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专题06 相似三角形与解直角三角形
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 平行线分
线段成比例、相似
三角形判定与性质
2026 年内江、南充、凉
山、泸州、宜宾、眉山
中考真题
选择、填空为主，融入《墨经》小孔成像传统文
化情境；常结合图形旋转、尺规作图、双直角三
角形交叉构图；核心考查相似判定、面积比等于
相似比平方，开放型添加相似条件为高频填空，
侧重线段比例等量转化。
考点02 勾股定理
综合线段计算
2026 年南充、巴中、眉
山、遂宁、乐山、成都、
广安、凉山、广元、内
江中考真题
覆盖全题型，依托圆、菱形、矩形、折叠、长方
体表面最短路径命题；搭配动点最小值、分类讨
论直角三角形，常结合尺规作图、图形旋转综合
计算，是几何线段求值核心工具，计算类小题高
频。
考点03 锐角三角
函数定义、解直角
三角形
2026 年攀枝花、自贡、
乐山、广元、凉山、遂
宁、宜宾、泸州、达州、
内江、成都、广安中考
真题
基础计算为各地市解答首题，考查特殊角三角函
数混合运算；小题结合等边三角形、角平分线构
图求三角函数值，联动函数图像面积设问，纯数
值计算与几何边角求值两类考法并存，难度偏
低。
考点04 实际测量
应用：仰角、俯角、
坡度、坡角、方位
角应用题
2026 年凉山、巴中、达
州、眉山、广安、泸州、
甘孜、宜宾、遂宁、成
都、自贡、广元中考真
题
本专题固定中档解答大题，素材结合桥梁、景区、
高铁、民俗赛事、智能门锁等四川本土实景；分
为斜坡测距、无人机航拍、方位航行三类模型，
两小问分层设问，侧重构造双直角三角形建模，
数据计算量大。
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考点01 平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质
1．（2026·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，DE
BC
∥
，若
13
AD AB =
∶
∶，则ADE 与ABC 的面积
之比为（ ）
A．1 2
∶
B．13
∶
C．1 4
∶
D．19
∶
2．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1 是小孔成像
示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体AB 在幕布上形成倒立的实像A B
（点A，B 的对
应点分别是A，B），且AB
A B
⊥
，A B
A B
⊥
，若
10cm
AB =
，P 到A B
的距离
6cm
=
PQ
，则A B
长为
（ ）
A．12cm
B．13.5cm
C．15cm
D．18cm
3．（2026·四川凉山·中考真题）如图，将ABC在平面内绕点B 逆时针旋转到
A BC
△
的位置，AC 与A C
交于点E ，AC 与BC交于点F ，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．AE
EF
=
B．
ABA
CBC
=
C．ABC
A BC
≌
D．BCF
EC F
∽
4．（2026·四川泸州·中考真题）如图，在ABC中，AB
AC
=
，点D 在AC 上，若AD
BC
BD
=
=
，则
BCD
ABC
S
S
△
△
的值为（ ）
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A．
5
1
4
−
B．3
5
2
−
C．4
5
5
−
D．
5
1
2
−
5．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，AB
BC
⊥
，CD
BC
⊥
，点E 、F 分别是BC 上的点，连接AE 、DF
交于点G ．若
2
BF
EF
=
=
，
1
CE = ，
4
AB =
，
6
CD =
，则BG 的长是（ ）
A．2
3
3
B．2
5
3
C．4
3
3
D．4
5
3
6．（2026·四川眉山·中考真题）如图，1
2
3
l
l
l ，
3
AB =
，
5
DE = ，
6
BC =
，则DF 的长度是_______．
7．（2026·四川南充·中考真题）如图，在Rt ABC中，
90
ACB
=
，
10
AB =
，
8
AC = ．分别以点A ，C 为
圆心，大于1
2 AC 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，直线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，则DE 的
长为_______．
考点02 勾股定理综合线段计算
1．（2026·四川南充·中考真题）如图，AB 为
O 直径，弦CD
AB
⊥
于E，
2
OB
CD
=
=
，则OE 长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．5
2．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，以点B 为圆心任意
长为半径画弧分别交BC 、BA 于M 、N 两点，分别以点M 、N 为圆心，大于1
