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1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题03 反比例函数中k 的几何意义 常考题型·精准突破 题型1 一点一垂直求三角形的面积（重） 题型2 一点两垂直求阴影部分的面积（重） 题型3 两点一垂直求阴影部分的面积（重） 题型4 两点两垂直求阴影部分的面积（高频） 题型5 同号K 值一平行求阴影部分的面积（难） 题型6 异号K 值一平行求阴影部分的面积（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 一点一垂直求阴影部分的面积 1．3 2．3 3．12 ◆题型2 一点两垂直求阴影部分的面积 4．6 5．20 6．8 ◆题型3 两点一垂直求阴影部分的面积 7．6 8．6 9．12 ◆题型4 两点两垂直求阴影部分的面积 10．12 11．2k − 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．8 ◆题型5 同号K 值一平行求阴影部分的面积 13．4 14．3 15．6 ◆题型6 异号K 值一平行求阴影部分的面积 16．6 17．4 18．1.5 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 二、填空题 6．3 7．1.5 8．2 − 9．2 1 n n + 10．①④ 三、解答题 11． 【答案】(1) 2 y x = (2)7 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【详解】（1）解：将点 (1,2) A 代入 1k y x = 得： 1 2 1 k = ， 解得： 1 2 k = ， 双曲线的解析式为 2 y x = ； （2）解：连接OB ，设AB 与y 轴交于点D， 四边形AOCB为平行四边形，点C 在x 轴上， AB y ∥ 轴， 点A 和点B 分别在双曲线 2 y x = 和 5 y x = − 上， 5 2 BOD S = △ ， 1 AOD S = ， 5 7 1 2 2 AOB BOD AOD S S S = + = + = △ △ △ ， 7 2 2 7 2 AOCB AOB S S = = = △ ． 12． 【答案】(1) 2 y x = (2)4 【详解】（1）解： AB x ⊥ 轴于点( ) 2,0 A − ， 点B 的横坐标为2 −， 将 2 x = −代入 1 2 y x = ，得 1 y − = ， ( ) 2, 1 B − − ． 将 ( ) 2, 1 B − − 代入 k y x = ，得 ( ) 2 1 2 k = −− = ， 故反比例函数的解析式为 2 y x = ． （2）解：直线 1 2 y x = 与双曲线 k y x = 均关于原点对称， 它们的交点B，D 关于原点对称， OB OD = ∴ ，OA OC = ， 四边形ABCD是平行四边形． 4 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 由k 的几何意义可知 1 1 2 AOB S k = = ， 4 4 AOB ABCD S S = = △ 四边形 ． 13． 【答案】(1)＝ (2) 12 y x = ， 5 ON = 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为 k y x = （ 0 k ）， 根据反比例函数比例系数的几何意义可得，图中两处矩形阴影的面积 1 2 S S k = = ． （2）解：设反比例函数的解析式为 k y x = （ 0 k ）， ∵反比例函数 k y x = 的图象过点 ( ) 6,2 P ， ∴2 6 k = ，解得 12 k = ， ∴反比例函数的解析式为 12 y x = ， 解方程组 12 4 y x y = = ，得 3 4 x y = = ， ∴ ( ) 3,4 N ， ∴ 2 2 3 4 5 ON = + = ． 14． 