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专题06 一次函数及其应用
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 一次函数的
图象、性质与解析式
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江温州·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022-2023 年浙江中考在本考点共收录6 道真题，
2024-2026 年当前文档未收录相关真题。命题主要考查
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的增减性、函
数图象交点与方程组解的关系，以及根据数据选择函数
模型。题目常与坐标旋转、函数最值、实际测量数据等
内容结合，不再局限于直接求斜率和截距。2023 年温州
题通过两个函数值之差考查一次函数在给定区间内的
最值，综合性较强。复习时应重点掌握斜率与增减性的
关系、两点确定直线、交点的方程意义以及自变量取值
范围对最值的影响。
考点02 函数图象的
信息获取与实际情
境判断
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022-2023 年浙江中考在本考点共收录4 道真题，主要
以选择题和综合解答题考查实际情境与函数图象之间
的对应关系。题目根据变化速度、停留时间、起点终点
及增减区间选择或补全图象，并从图象读取最值和满足
条件的时间段。部分图象并非一次函数，因此本考点的
核心不是计算解析式，而是理解图象所表达的实际意
义。复习时应训练“横轴、纵轴、起点、转折点、斜率
和水平线段”六个要素，避免仅凭图形外观作答。
考点03 一次函数的
实际应用与分段函
数
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江台州·中考
2022·浙江丽水·中考
2022-2023 年浙江中考在本考点共收录5 道真题，题目
均具有较强的现实背景和综合性。命题素材丰富，主要
考查根据图象或数据建立一次函数解析式、求交点、比
较方案、处理分段运动以及解释函数结果的实际意义。
2023 年题目进一步引入误差平方和和模型优化，体现出
数据建模、实践探究与二次函数最值的跨模块综合，具
有明显创新性。复习时应重点训练分段函数的建模、函
数交点的实际意义、方案选择的区间判断，以及由数据
近似建立模型的能力。
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考点01
一次函数的图象、性质与解析式
1．（2023·浙江杭州·中考真题）在“ “探索一次函数ݕs tA s i 的系数t系i 与图像的关系”活动中，
老师给出了直角坐标系中的三个点：ܣͲ系䁠系ܤ䁠系h 系ܥh系h ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函
数的图像，并得到对应的函数表达式ݕh s thA s ih系ݕ䁠s t䁠A s i䁠系ݕh s thA s ih．分别计算th s ih，t䁠s
i䁠系th s ih的值，其中最大的值等于_________．
2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点ܣ䁠系䁠在直线ݕs 䁠A െ
ͷ
䁠上，过点A 的直线
交y 轴于点ܤͲ系h ．
(1)求m 的值和直线ܣܤ的函数表达式．
(2)若点ܲ
ݐ系ݕh 在线段ܣܤ上，点ܳ
ݐെh系ݕ䁠在直线ݕs 䁠A െ
ͷ
䁠上，求ݕh െݕ䁠的最大值．
3．（2022·浙江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1 与y=kx（k 是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
则方程组ሼhA െݕs h
tA െݕs Ͳ的解是_________．
4．（2022·浙江绍兴·中考真题）已知ሺAh，ݕhሻ，ሺA䁠，ݕ䁠ሻ，ሺAh，ݕhሻ为直线ݕsെ䁠A s h 上的三个点，且Ah ൏
A䁠൏Ah，则以下判断正确的是（
）
A．若AhA䁠Ͳ，则ݕhݕh Ͳ
B．若AhAh ൏Ͳ，则ݕhݕ䁠Ͳ
C．若A䁠Ah Ͳ，则ݕhݕh Ͳ
D．若A䁠Ah ൏Ͳ，则ݕhݕ䁠Ͳ
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5．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P 为旋转
中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B．在ܯh െ
h
h 系Ͳ ，ܯ䁠െ
h系െh ，ܯh h系䁕，ܯ䁕䁠系
hh
䁠四个点
中，直线PB 经过的点是（
）
A．ܯh
B．ܯ䁠
C．ܯh
D．ܯ䁕
6．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2 小
时内5 个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：ݕs tA s i（t്
Ͳ），y=ax2+bx+c
（്ܽ
Ͳ），ݕs
t
A（t്
Ͳ）．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，
并画出这个函数的图像．
(2)当水位高度达到5 米时，求进水用时x．
考点02
函数图象的信息获取与实际情境判断
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1．（2023·浙江·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注
