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专题12 一次函数及其应用（5 考点33 题）
考点分类
2026 年中考命题解读
创新考法
考点 01 正比例
函数
基础必考考点，考查解析式求解、图
象上点的判定、象限特征，常结合物
理密度、坐标规律命题，侧重概念理
解与基础运算。
跨学科创新：结合物理密度公式命题；
规律创新：联动坐标规律探究，强化
函数本质理解。
考点 02 一次函
数的图象与性质
核心高频考点，考查图象象限判定、
增减性、平移规律，常结合方程解的
正负性、参数范围命题，侧重性质的
综合应用。
复合条件创新：结合方程解的特征限
定参数；
易错点强化：重点考查平移后图象象
限与参数取值的联动。
考点 03 求一次
函数的解析式
重点必考题型，考查待定系数法，常
结合几何旋转、平移、反比例函数交
点、动点面积命题，侧重数形结合与
综合计算。
几何融合创新：结合图形旋转、平移
求坐标；
综合创新：联动反比例函数、动点面
积，多层条件求解解析式。
考点 04 一次函
数的实际应用
核心压轴考点，覆盖行程追及、利润
最值、方案优化、人机共跑等真实场
景，考查函数建模、最值求解、方案
设计，侧重实际问题转化。
情境创新：结合人形机器人、非遗中
国结、特产销售等热点场景；
考法升级：新增多阶段行程、最值方
案择优题型。
考点 05 一次函
数与几何综合
重难点压轴考点，考查函数与几何图
形结合，涉及面积平分、图形面积计
算、动点轨迹、反比例函数交点问题，
侧重数形结合与综合推理。
几何性质创新：结合矩形中心、平行
四边形性质命题；
轨迹创新：结合动点轨迹、新定义运
算，强化综合探究能力。
考点01 正比例函数
1．
（2026·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点(
)
2,3
−
，则该函数图象经过的点的坐标还可以是（ ）
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A．(
)
2,3
B．(
)
3, 2
−−
C．(
)
3, 2
−
D．(
)
2, 3
−
2．（2026·四川达州·中考真题）为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，
得到了甲、乙两种物质的m V
−
图象，如图（
m
V
=
，m 表示质量，表示密度，V 表示体积），下列说法正
确的是（ ）
A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2 倍
B．当乙的质量为10g 时，体积为
3
10cm
C．甲物质的密度小于乙物质的密度
D．甲物质的密度等于乙物质的密度
3．（2026·河北·中考真题）平面直角坐标系中有(
)
1,
A
n ，(
)
,6
B m
，
(
)
,
C m n 三点．若直线AB 经过原点，则
点C 一定在（ ）
A．函数
1
6
y
x
=
的图象上
B．函数
6
y
x
=
的图象上
C．函数
5
y
x
−
=
+ 的图象上
D．函数
6
y
x
=
的图象上
4．（2026·河南·中考真题）请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数表达式_________．
考点02 一次函数的图象与性质
1．（2026·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数
3
4
y
x
=
+ 的图象可能是（ ）
A．
B．
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C．
D．
2．（2026·湖北·中考真题）已知点(
)
1
1
,
A x y
在函数
1
y
x
=
的图象上，点(
)
2
2
,
B x y
在函数
2
y
x
=
的图象上，点
(
)
3
3
,
C x y
在函数y
x
=
的图象上，
1x ，
2x ，
3x 均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当
1
2
3
y
y
y
=
=
时，下列大小关系不可能
．．．的是（ ）
A．
1
2
3
x
x
x
B．
1
2
3
x
x
x
=
=
C．
3
2
1
x
x
x
D．
3
1
2
x
x
x
3．（2026·天津·中考真题）将直线y
x
b
−
=
+ （b 为常数）向上平移2 个单位长度，若平移后的直线经过第一、
第二、第四象限，则b 的值可以是________（写出一个即可）．
4．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数
(
)
2
3
y
k
x
=
−
+ 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围
是______．
5．（2026·内蒙古·中考真题）对于一次函数
(
1)
y
k
x
k
=
+
−
（k 是常数，且
1
k −），下列结论：
①点(1,1) 在此函数图象上；
②当
1
k = 且
0
y
时，
1
2
x
；
③当
0
k
时，y 随x 的增大而减小．
其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）
6．
（2026·四川内江·中考真题）若关于x 的方程
(
)
2
3
1
x
m
x
−
=
+
的解是负数，且一次函数
(
)
2
4
y
m
x
=
−
− 中，
函数值y 随x 的增大而减小，则所有满足条件的整数m 的值之和是______．
7．（2026·江苏苏州·中考真题）点(
)
2,
P
a
−
在一次函数
2
1
y
x
=
+ 的图像上，则a 的值为_________．
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考点03 求一次函数的解析式
1．（2026·四川广安·中考真题）已知OAB在平面直角坐标系中，(
