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专题10 不等式（组）及其应用
（4 考点40 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 不等式
的性质
基础高频考点，结合无理数估算、生
活对话场景命题，核心考查不等式性
质的理解与变形应用，侧重性质的灵
活迁移与实际场景适配。
情境创新：脱离纯理论考查，结合估
算、生活对话入题；
考法灵活：弱化机械记忆，强化场景
中性质的反向应用与辨析。
考点 02 解一元
一次不等式
核心必考考点，常融合二次根式、分
式方程、象限坐标、函数定义域等命
题，考查不等式求解、解集规范表示，
侧重解题严谨性与知识点综合。
融合创新：联动根式、分式、坐标多
知识点复合考查；
易错点强化：重点考查解集范围的边
界判定与无意义取值规避。
考点 03 一元一
次不等式的应用
核心压轴考点，结合叠放物品、采购
费用、电梯载重、物资运输、方案优
化等真实场景，考查列不等式建模求
解，侧重实际问题转化与方案设计。
情境多元创新：覆盖生活实物、农商
运输、非遗采购等真实场景；
考法升级：新增方案枚举、最值择优、
整数解设计等应用型题型。
考点 04 一元一
次不等式组
基础必考题型，考查不等式组求解、
解集数轴表示，常结合幂运算、根式
计算、分式化简综合命题，侧重解集
公共部分判定与解题规范性。
综合创新：融合多知识点混合运算；
规范强化：重点考查数轴表示的规范
性与解集取法的严谨性，弱化单纯计
算。
考点01 不等式的性质
1．（2026·天津·中考真题）估计1
11
+
的值在（ ）
A．2 和3之间
B．3和4 之间
C．4 和5之间
D．5和6 之间
2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知
9
5
p =
+
，以下对p 的值估算正确的是（ ）
2 / 7
A．3
4
p
B．4
5
p
C．5
6
p
D．6
7
p
3．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（ ）
A．m
n
，
7
7
m
n
+
+
B．m
n
，7
7
m
n
C．m
n
，7
7
m
n
D．m
n
，
7
7
m
n
+
+
考点02 解一元一次不等式
1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数
3
y
x
−
=
有意义的x 的值是（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2
2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程2
2
1
3
3
m
x
x
x
−
−=
−
−
的解为正数，那么实数m 的取
值范围是（ ）
A．
5
m
且
8
m
B．
1
m 且
7
m
C．
5
m
D．
5
m
且
4
m
−
3．（2026·四川遂宁·中考真题）关于x 的不等式组
2
3
1
x
x
x
k
−
−
+
的解集在数轴上的表示如图所示，则k 的值为
（ ）
A．2
−
B．1
−
C．3
D．4
4．（2026·新疆·中考真题）不等式2
3 1
x−的解集为（ ）
A．
1
x
−
B．
1
x −
C．
2
x
D．
2
x
5．（2026·四川乐山·中考真题）下列各数是不等式
1
0
x−
的解的是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．1
−
6．（2026·云南·中考真题）若
10
x −
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为（ ）
A．
4
x
B．
3
x
C．
3
x
D．
10
x
7．（2026·四川遂宁·中考真题）已知点
(
2, 1)
P a +
−
是第三象限内一点，则a 的取值范围是（ ）
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A．
2
a
B．
2
a
−
C．
2
a
−
D．
2
a −
8．（2026·重庆·中考真题）若实数x ，y 同时满足
2
6
x
y
−
+
=
，
2
13
x
y
−
=
，则xy 的值为____．
9．（2026·四川泸州·中考真题）函数
5
y
x
=
−的自变量x 的取值范围是____________．
10．（2026·新疆·中考真题）若
1
x−在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为____________．
11．（2026·山东烟台·中考真题）若
2
1
x
x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________．
12．（2026·内蒙古·中考真题）对于一次函数
(
1)
y
k
x
k
=
+
−
（k 是常数，且
1
k −），下列结论：
①点(1,1) 在此函数图象上；
②当
1
k = 且
0
y
时，
1
2
x
；
③当
0
k
时，y 随x 的增大而减小．
其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）
13．（2026·江苏连云港·中考真题）不等式
1
0
x−
的解集是___________．
14．（2026·四川攀枝花·中考真题）一个整数x 满足
3
x
，写出一个这样的整数：_______．
15．（2026·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(
)
3,2
−
向右平移m 个单位长度后落在第一象限，
请写出一个满足条件的m 的值_______．
16．（2026·吉林·中考真题）不等式
2
5
x +
的解集为__________．
17．（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，函数
(
)
0
y
kx
b k
=
+
的图象经过点(
)
2, 1
−
−
和(
)
15, ．
(1)求k ，b 的值；
(2)当2
1
x
−
时，对于x 的每一个值，函数
(
)
0
y
mx m
=
的值小于函数y
kx
b
=
+
的值，直接写出m 的取值
范围．
18．（2026·河南·中考真题）按要求解答下列问题：
(1)计算：(
)
0
1
1
3
π
2
4
−
−
−
+
．
(2)解不等式组：3
1
2
2
5
3
x
x
x
−
+
+
①
②
完成以下解答过程．
（ⅰ）解不等式①，得_________．
（ⅱ）解不等式②，得_________．
（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
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（ⅳ）所以，原不等式组的解集是_____．
19．（2026·天津·中考真题）解不等式组2
3
3
4
x
x
x
x
−
−
①
②
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
20．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2
3
3
2
3
2
x
x
−
−
．
21．（2026·江西·中考真题）按要求解答：
(1)计算：
(
)
