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5.5 一次函数的简单应用
题型一：方案分配问题之旅行问题
1．(24-25 八下·河北张家口张北县第三中学等校·期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出
野外宿营活动，有以下两种优惠方案．某团队有x 人参加该活动，购票总花费为y 元，这两种方案中y 关于
x 的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a 元），所有人都按半价优惠；
方案二：所有人都按六折优惠．
A．a=480
B．原票价为480 元/人
C．方案二中y 关于x 的函数解析式为y=480x
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D．当x>10时，方案一比方案二优惠
5．(25-26 八上·陕西咸阳实验学校·期中)某旅游景区的票价为150 元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠
方案：
方案一：每人票价打九折；
方案二：10 人以内（含10 人）不优惠，超过10 人的部分打八折．
设该旅行社组织x(x>10)人去该景区旅游，方案一中购票总金额为y1元，方案二中购票总金额为y2元．
(1)分别写出方案一、方案二中y1，y2与x之间的关系式；
(2)某单位共34 人去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由．
3．(25-26 七上·重庆川外基础教育集团·期中)某游乐园票价为每人120 元，为了吸引客源，该游乐园在“双
11”期间推出了针对团体的优惠活动，具体内容如下：
①若团体人数不足10 人，则不享受优惠；
②若团体人数在10 人及以上，则有两种优惠方案可供选择；
方案一：每人都享受七五折优惠；
方案二：其中10 人享受八五折优惠，其余人享受六折优惠．
期中练习后，为了让孩子们放松一下，三个家庭准备到该游乐园游玩，已知A 家庭有4 人，B 家庭有3 人，
C 家庭有2 人．
(1)若这三个家庭直接去游乐园，则购买门票共需花费多少元？
(2)为了享受优惠，他们准备再邀请一些人组成团体一起去该游乐园，假设他们共邀请了x 个人(x≥1)，请解
决下列问题：
①若他们选择方案一，设购买门票共需花费y 元．试用含x 的代数式表示y；
若他们选择方案二，设购买门票共需花费w 元，试用含x 的代数式表示w．
②当x=8时，选择哪种方案更合算？请通过计算说明．
4．(25-26 八上·广东深圳宝安区宝安中学外国语学校·月考)某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加
研学的班级人数估计为35 至45 人．甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100 元，经过协
商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其
余学生八折优惠．若班级参加研学的人数为x，向甲、乙两家研学社支付的费用分别为y1和y2．
(1)写出y1，y2与x 的关系式；
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(2)若班级参加研学的人数刚好为42 人，选择哪家研学社更经济实惠？
(3)该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少?
5．(24-25 八下·天津第五十五中学·期末)某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租
供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45 人，每辆乙种大客车的载客量为30 人，每辆甲种大客
车比乙种大客车贵120 元，3 辆甲种大客车和2 辆乙种大客车共计 1760 元．
(1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？
(2)学校计划在总费用2300 元的限额内，送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名
教师，设共租用了汽车m 辆，其中租用甲种客车x 辆，租车费用为y 元．
①其中m 的值为 ；
②求y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；
③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由．
6．(24-25 七下·江苏连云港灌云县·期末)这个夏天，江苏的顶流话题非“苏超”莫属！朋友圈、抖音全被刷屏，
网友们边看球赛边玩梗．梭子蟹VS大闸蟹、云雾茶PK碧螺春、海鲜VS汤包……2025年6月15日，连云港主
场迎战苏州，一场“舌尖上的德比”未踢先火，更因两地特色battle被戏称为“蟹王争霸赛”．为给赛事加码，
连云港放出“宠粉大招”——广大球迷专属优惠：即日起至9月30日，凡持有2025年江苏省城市足球联赛购票
凭证的球迷，凭购票记录和身份证，可享受在观赛当日及前、后7天内（十一假期不含在内）连云港市域内
景区、酒店优惠．
已知连云港某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．凡
球迷圆团体入住一律五折优惠．一个50人的团体在6月14日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．
(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少
间？
(2)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是最低，请尝试设计一个方案，使得一天的住宿费用最低，并
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求出最低费用．
题型二：方案分配问题之运输问题
1．(25-26 八上·安徽利辛县部分学校·月考)甲地有木材300 吨，乙地有木材400 吨．现将两地木材全部运往
A、B 两木艺加工厂，其中A厂需木材360 吨，B厂需木材340 吨．设从甲地运x吨木材到A厂（0≤x≤300），从
甲地运往两木艺厂的总运费为y1元，从乙地运往两木艺厂的总运费为y2元．
运费表
A厂
B厂
甲地
30
40
乙地
10
15
(1)木材运输配送表如下，请你填空（用含x的式子表示）：
甲地
乙地
A厂
x
②
B厂
①
③
①______；②______；③______；
(2)请分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
(3)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费y2不得超过4800 元，怎样调运可使全部运输费用（即两地运往两木
艺厂的总费用之和）最少，并求出全部运输费用的最小值．
2．(24-25 八下·云南红河州·期末)“一方有难，八方支援”，我州为支援武汉抗击新冠肺炎，准备将A 县的蔬
菜200 吨和B 县的蔬菜300 吨运往武汉的C 区和D 区．现确定运往C 区和D 区的蔬菜分别是240 吨和260
吨．已知从A、B 两县运蔬菜到C、D 两区的运费（元/吨）如下表所示，设A 县运往C 区的蔬菜为x 吨，
A
B
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C
20
15
D
25
24
(1)用含x 的代数式填空：A 县运往D 区的蔬菜吨数为________，B 县运往C 区的蔬菜吨数为________，B
县运往D 区的蔬菜吨数为________．
(2)用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并设计怎样调运可使总运费最少？
3．某公司要将总重量为220t的货物运送到距公司分别为50km和70km的A 地和B 地，公司拥有甲，乙两种
型号车辆共24辆，车辆的信息如下表：
车辆型
号
装载
量
每百千米油
耗
甲
10 t
12升
乙
8 t
10升
(1)若每辆车都满载且刚好将220t货物运完，则公司拥有甲，乙两种型号的车辆各多少辆？
(2)在（1）的条件下，现公司将12辆车派往A 地，其中甲种车辆m 辆，其余车辆派往B 地，且运往A 地的
货物不得多于106 t，公司该如何分派车辆才能使油耗最少？最少油耗多少升？