水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s 米，所
经过的时间为t 分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s 与t 之间关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距
离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min，然后匀速步行6min 到学校，设
吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y 与x 之间函数关系的图
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象中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·浙江嘉兴·中考真题）6 月13 日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图
像如下：（数据来自某海洋研究所）
x（h）
…
11
12
13
14
15
16
17
18
…
y（cm）
…
189
137
103
80
101
133
202
260
…
(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．
②观察函数图像，当A s 䁕时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港
口？
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考点03
一次函数的实际应用与分段函数
1．（2023·浙江宁波·中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军
车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午
8：00，军车在离营地Ͳkm 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后
乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的
函数关系如图2 所示．
(1)求大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式及a 的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
2．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿图1 中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行
先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200 米/分．图2 中的图象分别表示两人离学校
的路程ݏ（米）与哥哥离开学校的时间ݐ（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妹妹比哥哥迟2 分钟到书吧．
①求图中ܽ
的值；
②妹妹在书吧待了10 分钟后回家，速度是哥哥的h哥 倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄
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妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
3．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公
司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列
问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y 关于x 的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
4．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一
根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
【实验操作】
综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min 观
察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．
【建立模型】
小组讨论发现：“ݐs Ͳ，݄
s hͲ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数
近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．
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任务2 利用ݐs Ͳ 时，݄
s hͲ；ݐs hͲ 时，݄
s 䁠ͻ 这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．
【反思优化】
经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2 中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，
