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专题07 反比例函数及其应用
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 反比例函数
的图象、性质与解析
式
2025·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江舟山·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022-2025 年浙江中考在本考点共收录6 道真题，2026
年未单独设置基础型反比例函数题。命题主要考查反比
例函数图象所在象限、在每个象限内的增减性、图象上
点的坐标特征、待定系数法求解析式，以及根据图象确
定自变量或函数值的取值范围。2024、2025 年省统考连
续采用选择题考查函数性质，说明该内容仍是稳定的基
础考点。命题尤其重视条件表述的严谨性，如增减性必
须限定在“每个象限内”。复习时应准确掌握k 的符
号与象限、增减性之间的对应关系，并熟练运用xy=k。
考点02 反比例函数
与一次函数、几何综
合
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江衢州·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江金华·中考
本考点现有真题主要集中在2022-2023 年，综合性明显
高于基础性质题。常见结构包括一次函数与反比例函数
交点、图象比较确定不等式解集、反比例函数中k 的
几何意义，以及反比例函数与矩形、正方形、相似三角
形、平移和轴对称的综合。解题通常需要在代数表达、
图象信息和几何关系之间转换。图象法求不等式解集和
利用面积关系确定参数较为突出。复习时应重点掌握交
点坐标的方程意义、图象上下关系、矩形面积与∣k∣
的联系，以及通过设点坐标构建数量关系。
考点03 反比例函数
与一次函数、几何综
合
2026·浙江·中考
2023·浙江·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点共收录6 道真题，现实
素材设置情境。题目通常先给出两个量之间的反比例关
系，再要求确定函数表达式、求特定状态下的量，或结
合其他公式完成跨学科建模。2026 年省统考将反比例函
数与混合液体密度公式结合，突出信息提取、模型识别
和多步骤推理；以及综合函数增减性和相似关系。命题
已由简单代入逐步转向“理解科学素材—建立模型—解
释结果”。复习时应重视变量意义、单位、自变量取值
范围及结果的实际合理性。
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考点01
反比例函数的图象、性质与解析式
1．（2025·浙江·中考真题）已知反比例函数ݕ�െ
ݔ．下列选项正确的是（
）
A．函数图象在第一、三象限
B．y 随x 的增大而减小
C．函数图象在第二、四象限
D．y 随x 的增大而增大
2．（2024·浙江·中考真题）反比例函数ݕ�
Ͷ
ݔ的图象上有ܲ
ݐǡݕͳ ，ܳ
ݐ晦Ͷǡݕʹ 两点．下列正确的选项是
（
）
A．当ݐ൏െͶ 时，ݕʹ ൏ݕͳ ൏Ͳ
B．当െͶ ൏ݐ൏Ͳ 时，ݕʹ ൏ݕͳ ൏Ͳ
C．当െͶ ൏ݐ൏Ͳ 时，Ͳ ൏ݕͳ ൏ݕʹ
D．当ݐᦙͲ 时，Ͳ ൏ݕͳ ൏ݕʹ
3．（2023·浙江·中考真题）已知点ܣെʹǡݕͳ ǡܤെͳǡݕʹ ǡܥͳǡݕ͵ 均在反比例函数ݕ�
͵
ݔ的图象上，则ݕͳǡݕʹǡݕ͵
的大小关系是（
）
A．ݕͳ ൏ݕʹ ൏ݕ͵
B．ݕʹ ൏ݕͳ ൏ݕ͵
C．ݕ͵ ൏ݕͳ ൏ݕʹ
D．ݕ͵ ൏ݕʹ ൏ݕͳ
4．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在直角坐标系中，ᇞܣܤܥ的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函
数ݕ�݇ݔ（݇
ᦙͲ，ݔᦙͲ）的图象上，点B 的坐标为(Ͷǡ͵)，ܣܤ与y 轴平行，若ܣܤ�ܤܥ，则݇
�_____．
5．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数ݕ�െ
ʹ
͵ ݔ的图像与反比例函数ݕ�݇ݔ(്݇
