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专题07 一次方程（组）及其应用
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 一元一次
方程及应用
高频基础考点，以古代数学问题、生
活实景、行程几何问题为主，核心考
查找等量关系列方程，兼顾基础解方
程与整体代入求值，题型覆盖选填解
答。
情境创新：大量结合古算诗文命题；
模型创新：依托天平、图形切割、运
动轨迹构建方程模型，强化数学建模
能力。
考点02 二元一次
方程组应用
核心重难点，聚焦传统文化、农商经
济、科技设备等真实场景，考查二元
方程组列式与求解，新增方案对比、
最值选择类实际应用题。
考法升级：新增超市促销、方案择优
对比题型；
文化融合：深耕《九章算术》等古算
题，结合本土产业创设生活化考题。
考点03 方程组概
念及解法
基础必考题型，固定考查代入、加减
消元法，侧重方程组规范求解，常结
合参数求值、实际场次积分问题综合
考查。
设问创新：结合球赛积分列举整数解；
综合创新：联动化简求值，弱化纯机
械解方程，侧重知识综合运用。
考点01 一元一次方程
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有
三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2
个人坐一辆车，有9 个人需要步行．问共有多少人？设共有x 人，可列方程为（ ）
A．
2
9
3
2
x
x
+
=
−
B．
9
2
3
2
x
x −
+
=
C．
9
2
3
2
x
x+
−=
D．
2
9
3
2
x
x
−
=
+
【答案】B
【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含x 的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．
【详解】解：∵设共有x 人，车的总数固定不变，
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第一种情况：3 人共车，2 辆车空，载人的车辆数为3
x ，因此总车数为
2
3
x +
，
第二种情况：2 人共车，9 人步行，坐车的总人数为
9
x −，因此总车数为
9
2
x −
，
∴可列方程为
9
2
3
2
x
x −
+
=
．
2．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不
足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45 钱；
每人出7 钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x ，则可以列出的方程为（ ）
A．5
45
7
3
x
x
+
=
+
B．5
3
7
45
x
x
+ =
+
C．5
45
7
3
x
x−
+
=
D．5
45
7
3
x
x
−
=
+
【答案】A
【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．
【详解】解：设人数为x ，
∵每人出5钱，还差45 钱，
∴羊价可表示为(
)
5
45
x +
钱，
∵每人出7 钱，还差3钱，
∴羊价可表示为(
)
7
3
x +
钱，
∵羊价固定不变，
∴可列方程为5
45
7
3
x
x
+
=
+ ．
3．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每
斤7 文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯1000
=
文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买
相同斤数是x ，下列方程正确的是（ ）
A．9
7
10 1000
x
x
+
=
B．9
7
10 1000
x
x
−
=
C．9
7
10
x
x
+
=
D．9
7
10
x
x
−
=
【答案】A
【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．
【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为x ，
铜的单价为每斤9文，锡的单价为每斤7 文，
购买铜的花费为9x 文，购买锡的花费为7x 文，
1贯1000
=
文，总花费为10贯，则总花费为10 1000
文，
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根据“总花费=购买铜的花费+ 购买锡的花费”可列方程：9
7
10 1000
x
x
+
=
．
4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g ，3 g ，9 g 的砝
码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．13种
D．14种
【答案】C
【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量
值即可．
【详解】解：设物体质量为x ，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x 的值为砝码质量的代数和（取正值，
分三种情况讨论：
只使用一个砝码：
1
x = ，
3
x = ，
9
x =
，共3种；
使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）：
3 1
2
−=
，9 1
8
−= ，9 3
6
−=
；
两砝码放在同侧（做加法）：1 3
4
+ =
，1 9 10
+ =
，3 9
12
+ =
； 共6 种；
使用三个砝码：
9 3 1 13
+ + =
； 9 3 1 11
+ −=
； 9 1 3
7
+ −=
； 9 3 1
5
−−=
； 共4 种
综上所述，能称出的整数克质量有：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，共13种．
5．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每
人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，剩余14 竿；
每人8 竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64
B．7，56
C．6，48
D．5，40
【答案】B
【分析】设牧童的人数为x 人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可．
【详解】解：设牧童的人数为x 人，
由题意得：6
14
8
x
x
+
=
，
解得
7
x =
，
则8
8 7
56
x = =
，
4 / 21
所以牧童的人数为7 人，竹竿的根数为56 根．
6．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知
人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3
5
5
7
x
x
+ =
− B．5
3
7
5
x
x
+ =
−
C．3
5
5
7
x
x
−
=
+
D．5
3
7
5
x
x
−=
+
【答案】B