【答案】(1) 2025 2026 (2) 2025 1013 (3) 6075 2026 (4) 2025 2026 n 【详解】（1）解： 1P ， 2P ， 3P ，…， 2026 P 的横坐标依次为1，2，3，…，2026， 阴影矩形的一边长都为1， 记 1PD y ⊥ 轴于点D， 1PC x ⊥ 轴于点C ， 2026 P A y ⊥ 轴于点A，且交 1PC 于点B ，如图所示： 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 将面积为 2 S ， 3 S ，…， 2025 S 的矩形向左平移到面积为 1S 的矩形的下方，则 1 1 2 3 2025 ABP D S S S S S + + ++ = 矩形 ， 当 1 k = 时，把 2026 x = 代入 1 y x = ，得 1 2026 y = ，即 1 2026 OA = ， 1 2026 OABC S OA OC = = 矩形 ， 根据反比例函数中k 的几何意义可知 1 1 OCP D S = 矩形 ， 1 2 3 2024 2025 1 2025 1 2026 2026 S S S S S + + ++ + = − = ， 故答案为：2025 2026 ； （2）解：同理当 2 k = 时，把 2026 x = 代入 2 y x = ，得 2 2026 y = ，即 2 2026 OA = ， 2 2026 OABC S OA OC = = 矩形 ， 根据反比例函数中k 的几何意义可知 1 2 OCPD S = 矩形 ， 1 2 3 2024 2025 2 2025 2 4050 2025 2 2026 2026 2026 1013 S S S S S + + ++ + = − = = = ， 故答案为：2025 1013 ； （3）解：当 3 k = 时，把 2026 x = 代入 3 y x = ，得 3 2026 y = ，即 3 2026 OA = ， 3 2026 OABC S OA OC = = 矩形 ，根据反比例函数中k 的几何意义可知 1 3 OCP D S = 矩形 ， 1 2 3 2024 2025 3 2025 3 6075 3 2026 2026 2026 S S S S S + + ++ + = − = = ， 故答案为：6075 2026 ； （4）解：当k n = 时，把 2026 x = 代入 n y x = ，得 2026 n y = ，即 2026 n OA = ， 2026 OABC n S OA OC = = 矩形 ， 根据反比例函数中k 的几何意义可知 1 OCP D S n = 矩形 ， 1 2 3 2024 2025 2025 2026 2026 n n S S S S S n + + ++ + = − = ， 故答案为：2025 2026 n ． 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 15． 【答案】(1)4，6 (2)6 (3) 20 m n − = 或20 3 【详解】（1）解：∵点A，E 分别在反比例函数 2 y x = 和 4 y x − = 的图象上，四边形ABOC 和EFOB都是矩形， ∴ 2 ABOC S = 矩形 ， 4 BEFO S = 矩形 ， ∴ 2 4 6 AEFC S = + = 矩形 ； （2）解：如图4，过A，B，C，D 四点分别作AE 、BF 、CG 、DH x ⊥ 轴于点E，F，G，H，设AB ，CD 分别与y 轴交于N，M， ∴四边形ANOE ，BNOF ，CMOG，DMOH 均为矩形，且 ANOE BNOF CMOG DMOH S S S S a b + = + = − 矩形 矩形 矩形 矩形 ， ∴AB BF CD CG = ， 设CG 为h，而 3 AB = ， 2 CD = ，AB 与CD的距离为5， ∴ 5 BF h = − ， ∴ ( ) 2 3 5 h h − = ， 解得： 3 h = ， ∴ 2 3 6 CMOG DMOH S S a b − + = = = 矩形 矩形 ； （3）解：分别延长BA，CD交y 轴于 , M N ，过点, , , A B C D 作 , , , AE BF CG DH x ⊥ 轴于点 , , , E F G H ，则四 边形AMOE ，BMOF ，DNOH ，CNOG都为矩形，且 AMOE S n = 矩形 ， BMOF S m = 矩形 ， DNOH S n = 矩形 ， CNOG S m = 矩形 ， 设AE h = ， 如图， 当CD在AB 的上方时，而AB CD x ∥ ∥轴，AB 和CD间的距离为12， 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 12 DH h = + ， ∵ 5 3 AB = ， 5 6 CD = ， ∴ ( ) 5 3 5 12 6 m n h m n h − = − = + ， 解得： 20 12 m n h − = = ， 如图，当CD在AB 的下方时，而AB CD x ∥ ∥轴，AB 和CD间的距离为12， ∴ 12 CG h = − ， 同理可得： ( ) 5 3 5 12 6 m n h m n h − = − = − ，解得： 20 3 4 m n h − = = ， 综上： 20 m n − = 或20 3 ．