4．(2025·湖北省荆门市·期末)为了抗击新冠疫情，防疫指挥部计划将甲、乙两厂“生产的防疫物资全部运往
A、B两地，甲厂有防疫物资60吨，乙厂有防疫物资40吨，A地需防疫物资70吨，B地需防疫物资30吨，每吨
防疫物资的运输费用（百元）见表格，设从甲厂“运往A地防疫物资x吨．
接收地
出发地
A地
B地
甲厂
7
10
乙厂
10
15
(1)直接写出x的取值范围： ．
(2)请你设计一种调运总费用最低的运输方案，最低费用为多少？
(3)因路况原因，从甲厂到A地的运输费用每吨增加了m百元，从乙厂“到B地的运输费用每吨降低了2m百元，
其它每吨运输费用不变，且1≤m≤4，请你探究总运费可以达到的最小值．
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5．(23-24 八下·广东揭阳惠来县第一中学·期末)某市A，B两个蔬菜基地得知黄岗C，D两个灾民安置点分别
急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，
现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20 元和25 元，从B地
运往C，D两处的费用分别为每吨15 元和18 元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
(1)请填写表，用含x的代数式填空，结果要化简：
C
D
总计/t
A
______
______
200
B
x
______
300
总计/t
240
260
500
(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余线路的
运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
6．(24-25 八下·吉林松原吉林油田第十二中学·月考)已知甲、乙两果园预计今年苹果的产量分别为120 吨和
130 吨，打算成熟后运到A、B两个仓库存放，已知A仓库可储存110 吨，B仓库可储存140 吨．设甲果园运
往A仓库的苹果x 吨，总运费为y 元．甲、乙两果园运送苹果到A、B两仓库的费用如下表：
甲果园
乙果园
A 仓库
160 元/吨
150 元/吨
B 仓库
200 元/吨
180 元/吨
(1)甲果园运往B仓库的苹果为______吨，乙果园运往A仓库的苹果为______吨，运往B仓库的苹果为______
吨（用含x 的代数式表示）；
(2)求y 与x 之间的函数解析式和自变量x 的取值范围；
(3)当甲果园运往A仓库多少吨苹果时，总运费最少？总运费最少是多少元？
7．(23-24 八下·山东日照·期末)A 校和B 校分别有库存电脑14 台和8 台，现决定支援给C 校12 台和D 校10
台．已知从A 校调运一台电脑到C 校和D 校的运费分别为40 元和10 元；从B 校调运一台电脑到C 校和D
校的运费分别为30 元和20 元．
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(1)设A 校运往C 校的电脑为x 台，则A 校运往D 校的电脑为____台；B 校运往C 校的电脑为______台，B
校运往D 校的电脑为______台；
(2)求总运费W（元）关于x 的函数关系式；
(3)求出总运费W 最低的调运方案，最低运费是多少?
题型三：方案分配问题之销售问题
1．(24-25 八下·湖南长沙雅礼雨花中学·期末)“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上
春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2 棵甲种树苗和3 棵乙种树苗共需240 元，购买3 棵甲种
树苗和2 棵乙种树苗共需210 元．
(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600 棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗
的售价打9 折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2 倍，则学校应该如何设计购买方案，
才能使购买树苗的总费用最少？
2．(24-25 八下·云南保山腾冲·期末)“旅居云南，车旅兴滇”，露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入新活力．某
景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车，乙型房车的单价比甲型房车的单价多10 万元．用
240 万元购买甲型房车的数量与用360 万元购买乙型房车的数量相等．
(1)求甲型房车、乙型房车的单价分别是多少万元？
(2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20 辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车
的数量不少于8 辆．为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少万元？
3．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜，若购买8 个A 型
放大镜和5 个B 型放大镜需用440 元；若购买4 个A 型放大镜和6 个B 型放大镜需用304 元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元？
(2)该中学决定购买A 型和B 型放大镜共75 个，其中A 型放大镜的数量不少于B 型放大镜数量的3 倍，则
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如何购买费用最少？最少费用多少元？
4．(2025·黑龙江省七台河市·一模)某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700 吨，乙水果
大约1020 吨，一次性运往外地销售．需要不同型号的A、B两种车皮共30 节，A种车皮每节运费2500 元，B
种车皮每节运费3000 元．
(1)设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式．
(2)如果每节A车皮最多可装甲水果30 吨和乙水果20 吨，每节B车皮最多可装甲水果25 吨和乙水果40 吨，
装水果时按此要求安排A、B两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
(3)计划下一次租用A、B两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用A、B两种车皮，请直接写出有哪几
种租车方案？
5．(24-25 七下·河南信阳·期末)某学校举行表彰大会，决定购买一批笔记本和文具盒作为优秀学生的奖品，
已知购买1 个文具盒和2 本笔记本共需16 元，购买2 个文具盒和3 本笔记本共需28 元．
(1)求购买1 个文具盒和1 本笔记本各需多少元？
(2)该学校决定购买文具盒和笔记本共100 件，且用于购买这些奖品的总费用不能超过650 元，求最多可购
买文具盒多少个？
(3)在（2）的条件下，若购买文具盒的数量不低于笔记本数量的1.5倍，请设计出费用最低的购买方案，并
求出最低费用．
6．某县第一届运动会需要购买A，B 两种奖品，已知B 奖品比A 奖品价格每件高5 元，用200 元买到的A
种奖品与300 元买到的B 种奖品的数量一样．
(1)求A、B 两种奖品的单价各是多少元？
(2)运动会组委会计划购买A、B 两种奖品共80 件，购买费用不超过925 元，且A 种奖品的数量不大于B 种
奖品数量的3 倍，请求出购买总费用最少的方案．
7．(2025·青海省西宁市·模拟)西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫．某
小区物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区．若购买12 株白丁香和7 株紫丁香共1160
元；购买9 株白丁香和14 株紫丁香共1570 元．
(1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？
(2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45 株，其中紫丁香至少购买20 株，怎样购买总费用最少？最少
