专题06一次函数及其应用（5年汇编）（浙江专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题06 一次函数及其应用
5 年真题1 年模拟
考点01
一次函数的图象、性质与解析式
1．5
2．【详解】（1）解：把点ܣʹ쳌䁠代入ݕᦙʹݔെ
ͷ
ʹ，得䁠ᦙ
͵
ʹ．
设直线ܣܤ的函数表达式为ݕᦙ䁠ݔꀀᦙ，把点ܣʹ쳌
͵
ʹ ，ܤͲ쳌͵ 代入得
ʹ䁠ꀀᦙᦙ
͵
ʹ
ᦙᦙ͵Ǥ
，解得䁠ᦙെ
͵
Ͷ
ᦙᦙ͵Ǥ
，
∴直线ܣܤ的函数表达式为ݕᦙെ
͵
Ͷ ݔꀀ͵．
（2）解：∵点ܲ
ݐ쳌ݕͳ 在线段ܣܤ上，点ܳ
ݐെͳ쳌ݕʹ 在直线ݕᦙʹݔെ
ͷ
ʹ上，
∴ݕͳ ᦙെ
͵
Ͷ ݐꀀ͵ Ͳ ൑ݐ൑ʹ ，ݕʹ ᦙʹ ݐെͳ െ
ͷ
ʹ ᦙʹݐെ
ͻ
ʹ，
∴ݕͳ െݕʹ ᦙെ
͵
Ͷ ݐꀀ͵ െʹݐെ
ͻ
ʹ ᦙെ
ͳͳ
Ͷ ݐꀀ
ͳͷ
ʹ ．
∵䁠ᦙെ
ͳͳ
Ͷ ൏Ͳ，
∴ݕͳ െݕʹ的值随ݔ的增大而减小，
∴当ݐᦙͲ 时，ݕͳ െݕʹ的最大值为
ͳͷ
ʹ ．
3．ݔᦙͳ
ݕᦙʹ
4．D
5．B
6．【详解】（1）（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得
ᦙᦙͳ， 
䁠ꀀᦙᦙʹ， 
解得䁠ᦙͳ， 
ᦙᦙͳǤ
∴y＝x＋1（0≤x≤5）．
（2）当y＝5 时，x＋1＝5，
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∴x＝4．
答：当水位高度达到5 米时，进水用时x 为4 小时．
考点02
函数图象的信息获取与实际情境判断
1．D
2．A
3．C
4．
【详解】（1）①如图：
②观察函数图像：
当ݔᦙͶ 时，ݕᦙʹͲͲ；
当y 的值最大时，ݔᦙʹͳ；ݔᦙʹͳ．
（2）答案不唯一．
①当ʹ ൑ݔ൑͹ 时，y 随x 的增大而增大；
②当ݔᦙͳͶ 时，y 有最小值80．
（3）根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时ͷ ൏ݔ൏ͳͲ 和ͳͺ ൏ݔ൏ʹ͵，
考点03
一次函数的实际应用与分段函数
1．【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s 与所用时间t 的函数表达式为ݏᦙ䁠ݐꀀᦙ，由图象可知，
直线过点Ͳ쳌ʹͲ ，ͳ쳌㐮Ͳ ，
∴
ᦙᦙʹͲ
䁠ꀀᦙᦙ㐮Ͳ ，解得：ᦙᦙʹͲ
䁠ᦙͶͲ ，
∴ݏᦙͶͲݐꀀʹͲ；
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当ݏᦙͳͲͲ 时：ͳͲͲ ᦙͶͲݐꀀʹͲ，解得：ݐᦙʹ，
∴ܽ
ᦙʹ；
（2）由图象可知，军车的速度为：㐮Ͳ ൊͳ ᦙ㐮ͲkmȀh，
∴军车到达仓库所用时间为：ͺͲ ൊ㐮Ͳ ᦙ
Ͷ
͵ h，
从仓库到达基地所用时间为：ͳͲͲ െͺͲ ൊ㐮Ͳ ᦙ
ͳ
͵ h，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为ʹ െ
Ͷ
͵ െ
ͳ
͵ ᦙ
ͳ
͵ h．
2．【详解】（1）解：由图可得ܣͺ쳌ͺͲͲ ，
׵ ݒᦙ
ͺͲͲ
ͺ ᦙͳͲͲ（米/分），
∴哥哥步行速度为100 米/分．