【分析】根据两种分配方式分别表示出竹子总数量，即可列出对应方程．
【详解】解：∵每人分五竿竹子时多三竿，
∴竹子总数量为5
3
x + ，
∵每人分七竿竹子时少五竿，
∴竹子总数量也可表示为7
5
x −，
∵竹子总数量固定不变，
∴可列方程为5
3
7
5
x
x
+ =
−．
7．（2026·山东·中考真题）在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰
参加了5 km健步走项目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小
杰全程无停留行进．他们行走的路程
(km)
y
与时间
(min)
x
之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A．8: 25
B．8:33
C．9:00
D．9:17
【答案】C
【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25 分钟走了2km ，停留15
分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25 分钟走了1.5km，设出发后x 分钟小英追上小杰，根据两人
路程相等列方程求解即可
【详解】解：由图象可知，小英在0
25min 内行走了2km，
小英的速度为2 km / min
25
，
∵小杰在25min 内行走了1.5km，
小杰的速度为1.5
3 km / min
25
50
=
，
小英途中停留了15min ，
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小英再次出发的时刻为第25 15
40(min)
+
=
，此时路程为2km，
设小英追上小杰的时刻为出发后min
x
，
根据题意得：3
2
2
(
40)
50
25
x
x−
=
+
，
解得
60
x =
，
两人8:00 从起点出发，
小英追上小杰的时刻是9:00．
8．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为a 的正方形分成6 个全等的矩形，若这6 个矩形周长之和比
原正方形的周长多48，则a的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．16
【答案】B
【分析】根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可．
【详解】解：根据题意可知正方形的边长为a ，由图可知，将正方形分成6 个全等矩形，需要横向切2 刀，
纵向切1 刀，
每切一刀，周长之和增加2a，
6 个矩形的周长之和比原正方形周长多2
(2 1)
6
a
a
+
=
，
6 个矩形周长之和比原正方形的周长多48，
6
48
a
=
，
解得：
8
a = ．
二、填空题
9．（2026·江苏苏州·中考真题）若2
2
0
x
y
+
+
=
，则代数式
1
3
2
x
y
+
+ 的值为_________．
【答案】2
【分析】本题先对已知等式变形，得到
1
2
x
y
+
的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值．
【详解】解：2
2
0
x
y
+
+
=
可得：2
2
x
y
+
= −
6 / 21
等式两边同乘1
2 得：
1
1
2
x
y
+
= −
将
1
1
2
x
y
+
= −代入
1
3
2
x
y
+
+ 得：
原式
1 3
2
= −+ =
．
10．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的
示数分别约为原来的19
20 和9
10 ．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16 ，
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20 和9
10 计算，则这件金银饰品中含金
____________克．
【答案】60
【分析】设这件金银饰品中含金x 克，则含银(
)
80
x
−
克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数
与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设这件金银饰品中含金x 克，则含银(
)
80
x
−
克，
根据题意列方程得：
(
)
19
9
15
80
80
20
10
16
x
x
+
−
=
去括号，得19
9
72
75
20
10
x
x
+
−
=
移项合并同类项，得1
3
20 x =
系数化为1，得
60
x =
．
三、解答题
11．（2026·河北·中考真题）解方程、解不等式：
(1)3
12
x
x
=
+ ；
(2)
1
3
2
x
x
−
−
．
【答案】(1)
6
x =
(2)
5
x
【详解】（1）解：3
12
x
x
=
+ ，
移项，得3
12
x
x
−
=
合并同类项，得2
12
x =
，
系数化为1，得
6
x =
；
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（2）解：
1
3
2
x
x
−
−
，
去分母，得(
)
2
3
1
x
x
−
−，
去括号，得2
6
1
x
x
−
−，
移项，得2
1 6
x
x
−−+
，
合并同类项，得
5
x ．
12．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开
展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3
倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
【答案】第一代治沙人的治沙面积为8万亩
【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x 万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3 倍还多5 万亩”，列
方程求解即可．
【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x 万亩，
根据题意得
3
5
29
x+ =
，
解得
8
x = ，
答：第一代治沙人的治沙面积为8 万亩．
13．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人）与遥控机器
人（以下称B 类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算
完赛成绩的规则：
·A 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．
已知比赛中，一台A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60 min ；一台B 类机器人起跑后，
前25 min 保持匀速，速度是这台A 类机器人的1.1倍，之后原地维护10 min ，维护后匀速跑至终点，速度比
维护前增加了70 m/min，完赛成绩为72 min ．求这台A 类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
【答案】A 类机器人的速度为350m / min ，比赛起点到终点的路程为21000m