2 MN 长为半径画弧，两弧交
于点P ，连接BP 并延长交AC 于点F ，则
ABF
△
的面积为（）
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A．10
3
B．25
3
C．40
3
D．65
3
3．
（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形ABCD中，对角线AC 与BD 相交于点O，
6 cm
AC =
，
8 cm
BD =
，
点P 为线段BC 上的一个动点（不与端点重合），过点P 作PM
AC
⊥
于点M，PN
BD
⊥
于点N，连接MN ，
则MN 的最小值为（ ）
A．5 cm
4
B．12 cm
5
C．5 cm
2
D．24 cm
5
4．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90 ,
5,
12
B
AB
BC
=
=
=
，点M 是边AC 的中点．将
ABC绕着点A 逆时针旋转到ADE 的位置，点D 恰好在边AC 上，点M 是点M 的对应点，则M
M
、
两
点间的距离为（ ）
A．2 5
B．2 13
C．4 5
D．4 13
5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在Rt ABC 中，
90
ABC
=
，
6
BC =
，
8
AB =
，点D 为斜边AC
的中点，则BD = _________．
6．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
4,
6
AB
BC
=
=
，分别以B，C 两点为圆心，以AB
的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P 到AD 所在直线的距离为_____．
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7．（2026·四川南充·中考真题）如图，一只蚂蚁沿长方体石凳表面从顶点P 爬到顶点Q，蚂蚁爬行的最短
距离为_______cm．
8．（2026·四川成都·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，AD 为ABC的一条中线，E 为AC 上
一点，
ADE
B
= ．若
5,
2
AE
CE
=
=
，则AB = _____．
9．（2026·四川广安·中考真题）如图所示，在
MAN
中，按以下步骤作图：（1）以点A 为圆心，4cm 长
为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，C ；（2）分别以点B ，C 为圆心，大于1
2 BC 的长为半径画弧，两
弧在
MAN
内部相交于点D ；（3）作射线AD 交BC 于点E ；（4）连接BC ，交AD 于点F ，连接BE ．若
3 cm
AF =
，则BE = _____cm．
10．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
6
AB =
厘米，
8
BC = 厘米．动点E 从点B 出发
以2 厘米/秒的速度在线段BC 上运动，运动到点C 处停止．动点E 运动t 秒时，连接AE ，将ABE 沿着直
线AE 折叠，顶点B 的对应点是点F，连接CF ．当EFC
V
是直角三角形时，则t 为_______秒．
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11．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC
BD
、
相交于点
,
2 7,
6,
O AC
BD
EF
=
=
是线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E，交BD 于点F，连接CF ，则
CDF
△
的周长为________．
12．（2026·四川广元·中考真题）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
C
=
，
3
AC = ，
4
BC =
，点D ，E ，F 分别
在AB ，AC ，BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，若
90
EDF
=
，AD
AE
=
，则EF 的最小值为__________．
13．（2026·四川内江·中考真题）在边长为6 的正方形ABCD 中，点P 、Q 分别为对角线AC 、边CD上的
动点，且
2
DQ
AP
=
，则PQ 的最小值为_________．
考点03 锐角三角函数定义、解直角三角形
1．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，正三角形ABC 的边长为4，D 是BC 边上的一点，过D 作AB 边的
垂线，交AB 于G，用x 表示线段AG的长度．显然，Rt GBD的面积y 是x 的函数，则该函数的大致图象
为（）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在
ABCD 中，
8
AB =
，
6
AD =
，
60
D
=
，
DAB
与
ABC
的角