（2）①根据妹妹到书吧前的速度为200 米/分，
∴妹妹所用时间t 为：ͺͲͲ ൊʹͲͲ ᦙͶ（min）．
∵妹妹比哥哥迟2 分钟到书吧，
∴ܽ
ᦙͺ ꀀʹ െͶ ᦙ㐮．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得ܤܥ쳌ǡܣ的解析式的k 值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，
将妹妹的行程图象补充完整，
设ܤܥ所在直线为ݏᦙͳͲͲݐꀀᦙͳ，
将ܤͳ͹쳌ͺͲͲ 代入，得ͺͲͲ ᦙͳͲͲ ൈͳ͹ ꀀᦙͳ，解得ᦙͳ ᦙെͻͲͲ，
∴ݏᦙͳͲͲݐെͻͲͲ．
∵妹妹的速度是160 米/分．
设ܨܩ所在直线为ݏᦙͳ㐮Ͳݐꀀᦙʹ，
将ܨʹͲ쳌ͺͲͲ 代入，得ͺͲͲ ᦙͳ㐮Ͳ ൈʹͲ ꀀᦙʹ，解得ᦙʹ ᦙെʹͶͲͲ，
∴ݏᦙͳ㐮ͲݐെʹͶͲͲ．
联立方程ݏᦙͳͲͲݐെͻͲͲ
ݏᦙͳ㐮ͲݐെʹͶͲͲ ，解得
ݐᦙʹͷ
ݏᦙͳ㐮ͲͲ ，
∴ͳͻͲͲ െͳ㐮ͲͲ ᦙ͵ͲͲ 米，即追上时兄妹俩离家300 米远．
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3．【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为͵Ͳ쳌ͳʹͲͲ ，即员工生产30 件产品时，两种方案付给的报酬一
样多；
（2）由图象可得点Ͳ쳌㐮ͲͲ 쳌͵Ͳ쳌ͳʹͲͲ ，设方案二的函数表达式为ݕᦙ䁠ݔꀀᦙ，
把Ͳ쳌㐮ͲͲ 쳌͵Ͳ쳌ͳʹͲͲ 代入上式，得
ᦙᦙ㐮ͲͲ쳌
͵Ͳ䁠ꀀᦙᦙͳʹͲͲǤ 解得䁠ᦙʹͲ쳌
ᦙᦙ㐮ͲͲǤ
∴方案二的函数表达式为ݕᦙʹͲݔꀀ㐮ͲͲ．
（3）若每月生产产品件数不足30 件，则选择方案二；
若每月生产产品件数就是30 件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每月生产产品件数超过30 件，则选择方案一．
4．【详解】解：任务1：变化量分别为，ʹͻ െ͵Ͳ ᦙെͳ cm ；ʹͺǤͳ െʹͻ ᦙെͲǤͻ cm ；
ʹ͹ െʹͺǤͳ ᦙെͳǤͳ cm ；ʹͷǤͺ െʹ͹ ᦙെͳǤʹ cm ；
任务2：设݄
ᦙ䁠ݐꀀᦙ，
∵ݐᦙͲ 时，݄
ᦙ͵Ͳ，ݐᦙͳͲ 时，݄
ᦙʹͻ；
∴
ᦙᦙ͵Ͳ，
ͳͲ䁠ꀀᦙᦙʹͻ．
∴水面高度h 与流水时间t 的函数解析式为݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ．
任务3：（1）当ݐᦙͲ 时，݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ ᦙ͵Ͳ，
当ݐᦙͳͲ 时，݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ ᦙʹͻ，
当ݐᦙʹͲ 时，݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ ᦙʹͺ，
当ݐᦙ͵Ͳ 时，݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ ᦙʹ͹，
当ݐᦙͶͲ 时，݄
ᦙെͲǤͳݐꀀ͵Ͳ ᦙʹ㐮，