【分析】根据赛道总路程不变，设A 类机器人速度为x ，得出全程路程60x ；再根据B 类成绩规则，由公
示成绩72 min 算出它含维护的实际总耗时60 min ，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，
与总路程相等建立方程求解．
【详解】设这台A 类机器人的速度为m/min
x
，
8 / 21
由题意可知，
(
)
72
25 1.1
25 10
1.1
70
60
1.2
x
x
x
+
−
−
+
=
，
解得
350
x =
，
所以60
21000
x =
，
答：这台A 类机器人的速度为350m/min ，此次比赛从起点到终点的路程为21000m ．
考点02 二元一次方程组的实际应用
1．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀
俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5 只
雀，6 只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1 只雀和1 只燕
互换位置，则二者轻重相同．已知5 只雀和6 只燕总重1 斤（注：中国古代1 斤16
=
两）．则1 只雀和1 只
燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y 两，根据题意，可列出的方程组为（ ）
A．
4
5
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
B．
5
6
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
C．
4
5
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
D．
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
【答案】A
【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案．
【详解】解：设每只雀重量为x 两，每只燕重量为y 两
∵5 只雀和6 只燕总重1 斤，且1 斤=16 两，
∴可得方程5
6
16
x
y
+
=
将1 只雀和1 只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4 只雀加1 只燕，另一边为5 只燕加1 只雀，
∴可得方程 4
5
x
y
y
x
+
=
+
,
因此可列方程组为
4
5
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
．
2．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引
绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
余4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程
组为（ ）
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A．
4.5
1
1
2
y
x
y
x−
=
+
=
B．
4.5
1
1
2
x
y
y
x−
=
+
=
C．
4.5
1
1
2
y
x
x
y−
=
+
=
D．
4.5
1
1
2
y
x
y
x
−
−
=
=
【答案】A
【详解】解：设木长x 尺，绳长y 尺，
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺，
绳长=木长+ 剩余绳长，即
4.5
y
x
=
+
将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，
对折后绳长=木长−剩余木长，对折后绳长为1
2
y ，即1
1
2 y
x
=
−；
综上可得方程组
4.5
1
1
2
y
x
y
x−
=
+
=
3．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世
界．兰州海关数据显示，2026 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪
出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x 亿元、
y 亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A．
3.4
2
0.4
x
y
x
y
+
=
=
+
B．
3.4
2
0.4
x
y
y
x
+
=
=
+
C．
3.4
2
0.4
x
y
y
x−
+
=
=
D．
3.4
2
0.4
x
y
x
y−
+
=
=
【答案】D
【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项．
【详解】解：∵苹果汁出口额为x 亿元，黄芪出口额为y 亿元，两种产品出口总额为3.4亿元，
∴
3.4
x
y
+
=
，
∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元，
∴
2
0.4
x
y
=
−
，
因此可得方程组
3.4
2
0.4
x
y
x
y
+
=
=
−
，符合的选项为D ．
4．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小
器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1 个小容器的总容量为3
斛（斛是过去的一种量器），1 个大容器和5 个小容器的总容量为2 斛．大小容器的容量分别是多少斛？设
1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）
10 /
A．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
=
+
=
C．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
−
=
D．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
−
=
=
【答案】A
【分析】设1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，根据“5 个大容器和1 个小容器的总容量为
3 斛”和“1 个大容器和5 个小容器的总容量为2 斛”建立方程组．
【详解】解：设1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，
∵5 个大容器和1 个小容器的总容量为3 斛，
∴5
3
x
y
+
= ，
∵1 个大容器和5 个小容器的总容量为2 斛，
∴
5
2
x
y
+
=
，
因此可得方程组
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
+
=
．
5．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，
大意为：五只雀，六只燕，共重16 两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？
设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A．
5
6