Ͳ)的图像都经
过点ܣ(䁞ǡʹ)．
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(1)求点A 的坐标和反比例函数表达式．
(2)若点ܲ
(䁪ǡ)在该反比例函数图像上，且它到y 轴距离小于3，请根据图像直接写出n 的取值范围．
6．（2022·浙江温州·中考真题）已知反比例函数ݕ�݇ݔ(്݇
Ͳ)的图象的一支如图所示，它经过点(͵ǡ െʹ)．
(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当ݕͷ，且ݕ്
Ͳ 时自变量x 的取值范围．
考点02
反比例函数与一次函数、几何综合
1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数ݕͳ �݇
ͳݔ晦䁕݇
ͳ ᦙͲ 的图像与反比例函数ݕʹ �݇
ʹ
ݔ݇
ʹ ᦙͲ
的图像相交于ܣ，ܤ两点，点ܣ的横坐标为1，点ܤ的横坐标为െʹ，当ݕͳ ൏ݕʹ时，ݔ的取值范围是(
)
A．ݔ൏െʹ 或ݔᦙͳ
B．ݔ൏െʹ 或Ͳ ൏ݔ൏ͳ
C．െʹ ൏ݔ൏Ͳ 或ݔᦙͳ
D．െʹ ൏ݔ൏Ͳ 或Ͳ ൏ݔ൏ͳ
2．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，点A，B 分别在函数ݕ�
䁞
ݔ(䁞ᦙͲ)图象的两支上（A 在第一象限），
连接AB 交x 轴于点C．点D，E 在函数ݕ�
䁕
ݔ(䁕൏Ͳǡݔ൏Ͳ)图象上，ܣܧצ ݔ轴，ܤܦצ ݕ轴，连接ܦܧǡܤܧ．若
ܣܥ�ʹܤܥ，ᇞܣܤܧ的面积为9，四边形ܣܤܦܧ的面积为14，则䁞െ䁕的值为__________，a 的值为__________．
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3．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数ݕ�݇
ͳݔ݇
ͳ ᦙͲ 的图象与反比例函
数ݕ�݇
ʹ
ݔ݇
ʹ ᦙͲ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点ܣݐ，和点ܤݐ晦ʹ，ݍ在函数ݕ�݇
ͳݔ的图象上(ݐ്
Ͳ 且ݐ്
െʹ)，点ܥݐ，䁪和点ܦݐ晦ʹ，在函数ݕ�݇
ʹ
ݔ的图象上．当െ䁪与ݍെ的
积为负数时，t 的取值范围是(
)
A．െ
ʹ ൏ݐ൏െ͵ 或
ͳ
ʹ ൏ݐ൏ͳ
B．െ
ʹ ൏ݐ൏െ͵ 或ͳ ൏ݐ൏
͵
ʹ
C．െ͵ ൏ݐ൏െʹ 或െͳ ൏ݐ൏Ͳ
D．െ͵ ൏ͳ ൏െʹ 或Ͳ ൏ݐ൏ͳ
4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数ݕ�䁞ݔ晦䁕的图象与反比例函数ݕ�݇ݔ的图象交于点ܣʹ，͵
，ܤ䁪，െʹ ，则不等式䁞ݔ晦䁕ᦙ݇ݔ的解是（
）
A．െ͵ ൏ݔ൏Ͳ 或ݔᦙʹ
B．ݔ൏െ͵ 或Ͳ ൏ݔ൏ʹ
C．െʹ ൏ݔ൏Ͳ 或ݔᦙʹ
D．െ͵ ൏ݔ൏Ͳ 或ݔᦙ͵
5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B 在x 轴上，分别以ܱ
ܣ，ܣܤ为边，在x 轴上方作正方形ܱ
ܣܥܦ，
ܣܤܧ㌶．反比例函数ݕ�݇ݔ݇
ᦙͲ 的图象分别交边ܥܦ，ܤܧ于点P，Q．作ܲ
ܯ٣ ݔ轴于点M，ܳܰ
٣ ݕ轴于
点N．若ܱ
ܣ�ʹܣܤ，Q 为ܤܧ的中点，且阴影部分面积等于6，则k 的值为_________．
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6．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点ܣ（0，4），ܤ（3，4），将ᇞܣܤܱ
向右平移到ᇞܥܦܧ位置，ܣ的对应点是ܥ，ܱ
的对应点是ܧ，函数ݕ�݇ݔ(്݇
Ͳ)的图像经过点ܥ和ܦܧ的中
点㌶，则݇
的值是______．
7．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，四边形OABC 为矩形，点A 在第二象限，点A 关于OB 的对称点为
点D，点B，D 都在函数ݕ�
ʹ
ݔ(ݔᦙͲ)的图象上，BE⊥x 轴于点E．若DC 的延长线交x 轴于点F，当矩
形OABC 的面积为ͻ ʹ时，
ܧ㌶ܱ
ܧ的值为___________，点F 的坐标为___________．