∴ݓᦙ͵Ͳ െ͵Ͳ ʹ ꀀʹͻ െʹͻ ʹ ꀀʹͺ െʹͺǤͳ ʹ ꀀʹ͹ െʹ͹ ʹ ꀀʹ㐮െʹͷǤͺ ʹ
ᦙͲǤͲͷ．
（2）设݄
ᦙ䁠ݐꀀ͵Ͳ，则
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ݓᦙ͵Ͳ െ͵Ͳ ʹ ꀀͳͲ䁠ꀀ͵Ͳ െʹͻ ʹ ꀀʹͲ䁠ꀀ͵Ͳ െʹͺǤͳ ʹ ꀀ͵Ͳ䁠ꀀ͵Ͳ െʹ͹ ʹ ꀀͶͲ䁠ꀀ͵Ͳ െʹͷǤͺ ʹ
ᦙͳͲ䁠ꀀͳ ʹ ꀀʹͲ䁠ꀀͳǤͻ ʹ ꀀ͵Ͳ䁠ꀀ͵ ʹ ꀀͶͲ䁠ꀀͶǤʹ ʹ
ᦙ͵ͲͲͲ䁠ʹ ꀀ㐮ͳʹ䁠ꀀͳʹ ꀀͳǤͻʹ ꀀ͵ʹ ꀀͶǤʹʹ．
当䁠ᦙെ
㐮ͳʹ
ʹൈ͵ͲͲͲ ᦙെͲǤͳͲʹ 时，w 最小．
∴优化后的函数解析式为݄
ᦙെͲǤͳͲʹݐꀀ͵Ͳ．
任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方
向与单位长度．最大量程约为294min 可以代替单位长度要素．
5．【详解】（1）由图中可知，货车a 小时走了90km，
∴a=ͻͲ ൊ㐮Ͳ ᦙͳǤͷ；
（2）设轿车离甲地的路程ݏሺkmሻ与时间ݐሺhሻ的函数表达式为s=kt+b，
将（1.5，0）和（3，150）代入得，
ͳǤͷ䁠ꀀᦙᦙͲ
͵䁠ꀀᦙᦙͳͷͲ ，
解得，䁠ᦙͳͲͲ
ᦙᦙെͳͷͲ ，
∴轿车离甲地的路程ݏሺkmሻ与时间ݐሺhሻ的函数表达式为s=100t-150；
（3）将s=330 代入s=100t-150，
解得t=4.8，
两车相遇后，货车还需继续行驶：͵͵Ͳ െͳͷͲ ൊ㐮Ͳ ᦙ͵(h)，
到达乙地一共：3+3=6（h），
6-4.8=1.2(h)，
∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．
1．B
2．A
3．C
4．
【详解】（1）解：ܤܥ段水面上涨的速度：ͻͲ െͺͲ ൊͳͶ െͳʹ ᦙͷ cm min ，
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ᦙͷ ൈͺ ᦙͶͲ；
（2）解：设直线ܣܤ函数表达式，过点ܣͺ쳌ͶͲ ，ܤͳʹ쳌ͺͲ ，根据题意，得
∴ͺ䁠ꀀᦙᦙͶͲ
ͳʹ䁠ꀀᦙᦙͺͲ ，
解得䁠ᦙͳͲ
ᦙᦙെͶͲ ，
∴直线ܣܤ的函数表达式ݕᦙͳͲݔെͶͲ，
当ݔᦙͳͲ 时，水面高度ݕᦙ㐮Ͳcm．
5．
【详解】（1）解：∵函数ݕᦙ䁠ݔ经过点ͳ쳌ʹ ，
∴将点代入函数：ʹ ᦙ䁠，即䁠ᦙʹ，
∴原函数为ݕᦙʹݔ，
根据“关联函数”的定义：两个函数的函数值之和为2，设关联函数为ݕԢ，
则：ʹݔꀀݕԢ ᦙʹ，
∴ݕԢ ᦙʹ െʹݔ，
∴函数的“关联函数”表达式为ݕᦙʹ െʹݔ；
（2）解：函数ݕᦙʹݔ在െʹ ൑ݔ൑Ͳ 上向上平移m 个单位后，
解析式为：ݕᦙʹݔꀀ䁠െʹ ൑ݔ൑Ͳ ，
它的“关联函数”为ݕᦙʹ െʹݔ，
∵两个函数有交点，即方程ʹݔꀀ䁠ᦙʹ െʹݔ在െʹ ൑ݔ൑Ͳ 范围内有解，
解方程：ʹݔꀀ䁠ᦙʹ െʹݔ，得ݔᦙ
ʹെ䁠
Ͷ ，
∴െʹ ൑
ʹെ䁠
Ͷ
൑Ͳ，
解不等式：
ʹെ䁠
Ͷ
൒െʹ，得䁠൑ͳͲ，
解不等式：
ʹെ䁠
Ͷ
൑Ͳ，得䁠൒ʹ，
∴䁠的取值范围是ʹ ൑䁠൑ͳͲ，则䁠的最小值为ʹ．
6．【详解】（1）解：由图象可得：这条海底高铁隧道的施工长度是11200 米；
（2）解：图象中ܦܧ段的掘进速度是