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
B．
5
6
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
C．
6
5
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
D．
6
5
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
【答案】A
【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方
程，即可选出正确答案．
【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两，
∵五只雀，六只燕共重16 两，
∴可得第一个方程 5
6
16
x
y
+
=
，互换其中一只后，一方剩余4 只雀，得到1 只燕，另一方剩余5 只燕，
得到1 只雀，此时二者重量相等，
∴可得第二个方程 4
5
x
y
y
x
+
=
+
，
因此列出的方程组为
5
6
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
．
6．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，
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11 /
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999 文钱买甜果和
苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4 文钱买7 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？
设买甜果x 个，买苦果y 个．下列所列方程组中正确的是（ ）
A．
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
1000
9
7
999
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
C．
999
11
4
1000
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
999
9
7
1000
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
【答案】A
【分析】设买甜果x 个，买苦果y 个，根据甜果和苦果共1000个，可得方程
1000
x
y
+
=
，求出单个甜果的
价格为11
9 文，单个的苦果价格为4
7 文，根据总花费一共是999 文，可得方程11
4
999
9
7
x
y
+
=
，据此可得答案．
【详解】解：设买甜果x 个，买苦果y 个，
∵甜果和苦果共1000个，
∴
1000
x
y
+
=
，
∵11文钱可以买9个甜果，4 文钱可以买7 个苦果，
∴单个甜果的价格为11
9 文，单个的苦果价格为4
7 文，
∵总花费一共是999 文，
∴11
4
999
9
7
x
y
+
=
，
∴可得方程组
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
．
7．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人
与车各几何？其大意是：若3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若2 人坐一辆车，则9 人需要步行．问：人
与车各多少？设有x 人，y 辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
−
−
=
B．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
+
−
=
C．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
−
=
−
D．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
+
=
−
【答案】A
【详解】解：设有x 人，y 辆车，
∵3 人坐一辆车时，有2 辆车是空的，
∴被使用的车辆数为
2
y −
，总人数满足
(
)
3
2
x
y
=
−
；
∵2 人坐一辆车时，有9 人需要步行，
12 /
∴坐上车的人数为
9
x −，这部分人刚好坐满y 辆车，可得
9
2
x
y
−
=
．
因此符合题意的方程组为
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
−
−
=
．
8．（2026·山东烟台·中考真题）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问
车有多少辆，共有多少人？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列关于x ，y 的方程组为__________．
【答案】
(
)
5
3
4
9
y
x
y
x
−
=
=
+
【分析】根据五人同车三车空，四人同车九步行，列方程组即可解决．
【详解】解：设有x 辆车，y 个人，由题意得，
(
)
5
3
4
9
y
x
y
x
−
=
=
+
．
9．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今
有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、
乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有
五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．
【答案】
1
50
2
2
50
3
x
y
y
x
+
=
+
=
【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲
所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，
根据题意：
1
50
2
2
50
3
x
y
y
x
+
=
+
=
．
10．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，
两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份
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13 /
A 材料和1 份B 材料的总费用为70 元．
(1)购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
(2)现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B 材料总
金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（
6
m
），如何根据购买数量选择在哪家
超市购买？
【答案】(1)
购买1 份A 材料的费用为20 元，购买1 份B 材料的费用为30 元.
(2)
当6
12
m
时，选择甲超市购买更合算；当
12
m =
时，选择两家超市购买费用相同；当
12
m
时，选择乙
超市购买更合算.