)
2,0
A
，(
)
4,2
B
，将OAB绕点O逆时针
旋转90得到OCD，连接CA 交OB 于点E ，将点E 向左平移2 个单位长度得到点E，则点E的坐标为_____．
2．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD的顶点分别为(
)
6,0
A −
，
(
)
10,0
B
，
(
)
4,10
C
，
(
)
0,8
D
．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明
字母）
(1)在CD边上作一点P，使PA
PB
=
，此时点P 的坐标为 ；
(2)在BC 边上作一点Q，使
QAD
△
和
QOB
△
的面积相等．
3．
（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
6 cm
AB =
，
3 cm
AD =
．动点P 从点A 出发，沿折线AB
BC
−
以1cm / s 的速度向终点C 运动．在运动过程中，连接DP ．设点P 的运动时间为( )(
)
s
0
t
t
，DP 扫过的图
形面积为(
)
2
cm
S
．
(1)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．
(2)当DP 扫过的图形面积(
)
2
cm
S
由矩形ABCD面积的
1
4 扩大到矩形ABCD面积的5
6 时，点P 运动了多长时
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间？
4．（2026·四川眉山·中考真题）如图，一次函数y
kx
b
=
+
的图象与反比例函数
8
y
x
=
的图象交于(
)
,8
A m
，
(
)
4,
B
n
−
两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式
8
kx
b
x
+
的解集；
(3)将直线AB 向下平移12 个单位后交反比例函数的图象于C ，D 两点，交y 轴于点E ，连接AC ，AE ，求
ACE
△
的面积．
考点04 一次函数的实际应用
1．（2026·山西·中考真题）某出版社出版一种科普读物，当印刷数量不超过20000 册时，投入成本y （元）
与印刷数量x （册）之间满足我们学过的一种函数关系，部分数据如下表所示．当印刷数量为5000 册时，
投入成本是________元．
印刷数量x
（册）
0
500
1000
1500
…
20000
投入成本y
（元）
24000
27000
30000
33000
…
144000
2．（2026·陕西·中考真题）在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进
行了“人机共跑测试”．测试赛道总长为800 m ，运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行，到达终点后
停止．机器人出发1 min 后运动员才出发，运动员出发1 min 后追上机器人．如图，1l ，2l 分别表示运动员、
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机器人距起点的距离( )
m
y
与时间(
)
min
x
之间的关系．
(1)求1l 对应的函数表达式；
(2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离．
3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）2026 年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”
到“风驰电掣”的迭代升级．某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有A ，B 两地，
机器人甲、乙分别从A ，B 两地同时出发，机器人甲以360 米/分的速度沿测试路匀速跑向B 地，到达B 地
后，立即以n 米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240 米/分的速度沿测试路匀速跑向A 地，到达A 地后
停止运动，机器人乙到达A 地一段时间后，机器人甲也到达A 地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离y（米）
与机器人甲行进的时间x （分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1) A ，B 两地之间的距离为 米，图中m 的值为 ；
(2)求线段FG 所在直线的函数解析式；
(3)机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600 米？（直接写出答案即可）
4．（2026·河北·中考真题）某登山爱好者根据经验，总结出一个预估自己登山用时t （分钟）的模型：
1
2
t
t
t
=
+
．其中，1t
kx
=
（k 为常数），x （千米）表示登山路线的长度；2
150
t
h
=
，h （千米）表示山顶与
起点的海拔高度差．从A 出发到山顶M 的路线及相关数据如图所示．（说明：本题中模型已简化，且不计登
山过程中休息和必要的预留时间）
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(1)①求k ，h 的值；
②计算路线3 的长度．
(2)已知山顶M 的海拔高度为1000 米，B 在图所示的一条等高线上，等高线上标注的数字表示其海拔高度（单
位：米）．若该登山爱好者从B 出发到山顶M 的路线长度为3 千米，根据本题模型，求该登山爱好者登到山
顶M 的预估用时．
5．（2026·四川广元·中考真题）苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品．某电商基地分装销
