备考2026年中考数学一轮复习平面直角坐标系（含解析）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2026年中考复习（更新中）_中考备考2026年中考数学一轮复习专题训练

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 中考数学一轮复习 平面直角坐标系 一．选择题（共4小题） 1．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一 列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1， 2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 {3x+1(x为奇数) 2．（2025•内江）对于正整数x，规定函数 ．在平面直角坐标系中，将点 f(x)= 1 x(x为偶数) 2 （m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中 m，n均 为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2， 8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点 （2，1）经过第2025次运算后得到点是（ ） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则 可能移动到下列哪一点？（ ） 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 二．填空题（共4小题） 1 5．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四 2 边形OA 1 B 1 C 1 ，A 1 A 2 B 2 C 2 ，A 2 A 3 B 3 C 3 ，A 3 A 4 B 4 C 4 ，⋯都是正方形，顶点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，⋯都在x 1 轴上，顶点B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 ，⋯都在直线y=− x+3上，连接BA 1 ，B 1 A 2 ，B 2 A 3 ，B 3 A 4 ，⋯分别交 2 C 1 B 1 ，C 2 B 2 ，C 3 B 3 ，C 4 B 4 ，⋯于点D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ，⋯．设△BB 1 D 1 ，△B 1 B 2 D 2 ，△B 2 B 3 D 3 ， △B 3 B 4 D 4 ，⋯的面积分别为S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，⋯，则S 2025 ＝ ． √3 6．（2025•德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2√3），点C在直线m：y= 3 2√3 x− 上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A B C ，点B的对应点 1 1 1 3 B 落在直线m上，再将△A B C 绕点B 顺时针旋转到△A B C ，点A 的对应点A 也落在直线m 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 上．如此下去，⋯，则A 1001 的纵坐标是 ． 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 7．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3| ＝0，则点A在第 象限． 8．（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 a个单位长度，再绕原 点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 （a， ）变换．现将斜边为1的等腰 直角三角形ABC放置θ在如图的平面直角坐标系中，△ABCγ经 （θ1，180°）变换后得△A B C 为 1 1 1 第一次变换，△A B C 经 （2，180°）变换后得△A B C 为第γ二次变换，…，经 （n，180°）变 1 1 1 2 2 2 换得△A B ，则点C 的γ 坐标是 ． γ n n n 2025 ∁ 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 中考数学一轮复习 平面直角坐标系 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．（2025•威海）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一 列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1， 2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ） A．（2024，2025）位置是B种瓷砖 B．（2025，2025）位置是B种瓷砖 C．（2026，2026）位置是A种瓷砖 D．（2025，2026）位置是B种瓷砖 【考点】规律型：点的坐标；坐标确定位置． 【专题】规律型． 【答案】B 【分析】通过图中A、B种瓷砖的位置，找出特征，即可求解． 【解答】解：A种瓷砖：（1，2），（1，4），（1，6），…， （2，1），（2，3），（2，5），…， B种瓷砖：（1，1），（1，3），（1，5），…， （2，2），（2，4），（2，6），…， 由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单数），B种瓷砖的坐标规律为 （单数，单数），（双数，双数）， （2024，2025）位置是A种瓷砖，故A不符合题意； （2025，2025）位置是B种瓷砖，故B符合题意； （2026，2026）位置是B种瓷砖，故C不符合题意； （2025，2026）位置是A种瓷砖，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了规律型﹣点的坐标，正确找出规律是解题的关键． 