ͳͳʹͲͲെͺͺͲͲ
ͳʹ
ᦙʹͲͲ 米/月，ܧܨ段的掘进速度是
ͺͺͲͲെ㐮㐮ͶͲ
ʹͳെͳʹ
ᦙʹͶͲ 米/
月，
∴折线ܦെܧെܨ段表示的是乙队y 关于x 的函数图象，
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设乙队调快速度后，ܧܨ段的函数关系式为ݕᦙ䁠ݔꀀᦙ，
则ͳʹ䁠ꀀᦙᦙͺͺͲͲ
ʹͳ䁠ꀀᦙᦙ㐮㐮ͶͲ ，
解得䁠ᦙെʹͶͲ
ᦙᦙͳͳ㐮ͺͲ ，
∴ݕᦙെʹͶͲݔꀀͳͳ㐮ͺͲ；
（3）解：对于甲：ܯܰ
段的掘进速度是
͵͹㐮ͲെͳʹͲͲ
ʹͳെͷ
ᦙͳ㐮Ͳ 米/月，
若甲、乙两队继续按调整后的速度施工，
21 个月后，整个工程还剩余㐮㐮ͶͲ െ͵͹㐮Ͳ ᦙʹͺͺͲ 米，
还需ʹͺͺͲ ൊͳ㐮Ͳ ꀀʹͶͲ ᦙ͹Ǥʹ 个月，
ʹͳ ꀀ͹Ǥʹ ᦙʹͺǤʹ ൏͵Ͳ，
∴这条海底高铁隧道能如期完工．
7．【详解】（1）解：设乙仓库的快件数量ݕ（件）与时间ݔ（分）的关系式是ݕᦙ䁠ݔꀀᦙ䁠്
Ͳ ，
由函数图象可知，当ݔᦙͳͷ 时，ݕᦙͳͺͲ，当ݔᦙ㐮Ͳ 时，ݕᦙͲ，
可得：ͳͷ䁠ꀀᦙᦙͳͺͲ
㐮Ͳ䁠ꀀᦙᦙͲ
，
解得：䁠ᦙെͶ
ᦙᦙʹͶͲ ，
׵乙仓库的快件数量ݕ（件）与时间ݔ（分）的关系式是ݕᦙെͶݔꀀʹͶͲ，
当ݔᦙͲ 时，
可得：ݕᦙെͶݔꀀʹͶͲ ᦙʹͶͲ，
׵ܽ
ᦙʹͶͲ；
设甲仓库的快件数量ݕ（件）与时间ݔ（分）的关系式是ݕᦙ䁠ݔꀀʹ 䁠്
Ͳ ，
由函数图象可知，当ݔᦙͲ 时，ݕᦙͶͲ，当ݔᦙͳͷ 时，ݕᦙͳ͵Ͳ，
可得：ͳͷ䁠ꀀʹ ᦙͳ͵Ͳ
ʹ ᦙͶͲ
，
解得：䁠ᦙ㐮
ʹ ᦙͶͲ ，
׵甲仓库的快件数量ݕ（件）与时间ݔ（分）的关系式是ݕᦙ㐮ݔꀀͶͲ；
（2）解：当甲、乙两仓库的快件数量相差ͳͷͲ 件时，
可得：െͶݔꀀʹͶͲ െ㐮ݔꀀͶͲ
ᦙͳͷͲ，
׵ െͶݔꀀʹͶͲ െ㐮ݔꀀͶͲ ᦙͳͷͲ 或െͶݔꀀʹͶͲ െ㐮ݔꀀͶͲ ᦙെͳͷͲ，
当െͶݔꀀʹͶͲ െ㐮ݔꀀͶͲ ᦙͳͷͲ 时，
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整理得：െͳͲݔꀀʹͲͲ ᦙͳͷͲ，
解得：ݔᦙͷ，
׵当͹ㄠͲͷ 时，甲、乙两仓库的快件数量相差ͳͷͲ 件；
当െͶݔꀀʹͶͲ െ㐮ݔꀀͶͲ ᦙെͳͷͲ 时，
整理得：െͳͲݔꀀʹͲͲ ᦙെͳͷͲ，
解得：ݔᦙ͵ͷ，
׵当͹ㄠ͵ͷ 时，甲、乙两仓库的快件数量相差ͳͷͲ 件；
综上所述，当͹ㄠͲͷ 和͹ㄠ͵ͷ 时甲、乙两仓库的快件数量相差ͳͷͲ 件．
8．【详解】（1）解：由函数图象可知，
当Ͳ ൏ݔ൑ʹͲ 时，设ܳ
ʹ关于ݔ的函数关系式为ܳ
ʹ ᦙ䁠ݔꀀᦙ，
将Ͳ쳌ʹ 、ʹͲ쳌͵ʹ 代入ܳ
ʹ ᦙ䁠ݔꀀᦙ得：
ᦙᦙʹ
ʹͲ䁠ꀀᦙᦙ͵ʹ ，
解得：䁠ᦙ
͵
ʹ
ᦙᦙʹ
，
׵此时ܳ
ʹ关于ݔ的函数关系式为ܳ
ʹ ᦙ
͵
ʹ ݔꀀʹ，
当ʹͲ ൑ݔ൑͵Ͳ 时，ܳ
ʹ ᦙ͵ʹ，
综上所述，ܳ
ʹ关于ݔ的函数关系式为：ܳ
ʹ ᦙ
͵
ʹ ݔꀀʹ Ͳ ൏ݔ൑ʹͲ
͵ʹ ʹͲ ൏ݔ൑͵Ͳ
；
（2）解：根据题意得，当ܳ
ʹ ൐ͳ ꀀͷͲ%ܳ
ͳ，即ܳ
ʹ ൐ͳǤͷܳ
ͳ时，会面临亏本的风险，
当Ͳ ൏ݔ൑ʹͲ 时，ܳ
ͳ ᦙ
ͳ
ʹ ݔꀀͳͲ，ܳ
ʹ ᦙ
͵
ʹ ݔꀀʹ，
׵
͵