减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对
应h 的观察值之差的平方和
．．．．．．，记为w；w 越小，偏差越小．
任务3 （1）计算任务2 得到的函数解析式的w 值．
（2）请确定经过Ͳ系hͲ 的一次函数解析式，使得w 的值最小．
【设计刻度】
得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．
5．（2022·浙江丽水·中考真题）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆
轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是hhͲkm，货车行驶时的速度是ͲkmȀh．两车
离甲地的路程ݏሺkmሻ与时间ݐሺhሻ的函数图象如图．
(1)求出a 的值；
(2)求轿车离甲地的路程ݏሺkmሻ与时间ݐሺhሻ的函数表达式；
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
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1．（2026·浙江金华·二模）一次函数ݕh s
h
䁠A s
ͷ
䁠与ݕ䁠s tA െ䁠的图象交于点ܲ
，点ܲ
的纵坐标为䁕，则满
足ݕh ݕ䁠Ͳ 的A 的取值范围是（
）．
A．െͷ ൏A ൏䁕
B．h ൏A ൏h
C．Ͳ ൏A ൏h
D．h ൏A ൏䁕
2．（2026·浙江杭州·二模）如图是某条公共汽车线路收支差额ݕ与乘客人数A 的函数图象（收支差额s车
票收入െ固定支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变固定
支出费用，提高车票价格；建议（2）是不改变车票价格，减少固定支出费用．如图，给出四个图象，则（
）
A．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
B．②反映了建议（1），④反映了建议（2）
C．③反映了建议（1），①反映了建议（2）
D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
3．（2026·浙江台州·二模）如图1，ܤܦ是正方形ܣܤܥܦ的对角线，E 为边ܤܥ上的动点（不与端点重合），
点F 在ܤܥ的延长线上，且ܥܨs ܤܧ，过点F 作ܩܨ٣ ܤܦ于点G，连结ܣܧ，ܧܩ．则下列哪个选项中的两
个变量x，y 的关系可以用图2 的函数图象表示（
）
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A．设ܤܧ的长为x，ᇞܣܤܧ的面积为y
B．设ܤܧ的长为x，ܣܧ的长为y
C．设ܤܧ的长为x，ᇞܩܧܨ的面积为y
D．设ܤܧ的长为x，ܩܧ的长为y
4．（2026·浙江·模拟预测）如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P（绳子体积忽略不计）．现
往容器内匀速注水，注满为止．水面高度ݕcm 与注水时间A min 的关系如图2．
(1)求图2 中a 的值．
(2)求注水时间hͲmin 时的水面高度．
5．（2026·浙江丽水·一模）【阅读理解】
对于两个函数，当自变量A 任取一个值时，它们所对应的函数值之和为2，我们称这两个函数互为“关联函
数”．例如：ݕs A 与ݕs 䁠െA 互为“关联函数”．
【初步探究】
(1)如图，函数ݕs tA 经过点h系䁠，求该函数的“关联函数”表达式；
【深入思考】
(2)在（1）条件下，函数图象的一段ݕs tA െ䁠A Ͳ 向上平移䁠个单位长度后，与它的“关联函数”的
图象有交点．求䁠的最小值．
6．（2026·浙江温州·三模）中国基建巨人逢山开路、遇海掘隧，筑就超级工程．甲、乙两工程队计划在30
个月内，分别从A，B 两地为起点，采用盾构机同时相向匀速对掘一条海底高铁隧道．开工后，因工况发生
变化，甲队调慢了施工速度，乙队调快了施工速度．设施工时间为x（单位：月）时，工程队沿设计隧道到
A 地的路程为y（单位：米），甲、乙两队y 关于x 的函数关系分别如图所示．
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(1)这条海底高铁隧道的施工长度多少米？
(2)求乙队调快速度后，y 关于x 的函数关系式．
(3)开工21 个月后，甲、乙两队继续按调整后的速度施工，问：这条海底高铁隧道能如期完工吗？
7．（2026·浙江温州·三模）某快递公司每天上午上ͲͲ 至ͺ上ͲͲ 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快
件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的快件数量ݕ（件）与时间A（分）之间的函数图象如图
所示．
(1)求图中ܽ
的值及甲仓库的快件数量ݕ（件）与时间A（分）的关系式．
(2)何时甲、乙两仓库的快件数量相差hͷͲ 件？
8．（2026·浙江金华·三模）某生产商打算生产上市一款新产品，上市前做了一系列调查研究．新产品上市
的第一个月，商品的需求量ܳ
h与供货量ܳ
䁠关于产品上市的天数A（Ͳ ൏A hͲ，且A 为整数）的函数图象如
图所示，ܳ
h关于A 的函数关系式为：ܳ
h s
h
䁠A s hͲሺͲ ൏A 䁠䁕ሻ
䁠䁠ሺ䁠䁕൏A hͲሻ
．
(1)求ܳ
䁠关于A 的函数关系式；
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(2)当供货量超过需求量的ͷͲ%时，生产销售该产品面临亏本的风险，则哪几天该产品面临亏本风险？
9．（2026·浙江宁波·二模）2026 年3 月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前
