专题09一元二次方程及其应用（5大考点36题）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027好题汇编2026年中考数学真题分类汇编（全国通用）

 
 
 
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专题09 一元二次方程及其应用（5 大考点36 题） 
答案版 
 考点01 一元二次方程的相关概念 
1．B 
2．D 
3．1 或1
2
−
或1
2
+
 
4．4
− 
5．6 
 考点02 一元二次方程的实际问题 
6．C 
7．B 
8．A 
9．(1)
70
y
x
−
=
+
 
(2)该款文创产品每件的售价为35 元． 
10．(1)每月产量的增长率为20% . 
(2)应降价9元，最大利润为2205 元. 
 考点03 一元二次方程的解法 
11．D 
12．B 
13．C 
14． 
2 
15．
1
4
−
/ 0.25
−
 
16．(1)①
8
n −； 
 
 
②B C
A D

−

为定值28 ，理由如下： 
由题意可得：
6
B
n−
=
，
6
C
n
=
+ ，
8
D
n
=
+ ， 
∴
(
)(
) (
)(
)
2
2
6
6
8
8
36
64
28
B C
A D
n
n
n
n
n
n
−
−
−


=
+
−
+
=
−
−
+
=
． 
(2)19 
17．(1)
9
x =
 
(2)6 
18．
1
6
x =
，
2
1
x = − 
19．
1
8
x = ，
2
1
x = 
 考点04 一元二次方程的根与系数的关系 
20．A 
21．1
2 
22．12
−
 
23．1或3 
24． 
22 
25．3 
26．
1
2
k 
 
27．
1
8
−
 
28．(1) 
证明：∵原方程为
(
)
2
2
2
1
2
0
x
k
x
k
k−
−
+
+
+
=
， 
∴


(
)
2
2
Δ
(2
1)
4 1
2
k
k
k
−
−
=
+
−
+
 
2
2
4
4
1
4
4
8
k
k
k
k
=
+
+ −
−
+
 
9
0
=

， 
∴方程有两个不相等的实数根． 
(2) 
k 的值为4 或5
− 
 
 
 
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 考点05 一元二次方程根的判别式 
29．D 
30．D 
31．B 
32．A 
33．A 
34．A 
35．
4
a 
 
36．(1)增大 
(2)证明：
函数与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，  
令
0
x =
，得y
k
=
，  
(0, )
B
k

，
|
|
OB
k
=
，  
令
0
y =
，得
2
1
0
2 k x
k
=
+
， 
 
0
k 
，两边除以k 得1
1
0
2 kx + =
，  
解得
2
x
k
= −
，  
2 ,0
A
k



−



，
2
|
|
OA
k
=
， 
1
1
2
|
| 1
2
2
|
|
AOB
S
OA OB
k
k

=


=


= 
(3)存在，函数解析式为
1
1
2
y
x
=
+ 和
2
2
y
x
=
−
 
(4)① 
(
)
1
0
2
n
m
m
= −

；② 示例：点
1
1,
2
P

−



符合条件，验证见解析（答案不唯一）