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 {3x+1(x为奇数) 2．（2025•内江）对于正整数x，规定函数 ．在平面直角坐标系中，将点 f(x)= 1 x(x为偶数) 2 （m，n）中的m，n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中 m，n均 为正整数）．例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2， 8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈．按上述规定，将点 （2，1）经过第2025次运算后得到点是（ ） A．（2，1） B．（4，2） C．（1，2） D．（1，4） 【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型． 【答案】A 【分析】求函数值，通过计算点（2，1）每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期 为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【解答】解：初始点：（2，1）（第0次运算）． 2 第1次：横坐标2为偶数，f(2)= =1，纵坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4；，得到点（1， 2 4）． 4 第2次：横坐标1为奇数，f（1）＝3×1+1＝4，纵坐标4为偶数，f(4)= =2，得到点（4， 2 2）． 4 2 第3次：横坐标4为偶数，f(4)= =2，纵坐标2为偶数，f(2)= =1，得到点（2，1），与 2 2 初始点相同，即三次一循环， ∴2025÷3＝675， ∴第2025次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即（2，1）． 故选：A． 【点评】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键． 3．（2025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可． 【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0， 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ∴点P所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）； 第四象限（+，﹣）． 4．（2025•台湾）如图为一坐标平面，若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则 可能移动到下列哪一点？（ ） A．（4，1） B．（4，3） C．（﹣4，1） D．（﹣4，3） 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】A 【分析】根据点移动的坐标规律（纵坐标上加下减，横坐标右加左减）可得答案． 【解答】解：若从平面上的点（﹣1，2）出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来 小，横坐标比原来大，故选项A符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握点移动的坐标规律是解答本题的关键． 二．填空题（共4小题） 1 5．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x+3交x轴于点A，交y轴于点B．四 2 边形OA 1 B 1 C 1 ，A 1 A 2 B 2 C 2 ，A 2 A 3 B 3 C 3 ，A 3 A 4 B 4 C 4 ，⋯都是正方形，顶点A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ，⋯都在x 1 轴上，顶点B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 ，⋯都在直线y=− x+3上，连接BA 1 ，B 1 A 2 ，B 2 A 3 ，B 3 A 4 ，⋯分别交 2 C 1 B 1 ，C 2 B 2 ，C 3 B 3 ，C 4 B 4 ，⋯于点D 1 ，D 2 ，D 3 ，D 4 ，⋯．设△BB 1 D 1 ，△B 1 B 2 D 2 ，△B 2 B 3 D 3 ， 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2 △B 3 B 4 D 4 ，⋯的面积分别为S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，⋯，则S 2025 ＝ ( ) 4049 ． 3 【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 2 【答案】( ) 4049． 3 1 【分析】根据一次函数的解析式可得点 B的坐标是（0，3），设点B 的坐标是(x ，− x +3)， 1 1 2 1 1 根据正方形的四条边都相等可得x =− x +3，从而求出正方形OA B C 的边长为2，根据正方 1 2 1 1 1 1 2 形的对边相互平行，可知△BC D ∽△BOA ，根据相似三角形的性质求出C D = ，从而可得 1 1 1 1 1 3 4 2 8 B D = ，利用三角形的面积公式可以求出S = ，同理可以求出S = ，根据两边 1 1 3 △BB 1 D 1 3 △B 1 B 2 D 2 27 3 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可证△BB D ∽△B B D ，且相似比为 ，根据规律 1 1 1 2 2 2 2 2 可得S =( ) 1+2×2024=( ) 4049． 