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平分线分别交CD于点E ，F ，AE 与BF 相交于点P ，连接CP ，则sin PCF
的值为（ ）
A．2
3
−
B．
3
3
C．
3
2
D．1
2
3．（2026·四川乐山·中考真题）sin30= _________．
4．（2026·四川广元·中考真题）计算：9
2cos30
1
3
−
+ −
．
5．（2026·四川自贡·中考真题）计算：
(
)
0
1
sin60
π
4
−
−+
−
．
6．（2026·四川凉山·中考真题）计算：(
)
(
)
2
2
1
1
1
2sin 45
2
1
2
−
−
+
−
−
+
+ −
．
7．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：
0
3 8
(π 1)
sin30
−
−
+
．
8．（2026·四川宜宾·中考真题）计算：
(1)
0
4
( 2
1)
tan45
−
+
+
；
(2)
1
1
1
1
1
x
x
x
x
−
+
+
−
．
9．（2026·四川泸州·中考真题）计算：
1
0
1
4sin30
3
(π
2)
3
−
+
+
+
−−
．
10．（2026·四川达州·中考真题）计算
(
)
0
2sin30
2026
4
1
−
−
+
+ −．
11．（2026·四川内江·中考真题）按要求解答下列各题：
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
2
3
1
2
tan45
−
−−
+
+ −
；
(2)化简：
b
a
a
b
b
a
−
−
+
．
12．（2026·四川成都·中考真题）计算、解不等式组：
(1)
1
1
8
2cos60
1
2 2
3
−
−
+
+
−
(2)
(
)
3
2
2
5
1
2
3
x
x
x
x
−
+
+
①
②
13．（2026·四川广安·中考真题）完成下列小题；
(1)计算：
(
)
(
)
0
2
1
2
2sin45
2
3
π
−
−
+ −
+
−
．
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(2)先化简，再求值：
2
2
2
3
1
1
2
1
x
x
x
x
x
+
+
+
+
+
，其中
5
x = ．
考点04 实际测量应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方位角应用题
1．（2026·四川凉山·中考真题）如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN 相距300 米
的点A 观测塔顶M 的仰角为30，斜面AN 的坡度
1:5
i =
，点A，B，C，M，N 在同一平面内，AB 是桥面，
CN 是水平线，AB CN ，AB
MN
⊥
．（计算结果均保留根号）
(1)求索塔桥面以上部分MB 的高度；
(2)求索塔MN 的高度．
2．（2026·四川巴中·中考真题）“观四龛福城，赏巴河逐浪”，“光雾山杯”2026 年国际划联皮划艇马拉松世
界杯于5 月23 日在巴河之畔举行．一架无人机在巴河河堤上N 点处竖直升空，当升至距地面15m的空中P
点时，测得C 点正前方的河面上两艘皮划艇A 和B 的俯角分别为42.3和52.4（点M、C、B、A 在一条直
线上）．已知河堤斜坡NC 的长为12m ，坡比为1:
3（计算结果保留整数）．（参考数据：sin42.3
0.67
，
cos42.3
0.74
，tan42.3
0.91
，sin52.4
0.79
，cos52.4
0.61
，tan52.4
1.30
）
(1)求无人机距河面的高度PM ；
(2)求两艘皮划艇之间的距离AB ．
3．（2026·四川达州·中考真题）在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座
小山．他们由山脚A 处出发，先沿坡角为42的山坡行走300m到达B 处，再沿坡角为30的山坡行走200m
到达山顶C 处．估计这座小山的高度．（参考数据：sin42
0.67
、cos42
0.74
，tan42
0.90
，结果保
留整数）
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4．（2026·四川眉山·中考真题）人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园
内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB ．为确定跨湖
桥AB 的长度，无人机在桥上方点C 处，测得点C 距地面的高度为90 米，同时测得桥头点A 处的俯角为60；
从点C 处沿AB 方向水平飞行300 米到达点D 处，测得桥头点B 处的俯角为42，求桥AB 的长度（结果精
确到1 米）．（参考数据：sin42
0.67
，cos42
0.74
，tan42
0.90
，3
1.73
）
5．（2026·四川广安·中考真题）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：
活动主题
测量建筑物的高度
实物图和测量示意图
测量说明
（1）测角仪在G 处测得建筑物顶D 的仰角为；