ʹ ݔꀀʹ ൐ͳǤͷ
ͳ
ʹ ݔꀀͳͲ ，
解得：ݔ൐
ͷʹ
͵ ，
׵
ͷʹ
͵ ൏ݔ൑ʹͲ，
׶ ݔ为整数，
׵ ݔ可以取18，19，20；
当ʹͲ ൏ݔ൑ʹͶ 时，ܳ
ͳ ᦙ
ͳ
ʹ ݔꀀͳͲ，ܳ
ʹ ᦙ͵ʹ，
׵ ͵ʹ ൐ͳǤͷ
ͳ
ʹ ݔꀀͳͲ ，
解得：ݔ൏
㐮ͺ
͵ ，
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׵ ʹͲ ൏ݔ൏
㐮ͺ
͵ ，
׶ ݔ为整数，
׵ ݔ可以取21，22；
当ʹͶ ൏ݔ൑͵Ͳ 时，ܳ
ͳ ᦙʹʹ，ܳ
ʹ ᦙ͵ʹ，
׵ ͳǤͷܳ
ͳ ᦙͳǤͷ ൈʹʹ ᦙ͵͵，
׵ ͳǤͷܳ
ͳ ൐ܳ
ʹ，
׵当ʹͶ ൏ݔ൑͵Ͳ 时，不会面临亏本的风险，
综上所述，第ͳͺ 到第ʹʹ 天该产品面临亏本风险．
9.【详解】（1）解：由图可知：小宁追上车队时，车队出发了ݔᦙʹͲ 分钟，离起点的路程ݕᦙͳͶkm，
∴补给车队的速度为ͳͶ ൊʹͲ ᦙͲǤ͹
km min ，
∵ܽ
ᦙͳͲ 分钟，小宁第20 分钟追上车队，用时ͳͲ 分钟，按原速度返回，第͵ͷ 分钟返回到起点，故ᦙᦙ
͵ͷ െͳͲ ᦙʹͷ 分钟，
（2）解：设ݕᦙ䁠ݔꀀ䁠
由题意得䁠ᦙͲǤ͹，
׵ ݕᦙͲǤ͹ݔꀀ䁠
由图象过点ܤʹͷ쳌ͳͶ ，代入得，ͳ͹Ǥͷ ꀀ䁠ᦙͳͶ
解得，䁠ᦙെ͵Ǥͷ
所以函数表达式为ݕᦙͲǤ͹ݔെ͵Ǥͷ
（3）解：①ݐᦙͳͲ 时，车队离小宁的距离为͹ km；
②设线段ܤܦ的解析式为ݕܤܦᦙ݀
ݔꀀܿ，由图象过点ܤʹͷ쳌ͳͶ ，ܦ͵ͷ쳌Ͳ ，
∴ʹͷ݀ꀀܿ
ᦙͳͶ
͵ͷ݀ꀀܿ
ᦙͲ ，解得݀
ᦙെͳǤͶܿ
ᦙͶͻ
即ݕܤܦᦙെͳǤͶݔꀀͶͻ
由（2）得ݕܤܥᦙͲǤ͹ݔെ͵Ǥͷ，所以ͲǤ͹ݔെ͵Ǥͷ െെͳǤͶݔꀀͶͻ ᦙ͹
解得，ݔᦙ
ͺͷ
͵
答：补给车队出发ͳͲ 或
ͺͷ
͵  min．后，与小宁的距离为͹ km．
10．【详解】（1）解：由题意得：慢充模式从ʹͲ%电量充到ͳͲͲ%电量耗时8 小时，
快充模式从ʹͲ%电量充到ͳͲͲ%电量耗时2 小时，
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׵节省时间为：ͺ െʹ ᦙ㐮（小时），
则快充模式比慢充模式节省6 小时；
（2）解：快充分为2 段：
ܣܥ段时：线段ܣܥ经过点ܣͲ쳌ʹͲ 、ܥͲǤͷ쳌͹Ͳ ，
设其函数表达式为：ݕᦙ䁠ͳݔꀀᦙͳ 䁠ͳ്
Ͳ ，
将点ܣ、ܥ坐标代入得：
ᦙͳ ᦙʹͲ
ͲǤͷ䁠ͳ ꀀᦙͳ ᦙ͹Ͳ ，
解得：䁠ͳ ᦙͳͲͲ
ᦙͳ ᦙʹͲ ，
׵线段ܣܥ的函数表达式为ݕᦙͳͲͲݔꀀʹͲ Ͳ ൑ݔ൑ͲǤͷ ，
ܦܥ段时：线段ܦܥ经过点ܥͲǤͷ쳌͹Ͳ 、ܦʹ쳌ͳͲͲ ，
设其函数表达式为：ݕᦙ䁠ʹݔꀀᦙʹ 䁠ʹ്
Ͳ ，
将点ܥ、ܦ坐标代入得：
ͲǤͷ䁠ʹ ꀀᦙʹ ᦙ͹Ͳ
ʹ䁠ʹ ꀀᦙʹ ᦙͳͲͲ ，
解得：䁠ʹ ᦙʹͲ
ᦙʹ ᦙ㐮Ͳ ，
׵线段ܦܥ的函数表达式为ݕᦙʹͲݔꀀ㐮Ͳ ͲǤͷ ൏ݔ൑ʹ ，
则快充时ݕ与ݔ的函数关系式为ݕᦙͳͲͲݔꀀʹͲ Ͳ ൑ݔ൑ͲǤͷ
ݕᦙʹͲݔꀀ㐮Ͳ ͲǤͷ ൏ݔ൑ʹ
；
（3）解：行驶͵ͲͲkm 需电量：͵ͲͲ ൊͷ ᦙ㐮Ͳ%，
到达终点至少保留ʹͲ%，故总需电量：㐮Ͳ% ꀀʹͲ% ᦙͺͲ%，
设慢充时函数表达式为ݕᦙ䁠͵ݔꀀᦙ͵ 䁠͵്
