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1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 专题03 反比例函数中k 的几何意义 常考题型·精准突破 题型1 一点一垂直求三角形的面积（重） 题型2 一点两垂直求阴影部分的面积（重） 题型3 两点一垂直求阴影部分的面积（重） 题型4 两点两垂直求阴影部分的面积（高频） 题型5 同号K 值一平行求阴影部分的面积（难） 题型6 异号K 值一平行求阴影部分的面积（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 一点一垂直求阴影部分的面积 1．（25-26 九年级上·甘肃武威·期末）已知反比例函数 6 y x = 的图像的一支如图所示，则OAB 的面积是 ________． 2．（25-26 八年级下·河南周口·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数 ( ) 6 0 y x x = − 的图象 上的点，AB y 轴交x 轴于点B ，点C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积为________． 2 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 3．（2026·广西贵港·二模）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A在x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中 线，点 , B C 在反比例函数 8 y x = （ 0 x ）的图象上，则OAB 的面积等于______． ◆题型2 一点两垂直求阴影部分的面积 4．（25-26 九年级上·湖南株洲·期末）反比例函数 ( ) 6 0 y x x = − 如图，则矩形OAPB的面积是________． 5．（25-26 九年级下·云南玉溪·开学考试）如图，A、B 两点在双曲线 ( ) 12 0 y x x = 上，分别经过A、B 两 点向坐标轴作垂线段，已知 2 S = 阴影 ，则 1 2 S S + =______． 3 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6．（25-26 九年级上·辽宁丹东·期末）如图，在反比例函数 ( 0) k y x x = 的图象上有点 1 2 3 , , P P P ，它们的横坐 标依次为1，3，6，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为 1 2 , S S ．若 2 6 S = ，则 1S 的值为_____． ◆题型3 两点一垂直求阴影部分的面积 7．（25-26 九年级上·内蒙古包头·阶段检测）如图，正比例函数 ( ) 0 y kx k = 和反比例函数 6 y x = 的图像交于 A，B 两点，过点A作AC y ⊥ 轴于点C ，则ABC 的面积为________． 8．（25-26 九年级上·安徽淮南·期末）如图，点A，B 在反比例函数 6 y x = 的图象上，且关于原点对称，过点 4 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A 作AC x ⊥ 轴于点C，连接AB ，BC ．则ABC 的面积是________． 9．（2026·陕西西安·一模）如图，正比例函数与反比例函数 6 y x = 的图象交于A B ，两点，点C 在x 轴上，且 AC OA = ，则ABC 的面积为______． ◆题型4 两点两垂直求阴影部分的面积 10．（24-25 九年级上·广东茂名·阶段检测）如图，双曲线解析式为 6 y x = ，则阴影的面积为________． 11．（25-26 九年级上·山东青岛·期末）如图所示，由反比例函数的对称性可知，点P 关于原点的对称点Q 也在图象 k y x = 上．作PA x ⊥ 轴于点A，QC PA ⊥ 交延长线于点C，则 PQC △ 的面积为 ________ ．（用含 k 的式子表示） 5 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12．（25-26 九年级上·山西吕梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过原点O，且与反比例函数 2 y x = − 的图象交于点A，B ，以AB 为对角线作矩形ACBD，则矩形ACBD的面积为_____． ◆题型5 同号K 值一平行求阴影部分的面积 13．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，两个反比例函数 6 y x − = 和 2 y x = − 在第 二象限内的图象依次为 1 C ， 2 C ．已知点P 在 1 C 上，点A，B 在 2 C 上，且PA x ⊥ 轴，PB y ⊥ 轴，则四边形OAPB 的面积为____． 14．