（2）测角仪在F 处测得建筑物顶D 的仰角为；
（3）点G ，F ，E 位于同一水平线上，测出AB 的长，测角仪的高AG ，BF ．
测量数据
1.6 m
AG
BF
CE
=
=
=
，
35
=
，
50
=
，
9.8 m
AB =
参考数据
sin35
0.57
，cos35
0.82
，tan35
0.70
sin50
0.77
，cos50
0.64
，tan50
1.19
请根据以上数据求此建筑物高DE 的长．（结果保留整数）
6．（2026·四川泸州·中考真题）如图，某海岸线上有一观测点A ，在点A 的正东方向上有两个观测点C ，D ，
且A ，C 相距20nmile ．某日上午8 点，测得一艘轮船位于点A 的北偏西30方向上的B 处，且与A 相距
20nmile ，并沿固定方向匀速行驶，上午12 点测得该轮船位于点C 的北偏东30方向上的E 处，且C ，E 相
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距60nmile ，此时点D 到E 的距离是D 到C 的距离的2 倍．
(1)求该轮船的航行速度；
(2)求点D ，E 间的距离（计算过程和结果中的数据不取近似值）．
7．（2026·四川甘孜·中考真题）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次
性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度．某数学兴趣小组测量一座山的高
度，在山脚A 处测得山腰B 处的仰角为53，A ，B 间的距离为400 米，在山腰B 处测得山顶C 处的仰角为
45，B ，C 间的距离为600 米．求山高CD．（参考数据：
4
sin53
5
，
3
cos53
5
，2
1.414
．计算结
果取整数．）
8．（2026·四川宜宾·中考真题）宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角
仪来到高铁宜宾西站（如图1），高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25 根柱子，每
两根柱子之间的距离为4 米（如图2 ），组长站在最中间柱子EC 正下方，背对车站向正前方走了20 米到达
F 点，转身测得D 、E 两点的仰角分别是50.3和58（不计测角仪的高度）（如图3）．
(1)求DE 的长；
(2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．
（结果保留整数．参考数据：sin58
0.85
，cos58
0.53
，tan58
1.60
，sin50.3
0.77
，cos50.3
0.64
，
tan50.3
1.20
．）
9．（2026·四川遂宁·中考真题）遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学
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活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案：
实物图
测量工具
无人机
测量方法及数据
在桥面A 点用无人机测得主桥塔顶C 点的仰角为37，将无人机垂直上升
40 米至B 处，测得主桥塔顶C 点的仰角为22．
测量示意图
参考数据
sin22
0.37
，cos22
0.93
，tan22
0.4
，sin37
0.60
，cos37
0.80
，
tan37
0.75
．
请根据上表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长．（精确到1 米）
10．（2026·四川成都·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德．某社区开展了“智慧助老”行动，为高龄
老年人家庭免费安装智能门锁．如图，在侧面示意图中，智能门锁的摄像头A 拍摄的最大仰角为30，最大
俯角为52.43，某人站在门外距离门底部B 点0.9 米的N 处时，摄像头A 恰好能拍摄到站立点N 及头顶M．已
知
,
AB
BN MN
BN
⊥
⊥
，求此人的头顶M 到站立点N 的距离．（结果精确到0.01 米；参考数据：
3
1.732,sin52.43
0.793,cos52.43
0.610,tan52.43
1.300
）
11．
（2026·四川自贡·中考真题）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要
求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m
）和笔直的竹竿（长度2 m ）进行测量．
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(1)小刚建议这样测量：如图1，线段AC 表示所要测量的大树，在操场上F 点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE
（长度2 m ）顶部E 恰好看到树顶端A ，此时竖直竹竿DE 与小刚FG 的水平距离
2m
DF = ．小刚将观测点F
后移13m
到F处，采用同样方法，测得
3 m
D F
=
．小刚眼睛距离地面的高度
0.8 m