【分析】（1）根据购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份A 材料和1 份B 材料的总费
用为70 元列出方程组，解方程组即可；
（2）分别用m 的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和
乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可.
【详解】（1）解：设购买1 份A 材料的费用为x 元，购买1 份B 材料的费用为y 元，
根据题意，得：
3
110
2
70
x
y
x
y
+
=
+
=
，
解得：
20
30
x
y
=
=
，
答：购买1 份A 材料的费用为20 元，购买1 份B 材料的费用为30 元；
（2）解：在甲超市购买的费用为0.9 30
27
m
m
=
（元），在乙超市购买的费用为
(
)
(
)
180
0.8 30
6
24
36
m
m
+
−
=
+
（元），
当甲超市费用高于乙超市费用时，27
24
36
m
m
+
，
解得
12
m
，
∴当
12
m
时，选择乙超市购买更合算；
当甲超市费用和乙超市费用一样多时，27
24
36
m
m
=
+
，
解得
12
m =
，
∴当
12
m =
时，选择两家超市购买费用相同；
当甲超市费用低于乙超市费用时，27
24
36
m
m
+
，
解得
12
m
，
14 /
又
6
m
，
∴6
12
m
，
∴当6
12
m
时，选择甲超市购买更合算；
综上，当6
12
m
时，选择甲超市购买更合算；当
12
m =
时，选择两家超市购买费用相同；当
12
m
时，
选择乙超市购买更合算
11．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某
工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12 千克铜和2 千克锡，制作一面铜镜需要1 千克铜和
1 千克锡，现用60 千克铜和20 千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少
面铜镜？
【答案】可制作4 个鼎和12 面铜镜
【分析】设制作x 个鼎、y 面铜镜，根据铜总质量、锡总质量列出二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作x 个鼎和y 面铜镜．根据题意，得
12
60,
2
20.
x
y
x
y
+
=
+
=
解得
4
12
x
y
=
=
答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4 个鼎和12 面铜镜．
12．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近
视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1 尺，这本书长度的2 倍比她的一拳长的3 倍多1 尺．这
本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？
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15 /
【答案】这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2 尺
【分析】设这本书的长度是x 尺，小文的一拳长是y 尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1 尺，这本
书长度的2 倍比她的一拳长的3 倍多1 尺”列出二元一次方程组求解．
【详解】解：设这本书的长度是x 尺，小文的一拳长是y 尺．
根据题意，得
1
2
3
1
x
y
x
y
+
=
−
=
，
解这个方程组，得
0.8
0.2
x
y
=
=
，
答：这本书的长度是0.8尺，小文的一拳长是0.2 尺．
13．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7 箱“吉
林一号”玉米和9 箱“吉林二号”玉米共花费580 元；购买2 箱“吉林一号”玉米比1 箱“吉林二号”玉米多花费5
元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．
【答案】每箱“吉林一号”玉米售价为25 元，每箱“吉林二号”玉米售价为45 元．
【分析】设出两种玉米的单价，根据题干给出的两个等量关系列出方程组，解方程组即可得到结果．
【详解】解：设每箱“吉林一号”玉米售价为x 元，每箱“吉林二号”玉米售价为y 元．
根据题意列方程组得
7
9
580
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
，
解得
25
45
x
y
=
=
，
答：每箱“吉林一号”玉米售价为25 元，每箱“吉林二号”玉米售价为45 元．
14．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，
稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B 两种型号的无人机可用来播种．