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费用为多少元？
题型四：方案分配问题之月租问题
1．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的
函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25 时，选择A 方式最省钱
B．每月上网时间为30 时，选择B 方式最省钱
C．每月上网费用为60 元，选择B 方式比A 方式时间长
D．每月上网时间超过70 时，选择C 方式最省钱
2．(24-25 八下·内蒙古呼和浩特秋实中学·期中)随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的
各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B 两种上网学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
12
40
0.5
B
m
n
0.6
设每月上网学习时间为x 小时，方案A，B 的收费金额分别为yA,yB
(1)如图是yB与x 之间函数关系的图象，请根据图象填：m= ；n= ．
(2)求出yB与x(x≥50)之间的函数关系式 ．
(3)如果每月上网时间60 小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？
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3．(25-26 八上·辽宁丹东第八中学·期中)“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新
能源汽车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别
求出y1,y2关于x的函数表达式；
(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同．
4．(24-25 八上·河南郑州四中教育集团·月考)谷歌人工智能AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们
关注，人工智能战胜李世石．某网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B 两种网上学习的月收费方式：
收费方
式
月使用费/
元
包时上网时间
/h
超时费/（元/h）
A
70
25
6
B
100
50
8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B 的收费金额分别为yA元、yB元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x 之间的函数关系式；
(2)若小明3 月份上该网站学习的时间为60 h，则他选择哪种方式上网学习合算？
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5．某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪
加销售提成．设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图，l1为方案一的函数图像，
l2为方案二的函数图像．已知方案二中每件商品的销售提成比方案一少30 元．根据图中信息解答下列问题
（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：
(1)求l1对应的函数表达式．
(2)方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
(3)小李是该化妆品公司的销售人员，他选择哪种方案才能使月工资更多？
题型五：一次函数的实际应用之最大利润问题
1．(25-26 八上·安徽合肥第四十二中学·期中)某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60 吨（苹
果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
苹果
橘子
每辆车装载量（吨）
4
6
每吨获利（元）
1200
1500
(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，则y=_____（用含x的代数式表示）；
(2)求总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大
利润，并求出最大利润．
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2．(25-26 八·安徽滁州部分学校·期中)某公司每月销售A,B两种型号的教学设备共20 台，每台的销售成本和
售价如下表．
型号
A
B
成本/（万元/台）
3
5
售价/（万元/台）
4
8
(1)设该公司每月销售A型号设备x台，则每月销售B型号设备______台，每月共获得利润_____万元．
（用含x的
代数式表示，结果需化简）
(2)若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80 万元，则该公司如何安排购进A,B两种型号教学设备
的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润．
3．(23-24 八下·贵州黔东南苗族侗族·期末)5G 时代的到来将给人类生活带来巨大改变．现有A、B 两种型号
的5G 手机，进价和售价如下表所示：
价格
型号
进价（元/部）
售价（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000
某营业厅购进A、B 两种型号手机共花费32000 元．手机销售完成后共获得利润4400 元．
(1)营业厅购进 A、B 两种型号手机各多少部？
(2)若营业厅再次购进A、B 两种型号机共20 部，其中B 型手机的数量不多于A 型手机数量的2 倍，请设计
一个方案，营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
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4．(25-26 九上·云南云南师范大学附属中学呈贡学校·月考)某汽车销售公司计划购买并销售A型和B 型两种
型号的新能源汽车．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示：
类型
进价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
a
26.8
B型
b
20.8
已知购进1辆A型车和1辆B型车共需45万元，购进4辆A型车与购进5辆B型车所需要的费用相同．
(1)求a，b的值；
(2)该公司计划购买A型车和B型车共20辆，且购买B 型车的数量x（单位：辆），不少于A型车数量的
4
3，该公
司将这20辆车全部售出后，所得利润为y万元，求y的最大值．
5．(25-26 八上·山东烟台福山区（五四制）·期中)据灯塔专业版数据，截至2025 年2 月18 日，《哪吒之魔
童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单
一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象；表面吊
儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿
童对哪吒的喜爱，某文创店准备购进A、B两款哪吒玩偶，两款玩偶的进价和利润如表（单位：元）
A 款
B 款
单个进价
a
a+5
单个利润
2
3
(1)已知花费400 元购进A款哪吒玩偶的数量和花费800 元购进B款哪吒玩偶的数量相等，求a的值；
(2)该店准备拿出2000 元全部用来购进这两种哪吒玩偶，且购进A款的数量不超过B款数量的4 倍，若玩偶
能全部售完，问该店如何进货能使利润最大？最大利润是多少元？
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6．(23-24 八下·河南开封·期末)端午节为纪念屈原有吃粽子的传统习俗，现今粽子的种类非常多．口味不大
相同，有鲜肉的、蛋黄的、蜜枣的、原味的等等．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、
乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1 元，用200 元购进甲种粽
子的个数与用300 元购进乙种粽子的个数相同．
(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2)该超市计划购进这两种粽子共200 个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2 倍，若
甲、乙两种粽子的售价分别为3 元/个、5 元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W
元．
①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
7．(24-25 八下·陕西安康石泉县·期末)2023 年6 月4 日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆
满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．该航模店计划购买两种模型共100 个，每个“神舟”
模型成本为20 元，每个“天宫”模型成本为16 元，且每个“神舟”模型的售价为35 元，每个“天宫”模型的售
价为25 元．设购买“神舟”模型a个，销售完这批模型获得的利润为w元．
(1)求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
(2)若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售完这批模型可
以获得最大利润？最大利润是多少？
8．(24-25 八下·黑龙江牡丹江初中课改联盟第二子联盟·期末)为迎接九月开学季，某商场计划购进甲、乙两
种品牌的书包．已知每个乙品牌书包的进价比每个甲品牌书包贵30 元，且用2100 元购买甲品牌书包的数
量恰好与用3000 元购买乙品牌书包的数量相等．若甲品牌书包每个售价100 元，乙品牌书包每个售价150
元．
(1)甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？
(2)若商场计划购进甲、乙两种品牌书包共100 个．要求用于购进甲、乙两种品牌书包的资金不超过7660 元，
且购进甲品牌书包不超过80 个．设商场购进甲品牌书包a个，商场获利为y元，请求出y与a的函数解析式，
并设计出商场获利最大的进货方案，最大利润是多少元？
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9．(24-25 八上·河南驻马店上蔡县第五中学·期中)新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某
药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，其中A型号口罩所获利润2000元，B型号口罩获利3000元．已
知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．
(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；
(2)该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，
设购进A型口罩m只，这10000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？
题型六：一次函数的实际应用之行程问题
1．(24-25 九下·浙江丽水缙云区·期中)甲、乙两地相距240km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地
开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途停留，各自到达目的地后停止，两车之
间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)分别求出轿车和货车的平均速度；
(2)求轿车到达终点时，货车离终点的距离；
(3)货车出发多长时间后，两车相距200km？
2．(25-26 八上·陕西西安西光中学教育集团·期中)已知A，B两地相距100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从
A，B两地相向而行．如图，直线l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的距离s与时间t之间的函数关系图象，根据
图象提供的信息，解答下列问题．
(1)分别求出甲、乙两人离A地的距离s（千米）与t（时）之间的函数关系式；
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(2)经过多长时间，两人相距40 千米？
3．(24-25 九下·浙江丽水景宁县、松阳县·期中)同一条公路连结A、B 两地，甲车从A 地匀速行驶去B 地，
乙车从B 地匀速行驶去A 地，甲车先出发，途中有事保留了0.5 小时．甲、乙两车与B 地的距离y(km)与甲
车行驶时间x(h)的函数关系如图所示．
(1)求甲、乙两车各自的平均速度；
(2)求线段DE所在直线的函数表达式．
(3)乙车出发多少小时后两车相遇，相遇时乙车离A 地的距离为多少千米？
4．某景区的同一线路上依次有A，B，C 三个景点（如图1）．小兴从A 景点出发，步行3500 米去C 景点，
共用时50 分钟；同时，桐桐以每分钟60 米的速度从B 景点出发，步行1500 米到达A 景点，休息10 分钟
后，桐桐改成骑电动车去C 景点，结果桐桐比小兴早5 分钟到达C 景点．两人行走时均为匀速运动，设小
兴步行的时间为t（分），两人各自距A 景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2 所示．
(1)求m 的值，并说出m 的实际意义；
(2)求桐桐骑车时距A 景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t 的取值范围）；
(3)请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值．
5．(24-25 八下·黑龙江牡丹江初中课改联盟第二子联盟·期末)甲、乙两车分别从相距360 千米的A、B两地同
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时相向出发，甲车到达B地，停留1 小时后，返回A地，返回时速度是原速的
4
3倍，乙车匀速从B地驶往A地．如
图表示甲、乙两车距B地的路程y（千米）与两车行驶时间x（小时）的函数关系．
(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；
(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数解析式，写出自变量的取值范围；
(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260 千米？请直接写出答案．
6．(25-26 八·四川成都石室联合中学教育集团·期中)成都2025 年世界运动会期间，为展现智能科技与体育
赛事的融合，组委会开展人形机器人模拟赛事项目竞速测试．两款人形机器人“蜀韵”和“锦风”参与测试，已
知“蜀韵”和“锦风”同时从起点出发前往模拟赛事终点，OA与BC分别表示“蜀韵”和“锦风”离开出发点的距离
y(m)与时间x(min)之间的关系，根据图象解答下列问题：
(1)分别求出“蜀韵”和“锦风”离开出发点的距离y与时间x之间的函数关系式；（不要求写x的取值范围）
(2)当1≤x≤3时，求“蜀韵”和“锦风”相距20m时的时间．
题型七：一次函数的实际应用之其他问题
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1．(25-26 八上·广东深圳南山外国语集团·期中)初三的几位同学阅读了教材中《第十九章一次函数》的数学
活动2，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题．为了调查漏水量与漏水时间的关系，他们进行了以下试
验与探究．试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每隔1min记录一次容器中的水量，
由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量的水，因而得到如表中的一组数据：