（25-26 九年级上·陕西汉中·期末）如图，点A、B 分别在反比例函数 1 y x = （ 0 x ）和 4 y x = （ 0 x ） 的图象上，连接BA并延长交y 轴于点E ，点C 、D 在x 轴上，连接AD、BC ，若四边形ABCD是矩形，则 6 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 它的面积为______． 15．（25-26 九年级上·广东东莞·期末）如图，点A 在 ( ) 0 m y x x = 的图象上，过点A 作AB x ⊥ 轴，垂足为B， 过点A 作AC y ⊥ 轴，垂足为C ，交 ( ) 0 n y x x = 的图象于点E，连接OE ，若 3 AE CE = ，四边形OBAE 的面 积为7，则m n − =__________． ◆题型6 异号K 值一平行求阴影部分的面积 16．（25-26 九年级上·全国·期末）如图，反比例函数 2 y x = 和 4 y x − = ，点B 、C 在x 轴上，点A、D 在反比 例函数图象上，则矩形ABCD的面积为__________． 7 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17．（25-26 九年级上·全国·期末）如图，过y 轴上任意一点P，作x 轴的平行线，分别与反比例函数 6 y x − = 和 2 y x = 的图象交于点A 和点B，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积为___． 18．（25-26 九年级上·山东济南·期中）如图，点A，D 分别在函数 1 y x = − ， 2 y x = 的图象上，点B，C 在x 轴上．若四边形ABCD 为矩形，点D 在第一象限，点E 在线段AD 上，则BCE 的面积为_____． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（2026·广西南宁·二模）反比例函数 4 ( 0) y x x = 的图象如图所示，点 ( ) , A x y 是反比例函数图象上一点， 过点A作AB y ⊥ 轴于点B ，连接OA，则AOB 的面积是（ ） A．1 B．2 C．5 D．6 8 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2．（25-26 八年级下·吉林长春·期中）如图，两个反比例函数 4 y x = 和 2 y x = 在第一象限内的图象分别是 1 C 和 2 C ，设点P 在 1 C 上，PA x ⊥ 轴于点A，交 2 C 于点B，则POB 的面积为（ ） A．3 B．1.5 C．2 D．1 3．（2026·福建厦门·模拟预测）如图，点A 在反比例函数 ( ) 0 k y x x = 的图象上，点B 在反比例函数 ( ) 4 0 y x x − = 的图象上，AB 平行于x 轴，连接OA OB ， ，若4 6 k ，则AOB 的面积可以是（ ） A．7 2 B．4 C．9 2 D．5 4．（2026·山东临沂·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A，B 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边 形OACB是矩形，函数 ( ) 1 0 y x x = 的图象与边AC 交于点M ，与边BC 交于点N （M ，N 不重合）．给出 下面四个结论： ① COM △ 与CON 的面积不一定相等； ② MON △ 与 MCN △ 的面积不可能相等； ③ MON △ 一定是锐角三角形； ④ MON △ 可能是等边三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．②④ B．①④ C．②③ D．④③ 5．（2026·北京·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A是函数 ( ) 4 0 y x x = 图象上的动点，点B 在x 轴 上，OA AB = ，以OA，OB 为边的平行四边形AOBC 的边BC 交该函数的图象于点D ，连接AD，OD ． 9 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 给出下面四个结论： ①四边形AOBC 可能是菱形； ②AOD 的面积始终等于4 ； ③点D可能是BC 的中点； ④AOD 不可能是直角三角形． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 二、填空题 6．（2026·浙江温州·二模）如图，点A，B 是反比例函数 ( ) 0 k y k x = 上的两点，过点B 作BC x ⊥ 轴于点C ， 作BD y ⊥ 轴于点D．若点A的坐标为 1 3 ,t t − ，则矩形ODBC 的面积为_______． 7．（25-26 八年级下·山西临汾·期中）如图，点A 在反比例函数 ( ) 10 0 y x x = 的图象上，过点A 作AB y ⊥ 轴， 垂足为B，交反比例函数 ( ) 7 0 y x x = 的图象于点C，点D 为x 轴负半轴上的一点，连接 , DA DC ，则DAC 的面积为______． 8． （25-26 八年级下·山东济南·期末）如图，点A 在反比例函数 ( ) 6 0 y x x = − 的图象上，过点A 作AB x ⊥ 轴， 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 垂足为B，AB 与反比例函数 ( ) 0 k y x x = 的图象交于点D．