2025 3 3 1 【解答】解：当x＝0时，y=− x+3=3， 2 ∴点B的坐标是（0，3）， 1 ∵点B 在直线y=− x+3上， 1 2 1 设点B 的坐标是(x ，− x +3)， 1 1 2 1 1 则点A 的坐标是（x ，0），点C 的坐标是(0，− x +3)， 1 1 1 2 1 ∵四边形OA B C 是正方形， 1 1 1 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ∴OA ＝A B ，OA ∥C B ， 1 1 1 1 1 1 1 ∴x =− x +3， 1 2 1 解得：x ＝2， 1 ∴B 的坐标是（2，2）， 1 ∴正方形OA B C 的边长为2， 1 1 1 ∴OC ＝OA ＝A B ＝B C ＝2， 1 1 1 1 1 1 ∴BC ＝BC﹣OC ＝3﹣2＝1， 1 1 ∵OA ∥C B ， 1 1 1 ∴△BC D ∽△BOA ， 1 1 1 ∴BC C D ， 1= 1 1 BO OA 1 1 C D ∴ = 1 1， 3 2 2 解得：C D = ， 1 1 3 2 4 ∴B D =B C −C D =2− = ， 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 4 2 ∴S = B D ⋅BC = × ×1= ； △BB 1 D 1 2 1 1 1 2 3 3 1 设点B 的坐标为(x ，− x +3)， 2 2 2 2 1 则点A 的坐标是（x ，0），点C 的坐标是(2，− x +3)， 2 2 2 2 2 ∴A A ＝x ﹣x ＝x ﹣2， 1 2 2 1 2 ∵四边形A A B C 是正方形， 1 2 2 2 ∴A A ＝B A ，A A ∥C B ， 1 1 2 2 1 2 2 2 1 ∴x −2=− x +3， 2 2 2 10 解得：x = ， 2 3 10 4 ∴A A =x −x = −2= ， 1 2 2 1 3 3 10 4 ∴B 的坐标是( ， )， 2 3 3 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 4 ∴A A =A B =B C =A C = ， 1 2 2 2 2 2 1 2 3 4 2 ∴B C =2− = ， 1 2 3 3 ∵A A ∥C B ， 1 2 2 2 ∴△B C D ∽△B A A ， 1 2 2 1 1 2 ∴B C C D ， 1 2= 2 2 B A A A 1 1 1 2 2 3 C D ∴ = 2 2， 2 4 3 4 解得：C D = ， 2 2 9 4 4 8 ∴B D =B C −C D = − = ， 2 2 2 2 2 2 3 9 9 1 1 8 2 8 ∴S = ×B D ⋅B C = × × = ， △B 1 B 2 D 2 2 2 2 1 2 2 9 3 27 10 4 ∵B 的坐标是（2，2），B 的坐标是( ， )， 1 2 3 3 √ 10 4 2√5 ∴B B = ( −2) 2+( −2) 2= ， 1 2 3 3 3 ∵B 的坐标是（2，2），点B的坐标是（0，3）， 1 ∴ ， BB =√(2−0) 2+(3−2) 2=√5 1 4 BB √5 3 B D 3 3 1 = = ∵ 1 1= = ，B B 2√5 2， B D 8 2 1 2 2 2 3 9 ∴B D BB ， 1 1= 1 B D B B 2 2 1 2 又∵四边形OA B C 和A A B C 均为正方形， 1 1 1 1 2 2 2 ∴B C ∥x轴，B C ∥x轴， 1 1 2 2 ∴B C ∥B C ， 1 1 2 2 ∴∠BB C ＝∠B B C ， 1 1 1 2 2 3 ∴△BB D ∽△B B D ，且相似比为 ， 1 1 1 2 2 2 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ∴ S △B 1 B 2 D 2=( 2 ) 2= 4， S 3 9 △BB D 1 1 2 2 2 8 2 2 ∴当S = 时，S = ×( ) 2= =( ) 3=( ) 1+1×2， △BB 1 D 1 3 △B 1 B 2 D 2 3 3 27 3 3 3 同理可证△B B D ∽△B B D ，且相似比为 ， 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 则S =( ) 3×( ) 2=( ) 5=( ) 1+2×2， △B 2 B 3 D 3 3 3 3 3 …， 2 2 ∴S =S =( ) 1+2×2024=( ) 4049， 2025 △B 2024 B 2025 D 2025 3 3 2 故答案为：( ) 4049． 3 【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质、图 形的规律与探索，解决本题的关键是分别计算出△BB D 和△B B D 的面积，根据这两个三角形 1 1 1 2 2 的形状与面积之间的关系找出规律，根据规律得出结果． √3 6．（2025•德阳）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2√3），点C在直线m：y= 3 2√3 x− 上，且AC＝3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A B C ，点B的对应点 1 1 1 3 B 落在直线m上，再将△A B C 绕点B 顺时针旋转到△A B C ，点A 的对应点A 也落在直线m 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 上．如此下去，⋯，则A 1001 的纵坐标是 200 4 ． 【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转． 【专题】规律型；平面直角坐标系；一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转 与对称；运算能力；推理能力． 【答案】2004． 