Ͳ ，
把点ܣͲ쳌ʹͲ 、ܤͺ쳌ͳͲͲ 代入得：
ᦙ͵ ᦙʹͲ
ͺ䁠͵ ꀀᦙ͵ ᦙͳͲͲ ，
解得：䁠͵ ᦙͳͲ
ᦙ͵ ᦙʹͲ ，
׵慢充时函数表达式为ݕᦙͳͲݔꀀʹͲ Ͳ ൑ݔ൑ͺ ，
׵当ݔᦙͲǤͷ 时，ݕᦙʹͷ%，
则快充至少需要充电电量为：ͺͲ% െʹͷ% ᦙͷͷ%，
从ʹͷ%充到͹Ͳ%需要：
͹Ͳെʹͷ
ͳͲͲ ᦙͲǤͶͷ（小时），
从͹Ͳ%充到ͺͲ%需要：
ͺͲെ͹Ͳ
ʹͲ
ᦙͲǤͷ（小时）
ͲǤͶͷ ꀀͲǤͷ ᦙͲǤͻͷ（小时）
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因此，至少需要快充0.95 小时．
11．
【详解】（1）解：12 分钟ᦙͲǤʹ 小时，乙比甲晚出发ͲǤʹ 小时，
ݐᦙ
ʹʹ
ͺ ꀀͲǤʹ ꀀͲǤʹ ᦙ
㐮͵
ʹͲ，
当甲跑步时间ݔᦙͲǤ㐮h 时：甲的路程：ݕᦙͺ ൈͲǤ㐮ᦙͶǤͺ km ，
乙跑步时间为ͲǤ㐮െͲǤʹ ᦙͲǤͶ h ，此时两者路程相等，
故ݒᦙ
ͶǤͺ
ͲǤͶ ᦙͳʹ km h ．
（2）解：由（1）知ܣʹǤͷ쳌ͳͷ ，ܤ
㐮͵
ʹͲ쳌ʹʹ ，
设ݕᦙ䁠ݔꀀᦙ，
代入得
ʹǤͷ䁠ꀀᦙᦙͳͷ
㐮͵
ʹͲ 䁠ꀀᦙᦙʹʹ ，
解得：
䁠ᦙ
ͳͶͲ
ͳ͵
ᦙᦙെ
ͳͷͷ
ͳ͵
，
∴线段ܣܤ所在直线的函数表达式为ݕᦙ
ͳͶͲ
ͳ͵ ݔെ
ͳͷͷ
ͳ͵ ；
（3）解：第一次相遇：ݔᦙͲǤ㐮h，乙跑步时间ᦙͲǤ㐮െͲǤʹ ᦙͲǤͶh；
第二次相遇：乙维修停在ݕᦙͳͷ 处，
∵ͳͷ ൊͺ ᦙͳǥǥ͹，
∴甲跑到ݕᦙͳͷ 时，ݔᦙͳ ꀀͲǤʹ ꀀ
͹
ͺ ᦙʹǤͲ͹ͷ h ，
此时乙总跑步时间为ʹǤͲ͹ͷ െͲǤʹ ᦙͳǤͺ͹ͷ h ；
第三次相遇：ݔ൐ʹǤͷ 时，则ͳʹݔെͳͷ ᦙͺݔെͲǤʹ ൈʹ ൈͺ，
解得ݔᦙʹǤͻͷh，
此时乙总跑步时间为ʹǤͻͷ െͲǤʹ ᦙʹǤ͹ͷ h ；
综上所述，甲、乙相遇时乙跑步的时间为ͲǤͶh，ͳǤͺ͹ͷh，ʹǤ͹ͷh．
12．【详解】（1）解：小明跑步的速度为
ͳͷ
㐮Ͳ ᦙ
ͳ
Ͷ千米/分．
（2）解：小明跑了60 分钟，路程为15 千米，根据图2，得此时二人相距5 千米，
故此时小聪跑的路程为ͳͷ െͷ ᦙͳͲ（千米），
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故图象经过点㐮Ͳ쳌ͳͲ ，
设ǡܦ对应的函数表达式ݕᦙ䁠ݔ，
由题意得图象过点㐮Ͳ쳌ͳͲ ，
׵ ͳͲ ᦙ㐮Ͳ䁠，解得䁠ᦙ
ͳ
㐮．
׵ ǡܦ对应的函数表达式ݕᦙ
ͳ
㐮ݔ．
令ݕᦙʹͳ，
解得ݔᦙͳʹ㐮．
׵ܽ
的值为126．
（3）解：当Ͳ ൑ݔ൑㐮Ͳ 时，根据题意，得ݏᦙ
ͳ
Ͷ ݔെ
ͳ
㐮ݔᦙ
ͳ
ͳʹ ݔ，
且s 随x 的增大而增大，
故ݔᦙ㐮Ͳ 时，s 取得最大值，且最大值为ݏᦙ
ͳ
ͳʹ ൈ㐮Ͳ ᦙͷ（千米）；
当㐮Ͳ൏ݔ൑͹Ͳ 时，根据题意，得小明此时休息，路程保持15 千米，小聪跑的路程表达式为ݕᦙ
ͳ
㐮ݔ，
故ݏᦙͳͷ െ
ͳ
㐮ݔ，
且s 随x 的增大而减小，
故ݔᦙ㐮Ͳ 时，s 取得最大值，且最大值为ݏᦙ
ͳ
ͳʹ ൈ㐮Ͳ ᦙͷ（千米）；
此时取不到60，故最大值小于5 千米即ݏ൏ͷ；
小明跑完最后㐮km 所需的时间为㐮ൊ
ͳ
Ͷ ᦙʹͶmin．
