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第 05 讲 一次方程（组）及其应用
目 录
题型01 利用等式的变形判断式子正误
题型02 利用等式的性质求解
题型03 判断一元一次方程.
题型04 解一元一次方程
题型05 错看或错解一元一次方程
题型06 二元一次方程（组）的概念
题型07 解二元一次方程组
题型08 错看或错解二元一次方程组问题
题型09 构造二元一次方程组求解
题型10 利用一元一次方程解决实际问题
题型11 利用二元一次方程解决实际问题
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题型 01 利用等式的变形判断式子正误
1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
3a 3b
A．5a=5b B．a+4=b+4 C．b−2=a−2 D． =
c c
2．（2023·内蒙古包头·二模）设x、y、c是实数，正确的是（ ）
A．若x= y，则x+c=c−y B．若x= y，则c−x=c−y
x y x y
C．若x= y，则 = D．若 = ，则2x=3 y
c c 2c 3c
3．（2023·浙江杭州·统考二模）设a，b，m均为实数，（ ）
A．若a>b，则a+m>b−m B．若a=b，则ma=mb
C．若a+m>b−m，则a>b D．若ma=mb，则a=b
题型 02 利用等式的性质求解
1
1．（2023·河北保定·校考一模）已知a−b=a+3− ，则下列表示b的式子是（ ）
4
1 1 1 1
A． −3 B．3− C．3+ D．− −3
4 4 4 4
2．（2023·广东江门·统考三模）若−2a=1，则a的值是（ ）
1 1
A．− B． C．2 D．−2
2 2
1 1
3．（2022·安徽合肥·合肥38中校考三模）已知a≠b，且a＋ ＝b＋ 则下列结论正确的是（ ）
b a
A．a＋b＝0 B．ab＝1
C．若a＋b＝0，则a－b＝2 D．若a－b＝2，则a＋b＝0
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题型 03 判断一元一次方程.
1 y−2 1 1
1．（2022·江苏盐城·校联考三模）在下列方程中：①x+2y=3，② −3x=9，③ = y+ ，④ x=0，
x 3 3 2
是一元一次方程的有 （只填序号）．
2．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次
方程，则其解为 ．
题型 04 解一元一次方程
3x−2 5−4x
1．（2023·浙江·统考一模）解方程： −1=
3 6
x+2 2x−1
2．（2023·浙江温州·统考一模）解方程 + =1，以下去分母正确的是（ ）
3 4
A．4(x+2)+3(2x−1)=12 B．4(x+2)+3(2x−1)=1
C．x+2+2x−1=12 D．3(x+2)+4(2x−1)=12
3．（2023常州市二模）对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： ，已知 ，则
|ab|=ad−bc |2x−4|=18
cd x 1
x=（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
4−3x 5x+3
4．（2023·陕西西安·校考模拟预测）解一元一次方程：1− = −x
4 6
题型 05 错看或错解一元一次方程
3x−1
1．（2022·河北邯郸·统考三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程 + ＝3时，发现正整数
2
被污染了；
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3x−1
(1)嘉淇猜 是2，请解一元一次方程 +2=3；
2
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
x+3 5x−3
2．（2022·山西太原·一模）（1）下面是小明同学解方程 − =1的过程，请认真阅读，并完成
2 6
相应的任务．
解：去分母，得3(x+3)−(5x−3)=1． 第
一步
去括号，得3x+9−5x+3=1． 第二步
移项，得3x−5x=−9−3+1． 第三步
合并同类项．得−2x=−11． 第四步
2
系数化为1，得x= ． 第五步
11
任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是_________；
②第三步变形的依据是__________．
任务二：①该一元一次方程的解是_______；
②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
3．（2022·河北保定·统考一模）已知整式 ，其中“■”处的系数被墨水污染了．
(a2−2ab)−(■ab−4b2)
当a=−2，b=1时，该整式的值为16．
(1)则■所表示的数字是多少？
(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
题型 06 二元一次方程（组）的概念
1．下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）
①¿ ②¿ ③¿ ④¿ ⑤¿
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·贵州六盘水·统考二模）下面4组数值中，哪组是二元一次方程x+2y=5的解（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
3．（2023·河北张家口·统考一模）¿不是下列哪个方程的解（ ）
A．x+ y=0 B．x−y=−2 C．2x−y=−1 D．x+2y=1
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4．（2022·浙江绍兴·校联考二模）已知¿是方程4x﹣ay＝7的一个解，那么a的值是 ．
题型 07 解二元一次方程组
1．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）二元一次方程组¿的解是 ．
2．（2022·江苏无锡·统考二模）已知方程组¿，则x+ y的值为 ．
3．（2023·陕西西安·校考二模）解方程组：¿
题型 08 错看或错解二元一次方程组问题
1．（2023·广东惠州·统考二模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组¿，其中a、b为常数．在解方
程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得¿；小明看错常数“b”，解得¿．
(1)求a、b的值；
(2)求出原方程组正确的解．
2．（2021·广东汕头·统考一模）甲、乙两人同解方程组¿，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
¿乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为¿
（1）求a，b的值；
（2）若关于x的一元二次方程ax2−bx+m=0两实数根为x ，x ，且满足7x −2x =7，求实数m的值．
1 2 1 2
3．（2022许昌市二模）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：¿．
解：①×4，得8x−4 y=16③，………………第一步，
②−③，得−y=4，…………………第二步，
y=−4．……………第三步，
将y=−4代入①，得x=0．…………第四步，
所以，原方程组的解为¿．……………第五步．
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______．
A、代入消元法
B、加减消元法
(2)第______步开始出现错误，具体错误是______；
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
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4．（2021·浙江嘉兴·统考二模）解方程组：¿，小海同学的解题过程如下：
解：由②得y=5+x，③⋯⋯⋯⋯⋯(1)
把③代入①得3x−2x+5=6，⋯⋯⋯⋯⋯(2)
x=−1⋯⋯⋯⋯⋯(3)
把x=−1代入③得y=1，⋯⋯⋯⋯⋯(4)
∴此方程组的解为¿．⋯⋯⋯⋯⋯(5)
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．
题型 09 构造二元一次方程组求解
1．（2021·青海·统考中考真题）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足
，则此等腰三角形的周长为（ ）．
√2a−3b+5+(2a+3b−13) 2=0
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
k
2．（2023·江苏淮安·校考二模）反比例函数y= 的图象经过A(3,m)、B(m−1,6)两点，则k的值为（
x
）
A．4 B．6 C．9 D．12
3．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）若 与 互为相反数，则
(4x+ y−4) 2 |2x−y+1| xy
的值是 .
题型 10 利用一元一次方程解决实际问题
1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）某医疗器械企业计划购进20台机器生产口罩，已知生产口罩面的机器每
台每天的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台每天的产量为96000个，口罩是一个口罩面和两个耳挂
绳构成，为使每天生产的口罩面和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产口罩面和生产耳挂绳的机器各
多少台？
2．（2022·山西运城·统考一模）在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米
的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天
后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？
