别以 、 为圆心， 为半径作圆，当 与 轴相切、 与 轴相切时，连结 ，
，则 的值为（ ）
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A．3 B． C．4 D．6
【答案】C
【分析】过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， 交于点 ，得出 的横坐标为 ， 的
纵坐标为 ，设 ， ，则 ，根据 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， 交于点 ，
依题意， 的横坐标为 ， 的纵坐标为 ，设 ，
∴ ，
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则 ，
又∵ ， ，
∴
∴ （负值已舍去）
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2023年天津市中考数学真题）若点 都在反比例函数 的图象上，则
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．
【详解】解： ， ，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限， 随 的增大而增大；
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
8．（2023年内蒙古包头市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为
与 关于直线 对称，反比例函数 的图象与 交
于点 ．若 ，则 的值为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点B作 轴，根据题意得出 ，再由特殊角的三角函数及等腰三角形的判
定和性质得出 ， ，利用各角之间的关系 ，确定 ，
B，D三点共线，结合图形确定 ，然后代入反比例函数解析式即可．
【详解】解：如图所示，过点B作 轴，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 与 关于直线 对称，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，B，D三点共线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
将其代入 得： ，
故选：A．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综
合运用这些知识点是解题关键．
9．（2019·内蒙古·统考中考真题）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物
表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 两地同时出发，相向而行．快车到达 地后，停留3
秒卸货，然后原路返回 地，慢车到达 地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 （米）与行驶时
间 （秒）的函数图象，根据图象信息，计算 的值分别为（ ）
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
【答案】B
【分析】根据函数图象可得：速度和为： 米/秒，由题意得： ，可解得： ，
因此慢车速度为： 米/秒，快车速度为： 米/秒，
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快车返回追至两车距离为24米的时间： 秒，可进一步求 秒．
【详解】速度和为： 米/秒，
由题意得： ，解得： ，
因此慢车速度为： 米/秒，快车速度为： 米/秒，
快车返回追至两车距离为24米的时间： 秒，因此 秒．
故选B．
【点睛】考核知识点：从函数图象获取信息.理解题意，从图象获取信息是关键.
10．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在 ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边
▱
上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时
停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【分析】分0≤x≤1，1