售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3 件中果礼盒和2 件大果礼盒需190 元，购进2 件中果礼盒和4 件
大果礼盒需260 元．
(1)求购进中果礼盒、大果礼盒每件的价格；
(2)根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100 件进行销售，中果礼盒每件售价50 元，大果礼盒
每件售价80 元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2 倍．求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多
少？
6．（2026·湖北·中考真题）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求．已知编
织2 个大号中国结和3 个小号中国结需用绳19米；编织4 个大号中国结和1 个小号中国结需用绳23米．
(1)求编织1 个大号中国结和1 个小号中国结各需用绳多少米；
(2)某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450 米．设编织m 个大号中国结．
①求m 的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计
90元．求该饰品店获得的最大利润．
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7．（2026·四川甘孜·中考真题）图1 是某景区的一段游览路线示意图．小聪在观景台1 联系小明，发现小明
在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明．图2 中，1l ，2l 分别表示两人到观景台1 的路程与追赶时间之间
的关系．
(1) 2l 表示 （“小聪”或“小明”）到观景台1 的路程与追赶时间之间的关系；
(2)分别求出1l ，2l 的函数解析式；
(3)若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3 前追上小明？请通过计算说明．
8．（2026·黑龙江绥化·中考真题）我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作．某快递公司准备购进
A，B 两种型号的快递智能分拣机械手（以下A 型快递智能分拣机械手简称A 型机械手，B 型快递智能分
拣机械手简称B 型机械手），已知A 型机械手的单价比B 型机械手的单价高2 万元，用120 万元购进A 型
机械手的数量和用80 万元购进B 型机械手的数量相等．
(1)求A，B 两种型号机械手的单价分别是多少万元？
(2)快递公司计划购买A，B 两种型号的机械手共30 台，且A 型的数量不少于B 型数量的2 倍．如何购买
这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？
(3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度保持不变．某
天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修，同时乙机械手开始工作，甲机械手修好
后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手同时停止工作．甲、乙两台机械手分拣快递的数量y（件）
与甲机械手工作时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．
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①乙机械手的工作速度为_________件/分钟，a =_________．
②直接写出BC 所在直线的函数表达式：_________．
③当乙机械手工作_________分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同．
9．（2026·四川内江·中考真题）某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价100元，售价160
元；乙种衬衣每件进价80元，售价120元．现计划购进两种衬衣共100件，其中甲种衬衣不少于60 件．设购
进甲种衬衣x 件，两种衬衣全部售完，商场可获利y 元．
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若商场购进这100件衬衣的总费用不超过9300元，求有哪几种进货方案？
(3)在( )
2 的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价a 元（0
30
a
）出
售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为4650 元，求a 的值．
10．
（2026·天津·中考真题）已知小杰的家、民俗文化馆、体育公园依次在同一条直线上，民俗文化馆离家1km ，
体育公园离家2km．小杰从家出发，先匀速骑行了10min 到体育公园，在体育公园停留了40min ，之后匀速
骑行了5min到民俗文化馆，在民俗文化馆停留20min 后，再匀速骑行了5min回到家．下面图中x 表示时间，
y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中小杰离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)填表：
小杰离开家的时间
/min
6
20
50
65
小杰离家的距离
/km
2
(2)当50
80
x
时，请直接写出小杰离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；