时间t/min
1
2
3
4
5
…
水量y mL
⁄
5
8
11
a
17
…
(1)探究：根据上表中的数据，你用下面三个函数模型模拟水量y与时间t的关系：①y=
m
t ，②y=kt+b），
③y=pt2+qt+r，你认为选用函数___________（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并写出相应的表达式
______________和表中漏记的a的值_________．
(2)应用：①若用100mL量筒进行测量，请估计第30 分钟时量筒是否滴满？________（填“是”或“否”）
②成年人每天大约需要饮水1600mL，请估计这个水龙头一天的漏水量可供一名成年人饮用多少天？（结果
保留一位小数）
2．(25-26 八上·吉林第二实验学校教育集团·期中)科学家发现，声音传播的速度随温度的变化而变化，且满
足某种函数关系．某科学小组为探究声音在空气中的传播速度y（m s
⁄ ）与空气温度x（℃）之间的关系，在
标准实验室进行了多次实验，图表中记录了如下数据．
温度x ℃
⁄
0
5
10
15
20
声音在空气中的传
播速度y（m s
⁄ ）
332
334
336
338
340
某地冬季室外温度为−15℃，小明同学看到烟花2秒后听到声响．
(1)求y与x的函数关系式并验证；
(2)求小明离烟花燃放地的距离（光的传播时间忽略不计）
3．(25-26 八上·陕西西安西光中学教育集团·期中)水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量
和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究．在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，
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每5min记录一次容器中的水量，发现容器内盛水量w(mL)与滴水时间t(min)存在函数关系，并得到如表的一
组数据：
时间t/min
0
5
15
20
…
盛水量w(mL)
5
20
50
65
…
(1)请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量
w(mL)与滴水时间t(min)，符合学习过的_____（选填“正比例”或“一次”）函数；
(2)根据以上判断，求w与t之间的函数关系式；
(3)推算该水龙头在这种漏水状态下一天（24 小时）的漏水量．
4．(25-26 八上·山西晋中介休·期中)项目化学习
项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间．
项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生
物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23℃）的最佳饮用时间”
为主题展开项目学习．
驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系．
研究步骤：
①取一桶桶装水，打开置于空气中；
②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；
③数据分析，形成结论．
试验数据：
试验天数x/天
0
1
2
3
4
…
菌落总数
y/cfu⋅mL−1
15
20
25
30
35
…
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问题解决：
(1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y（cfu⋅mL−1），将整理好的数
据在平面直角坐标系中描点、连线；
(2)观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（y）与试验天数（x）之间的函数关系式；
(3)根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu⋅mL−1时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后
的最佳饮用时间是多少天？
5．(25-26 九上·浙江台州初中名校发展共同体·期中)在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表
现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上．如图1，当我们站
在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相
交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感．
【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行．如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐
标系内，已知公路的左侧边界线l1经过点A(−8,1)和B(−4,3)，右侧边界线l2的函数表达式为y=−3x+6，l1和l2相
交于点P，即点P为灭点．
（1）求左侧边界线AB的函数表达式；
（2）求灭点P的坐标；
【迁移应用】为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持l1的位置不变，将l2向上平移c个单
位长度(c>0)，使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围．
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6．(25-26 九上·北京第八十中学·期中)在数字时钟精准到毫秒的今天，鲜有人记得，千年前的华夏大地上，
古人已用智慧构建起精妙的计时系统——铜壶滴漏．我国现存最完整的成组型滴漏是元代仁宗延佑三年（公
元1316 年）铸造，全组由4 个安放在阶梯上的漏壶组成，最上层称日壶，第二层称月壶，第三层称星壶，
最底下一层称受水壶．受水壶铜盖中央插一把铜尺，尺上刻有12 时辰的刻度，铜尺前插一木制浮剑，木剑
下端是一块木板，叫浮舟．水由日壶按次沿龙头滴下，受水壶中的水随时间的推移而逐渐增加，浮剑逐渐
上升，从而读出时间．
铜壶滴漏作为我国古代重要的计时工具，为何通常由四个壶构成？为探寻其中奥秘，科学兴趣小组分别制
作了单壶模型与三壶补偿模型展开深入探究．
记录了当实验时间为t（单温：分钟）时，单壶模型受水壶水位y1（单位：厘米）和三壶补偿模型受水壶水
位y2（单位：厘米），部分数据如下：
t
0
10
20
30
40
50
60
y1
0
1.5
2.8
3.9
4.8
5.5
6.0
y2
0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
通过分析数据发现，可以用函数刻画y1与t，y2与t 的关系，回答下列问题：
(1)y2可以看作是关于t 的正比例函数，解析式为________；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
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(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当t=45时，单壶模型与三壶补偿模型受水壶水位之差约为________cm（结果保留小数点后一位）；
②实验发现三壶补偿模型计时与标准时间基本一致，每小时受水壶水位上升12cm．当受水壶水位为3cm时，
用单壶模型计时比标准时间________（填写“快或慢”）________分钟（结果取整数）．
题型八：一次函数的实际应用之梯度收费问题
1．(25-26 八上·陕西西安交通大学附属中学空港实验学校·月考)西安市出租车价格是这样规定的：不超过3
千米，付车费8.5元，超过的部分按每千米2 元收费．已知李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米，付车费y 元，
则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范
围）
2．(25-26 八上·辽宁沈阳第一二六中学教育集团·期中)为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯