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3．（2022·安徽马鞍山·安徽省马鞍山市第七中学校联考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分为线上和线下两
种销售模式，消费者从线上下单，每次可使用“满30减28”消费券一张（线下下单没有该消费券），同规
格的一杯奶茶，线上价格比线下高20%，外卖配送费为4元/次，订单显示用券后线上一次性购买6杯实际
支付金额和线下购买6杯支付金额一样多，求该款奶茶线下销售价格．
4．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高
度重视学生的体育锻炼，不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得4分，平一场得2分，负
一场得0分，某队在已赛的13场比赛中保持连续不败的战绩，共得40分，求该队获胜的场数．
5．（2023·河北沧州·统考三模）嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．
(1)如果淇淇想的数是−6，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
6．（2023·陕西西安·交大附中分校校考三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对
其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽
的2倍，求新的矩形绿地的长与宽；
7．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测
之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子
比井深多五尺；如果将绅子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．
8．（2023·陕西西安·西北大学附中校考模拟预测）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若
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每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？
9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行
一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？ ”题目意思是：同
样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且两人的步长相等，若走路慢的人先走
100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ （注释：“步”是古代的一种计量单位）
题型 11 利用二元一次方程解决实际问题
1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）元旦期间，七（1）班明明等同学随家长一同到
某景区游玩，该景区门票价格规定如图：
(1)明明他们一共12人，分别按成人和学生购票，共需550元，求他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)购完票后，明明发现，如果购团体票更省钱，正在此时，七（2）班涛涛等8名同学和他们的12名家长共
20人也来购票，请你为七（2）班设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用．
2．（2023·广东东莞·模拟预测）A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行
车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？
(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？
3．（2021·江苏泰州·统考中考真题）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际
施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两
工程队原计划平均每月分别修建多长？
4．（2017·安徽·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个
物品的价格是多少？
请解答上述问题．
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5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．
购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小
两种垃圾桶的单价．
6．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，用8块形状、大小完全相同的矩形地砖拼成一
块长方形地面，且AB=60cm，地砖的拼放方式如图，求每块地砖的长与宽．
7．（2023·广东佛山·统考一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二
人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：
今有甲、乙二人，各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的
2
，那么乙也共有钱50，问甲、乙二人各带了多少钱？
3
(1)求甲、乙两人各带的钱数；
(2)若小明、小颖去文具店购买作业本，两人带的钱数（单位：元）恰好等于甲、乙两人各带的钱数，已知
作业本的单价为2.5元/本．由于开学之际，文具店搞促销活动，凡消费50元可以打八折，那么他们合起来
购买可以比单独购买多多少本作业本？
8．（2020·湖北黄石·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；
牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头
牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购
买方法？列出所有的可能．
9．（2023·湖北孝感·统考一模）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，
上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几
何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价
各是多少？请你解答这个问题．
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1．（2023·湖南永州·统考中考真题）关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为（ ）
A．3 B．−3 C．7 D．−7
2．（2023·海南·统考中考真题）若代数式x+2的值为7，则x等于（ ）
A．9 B．−9 C．5 D．−5
3．（2023·浙江衢州·统考中考真题）下列各组数满足方程2x+3 y=8的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
4．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化
合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为（ ）
5 5 3 3
A． x+ y=30 B．x+ y=30 C． x+ y=30 D．x+ y=30
2 2 2 2
5．（2023·四川眉山·统考中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组¿的解满足x−y=4，则m的值为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组¿的解满足x+ y=1，则4m÷2n的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组¿，将①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x−1=7 B．x+2x−2=7
C．x+x−1=7 D．x+2x+2=7
8．（2023·四川甘孜·统考中考真题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，
音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒
多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
9．（2023·内蒙古·统考中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场
得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程
组正确的是（ ）
A．¿ B．¿
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C．¿ D．¿
10．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客
都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么
有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出
关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
11．（2022·浙江宁波·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；
粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷
3