8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在ᇞܣܤܥ中，边ܣܤ在ݔ轴上，边ܣܥ交ݕ轴于点ܧ．反比例函数ݕ�݇ݔݔᦙ
Ͳ 的图象恰好经过点ܥ，与边ܤܥ交于点ܦ．若ܣܧ�ܥܧ，ܥܦ�ʹܤܦ，ܵᇞܣܤܥ�，则݇
=____．
9．（2022·浙江杭州·中考真题）设函数ݕͳ �݇
ͳ
ݔ，函数ݕʹ �݇
ʹݔ晦䁕（݇ͳ，݇ʹ，b 是常数，݇ͳ്
Ͳ，݇ʹ്
Ͳ）．
(1)若函数ݕͳ和函数ݕʹ的图象交于点ܣͳǡ䁪，点B(3，1)，
①求函数ݕͳ，ݕʹ的表达式：
②当ʹ ൏ݔ൏͵ 时，比较ݕͳ与ݕʹ的大小（直接写出结果）．
(2)若点ܥʹǡ在函数ݕͳ的图象上，点C 先向下平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得点D，点D 恰好落
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在函数ݕͳ的图象上，求n 的值．
10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，点A 在第一象限内，ܣܤ٣ ݔ轴于点B，反比例函数ݕ�݇ݔ(്݇
ͲǡݔᦙͲ)
的图象分别交ܣܱǡܣܤ于点C，D．已知点C 的坐标为(ʹǡʹ)ǡܤܦ�ͳ．
(1)求k 的值及点D 的坐标．
(2)已知点P 在该反比例函数图象上，且在ᇞܣܤܱ
的内部（包括边界），直接写出点P 的横坐标x 的取值范
围．
考点03
反比例函数模型的实际应用
1．（2026·浙江·中考真题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体
密度成反比例关系．②两种液体混合后密度ߩ满足：ߩܸ
总�ߩͳܸ
ͳ 晦ߩʹܸ
ʹ（其中ߩͳ，ߩʹ为两种液体的密度，ܸͳ，ܸ
ʹ为两种液体的体积，为方便计算，假定ܸ
总�ܸ
ͳ 晦ܸ
ʹ）．
【问题解决】图1 中的液体由ͷͲͲ cm͵的水与͵ͲͲ cm͵的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一
正方体木块置于图1 液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为ʹ cm；小明又将该木块置于图2 的
水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为ʹ得 cm．已知水的密度为ͳ gȀcm͵，则溶液甲的密度为（
）．
A．ͳ得ʹ gȀcm͵
B．ͳ得ͷ gȀcm͵
C．ͳ得㤶 gȀcm͵
D．ʹ得ͳ gȀcm͵
2．（2023·浙江·中考真题）如果ͳͲͲN 的压力F 作用于物体上，产生的压强P 要大于ͳͲͲͲPa，则下列关于
物体受力面积S mʹ 的说法正确的是（
）
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A．S 小于Ͳ得ͳmʹ
B．S 大于Ͳ得ͳmʹ
C．S 小于ͳͲmʹ
D．S 大于ͳͲmʹ
3．（2023·浙江温州·中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压
后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P 关于V 的函数图象如图
所示．若压强由ͷkPa 加压到ͳͲͲkPa，则气体体积压缩了___________mL．
4．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体
中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ߩ（单位：g cm͵）的反比例函数，当密度计悬浮在
密度为ͳgȀcm͵的水中时，݄
�ʹͲcm．
(1)求h 关于ߩ的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，݄
�ʹͷcm，求该液体的密度ߩ．
5．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行