往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发hͲ min 后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开
车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁
离起点的路程ݕ（km）和补给车队出发后的时间A（min）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)补给车队的速度为____km min，i 的值为____；
(2)求线段ܤܥ所在直线的函数表达式；
(3)补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为 km．
10．（2026·浙江舟山·二模）为缓解新能源汽车长途续航焦虑，某服务区推出快慢组合充电方案：车辆低电
量时先慢充，再切换成快充，既保护电池寿命，又缓解充电桩使用压力．小明驾车进入服务区时，车辆剩
余电量为䁠Ͳ%，采用该组合方案充电．已知充电时电池电量百分比ݕ与充电时间A（小时）的函数图象如
图所示：线段ܣܤ为慢充图象，折线ܣܥܦ为快充图象．两种充电模式可切换，切换充电模式后，将按新模
式的速度继续充电．根据相关信息，请回答下列问题．
(1)两种充电模式分别从䁠Ͳ%电量充到hͲͲ%电量，求快充模式比慢充模式节省多少时间？
(2)求快充时ݕ与A 的函数关系式及自变量取值范围．
(3)已知该车每h%电量可行驶ͷkm，若距目的地还需行驶hͲͲkm，到达终点时电车至少留有䁠Ͳ%的电量．先
慢充Ͳ哥ͷ 小时后立刻转快充，至少需要快充多长时间才能满足出行续航要求？
11．（2026·浙江丽水·模拟预测）在某次举办的机器人长跑比赛中，有甲、乙两款机器人需要从相同起点同
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向跑步䁠䁠km．机器人甲在跑步过程中速度保持不变，为ͺkmȀh，但每跑1 小时需要更换电池原地休息12
分钟；甲出发12 分钟后机器人乙才出发，速度保持不变，为ݒ（kmȀh），乙跑一段时间后，因为故障，原
地修理了一段时间才继续按原速奔跑．已知机器人甲、乙跑步的路程y（km）与甲跑步的时间x（h）之间
的函数关系图象如图所示．
(1)ݐs______，ݒs______．
(2)求线段ܣܤ所在直线的函数表达式．
(3)直接写出机器人甲、乙相遇时乙跑步的时间．
12．（2026·浙江宁波·一模）2026 宁波半程马拉松的赛程全长为21 千米．小聪和小明两名选手同时从起点
出发，小聪在整个比赛过程中保持匀速跑步，小明跑了60 分钟后到达食品补给站，在补给站中休息10 分
钟后继续以原速跑到终点．小聪和小明离出发点的路程ݕkm 与出发时间A min 之间的函数关系如图1 所
示，两人相距的路程ܵ
km 与出发时间A min 之间的函数关系如图2 所示．
(1)求小明跑步的速度（单位：千米/分）．
(2)求图中ܽ
的值．
(3)两人出发多少分钟后，他们相距的路程最大，并求出该最大值．
13．（2026·浙江舟山·一模）甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A 地出发前往B 地，甲车匀速行驶䁕h 至
距离A 地hͲkm 的ܥ地时发生故障原地维修，䁠哥䁕h 后维修完毕，于是甲车匀速行驶h哥h 到达B 地．乙车
匀速行驶䁕h 到达距离A 地䁠䁕Ͳkm 的ܤ地，接着花费
䁕
h h 卸载水果，然后立即原路匀速返回A 地，结果乙车
回到A 地时恰好甲车到达B 地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A 地的距离ݕ（单位：km）与它们
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离开A 地的时间A（单位：h）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息，解答下列问题：
(1)填表：
甲车离开A 地的时间（单位：h）
1
4
6.4
8
甲车离A 地的距离（单位：km）
______
160
______
______
(2)请直接写出乙车行驶的全过程中ݕ与A 的函数关系式；
(3)①图中i 的值为___________；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距ͷͲkm 时A 的值．
14．（2026·浙江杭州·二模）一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛．规则是：
每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若
途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜．结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程．两
组同学距离出发点的距离ݏm 与比赛时间ݐs 的函数关系如图所示．根据题意解答下列问题：
(1)写出比赛总路程．
(2)求比赛途中两组同学第二次相遇的时间．
(3)试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取
胜？
15．（2026·浙江绍兴·二模）如图，在正方形ܣܤܥܦ中，ܲ为ܤܥ边上一点（不与点ܤ，ܥ重合），连接ܣܲ，
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以ܣܲ
为直径作圆，交对角线ܤܦ于点ܧ，连接ܣܧ并延长交ܥܦ于点ܨ，连接ܲܨ．已知ܣܤs 䁕．
(1)若ܤܲ
s h，求线段ܣܧ的长．
(2)求证：סܣܲܨs סܣܧܤ．
(3)设ܤܲ
s A，记ᇞܣܤܧ与ᇞܣܦܧ的面积差为ݕ，试确定ݕ与A 的函数关系式．