当͹Ͳ൏ݔ൑ͻͶ 时，根据题意，得小明跑的路程表达式为ݕᦙ
ͳ
Ͷ ݔെ͹Ͳ ꀀͳͷ ᦙ
ͳ
Ͷ ݔെʹǤͷ，
小聪跑的路程表达式为ݕᦙ
ͳ
㐮ݔ，
故ݏᦙ
ͳ
Ͷ ݔെʹǤͷ െ
ͳ
㐮ݔᦙ
ͳ
ͳʹ ݔെʹǤͷ，
且s 随x 的增大而增大，
故ݔᦙͻͶ 时，s 取得最大值，且最大值为ݏᦙ
ͳ
ͳʹ ൈͻͶ െʹǤͷ ᦙ
ͳ㐮
͵ （千米）；
当ͻͶ൏ݔ൑ͳʹ㐮时，根据题意，得小明跑到了终点，路程为21 千米，不变；
小聪跑的路程表达式为ݕᦙ
ͳ
㐮ݔ，
故ݏᦙʹͳ െ
ͳ
㐮ݔ，
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且s 随x 的增大而减小，
故ݔᦙͻͶ 时，s 取得最大值，且最大值为ݏᦙʹͳ െ
ͳ
㐮ൈͻͶ ᦙ
ͳ㐮
͵ （千米）；
此时取不到94，故最大值小于
ͳ㐮
͵ 千米即ݏ൏
ͳ㐮
͵ ；
׶
ͳ㐮
͵ ൐ͷ，
׵当ݔᦙͻͶ 时，他们之间相距最远，且为
ͳ㐮
͵ 千米．
13．
【详解】（1）解：根据题意，当Ͳ ൑ݔ൑Ͷ 时，甲车的速度为ͳ㐮Ͳ ൊͶ ᦙͶͲ km h ，
∴甲车离开A 地ͳh 时，离A 地的距离为ͳ ൈͶͲ ᦙͶͲ km ，
由图象可知，甲车离开A 地㐮ǤͶh 和ͺh 时，离A 地的距离分别为ͳ㐮Ͳkm 和ʹͶͲkm；
∴填表如下：
甲车离开A 地的时间（单位：h）
1
4
6.4
8
甲车离A 地的距离（单位：km）
40
160
160
240
（2）解：当Ͳ ൑ݔ൑Ͷ 时，设乙车的ݕ与ݔ的函数关系式为ݕᦙ䁠ͳݔ䁠ͳ്
Ͳ ，
代入Ͷ쳌ʹͶͲ ，得Ͷ䁠ͳ ᦙʹͶͲ，则䁠ͳ ᦙ㐮Ͳ；
∵ܽ
ᦙͶ ꀀ
Ͷ
͵ ᦙ
ͳ㐮
͵ ，
则当Ͷ ൏ݔ൑
ͳ㐮
͵ 时，此时ݕᦙʹͶͲ；
当
ͳ㐮
͵ ൏ݔ൑ͺ，设乙车的ݕ与ݔ的函数关系式为ݕᦙ䁠ʹݔꀀ䁠䁠ʹ്
Ͳ ，
代入
ͳ㐮
͵ 쳌ʹͶͲ 和ͺ쳌Ͳ ，得
ͳ㐮
͵ 䁠ʹ ꀀ䁠ᦙʹͶͲ
ͺ䁠ʹ ꀀ䁠ᦙͲ
，
解得䁠ʹ ᦙെͻͲ
䁠ᦙ͹ʹͲ ，
综上，乙车行驶的全过程中ݕ与ݔ的函数关系式为ݕᦙ
㐮ͲݔͲ ൑ݔ൑Ͷ
ʹͶͲ Ͷ ൏ݔ൑
ͳ㐮
͵
െͻͲݔꀀ͹ʹͲ
ͳ㐮
͵ ൏ݔ൑ͺ
；
（3）解：①由（2）可知，ᦙᦙെͻͲ ൈ㐮ǤͶ ꀀ͹ʹͲ ᦙͳͶͶ；
②令െͻͲݔꀀ͹ʹͲ ᦙͳ㐮Ͳ，
解得ݔᦙ
ͷ㐮
ͻ ，
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׵当ݔᦙ
ͷ㐮
ͻ 时，两车相遇，
当Ͳ ൑ݔ൑Ͷ 时，甲车的速度为ͳ㐮Ͳ ൊͶ ᦙͶͲ km h ，
根据题意得：㐮ͲݔെͶͲݔᦙͷͲ，
解得ݔᦙ
ͷ
ʹ：
当Ͷ ൏ݔ൑
ͳ㐮
͵ 时，甲、乙两车相距ʹͶͲ െͳ㐮Ͳ ᦙͺͲ km ；
当
ͳ㐮
͵ ൏ݔ൑
ͷ㐮
ͻ 时，
根据题意得：െͻͲݔꀀ͹ʹͲ െͳ㐮Ͳ ᦙͷͲ，
解得ݔᦙ
ͳ͹
͵ ；
当
ͷͳ
ͻ ൏ݔ൑ͺ 时，
根据题意得：ͳ㐮Ͳ െͳͶͶ ꀀͻͲ ݔെ㐮ǤͶ ꀀͷͲ ݔെ㐮ǤͶ ᦙͷͲ，
解得ݔᦙ
ͻ͵
ͳͶ
综上所述，当ݔᦙ
ͷ
ʹ h 或
ͳ͹
͵ h 或
ͻ͵
ͳͶh 时，两车相距ͷͲkm．
14．【详解】（1）解：比赛总路程为ͶͲ ൈʹ ᦙͺͲ m ．
（2）解：由图可知，第二次相遇是在͵ͷs 到㐮Ͳs 之间的两直线的交点处．