FG
F G=
=
，点F，D，
F ，D 与树的底部C 在同一水平线上．据此可知点E 到BG的距离EH 为_____ m ，图中两组相似三角形是
_____，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m
）．
(2)小明提出可以这样改进：如图2，在点F 处安置测角仪（高度1.5m
）测得树顶端A 的仰角
26.7
AGB
=
，
前行到点E 处测得树顶端A 的仰角
45
ADB
=
，点E ，F 与树的底部C 在同一水平线上，量得
16
EF
m
=
．请
按此方案求树的高度（结果精确到0.1m
）．（参考数据sin26.7
0.45
，cos26.7
0.89
，tan26.7
0.50
）
(3)两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．
12．
（2026·四川广元·中考真题）凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目．为
筹备凤舟赛，某训练队进行了如下测量：
测
量
任
务
任务一：测量“初始速度”
任务二：测量“冲刺速度”
示
意
图
已
知
条
件
凤舟AB 长度约为14 米，训练过程中凤舟AB 始终与河岸MN 平行．
实
施
凤舟出发前，河岸观测点P 与舟头B 的连线
PB
MN
⊥
，同时测得P 与舟尾A 的连线PA
当舟头B 行进到与观测点G 的连线BG
MN
⊥
时开始
计时，舟头B 到达终点D 时，用时10 秒，同时测得GD
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过
程
与河岸MN 的夹角
65
APM
=
，当凤舟出
发20 秒时，舟头到达点C 并测得PC 与河岸
MN 的夹角
29
CPN
=
．
与MN 夹角
40
DGN
=
，在距离G 点20 米的H 点处
测得DH 与MN 的夹角
63
DHN
=
．
解决对应的问题．
任务一：（参考数据：tan29
0.55
，tan65
2.14
）
(1)求凤舟与河岸的距离BP ；（结果保留整数）
(2)求凤舟前20 秒的平均速度．（结果保留两位小数）
任务二：（参考数据：tan40
0.84
，tan63
1.96
）
(3)求凤舟最后10 秒的平均速度．
1．（2026·四川乐山·一模）如图，DE
BC
∥
，且
1:2
AD DB =
∶
，则
ADE
DECB
S
S
=
四边形
∶
（ ）
A．1:2
B．1:4
C．1:9
D．1:8
2．（2026·四川成都·一模）如图，直线AB
CD
EF
∥
∥
，直线
,
m n 与这三条平行线分别交于点,
,
A C E 和点
,
,
B D F ．已知
4,
6,
3
AC
CE
BD
=
=
=
，则BF 的长为（ ）
A．9
2
B．11
2
C．13
2
D．15
2
3．（2026·四川南充·二模）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700 多年前中国古代数学家赵爽
的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形ABCD中，连接BE ．BAF
=
，
BEF
=
，
且
2
tan
tan
=
，则小正方形EFGH 与大正方形ABCD的面积之比为（ ）
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A．1:2
B．1:3
C．1:4
D．1:5
4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，在ABC中，D、E 分别为AB 、AC 上的动点，且AB
AC
=
，AD
AE
=
，
P 为ABC内一点，连接PB 、PC 、PD 、PE ．若
3
PB = ，
2
PC =
，
90
BPC
A
=
+，则PD
PE
+
的最
小值为（ ）
A．13
B．5
C．2 3
D．5
5．（2026·四川乐山·一模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，
13
AB =
，
5
BC =
，则cosA =________
6．（2026·四川南充·三模）如图，PA 切
O 于点A ，半径OB
PA
∥
，
6
PA =
，
4
OB =
．连接PB ，则tanP的
值为________．
7．（2026·四川南充·二模）如图，在矩形ABCD中，点E 是AD 的中点，点F 是BE 的中点，
6
AB =
，
4
BC =
，
则CF 的长为______．
8．（2026·四川成都·二模）如图，在正方形ABCD中，点E 在AB 上，AF
DE
⊥
于点F，CG
DE
⊥
于点G．若
5
4
AD
CG
=
=
，
，则AEF 的面积为________．
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9．（2026·四川绵阳·二模）如图1，绵阳富乐阁是富乐山景区标志性建筑，建筑样式是中国古建筑的智慧
结晶，屋檐的八个角向上翘起，形成优美的曲线，这就是“飞檐翘角”，图2 是飞檐翘角截面示意图，这部
分由直线AB ，弧BC 构成，AB 与BC 相切，某一光线CD与BC 相切于点C ，延长AB 到点E ，点D
E
，在
同一水平线上，BM
