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专题07 一次方程（组）及其应用
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点01 一元一次
方程及应用
高频基础考点，以古代数学问题、生
活实景、行程几何问题为主，核心考
查找等量关系列方程，兼顾基础解方
程与整体代入求值，题型覆盖选填解
答。
情境创新：大量结合古算诗文命题；
模型创新：依托天平、图形切割、运
动轨迹构建方程模型，强化数学建模
能力。
考点02 二元一次
方程组应用
核心重难点，聚焦传统文化、农商经
济、科技设备等真实场景，考查二元
方程组列式与求解，新增方案对比、
最值选择类实际应用题。
考法升级：新增超市促销、方案择优
对比题型；
文化融合：深耕《九章算术》等古算
题，结合本土产业创设生活化考题。
考点03 方程组概
念及解法
基础必考题型，固定考查代入、加减
消元法，侧重方程组规范求解，常结
合参数求值、实际场次积分问题综合
考查。
设问创新：结合球赛积分列举整数解；
综合创新：联动化简求值，弱化纯机
械解方程，侧重知识综合运用。
考点01 一元一次方程
1．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有
三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2
个人坐一辆车，有9 个人需要步行．问共有多少人？设共有x 人，可列方程为（ ）
A．
2
9
3
2
x
x
+
=
−
B．
9
2
3
2
x
x −
+
=
C．
9
2
3
2
x
x+
−=
D．
2
9
3
2
x
x
−
=
+
2．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不
足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45 钱；
每人出7 钱，少3钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x ，则可以列出的方程为（ ）
2 / 8
A．5
45
7
3
x
x
+
=
+
B．5
3
7
45
x
x
+ =
+
C．5
45
7
3
x
x−
+
=
D．5
45
7
3
x
x
−
=
+
3．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9文，锡的单价是每
斤7 文，购买相同斤数的铜和锡共花费10贯（1贯1000
=
文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买
相同斤数是x ，下列方程正确的是（ ）
A．9
7
10 1000
x
x
+
=
B．9
7
10 1000
x
x
−
=
C．9
7
10
x
x
+
=
D．9
7
10
x
x
−
=
4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1g ，3 g ，9 g 的砝
码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ）
A．6 种
B．7 种
C．13种
D．14种
5．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每
人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6 竿，剩余14 竿；
每人8 竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（ ）
A．8，64
B．7，56
C．6，48
D．5，40
6．（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闻如果，不知
人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3
5
5
7
x
x
+ =
− B．5
3
7
5
x
x
+ =
−
C．3
5
5
7
x
x
−
=
+
D．5
3
7
5
x
x
−=
+
7．（2026·山东·中考真题）在2026 年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰
参加了5 km健步走项目．两人8:00 从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min 后仍按原速行进，小
杰全程无停留行进．他们行走的路程
(km)
y
与时间
(min)
x
之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（）
A．8: 25
B．8:33
C．9:00
D．9:17
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8．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为a 的正方形分成6 个全等的矩形，若这6 个矩形周长之和比
原正方形的周长多48，则a的值为（ ）
A．6
B．8
C．12
D．16
二、填空题
9．（2026·江苏苏州·中考真题）若2
2
0
x
y
+
+
=
，则代数式
1
3
2
x
y
+
+ 的值为_________．
10．（2026·福建·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的
示数分别约为原来的19
20 和9
10 ．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16 ，
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20 和9
10 计算，则这件金银饰品中含金
____________克．
三、解答题
11．（2026·河北·中考真题）解方程、解不等式：
(1)3
12
x
x
=
+ ；
(2)
1
3
2
x
x
−
−
．
12．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开
展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3
倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
13．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人）与遥控机器
人（以下称B 类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算
完赛成绩的规则：
·A 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2倍．
已知比赛中，一台A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60 min ；一台B 类机器人起跑后，
前25 min 保持匀速，速度是这台A 类机器人的1.1倍，之后原地维护10 min ，维护后匀速跑至终点，速度比
4 / 8
维护前增加了70 m/min，完赛成绩为72 min ．求这台A 类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
考点02 二元一次方程组的实际应用
1．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀
俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5 只
雀，6 只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1 只雀和1 只燕
互换位置，则二者轻重相同．已知5 只雀和6 只燕总重1 斤（注：中国古代1 斤16
=
两）．则1 只雀和1 只
燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y 两，根据题意，可列出的方程组为（ ）
A．
4
5
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
B．
5
6
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
C．
4
5
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
D．
5
6
16
x
y
y
x
x
y
+
=
+
+
=
2．（2026·新疆·中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引
绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
余4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺．设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程
组为（ ）
A．
4.5
1
1
2
y
x
y
x−
=
+
=
B．
4.5
1
1
2
x
y
y
x−
=
+
=
C．
4.5
1
1
2
y
x
x
y−
=
+
=
D．
4.5
1
1
2
y
x
y
x
−
−
=
=
3．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世
界．兰州海关数据显示，2026 年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪
出口总额为3.4亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的2 倍少0.4 亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为x 亿元、
y 亿元，则可列二元一次方程组为（ ）
A．
3.4
2
0.4
x
y
x
y
+
=
=
+
B．
3.4
2
0.4
x
y
y
x
+
=
=
+
C．
3.4
2
0.4
x
y
y
x−
+
=
=
D．