水价”．计费方法如表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
设每户每月用水量为xm3，水费为y元，当12<x≤18时，则y关于x的函数关系式为 ．
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3．(25-26 八上·河北保定第十七中学教育集团·期中)为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户
采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
XX 居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x（度）
电价（元/度）
第一档：0<x≤180
0.5
第二档：180<x≤350
0.6
第三档：x>350
0.8
本月实用金额：102
（元）
（大写）壹佰零贰圆
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x 度来表示，实付金额用y 元来表示．
①当180<x≤350时，写出实付额y 元与月用电量x 度之间的函数关系式；
②当x>350时，写出实付额y 元与月用电量x 度之间的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120 度和400 度，则实付金额分别为多少元？
4．(25-26 八上·辽宁本溪·期中)为了鼓励市民节约用水，三明市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭
人口不超过4 人时户年用水量及分档计费标准：
计费档
户年用水量x m3
⁄
单价（元/m3）
第一档
0<x≤300
2.73
第二档
300<x≤600
3.28
第三档
x>600
3.82
(1)当300<x≤600时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式；
(2)某户一年用水量是400m3，求该户这一年的水费；
(3)某户去年一年的水费是1311元，求该户去年一年的用水量．
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5．(24-25 八上·陕西咸阳渭城区底张晋公庙中学·期中)天然气收费标准如下表所示：
用气类型
气价
居民生活用气
阶梯气价（每年每户）
228m3及以下部分
3.35 元/m3
228−348m3部分（不包含228m3包含348m3）
3.93 元/m3
348m3以上部分
4.80 元/m3
设某户每月用气量为x(m3)，应交燃气费为y（元）．
(1)写出用气量未超过348m3时，y与x之间的函数关系式；
(2)当小明家交燃气费为1156.8 元时，求小明家用气量．
6．(25-26 八上·陕西咸阳实验学校·期中)个人工资薪金所得税征收办法规定：月收入不超过5000 元的部分
不收税；月收入超过5000 元但不超过8000 元的部分征收3%的所得税；月收入超过8000 元但不超过17000
元的部分征收10%的所得税；月收入超过17000 元但不超过30000 元的部分征收20%的所得税…如某人月收
入15000 元，他应缴个人工资、薪金所得税：(8000−5000)×3%+(15000−8000)×10%=790（元）．
(1)当月收入超过8000 元但不超过17000 元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
(2)某人月收入9800 元，求他应缴所得税多少元；
(3)某人本月缴费540 元，求此人本月的工资是多少元．
7．(25-26 八上·辽宁实验中学·期中)我市电费实行阶梯式收费，标准如下：
一户居民一个月用电
量的范围
电费价格/（元/千瓦时）
不超过200 千瓦时的
部分
0.55
超过200 千瓦时，但不
超过400 千瓦时的部
分
0.6
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超过400 千瓦时的部
分
0.8
(1)设我市一户居民某月用电量x 千瓦时，当月的电费y 元，直接写出y 与x 的关系式；
(2)某户居民七月份用电量为260 千瓦时，求该户这个月的电费；
(3)某户居民八月份交电费170 元，那么该户居民八月份用电量为多少千瓦时?
8．(25-26 八上·陕西西安碑林区西安交通大学附属中学·月考)为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡
居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示：
XX居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量x（度）
电价（元/度）
第一档：0<x≤180
0.50
第二档：180<x≤350
0.55
第三档：x>350
0.80
本月实用金额：106.5
（元）
（大写）壹佰零陆元伍
角
根据以上提供信息解答下列问题：
(1)如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当180<x≤350时，写出实付额y元与月用电量x度之间
的函数关系式；
(2)请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；
(3)若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120 度和250 度，则实付金额分别为多少元
题型一：一次函数的实际应用综合
1．(25-26 八上·江苏盐城康居路初级中学·期中)一条路上有多个交通信号灯，在“绿波带”，驾驶员以“绿波速
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度”驾驶，往往能一路绿灯通行．“绿波带”一般设置在城市干线道路上，将所有信号灯交叉口看作一个系统，
通过协调控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一规定车速行驶时，基本上可以处处遇到绿灯
．．．．．．，这个车速就
是“绿波速度”，设置“绿波带”，既可以大大提高交通整体通行效率，也可以优化司机的通行体验．
如图1，汽车以速度v(m/s)匀速行驶通过路口A、B、C、D，且10≤v≤25．已知各路口红灯、绿灯均每隔30s交
替一次，其余因素忽略不计．
【模块一】特定速度的通行情况
设汽车在第0 秒出发，匀速行驶t(s)后路程为s(m)．图2 中射线OC6表示在某种红绿灯设置下汽车行驶的情
况．
（1）求s与t的函数表达式；
（2）汽车以这样的速度向路口D行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗，若能，请说明理由；若不能，请
计算从路口A出发到通过D路口的总时长（行程总时长=红灯等待时间+行驶时间）；
【模块二】绿波速度的通行情况
（3）①在这种红绿灯设置下，汽车若想一路绿灯匀速通过这四个路口，需优化通行速度，则“绿波速度”的
取值范围为________；
②若汽车以①中“绿波速度”的整数值匀速行驶，与（2）中相比优化后的总时长减少了多少秒（精确到1s）；
【模块三】交通系统优化效果对比
（4）以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：
指标
优化前
优化后
行程总时长
18分钟
11分钟
红灯等待次数
m次
n次（n≤5）
单次红灯平均等待时长
30秒
15秒
行驶速度
800米/分钟
1200米/分钟
求“绿波控制系统”优化前后的红灯等待次数．
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2．(25-26 八上·浙江杭州采荷中学·期中)根据以下信息，探索完成任务：
素材
1
采荷中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租
金500 元，B型车每辆租金400 元
素材
2
4 辆A型车和3 辆B型车坐满后共搭载200 人，3 辆A型车和4 辆B型车坐满后共搭载185 人．
素材
3
该年级计划租用A、B两种型号的客车共20 辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的7 倍．
问题解决：
(1)每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？
