专题07反比例函数及其应用（5年汇编）（浙江专用）（解析版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题07 反比例函数及其应用
5 年真题1 年模拟
考点01
反比例函数的图象、性质与解析式
1．C
2．A
3．B
4．32
5．【详解】（1）解：把ܣ（ܽ，ʹ）的坐标代入ݕൌെ
ʹ
͵ ݔ，
ʹ ൌെ
ʹ
͵ܽ，
解得ܽ
ൌെ͵，
∴ܣ（െ͵，ʹ）．
又∵点ܣ（െ͵，ʹ）是反比例函数ݕൌ݇ݔሺ്݇
Ͳሻ的图像上，
∴݇
ൌെ͵ ൈʹ ൌെ͸，
∴反比例函数的关系式为ݕൌെ
͸
ݔ；
（2）解：∵点ܲ
（݉
，݊）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，
∴െ͵＜݉
＜Ͳ 或Ͳ＜݉
＜͵，
当݉
ൌെ͵ 时，݊
ൌ
െ͸
െ͵ ൌʹ，
当݉
ൌ͵ 时，݊
ൌ
െ͸
͵ ൌെʹ，
由图像可知，
若点ܲ
（݉
，݊）在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，n 的取值范围为݊
൏െʹ 或݊
′ ʹ．
6．【详解】（1）解：（1）把点ሺ͵点െʹሻ代入表达式ݕൌ݇ݔሺ്݇
Ͳሻ，
得െʹ ൌ݇͵，
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∴݇
ൌെ͸，
∴反比例函数的表达式是ݕൌെ
͸
ݔ．
（2）当ݕൌ䁪时，䁪ൌെ
͸
ݔ，解得ݔൌെ
͸
䁪．
由图象可知，当ݕ൑䁪，且ݕ്
Ͳ 时，
自变量x 的取值范围是ݔ൑െ
͸
䁪或ݔ′ Ͳ．
考点02
反比例函数与一次函数、几何综合
1．B
2．
12
9
3．D
4．A
5．24
6．6
7．
ͳ
ʹ
（
͵ ͵
ʹ ，0）
8．
ͳʹ
䁪
9．【详解】（1）解：①把点B(3，1)代入ݕͳ ൌ݇
ͳ
ݔ，得݇ͳ ൌ͵ ൈͳ ൌ͵，
∴ݕͳ ൌ
͵
ݔ．
∵函数ݕͳ的图象过点ܣͳ点݉
，
∴݉
ൌ͵，
∴点B(3，1)代入ݕʹ ൌ݇
ʹݔ香䁕，得：
͵ ൌ݇
ʹ 香䁕
ͳ ൌ͵݇
ʹ 香䁕，解得݇
ʹ ൌെͳ
䁕ൌ䁞
，
∴ݕʹ ൌെݔ香䁞．
②根据题意，画出函数图象，如图∶
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观察图象得∶当ʹ ൏ݔ൏͵ 时，函数ݕͳ ൌ݇
ͳ
ݔ的图象位于函数ݕʹ ൌ݇
ʹݔ香䁕的下方，
∴ݕͳ ൏ݕʹ．
（2）解∶∵点ܥʹ点݊
在函数ݕͳ的图象上，
∴݇ͳ ൌʹ݊，
∵点C 先向下平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得点D，
∴点D 的坐标为െʹ点݊െʹ ，
∵点D 恰好落在函数ݕͳ的图象上，
∴݇ͳ ൌെʹ݊
െʹ ，
∴ʹ݊
ൌെʹ݊
െʹ ，
解得݊
ൌͳ．
10．【详解】（1）解：把C（2，2）代入ݕൌ݇ݔ，得ʹ ൌ݇ʹ，݇
ൌ䁞，
∴反比例函数函数为ݕൌ
䁞
ݔ（x＞0），
∵AB⊥x 轴，BD=1，
∴D 点纵坐标为1，
把ݕൌͳ 代入ݕൌ
䁞
ݔ，得ݔൌ䁞，
∴点D 坐标为（4，1）；
（2）解：∵P 点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P 的横坐标：ʹ ൑ݔ൑䁞；
考点03
反比例函数模型的实际应用
1．C
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2．A
3．20
4．【详解】（1）解：设h 关于ߩ的函数解析式为݄
ൌ݇ߩ，
把ߩൌͳ，݄