的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5 米为检测距离，任选视力表中7 个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），
在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5 米时，归纳n 与b 的关系式，并求视力值1.2 所对应行的“E”形图边长．
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素材2 图2 为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角ߠ，视力
值与分辨视角ߠ（分）的对应关系近似满足�
ͳ
ߠͲ得ͷ ߠͳͲ ．
探究2 当ͳ得Ͳ 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角ߠ的范围．
素材3 如图3，当ߠ确定时，在A 处用边长为䁕ͳ的I 号“E”测得的视力与在B 处用边长为䁕ʹ的Ⅱ号“E”测得的
视力相同．
探究3 若检测距离为3 米，求视力值1.2 所对应行的“E”形图边长．
6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡
烛火焰高度）不变时，火焰的像高ݕ（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）ݔ（单位：cm）的反比例函
数，当ݔ� 时，ݕ�ʹ．
(1)求ݕ关于ݔ的函数解析式；
(2)若火焰的像高为͵cm，求小孔到蜡烛的距离．
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1．（2026·浙江温州·模拟预测）一次函数ݕ�ݔ晦䁕（b 为常数）与反比例函数ݕ�݇ݔ്݇
Ͳ 交于A，B 两
点，其中点A 的坐标为ʹǡͳ ，点ܥ䁞ǡݕͳ ，ܦ䁞ǡݕʹ 分别在该一次函数与反比例函数上，若ݕͳ ᦙݕʹ，则a 的
值可以为（
）
A．െʹ
B．െ
ͳ
ʹ
C．
ͳ
ʹ
D．1
2．（2026·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形ܱ
ܣܤܥ的顶点ܣǡܥ分别在ݔ轴、ݕ轴的正半
轴上，顶点ܤ在反比例函数ݕ�݇ݔݔᦙͲ 的图象上，ܲ是矩形ܱ
ܣܤܥ内的一点，连接ܱܲ
ǡܲܣǡܲܤǡܲܥ，若图中
阴影部分的面积为10，则݇
为（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
3．（2026·浙江·模拟预测）在坐标系中有函数ݕ�
͵
ݔ与函数ݕ�ݔ晦ʹ 相交于A、B 两点，分别连接坐标原
点C，则ᇞܣܤܥ的面积为（
）
A．4
B．
ͻ
ʹ
C．3
D．
͵
ʹ
4．
（2026·浙江宁波·二模）已知点ܣ䁪ǡݕͳ 在反比例函数ݕ�
ʹ
ݔ的图象上，点ܤ䁪晦ʹǡݕʹ 在一次函数ݕ�ݔെͳ
的图象上．下列判断正确的是（
）
A．当䁪െʹ 时，ݕͳ ݕʹ
B．当െʹ ൏䁪൏Ͳ 时，ݕͳ ᦙݕʹ
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C．当Ͳ ൏䁪൏ͳ 时，ݕͳ ൏ݕʹ
D．当䁪ͳ 时，ݕͳ ݕʹ
5．（2026·浙江杭州·一模）如图，ᇞܣܱܤ的两点ܣǡܤ在反比例函数ݕ�
ͳʹ
ݔݔᦙͲ 的图象上，过ܤ作ܤܦ٣ ݕ
轴于点ܦ，交ܱ
ܣ于点ܧ．若ܧ为ܣܱ
的中点，则ᇞܣܧܤ的面积是（
）
A．
ͻ
ʹ
B．
͵
ʹ
C．6
D．5
6．（2026·浙江湖州·二模）定义：函数ݕͳ的图象上存在点ܲ
，函数ݕʹ的图象上存在点ܳ
，且点ܲ
，ܳ
关于ݕ
轴对称，则称函数ݕͳ和ݕʹ具有“镜像关系”，点ܲ
，ܳ的纵坐标为函数ݕͳ和ݕʹ“镜像值”．关于函数ݕͳ �െʹݔ晦ʹ
和ݕʹ �
Ͷ
ݔ有两个结论：①函数ݕͳ与ݕʹ具有“镜像关系”；②函数ݕͳ与ݕʹ的“镜像值”有且仅有一个，则（
）
A．①②都错
B．①②都对
C．①错②对
D．①对②错
7．（2026·浙江宁波·三模）如图所示，点ܲ
是反比例函数ݕ�݇ݔ(݇
൏Ͳǡݔ൏Ͳ)图象上的一个动点，ٖܲ
交ݔ
轴于点ܱ
和点ܣ，延长ܱܲ
交ٖܲ
于点ܤ，连接ܣܤ交反比例函数图象于点ܧ，作ܲ
ܥ٣ ݔ轴交ݔ轴于点ܥ，
交ٖܲ
于点㌶，连接ܧܲ．下面有四个结论：
①若作点ܤ关于直线ܧܲ
的对称点，则该对称点一定在ٖܲ