(2)请设计一种最佳租车方案，使租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．
(3)若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载18 名学生，则有5 名
学生未能上车；若安排1 辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少
辆B型车？有多少名学生参加研学活动？
3．(24-25 八下·黑龙江牡丹江初中课改联盟第三子联盟·期末)一条笔直公路上依次有A、B、C 三地，甲车从
B 地匀速行驶到A 地，到达A 地因故停留1 小时，然后按原路原速返回到C 地（调头时间忽略不计）：乙车
在甲车出发1 小时后，从A 地匀速行驶到C 地，到达C 地后停止行驶，在行驶的过程中．甲、乙两车距各
自出发地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）函数图象如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：
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(1)甲车行驶的速度为___________千米/时，B、C 两地相距的路程是___________千米；
(2)求甲车从A 地驶向B 地的过程中，y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲车出发多少小时，两车相距40 千米．
4．(25-26 九上·黑龙江佳木斯·月考)甲、乙两车从佳市出发前往哈市，甲车先出发匀速驶向哈市，15 分钟后
乙车出发，匀速行驶一段时间后出现故障，出现故障后维修了10 分钟，修好后减速慢行，速度减少了40km/h，
结果与甲车同时到达哈市，甲、乙两车距佳市的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图
所示，请结合图象信息，完成下列问题：
(1)a= ，甲车的速度是 km h
⁄ ；
(2)求甲车距佳市的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系式；
(3)请直接写出甲车出发多长时间，甲、乙两车相距10km．
5．(25-26 八上·安徽蚌埠G5 联考·月考)如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm，点P从点A出发，
沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止．若点P
和点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时，点P和点Q同时改变速度，点P的
速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与时间x（秒）的
函数关系图象；图③是点Q出发x秒后三角形AQD的面积S2(cm2)与时间x（秒）的函数关系图象．
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(1)参照图②，求a,b及图②中c的值；
(2)设点P离开点A的路程为y1(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y2(cm)，请分别写出改变速度后，y1,y2与出
发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P和点Q相遇时x值．
6．(25-26 八上·安徽阜阳颍上县·月考)综合与实践
【项目主题】
某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊．
【项目准备】
（1）摆放方式：使用A，B 两种规格的塑料花盆分别按图1 和图2 的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点
各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）．
（2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要x个塑料花盆，学校的文化长廊长度为ycm，用A 花盆按
图1 的方式进行摆放，则y 关于x的表达式为①______；若用B 花盆按图2 的方式进行摆放，则y 关于x的
表达式为②______．
【项目分析】
（1）项目条件：文化长廊总长为12.4m，每个A 花盆可种植1 株花卉，每个B 花盆可种植2 株花卉．
（2）方法确认：按图1，需要A 花盆③______个；按图2，需要B 花盆④______个．
【项目优化】
（1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1 的方式摆放A 花盆，
另一边按图2 的方式摆放B 花盆．
（2）成本预算：实践小组计划用不超过500 元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15 元，一株蔷
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薇12 元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m 株（m为正整数），采购费为w 元，则w 关
于m 的函数表达式为⑤_______，采购的费用w 最少为⑥_______元
【项目实施】
根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____．
7．(25-26 九上·天津红桥区·月考)已知小华家、文具店、书店依次在同一条直线上，文具店、书店离小华家
的距离分别为1km，1.6km小华从家出发，先匀速骑行8min到达书店，在书店停留了12min，之后匀速骑行
3min到达文具店，在文具店停留7min后，再匀速骑行5min返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图
象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
小华离开家的时
间/min
4
15
23
30
小华离家的距离
/km
1
②填空：小华从文具店返回家的速度为______km/min；
③当0≤x≤23时，请直接写出小华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；
(2)若小华的哥哥与小华同时离开书店，小华的哥哥匀速步行直接返回家，他到家的时间比小华到家的时间
晚1min．在从书店返回家的过程中，对于同一个x 的值，小华离家的距离为y1，小华的哥哥离家的距离为y2，
当y1>y2时，求x 的取值范围（直接写出结果即可）．
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1．(24-25 九下·浙江丽水景宁县、青田县·期中)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，甲、
乙两车离A 城的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两车同时出发
B．乙车的速度为60km/h
C．乙车出发2h时，追上了甲车
D．当乙车到达B 城时，甲、乙两车相距60km
2．(25-26 八上·山东济南长清区·期中)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮
的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水
平距离是41cm，此时挂重物为（ ）kg．
x kg
⁄
0
1
2
y cm
⁄
2.5
8
13.5
A．8
B．7
C．5
D．10
3．(25-26 八上·安徽合肥五十中学西校·期中)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速
跑步3000 米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）
与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
小学
初中
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A．乙用6 分钟追上甲
B．乙追上甲后，再走2400 米才到达终点