2
1
1
2
1
2
−+ −
−−
；
(2)解不等式：3
1
2
x
x
−
．
22．（2026·广西·中考真题）计算和解不等式
(1)计算：
(
)
9
4
2
+ −
；
(2)解不等式：2
1
5
x −
．
考点03 一元一次不等式的应用
1．（2026·四川遂宁·中考真题）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4 个杯子
叠放成一摞的总高度为14cm，9 个杯子叠放成一摞的总高度为24cm ，如图所示．请问将50 个这款杯子放
在限高45cm 的摆放区，至少需要叠放________摞．
2．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于2026 年6 月18日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔
北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进A ，B 两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游
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客．已知A 种物品的单价比B 种物品的单价多20 元，用1200元采购A 种物品的数量与用800 元采购B 种物
品的数量相同．
(1)求A ，B 两种物品的单价各是多少元？
(2)该公司计划购进这两种物品共700 个，当购买A 种物品的费用不超过购买B 种物品的费用的2 倍时，A 种
物品最多能购进多少个？
3．（2026·内蒙古·中考真题）某超市的一部货运电梯的额定载重量为1000 千克，甲、乙两位搬运师傅用这
部电梯搬运货物上楼，两位师傅每次都和货物一起乘梯，已知甲、乙两位师傅的身体质量分别为75 千克和
65 千克．（不考虑空间因素）
(1)现有一批货物质量共3000 千克，两位师傅要把这批货物搬运完，至少需要多少次？请说明理由；
(2)若该超市购进大量A，B 两种货物，A 种货物每箱的质量为100 千克，B 种货物每箱的质量为80 千克．为
了尽快搬运上楼，这两位师傅决定满载搬运，有哪几种满载搬运的搭配方案？
4．（2026·四川广安·中考真题）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B 两地收到
社会各界人士所捐物资共400 吨．据统计，A 地收到物资吨数的3 倍与B地收到物资吨数的5 倍相等．现
要把这批物资全部运往受灾的C，D 两地．从A 地运往C，D 两地的费用分别为15 元/吨和20 元/吨；从B
地运往C，D 两地的费用分别为12 元/吨和18 元/吨；现C 地需物资180 吨，D 地需物资220 吨．
(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；
(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．
5．（2026·山东·中考真题）在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和
内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：
请根据他们的对话解答下列问题：
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(1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价；
(2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20 个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2 倍，则分别购买多少个
描金琉璃瓶和内画瓶，可使总费用最少？最少费用为多少元？
6．（2026·广东深圳·中考真题）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技
节展示．已知用200 万元购买甲型机器人的数量，是用120 万元购买乙型机器人数量的2 倍，且每台乙型
机器人比每台甲型机器人贵5 万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量
为x 台
200
120
5
1
2
x
x
=
−
小亮
设每台甲型机器人的
价格为y 万元
（请补充）
(1)请写出小亮所列的方程；
(2)若购买甲、乙两种型号的机器人共16 台，且总费用不超过420 万元，则最多可购买乙型机器人多少台？
7．（2026·云南·中考真题）问题提出
云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓
果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特
制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．
该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．
问题解决
在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：
甲印制公司的收费方案是：收1350 元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2 元印制费；
乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35 元印制费．
根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？
考点04 一元一次不等式组
1．（2026·北京·中考真题）解不等式组：
(
)
3
1
3
3
4
1
2
x
x
x
x
+
−
−
−
．
2．（2026·山东德州·中考真题）解答
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(1)解不等式：
1
2
5
2
1
1
3
2
x
x
x
x
−
−
−
+
+
(2)化简：
(
)
2
2
1
1
1
1
a
a
a
−
−
−
−
3．（2026·山东·中考真题）按要求完成下列各题：
(1)计算：
2
2
16
( 3)
−
−−
；
(2)解不等式组：
1
2
1
1
2
3
x
x
x
x
−
−
+
．
4．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组：
(1)
1
1
8
2cos60
1
2 2
3
−
−
+
+
−
(2)
(
)
3
2
2
5
1
2
3
x
x
x
x
−
+
+
①
②
5．（2026·四川自贡·中考真题）解不等式组：
(
)
2
2
3
1
6
x
x
x
+
+
①
②．
6．（2026·福建·中考真题）解不等式组：
(
)
2
1
3
5
2
1
x
x
x
−
−
+
①
②
7．（2026·湖南·中考真题）解不等式组：
(
)
2
1
2
1
4
x
x
−
+
①
②
8．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组：
2
1
3
5
1
1
2
3
6
x
x
x
x
−
−
+
−