子能出30斗米，即出米率为 ．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，
5
再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组
为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
12．（2023·山东·统考中考真题）常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位
置时，需要非常准确的数据．1″的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度
数是1°．1°=60'=3600″．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就
是1″．太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等
腰三角形底边长为（ ）
A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米
13．（2023·湖南益阳·统考中考真题）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两
种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分
别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
x=1
14．（2022·四川雅安·统考中考真题）已知{ 是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 ．
y=2
15．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、
乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有 种购买方
案．
16．（2021·重庆·统考中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，
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也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，
B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与
迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙
耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的
成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为 元．
17．（2022·重庆·统考中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是
麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、
米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成
本之比为 ．
18．（2023·山东·统考中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人
出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：
．
19．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的
x y
第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 ， 的系
x+4 y=23
数与相应的常数项，即可表示方程 ，则 表示的方程是 ．
20．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个
同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先
到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n个同学
之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这(n+2)个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入
队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这(n+3)个同
学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．
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21．（2023·辽宁大连·统考中考真题）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4
钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为： ．
22．（2023·湖南怀化·统考中考真题）定义新运算：(a,b)⋅(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．
例如：(1,2)⋅(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)⋅(3,−1)=3，那么x= ．
23．（2023·浙江·统考中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，
耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古
代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
7x 4x−1
24．（2023·浙江衢州·统考中考真题）小红在解方程 = +1时，第一步出现了错误：
3 6
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
25．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=¿，例如：
3※1=3−1=2，5※4=5+4−6=3．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)4※3=___________，(−1)※(−3)=___________；
(2)若(3x+2)※(x−1)=5，求x的值．
26．（2023·湖南常德·统考中考真题）解方程组：¿
27．（2023·北京·统考中考真题）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分
别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边的宽相
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等，均为天头长与地头长的和的 ．某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱
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后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）
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28．（2023·河北·统考中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到
边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分
3 1 −2
（分）
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
29．（2023·吉林·统考中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生
鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．
分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．
30．（2023·湖南张家界·统考中考真题）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划
租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰
好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
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载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
31．（2023·安徽·统考中考真题）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：
甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整
前甲、乙两地该商品的销售单价．
1．（2023·重庆·统考中考真题）如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足
ab−bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41−12=29，∴4129是“递减
数”；又如：四位数5324，∵53−32=21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则
这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd
的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ．
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