设ݕ乙ᦙ䁠ͳݔꀀᦙͳ，
把ʹͷ쳌ͶͲ 和㐮Ͳ쳌Ͳ 代入ݕ乙ᦙ䁠ͳݔꀀᦙͳ中，得
ͶͲ ᦙʹͷ䁠ͳ ꀀᦙͳ
Ͳ ᦙ㐮Ͳ䁠ͳ ꀀᦙͳ ，
解得
䁠ͳ ᦙെ
ͺ
͹
ᦙͳ ᦙ
ͶͺͲ
͹
，
∴ݕ乙ᦙെ
ͺ
͹ ݔꀀ
ͶͺͲ
͹ ；
设ݕ甲ᦙ䁠ʹݔꀀᦙʹ，
把͵ͷ쳌ͶͲ 和ͷͷ쳌Ͳ 代入ݕ甲ᦙ䁠ʹݔꀀᦙʹ中，得
ͶͲ ᦙ͵ͷ䁠ʹ ꀀᦙʹ
Ͳ ᦙͷͷ䁠ʹ ꀀᦙʹ ，
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解得䁠ʹ ᦙെʹ
ᦙʹ ᦙͳͳͲ
ݕ甲ᦙെʹݔꀀͳͳͲ，
令െ
ͺ
͹ ݔꀀ
ͶͺͲ
͹ ᦙെʹݔꀀͳͳͲ，解得ݔᦙ
ͳͶͷ
͵ ．
∴第二次相遇时间为
ͳͶͷ
͵ s．
（3）解：从函数关系图可知，乙比甲晚到：㐮Ͳ െͷͷ ᦙͷ s ，
当乙组同学的速度为：
ͶͲ
ͷͷെʹͷ ᦙ
Ͷ
͵ m s 时，两组同学同时到达．
∴乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过
Ͷ
͵ mȀs 才能取胜．
15．【详解】（1）解：如图，连接ܧܲ，
∵ܣܲ
为直径，
∴סܣܤܲ
ᦙסܣܧܲ
ᦙͻͲι，
∵ܤܲ
ᦙ͵，ܣܤᦙͶ，
∴ܣܲ
ᦙ
͵ʹ ꀀͶʹ ᦙͷ，
∵ܤܦ是正方形ܣܤܦܥ的对角线，
∴סܣܤܦᦙͶͷι，
∴סܣܲܧᦙסܣܤܦᦙͶͷι
∴ᇞܣܧܲ
是等腰直角三角形，
∴ܣܧᦙ
ʹ
ʹ ܣܲ
ᦙ
ͷ ʹ
ʹ ；
（2）证明：如图，延长ܨܦ至点ܳ
，使得ܦܳ
ᦙܤܲ，连接ܣܳ，ܧܲ，
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∵正方形ܣܤܦܥ，
∴ܣܤᦙܣܦ，סܣܤܲ
ᦙסܣܦܨᦙͻͲι，
∴סܣܤܲ
ᦙסܣܦܳ
ᦙͻͲι，
∵ܤܲ
ᦙܦܳ，
∴ᇞܣܤܲ، ᇞܣܦܳ
SAS ，
∴סͳ ᦙס͵，סܣܲܤᦙסܣܳܨ，ܣܲ
ᦙܣܳ，
∵סܣܧܲ
ᦙͻͲι，סܣܲܧᦙͶͷι，
∴סܲܣܧᦙͶͷι，
∴סͳ ꀀסʹ ᦙͶͷι，
∴ס͵ ꀀסʹ ᦙͶͷι，即סܳܣܨᦙͶͷι，
∴סܲܣܨᦙסܳܣܨ，
∵ܣܲ
ᦙܣܳ，ܣܨᦙܣܨ，
∴ᇞܣܲܨ، ᇞܣܳܨSAS ，
∴סܣܲܨᦙסܣܳܨ，
∴סܣܲܤᦙסܣܲܨ，
又∵סܣܲܤᦙסܣܧܤ，
∴סܣܲܨᦙסܣܧܤ；
（3）解：如图，连接ܧܲ、ܧܥ，过点ܧ分别作ܤܥ、ܦܥ的垂线，交ܤܥ、ܦܥ于点ܩ、ܪ，过点ܣ作ܤܦ
的垂线，交ܤܦ于点ܫ，
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∵ܣܤᦙͶ，סܣܤܦᦙͶͷι，
∴ܣܫᦙ
ʹ
ʹ ܣܤᦙʹ ʹ，
ܧܩ٣ ܤܥ，ܧܪ٣ܦܥ，
∴סܧܩܥᦙסܧܪܥᦙסܤܦܥᦙͻͲι，
∴四边形ܧܩܪܥ是矩形，
∴ܧܪᦙܩܥ，
由正方形的轴对称性可知ܣܧᦙܧܥ，由（ͳ）已知ܣܧᦙܧܲ，
∴ܧܲ
ᦙܧܥ，
∵ܧܩ٣ ܤܥ，
∴ܲܩᦙܩܥᦙܧܪ，
∵סܦܤܥᦙͶͷι，ܧܩ٣ ܤܥ，
∴ܤܧᦙ
ʹܤܩ，
同理可得，ܦܧᦙ
ʹܧܪ，
∴ܤܧെܦܧᦙ
ʹܤܩെ
ʹܧܪᦙ
ʹ ܤܩെܧܪᦙ
ʹ ܤܩെܲ
ܩᦙ
ʹܤܲ
ᦙ
ʹݔ，
∴ݕᦙܵ
ᇞܣܤܧെܵ
ᇞܣܦܧᦙ
ͳ
ʹ ܣܫܤܧെܦܧᦙ
ͳ
ʹ ൈܣܫൈ
ʹܤܲ
ᦙ
ͳ
ʹ ൈʹ ʹ ൈ
ʹݔᦙʹݔ，
即ݕᦙʹݔ．