3.4
2
0.4
x
y
x
y−
+
=
=
4．（2026·重庆·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小
器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5 个大容器和1 个小容器的总容量为3
斛（斛是过去的一种量器），1 个大容器和5 个小容器的总容量为2 斛．大小容器的容量分别是多少斛？设
1 个大容器的容量为x 斛，1 个小容器的容量为y 斛，则可列方程组为（ ）
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A．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
=
+
=
C．
5
3
5
2
x
y
x
y
+
=
−
=
D．
5
3
5
2
x
y
x
y
−
−
=
=
5．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，
大意为：五只雀，六只燕，共重16 两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？
设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）
A．
5
6
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
B．
5
6
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
C．
6
5
16
4
5
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
D．
6
5
16
5
6
x
y
x
y
y
x
+
=
+
=
+
6．（2026·四川宜宾·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，
甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999 文钱买甜果和
苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4 文钱买7 个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？
设买甜果x 个，买苦果y 个．下列所列方程组中正确的是（ ）
A．
1000
11
4
999
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
B．
1000
9
7
999
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
C．
999
11
4
1000
9
7
x
y
x
y
+
=
+
=
D．
999
9
7
1000
11
4
x
y
x
y
+
=
+
=
7．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人
与车各几何？其大意是：若3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若2 人坐一辆车，则9 人需要步行．问：人
与车各多少？设有x 人，y 辆车，则符合题意的方程组是（ ）
A．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
−
−
=
B．
(
)
3
2
9
2
x
y
x
y
=
+
−
=
C．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
−
=
−
D．
(
)
3
2
2
9
x
y
x
y
=
+
=
−
8．（2026·山东烟台·中考真题）路上一群马车行，车车坐人都相等．五人同车三车空，四人同车九步行．问
车有多少辆，共有多少人？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列关于x ，y 的方程组为__________．
9．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今
6 / 8
有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、
乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有
五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______．
10．（2026·四川泸州·中考真题）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，
两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份
A 材料和1 份B 材料的总费用为70 元．
(1)购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
(2)现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B 材料总
金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（
6
m
），如何根据购买数量选择在哪家
超市购买？
11．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某
工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12 千克铜和2 千克锡，制作一面铜镜需要1 千克铜和
1 千克锡，现用60 千克铜和20 千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少
面铜镜？
12．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近
视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1 尺，这本书长度的2 倍比她的一拳长的3 倍多1 尺．这
本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？
13．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7 箱“吉
林一号”玉米和9 箱“吉林二号”玉米共花费580 元；购买2 箱“吉林一号”玉米比1 箱“吉林二号”玉米多花费5
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元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价．
14．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，
稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B 两种型号的无人机可用来播种．
(1)如果购买1 台A 型无人机和3 台B 型无人机需9 万元，购买3 台A 型无人机和1 台B 型无人机需11 万
元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
(2)每台A 型无人机比B 型无人机日均播种面积多200 亩，每台A 型无人机播种1500 亩所用时间与B 型无
人机播种900 亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
15．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D 四个小矩形组成，如
图所示．C 的面积比A 的面积的2 倍多
2
2m ，D 的面积比B 的面积的3 倍少
2
3m ．设A 的面积为
2
m
x
，B 的
面积为
2
m
y
．
(1)C 的面积为_____
2
m （用含x 的代数式表示），D 的面积为_____
2
m （用含y 的代数式表示）；
(2)若A 的面积与B 的面积之和为
2
10m ，C 的面积比D 的面积少
2
5m ，求x 和y ．
考点03 二元一次方程组的概念及解法
1．（2026·北京·中考真题）方程组
4
3
2
7
x
y
x
y
+
=
−
=
的解为（ ）
A．
3
1
x
y
=
=
B．
3
1
x
y
=
= −
C．
5
1
x
y
=
=
D．
5
1
x
y
=
= −
2．（2026·云南·中考真题）方程组
2
9
3
2
1
x
y
x
y
+
=
−
= −
的解为（ ）
A．
2
7
2
x
y
=
=
B．
2
7
x
y
= −
=
C．
2
5
x
y
=
=
D．
2
5
3
x
y
=
=
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）若方程组2
5
x
y
x
y
−
−
+
=
=
的解为
4
3
x
y
=
=
，则
表示的数是（ ）
A．1
−
B．2
−
C．1
D．2
4．（2026·四川凉山·中考真题）解二元一次方程组、化简求值：
8 / 8
(1)解二元一次方程组：
2
3
3
2
5
x
y
x
y
+
=
−
=
；
(2)先化简，再求值：(
)
(
)(
)
(
)
2
3
3
2
x
y
x
y
x
y
y
+
−
+
−
，其中
1
x = −，
2
y =
．
5．（2026·广东深圳·中考真题）解二元一次方程组：
2
9
2
3
16
x
y
x
y
+
=
+
=
．
6．（2026·四川乐山·中考真题）解方程组：
2
5
1
x
y
x
y
+
=
+
=
7．（2026·四川自贡·中考真题）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、
平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0 分．
(1)1班负了3场，总积分为20 分，求1班胜了多少场？
(2) 2 班总积分为15分，请直接写出2 班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．