ൌʹͲ 代入解析式，得݇
ൌͳ ൈʹͲ ൌʹͲ．
∴h 关于ߩ的函数解析式为݄
ൌ
ʹͲ
ߩ．
（2）解：把݄
ൌʹ䁪代入݄
ൌ
ʹͲ
ߩ，得ʹ䁪ൌ
ʹͲ
ߩ．
解得：ߩൌͲ䁞ͺ．
答：该液体的密度ߩ为Ͳ䁞ͺgȀcm͵．
5．【详解】探究ͳǣ
由图象中的点的坐标规律得到݊
与䁕成反比例关系，
设݊
ൌ݇䁕ሺ്݇
Ͳሻ，将其中一点ሺͻ点Ͳ䁞ͺሻ代入得：Ͳ䁞ͺ ൌ݇ͻ，
解得：݇
ൌ͹䁞ʹ，
׵݊
ൌ
͹䁞ʹ
䁕，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将݊
ൌͳ䁞ʹ 代入݊
ൌ
͹䁞ʹ
䁕得：䁕ൌ͸；
答：检测距离为5 米时，视力值1.2 所对应行的“ܧ”形图边长为͸mm，视力值1.2 所对应行的“ܧ”
形图边长为͸mm；
探究ʹǣ
׶݊
ൌ
ͳ
ߠ，
׵在自变量ߠ的取值范围内，݊
随着ߠ的增大而减小，
׵当݊
൒ͳ䁞Ͳ 时，Ͳ ൏ߠ൑ͳ䁞Ͳ，
׶ Ͳ䁞䁪൑ߠ൑ͳͲ，
׵ Ͳ䁞䁪൑ߠ൑ͳ䁞Ͳ；
探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得
䁕ͳ
检测距离ͳ
ൌ
䁕ʹ
检测距离ʹ
，
由探究1 知䁕ͳ ൌ͸，
׵
͸
䁪ൌ
䁕ʹ
͵ ，
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解得䁕ʹ ൌ
ͳͺ
䁪，
答：检测距离为͵m 时，视力值1.2 所对应行的“E”形图边长为
ͳͺ
䁪mm．
6．【详解】（1）由题意设ݕൌ݇ݔ，
把ݔൌ͸，ݕൌʹ 代入，得݇
ൌ͸ ൈʹ ൌͳʹ．
∴ݕ关于ݔ的函数解析式为ݕൌ
ͳʹ
ݔ．
（2）把ݕൌ͵ 代入ݕൌ
ͳʹ
ݔ，得ݔൌ䁞．
∴小孔到蜡烛的距离为䁞cm．
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．D
7．A
8．B
9．A
10．͵ ൏㘸൑͸ cmʹ
11．͵点ʹ
12．ͳʹ
13．ʹ ͳͲ െ䁞
14．ʹ 香ͳ/ͳ 香
ʹ
15．
【详解】（1）解：根据题意得：铁块的质量为͹䁞ͺ ൈ䁪Ͳ ൈʹͲ ൈͳͲ ൌ͹ͺͲͲͲ 克ൌ͹ͺ 千克，
׵铁块的重力为ܩൌ͹ͺkg ൈͳͲN kg ൌ͹ͺͲ 牛，
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׵该铁块对桌面的压力ܨൌܩൌ͹ͺͲ 牛；
（2）能放在桌面上，理由如下：
由（1）知，铁块对桌面的压力ܨൌ͹ͺͲ 牛，
׶ܲ
ൌ
ܨ
㘸ൌ
͹ͺͲ
㘸，
׵压强ܲ
是关于受力面积㘸的反比例函数，
׵在每一个象限内，ܲ
随㘸的增大而减小，
当ܲ
取最大压强ͳͲ䁞 Pa 时，受力面积㘸最小取到͹ͺͲ ൊͳͲͲͲͲ ൌͲ䁞Ͳ͹ͺ 平方米，
׵当受力面积为䁪Ͳ ൈʹͲ ൌͳͲͲͲ 平方厘米ൌͲ䁞ͳ 平方米′ Ͳ䁞Ͳ͹ͺ 平方米，
׵这样放置能放在桌面上．
16．
【详解】（1）解：把ܣͳ点䁞代入ݕʹ ൌ݉ݔ，
可得䁞ൌ݉ͳ，
解得݉
ൌ䁞，
׵反比例函数的表达式为ݕʹ ൌ
䁞
ݔ，
当ݔൌെ䁞时，݊
ൌ
䁞
െ䁞ൌെͳ，
׵ ܤെ䁞点െͳ ，
把ܣͳ点䁞，ܤെ䁞点െͳ 代入ݕͳ ൌ݇
ݔ香䁕，
可得
䁞ൌ݇
香䁕
െͳ ൌെ䁞݇香䁕，
解得݇
ൌͳ
䁕ൌ͵ ，
׵一次函数的表达式为ݕͳ ൌݔ香͵；
（2）解：画出图象，
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׶点ܲ
ݔͲ点݌在一次函数ݕͳ的图象上，点ܳ
ݔͲ点ݍ在反比例函数ݕʹ的图象上，݌′ ݍ，
׵根据图象可得െ䁞൏ݔͲ ൏Ͳ 或ݔͲ ′ ͳ．