(1)如果购买1 台A 型无人机和3 台B 型无人机需9 万元，购买3 台A 型无人机和1 台B 型无人机需11 万
元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
(2)每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多200 亩，每台A 型无人机播种1500 亩所用时间与B 型无
16 /
人机播种900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
【答案】(1)A 型无人机单价为3 万元，B 型无人机单价为2 万元．
(2)A 型无人机每台日均播种500 亩，B 型无人机每台日均播种300 亩．
【详解】（1）解：设A 型无人机的单价是x 万元、B 型无人机的单价是y 万元，
根据题意得：
3
9
3
11
x
y
x
y
+
=
+
=
，
解得：
3
2
x
y
=
=
，
答：A 型无人机单价为3 万元，B 型无人机单价为2 万元；
（2）解：设A 型无人机每台日均播种m 亩，B 型无人机每台日均播种(
)
200
m−
亩，则
1500
900
200
m
m
=
−
，
解得
500
m =
，
经检验
500
m =
是分式方程的解且符合题意，
200
500 200
300
m−
=
−
=
，
答：A 型无人机每台日均播种500 亩，B 型无人机每台日均播种300 亩．
15．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D 四个小矩形组成，如
图所示．C 的面积比A 的面积的2 倍多
2
2m ，D 的面积比B 的面积的3 倍少
2
3m ．设A 的面积为
2
m
x
，B 的
面积为
2
m
y
．
(1)C 的面积为_____
2
m （用含x 的代数式表示），D 的面积为_____
2
m （用含y 的代数式表示）；
(2)若A 的面积与B 的面积之和为
2
10m ，C 的面积比D 的面积少
2
5m ，求x 和y ．
【答案】(1)(
)
2
2
x +
；(
)
3
3
y −
；
(2) x 和y 的值分别为4 和6
【分析】（1）根据题意进行求解即可；
（2）根据题意可得
10
x
y
+
=
和(
) (
)
3
3
2
2
5
y
x
−
−
+
= ，再进行求解即可．
【详解】（1）解：∵C 的面积比A 的面积的2 倍多
2
2m ，A 的面积为
2
m
x
，
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17 /
∴C 的面积为(
)
2
2
2 m
x +
；
∵D 的面积比B 的面积的3 倍少
2
3m ，B 的面积为
2
m
y
，
∴D 的面积为(
)
2
3
3 m
y −
；
（2）解：∵A 的面积与B 的面积之和为
2
10m ，
∴
10
x
y
+
=
，
∵C 的面积比D 的面积少
2
5 m ，
∴(
) (
)
3
3
2
2
5
y
x
−
−
+
=
3
3
2
2
5
y
x
−−
−
=
2
3
10
x
y
−
+
=
，
∴
10
2
3
10
x
y
x
y
+
=
−
+
=
，
解得
4
6
x
y
=
=
．
考点03 二元一次方程组的概念及解法
1．（2026·北京·中考真题）方程组
4
3
2
7
x
y
x
y
+
=
−
=
的解为（ ）
A．
3
1
x
y
=
=
B．
3
1
x
y
=
= −
C．
5
1
x
y
=
=
D．
5
1
x
y
=
= −
【答案】A
【详解】解：
4
3
2
7
x
y
x
y
+
=
−
=
①
②，
将①式两边同乘2 得，2
2
8
x
y
+
=
③，
+
②
③得，5
15
x =
，
解得
3
x = ，
将
3
x = 代入①式得，3
4
y
+
=
，
解得
1
y = ，
因此原方程组的解为
3
1
x
y
=
=
．
18 /
2．（2026·云南·中考真题）方程组
2
9
3
2
1
x
y
x
y
+
=
−
= −
的解为（ ）
A．
2
7
2
x
y
=
=
B．
2
7
x
y
= −
=
C．
2
5
x
y
=
=
D．
2
5
3
x
y
=
=
【答案】A
【分析】观察方程组发现y 的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x 的值，再代入求y 即可．
【详解】解：
2
9
3
2
1
x
y
x
y
−
−
+
=
=
①
②
∵①+ ②，得4
8
x = ，
解得
2
x =
，
将
2
x =
代入①，得2
2
9
y
+
=
，
解得
7
2
y =
∴原方程组的解为
2
7
2
x
y
=
=
．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）若方程组2
5
x
y
x
y
−
−
+
=
=
的解为
4
3
x
y
=
=
，则
表示的数是（ ）
A．1
−
B．2
−
C．1
D．2
【答案】A
【详解】解：∵方程组2
5
x
y
x
y
−
−
+
=
=
的解为
4
3
x
y
=
=
，
∴
4 3
1