若 2 AOD S = ，则k 的值为__________． 9．（25-26 八年级下·上海·阶段检测）如图，在反比例函数 ( ) 2 0 y x x = 的图象上，有点 1P ，2P ，3P ，…，nP ， 1 nP + ，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n， 1 n + ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影 部分的面积从左到右依次为 1S ， 2 S ， 3 S ，…， n S ， 1 n S + ，则 1 2 3 1 n S S S S + + + ++ = ____________． 10．（25-26 八年级下·福建泉州·期末）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位 于第一象限的点A和第二象限内的点C 分别在双曲线 1k y x = 和 2k y x = 的一支上，分别过点A、C 作x 轴的垂 线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： ①若B 点坐标为( ) 0,6 ，A点坐标为( ) 2,2 ，则 2 8 k = −； ②阴影部分的面积为( ) 1 2 1 2 k k + ； ③当 90 AOC = 时， 1 2 k k = ； ④若四边形OABC是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称． 其中正确的结论是_____________（填写正确结论的序号）． 三、解答题 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11．（2026·河南洛阳·一模）如图，AOCB 的顶点A，B 分别在双曲线 1k y x = 和 5 y x = − 上，顶点C 在x 轴上， 已知点A 的坐标为(1,2) ． (1)求双曲线 1k y x = 的解析式； (2)求AOCB 的面积． 12．（2026 九年级·吉林·专题练习）如图，直线 1 2 y x = 与双曲线 k y x = 交于B，D 两点，分别过点B，D 作x 轴的垂线，垂足分别为点A，C，连接AD，BC ，已知点( ) 2,0 A − ． (1)求反比例函数的解析式； (2)求四边形ABCD的面积． 13．（2026·吉林松原·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过点 ( ) 6,2 P ，直线 4 y = 与y 轴交于点M，与反 比例函数的图象交于点N，点Q 在反比例函数第三象限的图象上． (1)记图中两处矩形阴影的面积分别为 1S 、 2 S ，则 1S ______ 2 S （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)求反比例函数的解析式，并求ON 的长． 14．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，在反比例函数 k y x = 的图象上有 1P ， 2P ， 3P ，…， 2020 P 等点，它们 的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 左到右依次为 1S ， 2 S ， 3 S ，…， 2024 S ， 2025 S ． (1)当 1 k = 时， 1 2 3 2024 2025 S S S S S + + ++ + = ______； (2)当 2 k = 时， 1 2 3 2024 2025 S S S S S + + ++ + = ______； (3)当 3 k = 时， 1 2 3 2024 2025 S S S S S + + ++ + = ______； (4)当k n = 时， 1 2 3 2024 2025 S S S S S + + ++ + = ______． 15．（25-26 九年级上·全国·单元复习）知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点A 是反比例函数 k y x = 上任意一点，则矩形ABOC 的面积为k ． (1)初步尝试 如图2，点A，E 分别在反比例函数 2 y x = 和 4 y x − = 的图象上，四边形ABOC 和EFOB都是矩形，易知四边 形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积． (2)类比探究 如图3，点A，C 在反比例函数 ( ) 0 a y a x = 的图象上，点B，D 在反比例函数 ( ) 0 b y b x = 的图象上， AB CD x ∥ ∥轴，AB 与CD在x 轴的两侧， 3 AB = ， 2 CD = ，AB 与CD的距离为5，求a b − 的值． (3)拓展延伸 如图5，已知反比例函数 m y x = 和 n y x = ， 0 m n ，若点B，C 在 m y x = 图象上，点A，D 在 n y x = 图象上， 且AB CD x ∥ ∥轴， 5 3 AB = ， 5 6 CD = ，AB 和CD间的距离为12，求m n − 的值．