C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12 分钟
D．甲乙两人之间的最远距离是960 米
4．甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为4米/秒和6米/秒，开始时甲先跑100米后乙再
追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离S（米）与甲跑步所用时间t（秒）之间的
函数关系式为（ ）
A．S=−10t+100（0≤t≤10）
B．S=−2t+100（0≤t≤50）
C．S=−2t+150（25≤t≤75）
D．S=2t−150（0≤t≤75）
5．(25-26 八上·安徽宣城第十二中学·月考)国庆假期，芳芳与小雯两家各自驾驶甲、乙两车从宣城出发匀速
行驶至上海，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开宣城的距离y(km)与两车行驶的时间t(h)之间的函数关系
如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．乙车的速度是100km/h
B．乙车比甲车晚出发1h，却早到1h
C．乙车出发后1.5h追上甲车
D．当甲、乙两车相距50km时，t=
5
4或
15
4
6．(24-25 八下·黑龙江哈尔滨香坊区风华中学校·期中)珊珊与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，珊珊
9:00从家骑自行车去图书馆，司司9:30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S（km）
与时间t（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
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A．10点时司司追上了珊珊；
B．司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；
C．司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有7.5km；
D．司司在距家11km处与珊珊相遇；
7．(25-26 八上·陕西西安交通大学附属中学空港实验学校·月考)西安市出租车价格是这样规定的：不超过3
千米，付车费8.5元，超过的部分按每千米2 元收费．已知李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米，付车费y 元，
则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范
围）
8．有一个一次函数的图象，甲、乙两位同学分别说出了它的一些特点：甲：y随x的增大而减小；乙：当x<2
时，y>0．请你写出满足甲、乙两位同学要求的一个一次函数表达式． ．
9．(24-25 八上·江苏苏州震泽中学·期末)有一个最多能称10kg的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量
满足一定的关系，如下表，那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为 cm．
重量(kg)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
长度(cm)
4.5
5
5.5
6
6.5
7
10．(2025·山西省临汾市·二模)电子体重秤原理：平台重物→
引发
表面形变→
引发
电阻形变→
引发
电流变化.内部电流变
化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字.简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏
板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数图象如图所示，当可变电阻R1为90 欧
时，对应被测人的质量为 千克．
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11．(25-26 八上·重庆第二外国语学校·期中)随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某
公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知2 台A型机器人和3 台B型机器人每小时刚好可以清洁170 平方
米，3 台A型机器人和1 台B型机器人每小时刚好可以清洁150 平方米．
(1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？（列方程组解应用题）
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好
可以清洁480 平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a．
(3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台，B型机器人的售价为1 万元一台，设购买总费
用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由．
12．(25-26 八上·江西九江第一中学·期中)为了倡导绿色低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某地电费采
取如下表所示的计费方式．已知嘉淇家7 月份用电量为280 千瓦时，缴纳电费164 元．
第一档
月用电量180 千瓦时以下（含180 千瓦时），每千瓦时价格0.55 元
第二档
月用电量180 千瓦时至300 千瓦时的部分（含300 千瓦时），每千瓦时比第一档提价a元
第三档
月用电量300 千瓦时以上的部分，每千瓦时比第一档提价0.3 元
(1)求a的值．
(2)设某户每月用电量为x千瓦时，应缴纳电费y元，求y与x的函数关系式．
(3)某户8 月份的电费为194 元，求该户8 月份的用电量．
13．(25-26 八上·山东青岛五区联考·期中)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子到菜市场售卖，
黄瓜和茄子当天的批发价与零售价见下表：
价格
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
2.4
2
零售价（元/千克）
3.6
2.8
该蔬菜经营户当日批发了黄瓜和茄子共80千克，设批发了黄瓜x 千克，当日总利润为y 元．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若当日的总利润为84元，求当日批发了茄子多少千克．
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14．(25-26 九上·浙江杭州外国语学校·期中)为积极落实乡村振兴政策，某市鼓励农民种植人们喜欢的水果
——草莓．周末，小东和小明一起去采摘园采摘草莓，小东说：“我用200 元采摘的甲种草莓比你用200 元
采摘的乙种草莓多1kg”小明说：“甲、乙两种草莓的单价之比为4:5．”
(1)根据小东和小明的对话，求出甲、乙两种草莓的单价；
(2)由于草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原价的八折销
售；采摘乙种草莓超过4kg，超出部分按原价的六折销售．某公司团建活动准备采摘两种草莓共40kg，已知
采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的一半．设采摘乙种草莓为m千克，总费用为W元，
①请写出W 关于m 的关系式；
②如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少元？（两种草莓的采摘量均为正整数）．
15．(24-25 八上·福建漳州·期中)两架无人机A、B准备在120米高空完成台商区“争创文明城市 共建美好家园”
的拍摄任务，无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，无人机B从海拔30米处匀速上升．设无人机
海拔高度y（米）与时间x（秒）的关系如图所示．
(1)n = ；
(2)求无人机B在上升过程中，海拔高度y（米）与时间x（秒）之间的函数关系式；
(3)求当x为何值时，无人机B和无人机A相距10米．