−
−
=
+ =
．
4．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
(1)解二元一次方程组：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
；
(2)先化简，再求值：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
，其中
1
x = −，
2
y =
．
【答案】(1)
2
1
2
x
y
=
=
(2)化简结果为
5
x
y
+
, 值为9
【分析】（1）将方程组的两个方程相加可求出
2
x =
，把
2
x =
代入第一个方程，可求出
1
2
y =
，从而可得方
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19 /
程组的解；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式运算法则进行计算得最简
结果，再代入,x y 的值进行计算即可．
【详解】（1）解：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
①
②，
+
①
②得：4
8
x = ，
解得
2
x =
，
把
2
x =
代入①得：2
2
3
y
+
=
，
解得
1
2
y =
，
所以，方程组的解为
2
1
2
x
y
=
=
；
（2）解：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
(
)
(
)
2
2
2
2
2
9
2
x
xy
y
x
y
y
=
+
+
−
−
(
) (
)
2
2
2
2
2
9
2
x
xy
y
x
y
y
=
+
+
−
+
(
) (
)
2
2
10
2
xy
y
y
=
+
5
x
y
=
+
；
当
1
x = −，
2
y =
时，原式
1 5 2
1 10
9
= −+ = −+
=
．
5．（2026·广东深圳·中考真题）解二元一次方程组：
2
9
2
3
16
x
y
x
y
+
=
+
=
．
【答案】
5
2
x
y
=
=
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：
2
9
2
3
16
x
y
x
y
+
=
+
=
①
②，
由
2
−
①
②得
2
y =
，
将
2
y =
代入①得
2 2
9
x+ =
，
解得
5
x = ，
20 /
∴方程组的解为
5
2
x
y
=
=
．
6．（2026·四川乐山·中考真题）解方程组：
2
5
1
x
y
x
y
+
=
+
=
【答案】
4
3
x
y
−
=
=
【详解】解：2
5
1
x
y
x
y
+
=
+
=
①
②
−
①
②，得
4
x =
．
把
4
x =
代入②，得
3
y
−
=
，
4
3
x
y
−
=
=
．
7．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、
平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0 分．
(1)1班负了3场，总积分为20 分，求1班胜了多少场？
(2) 2 班总积分为15分，请直接写出2 班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
【答案】(1)
4 场
(2)
①胜0 平15负0 ；
②胜1平12负2 ；
③胜2 平9负4 ；
④胜3平6 负6 ；
⑤胜4 平3负8；
⑥胜5平0 负10．（任意两种正确结果即可）
【分析】（1）设1班胜了x 场，用总场次、负场数表示的平场数，再根据总积分列一元一次方程，求解得到
胜场数；
（2）设2 班胜x 场，平y 场，根据总积分列二元一次方程，结合场次限制，列举出所有非负整数解对应的
胜、平、负场次组合．
【详解】（1）解：设1班胜了x 场，
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21 /
∵一共15场比赛，负了3场，
∴平的场数为
(
)
15 3
12
x
x
−
−
−
=
场，
根据总积分为20 分列方程：3
1 (12
)
20
x
x
+
−
=
，
化简得2
8
x = ，
解得
4
x =
，
答：1班胜了4 场；
（2）解：设2 班胜x 场，平y 场（,x y 为非负整数，且
15
x
y
+
），
∵总积分为15分，
∴3
15
x
y
+
=
，即
15
3
y
x
=
−
取非负整数解即可：
①
0,
15
x
y
=
=
，则15 0 15
0
−−
=
；即负0 场，即胜0 平15负0 ；
②
1,
12
x
y
=
=
，则负场15 1 12
2
−−
=
，即胜1平12负2 ；
③
2,
9
x
y
=
=
，则负场15 2 9
4
−−=
，即胜2 平9负4 ；
④
3,
6
x
y
=
=
，则负场15 3 6
6
−−=
，即胜3平6 负6 ；
⑤
4,
3
x
y
=
= ，则负场15 4 3
8
−−=
，即胜4 平3负8；
⑥
5,
0
x
y
=
=
，则负场15 5 0
10
−−=
，即胜5平0 负10（任选两种写出即可）．