(3)当小杰离开家40min时，他的爷爷开始从体育公园出发，匀速步行了50min 直接回到家．在50
80
x
的
时段内，对于同一个x 的值，小杰离家的距离为
1y ，小杰的爷爷离家的距离为
2y ，当
1
2
y
y
=
时，求x 的值
（直接写出结果即可）．
10 /
小杰离开家的时
间/min
6
20
50
65
小杰离家的距离
/km
1.2
2
2
1
11．（2026·上海·中考真题）某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00时第一位游客站上扶梯，
8:10:51时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒．
(1)设登上观景台的游客数为x ，时间为y（从8:10:00开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出y 关于x
的函数解析式；（不用写定义域）
x
1
6
y
表1
(2)①请你求出从8 10
0
8 12
0
点
分秒整到点
分秒整，一共有几位游客到达观景台；
②请你求出
8 12
0
8 14
0
从点
分秒整到点
分秒整，一共有几位游客到达观景台．
12．（2026·四川攀枝花·中考真题）某中学在劳动实践基地开辟了“青春农场”，将土地划分给各班负责．初
二（3）班的同学在责任田里种植了有机蔬菜，经过几个月的精心照料，终于迎来了丰收．同学们决定将采
摘的新鲜蔬菜拿到学校附近的周末集市销售．卖菜所得款项按每千克0.8 元留作下一季的种植基金，余下的
捐给福利院．在集市上销售了部分蔬菜后，剩下的每千克降价0.5 元，全部售完．销售额与销量之间的关系
如图所示，那么该班级本次共捐给福利院多少元？
13．（2026·四川南充·中考真题）在综合与实践课程中，学校数学兴趣小组调查了乡村食品加工情况，得到
下列信息．
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背
景
某乡水资源丰富，村民喜欢养鸭，但面临鸭蛋滞销的困境．为了提高村民养鸭的积极
性，乡政府招商引资创办了一个鸭蛋加工厂，为村民致富提供便利，鸭蛋加工厂共有
9 条加工线，将鸭蛋加工成皮蛋或咸蛋．（温馨提示：一枚鸭蛋可加工成一枚皮蛋或
咸蛋）
素
材
一
若3 条加工线加工皮蛋和1 条加工线加工咸蛋，则每月可加工11 万枚；
若2 条加工线加工皮蛋和3 条加工线加工咸蛋，则每月可加工12 万枚．
素
材
二
现收购了30 万枚鸭蛋，计划在一月内用9 条加工线加工成皮蛋或咸蛋；经过市场调
研，加工成咸蛋的数量不低于皮蛋数量的一半；
加工厂安排皮蛋加工线不低于3 条；
一月内未能加工完的鸭蛋另作处理．
素
材
三
每万枚皮蛋可获利0.7 万元，每万枚咸蛋可获利1.2 万元；
一个月内未能加工的鸭蛋，按每万枚亏本0.1 万元处理．
根据以上信息，完成下列任务：
(1)【任务一】该加工厂每条加工线每月分别可加工皮蛋或咸蛋多少万枚？
(2)【任务二】工厂有几种安排加工线的方案？
(3)【任务三】如何安排加工线方案，可获得最大利润，并求出最大利润．
考点05 一次函数与几何综合
1．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4 ，宽
为2 的矩形OABC，且点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，于是过定点(
)
0, 1
P
−
沿直线向矩形
OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC 边的交
点坐标为（ ）
A．(
)
0, 1
−
B．(
)
2,2
−
C．(
)
4,2
−
D．(
)
3,2
−
12 /
2．（2026·河北·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，若两阴影部分的面积分别为m ，n ，则m n
−
=（ ）
A．1
8
B．1
10
C．1
12
D．0
3.（2026·江西·中考真题）如图，点P 在直线
(
)
0
y
x
b b
−
=
+
上，过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A ，
B ，矩形OAPB的面积为1（O 为坐标原点）．若满足条件的点P 有且仅有三个，则点P 的横坐标为
______________．
4．
（2026·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，设(
)
(
)
1
1
2
2
,
,
,
A x y
B x y
，记(
)
1
2
1
2
,
L A B
x
x
y
y
=
−
+
−
，
例如，若
(
)
1,3
M
，则(
)
,
0 1
0 3
4
L O M =
−+
−
=
．若点N 满足(
)
,
1
L O N = ，则所有N 点组成的图形面积为
_____；已知A 是直线y
kx
=
（
0
k ）上一点且位于第一象限，
2
OA=
，点P 在OA上，点Q 满足(
)
,
1
L P Q = ，
当点P 从点O 运动到点A 时，Q 点运动所覆盖的区域面积为26
5 ，则k =_____．
5．（2026·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
1
y
k x
b
=
+
的图象与反比例函数
2k
y
x
=
的图象相交于点(
)
2,6
A
和点(
)
4,
B
m
−
．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
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(2)根据图象，直接写出关于x 的不等式
2
1
k
k x
b
x
+
的解集；
(3)已知点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，若ABC 的面积为15，求点C 的坐标．