上；
②若取线段ܲ
ܥ的中点ܦ，连接ܣܦ，则四边形ܣܦܲܧ是平行四边形；
③设ᇞܲ
ܥܱ
的面积是ܵͳ，ᇞܤܧܲ
的面积是ܵʹ，则ܵͳܵ
ʹ �
ʹ
͵；
④当点ܲ
在反比例函数图象上运动时，四边形ܣܥܲܧ的面积随点ܲ
的运动而变化．
你认为正确的是（
）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
8．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，ܣെʹǡ െ͵ ，ܤ͵ǡ ，点ܲ
是线段ܣܤ上（含端点）
的一点，将点ܤ绕着点ܲ
逆时针旋转ͻͲι得到点ܯ，若点ܯ在反比例函数ݕ�݇ݔ的图像上，则݇
的最小值
为（
）
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A．െʹͶ
B．െʹ
C．െʹ㤶
D．െ͵Ͳ
9．（2026·浙江杭州·一模）已知反比例函数ݕ�
͵െ䁞
ݔ
䁞്
͵ ，点ܯݔͳǡݕͳ 和ܰ
ݔʹǡݕʹ 是反比例函数图象上
的两点，若对于ݔͳ �ʹ䁞，ʹ ݔʹ Ͷ，都有ݕͳ ൏ݕʹ，则a 的取值范围是（
）
A．䁞൏Ͳ 或ʹ ൏䁞൏͵
B．Ͳ ൏䁞൏ͳ
C．ʹ ൏䁞൏͵
D．䁞ᦙ͵ 或䁞൏Ͳ
10．（2026·浙江杭州·二模）假设圆锥的体积不变，当圆锥的高发生变化时，圆锥的底面积也随之变化．（圆
锥体积ܸ
�
ͳ
͵݄ܵ
，其中ܵ
cmʹ 表示圆锥的底面积，݄
cm 表示圆锥的高线长）．某工厂要制作一系列等体积
的圆锥模型，测得其中一个圆锥模型的底面半径为
͵Ͳ
π cm，高线长为ͳͲcm．当高线长限定为ͷͲ ݄
൏ͳͲͲ
时，底面积的取值范围为_______．
11．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角ᇞܱ
ܣܤ沿ݔ轴正方向平移2 个单位得到ᇞܥܦܧ，反比例函数ݕ�݇ݔ
的图象经过点ܦ，与ܦܧ交于点㌶，连结ܣܦ，若四边形ܣܤܧܦ的面积为6，则点㌶的坐标为______．
12．（2026·浙江宁波·二模）如图，点ܣ、ܤ分别在ݔ轴、ݕ轴的正半轴上，双曲线ݕ�
ݔ(ݔᦙͲ)与直线ܣܤ
相交于ܥ、ܦ两点，若ܥܦ�ʹܤܥ．则ᇞܤܱܦ的面积是________．
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13．（2026·浙江舟山·二模）如图，正方形ܣܤܥܦ的顶点A，B 在坐标轴上，点A 的坐标为ͲǡͶ ，点B 的坐
标为ʹǡͲ ．若经过点C 的反比例函数ݕ�݇ݔ与边ܣܦ交于点E，则点E 的横坐标为_____．
14．（2026·浙江金华·二模）如图所示，Rt ᇞܣܤܥ的三个顶点都在反比例函数ݕ�݇ݔ݇
ᦙͲ 的图象上，点ܣ
在点ܥ的右侧，סܣܥܤ�ͻͲι，ܥܣ�ܥܤ，且ܥܤ过原点ܱ
．若ܥ的横坐标为ͳ，则݇
的值为___________．
15．（2026·浙江丽水·二模）已知一张桌面所能承受的最大压强ܲ
为ͳͲͶ Pa（ͳPa �ͳ 牛/平方米），有一个
长方体铁块的长、宽、高分别为ͷͲcm，ʹͲcm，ͳͲcm．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．
（铁
的密度为得㤶g cm͵，݃
取ͳͲN kg）
小明：无论怎么摆放，应该都没问题．
小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积
小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的……
(1)求出该铁块对桌面的压力．
(2)请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上．
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16．（2026·浙江杭州·一模）一次函数ݕͳ �݇
ݔ晦䁕与反比例函数ݕʹ �
䁪
ݔ（݇ǡ䁕ǡ䁪为常数，݇䁪്
Ͳ）的图象交
于点ܣͳǡͶ ǡܤെͶǡ．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)若点ܲ
ݔͲǡ在一次函数ݕͳ的图象上，点ܳ
ݔͲǡݍ在反比例函数ݕʹ的图象上，ᦙݍ，请直接写出ݔͲ的取值
范围．