【分析】设直线m与y轴交于点D，分别过A 、A 作A E⊥x轴，A F⊥x轴，垂足分别为点E、 2 5 2 5 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2√3 2√3 F，求出点D(0，− )由 OD 3 √3 OB 2√3 ， 3 tan∠OAD= = = ，tan∠OAB= = =√3 OA 2 3 OA 2 则 ∠ OAD ＝ ∠ CAE ＝ 30° ， ∠ OAB ＝ 60° ， 则 有 ∠ BAC ＝ 90° ， 由 勾 股 定 理 得 BC 5，由旋转性质可知C B ＝BC＝5，B A ＝AB＝4，所以AA ＝12，故有 =√AB2+AC2=√42+32= 1 1 1 2 2 1 A E= A A =6，即A （A ）的纵坐标为6，同理A （A ）的纵坐标为12，由A ＝A 可 2 2 2 2 3 5 6 1001 3×333+2 判断A 在直线m上，所以A （A ）的纵坐标为334×6＝2004，从而求解， 1001 1001 1002 【解答】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A 、A 作A E⊥x轴，A F⊥x轴，垂足分 2 5 2 5 别为点E、F， √3 2√3 2√3 由直线m：y= x− 得，当y＝O时，y=− 3 3 3 2√3 ∴点D(0，− )， 3 2√3 ∴OD= ， 3 ∵A（2，0），B(0，2√3)， ∴OA＝2，OB=2√3， 由 勾 股 定 理 得 ， AB=√OB2+OA2=4 2√3 OD 3 √3 OB 2√3 ， tan∠OAD= = = ，tan∠OAB= = =√3 OA 2 3 OA 2 ∴∠OAD＝∠CAE＝30°，∠OAB＝60°， ∴∠BAC＝90°， ∴BC 5， =√AB2+AC2=√42+32= 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 由旋转性质可知C B ＝BC＝5，B A ＝AB＝4， 1 1 1 2 ∴AA ＝AC+CB +B A ＝12， 2 1 1 2 1 ∴A E= A A =6， 2 2 2 即A （A ）的纵坐标为6，同理A （A ）的纵坐标为12， 2 3 5 6 ∵A ＝A ， 1001 3×333+2 ∴A 在直线m上， 1001 ∴A （A ）的纵坐标为334×6＝2004， 1001 1002 故答案为：2004． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，掌 握知识点的应用是解题的关键． 7．（2025•广安）在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（a，b），且a，b满足（a﹣2）2+|b+3| ＝0，则点A在第 四 象限． 【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】四． 【分析】根据非负性得出a，b的值，即可求得点A的坐标，即可得出答案． 【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0， ∴，a﹣2＝0，b+3＝0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴点A的坐标为（2，﹣3）， ∴点A在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了点的坐标、非负数的性质，熟练掌握这些知识点是解答本题的关键． 8．（2025春•市南区期末）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移 a个单位长度，再绕原 点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 （a， ）变换．现将斜边为1的等腰 直角三角形ABC放置θ在如图的平面直角坐标系中，△ABCγ经 （θ1，180°）变换后得△A B C 为 1 1 1 第一次变换，△A B C 经 （2，180°）变换后得△A B C 为第γ二次变换，…，经 （n，180°）变 1 1 1 2 2 2 γ γ 2027 1 换得△A B ，则点C 的坐标是 (− ，− ) ． n n n 2025 2 2 ∁ 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转． 【专题】规律型． 2027 1 【答案】(− ，− )． 2 2 1 1 【分析】过点 C 作 CD⊥x 轴，根据斜边上的中线，得到CD= AB=AD= ，进而得到 2 2 1 1 1 1 1 1 C( ， )， 根 据 变 化 规 则 ， 得 到 C ( +1−2， )， C (− −1+2−3，− )， 2 2 2 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 C ( +1−2+3−4， )，C (− −1+2−3+4−5，− )，…，进而得到C (− −1，− ) 4 2 2 5 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 C (− −2，− )，C (− −3，− )，…， 推出 C (− −n，− )，根据 2025＝ 3 2 2 5 2 2 2n−1 2 2 2×1013﹣1，求出点C 的坐标即可． 2025 【解答】解：过点C作CD⊥x轴， ∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形， 1 1 ∴CD= AB=AD= ， 2 2 1 1 ∴C( ， )， 2 2 1 1 ∴C 是由C( ， )先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点 1 2 2 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 关于原点对称得到的， 1 1 ∴C (− −1，− )， 1 2 2 1 1 1 1 1 1 同 理 ： C ( +1−2， )， C (− −1+2−3，− )， C ( +1−2+3−4， )， 2 2 2 3 2 2 4 2 2 1 1 C (− −1+2−3+4−5，− )，⋯， 5 2 2 1 1 1 1 1 1 ∴C (− −1，− )，C (− −2，− )，C (− −3，− )，…， 1 2 2 3 2 2 5 2 2 1 1 ∴C (− −n，− )， 2n−1 2 2 ∵2025＝2×1013﹣1， 1 1 ∴C (− −1013，− )， 2025 2 2 2027 1 即C (− ，− )， 2025 2 2 2027 1 故答案为：(− ，− )． 2 2 【点评】本题考查坐标旋转中的规律探究，正确找出规律是解题的关键． 14