DE
⊥
于M
CN
DE
⊥
，
于N ．已知
1m,
1.5m,
0.7m,
5
,
37
3
BM
CD
MN
CDE
BED
=
=
=
=
=
，则弧BC 的长度为___________米．（结果保留，
参考数据：
3
4
sin37
,sin53
5
5
）
10．（2026·四川成都·二模）如图，在ABC中，
20
AB
AC
=
=
，
3
tan
4
A
=
，M ，N 分别是AB ，AC 上
的点，
3
AM
BM
=
，将AMN 沿MN 翻折得到
DMN
△
，若ND
BC
⊥
，则AN = __________．
11．（2026·四川成都·二模）如图，将Rt ABC绕点C 顺时针旋转得到
A B C
△
，点B恰好落在斜边AC 的
中点上，连接A B
，若
2
BC =
，则A B
的长为_____．
12．
（2026·四川成都·一模）如图，在ABC中，点D 是边AB 的中点，点E，F 分别在边
,
AC BC 上，且DE
DF
⊥
，
连接EF ．若
45 ,
2,
10
C
BF
EF
=
=
=
，则AE 的长度为______．
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13．（2026·四川宜宾·三模）代数式
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
x
y
x
x
y
x
y
y
+
+
−
+
+
+
+
−
+
的最小值为___________．
14．（2026·四川成都·二模）如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ABC
=
，AD 是边BC 上的中线，将ABC 沿AD 翻
折得△
AB D，连接BB，CB， BB分别与AD 相交于点O，与AC 相交于点E，DB与边AC 相交于点F．若
4
15
EF
CF =
，则tan
ACB
=______．
15．（2026·四川遂宁·二模）计算：
1
2
0
2
2sin 45
(1
2)
(
3)
2
−
+
−
+ −
+
−
；
16．（2026·四川南充·一模）计算：
(
)
2
0
3
1
2cos60
3
2
1
27
2
−
−
+
+ −−
−
−
．
17．（2026·四川成都·一模）2024 年9 月11 日，我国自主研发的朱雀三号
1
VTVL−可重复使用垂直起降回
收试验箭，在酒泉卫星发射中心完成10 公里级垂直起降返回飞行试验，标志着我国商业航天在可重复使用
运载火箭技术上取得突破．某校综合实践小组制作了一个火箭垂直起降模拟装置．如图，在一次试验中，
已知该模拟装置在下降阶段从点A 匀速垂直下降到点B，再缓速垂直下降到着陆点C，在点A 测得地面点D
的俯角为62，在点B 测得地面点D 的俯角为37，
10
BD =
米．
(1)求CD的长；
(2)若模拟装置从点A 下降到点B 的时间为2 秒，求该模拟装置从点A 下降到点B 的速度．（结果精确到0.01
米/秒；参考数据：sin37
0.60
，cos37
0.80
，tan37
0.75
，sin62
0.88
，cos62
0.47
，tan62
1.88
）
18．（2026·四川广元·一模）如图是由边长为1 的小正方形组成的7 8
的网格，每个小正方形的顶点叫做格
点，已知
O 的圆心在格点上，圆上两点A 、B 在经过圆心的格线上，仅用无刻度的直尺在给定的网格区域
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中完成作图．
(1)在图1 中，点C 在圆上，请在直径AB 的下方的圆上画出点E ，使
45
ACE
=
，并在网格中找点F ，使
ACF
△
是等腰直角三角形，且
90
CAF
=
；
(2)在图2 中，点D 在格点上，在直径AB 的下方的圆上画出点G ，使得OG
AD
∥
，并在线段AD 上画出点H ，
使得AH
AB
=
．
19．（2026·四川成都·二模）在ABC中，
5
AC
BC
=
= ，
8
AB =
．点M 从点B 出发沿BA 边向点A 移动，
连接MC ，将线段MC 绕点M 逆时针旋转
B
的度数，得到对应线段MN ，N 为点C 的对应点．
(1)如图1，当点N 落在AC 边上时，求BM 的长；
(2)当点M 移动到MN
AB
⊥
时，求点N 到AC 边的距离；
(3)在点M 从点B 移动到点A 的过程中，求点N 经过的路径长（请直接写出答案）．
20．（2026·四川南充·三模）【初步感知】如图①，在正方形ABCD中，E 为AB 边上一点，连接DE ，过
点E 作EF
DE
⊥
交BC 于点F ．易证：
AED
BFE
△
∽△
．（不需要证明）
【尝试探究】如图②，在矩形ABCD中，E 为AB 边上一点，连接DE ，过点E 作EF
DE
⊥
交BC 于点F ．
(1)求证：
AED
BFE
△
∽△
；
(2)若
10
AB =
，
6
AD =
，E 为AB 的中点，求BF 的长．
【拓展应用】
(3)如图③，在ABC中，
90
ACB
=
，AC
BC
=
，
12
AB =
．E 为AB 边上一点（点E 不与点A 、B 重合），
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连接CE，过点E 作
45
CEF
=
交BC 于点F ．当CEF 为等腰三角形时，请直接写出BE 的长．
