专题10图形初步与空间观念（5年汇编）（浙江专用）（答案版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题10 图形初步与空间观念
5 年真题1 年模拟
考点01
角、相交线与平行线
1．B
2．B
3．ͳ곰ݫι/ͳ곰ݫ度
4．C
5．C
6．C
7．C
考点02
立体图形与三视图
1．A
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．D
8．C
9．B
10．D
11．C
12．D
13．B
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14．B
15．A
16．A
17．C
1．A
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7．B
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11．A
12．C
13．A
14．ͷݫιͷʹ̵ ͷͳ̵̵
15．െͳ㌳ͷ
16．͵ͷι/͵ͷ 度
17．ʹ ൅ͳ
18．3
19．
【详解】（1）证明：由第二次折叠可得，ܯܰ
٣ ܥܦ㌳ܯܰ
٣ ܣܧ，
∴סܥܯܰ
㠮סܣܰܯ㠮ͻݫι，
∴ܣܧ∥ܥܦ；
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（2）证明：由第一次折叠可得，סܣܧ䁡㠮סܣܧܦ，䁡ܧ㠮ܧܦ，
∵ܣܧ∥ܥܦ，
∴סܣܧ䁡㠮סܥ㌳סܣܧܦ㠮סܥܧܦ，
∴סܥ㠮סܥܧܦ，
∴ܧܦ㠮ܥܧ，
∴䁡ܧ㠮ܥܧ．
20．
【详解】（1）证明：∵סܣܧܯ㠮ס䁡ܧ䁡，ס䁡䁡ܧ㠮סܥ䁡ܰ，
∴סܯܧ䁡㠮ͳൌݫι െʹס䁡ܧ䁡，סܧ䁡ܰ
㠮ͳൌݫι െʹס䁡䁡ܧ，
∵ܣ䁡٣ 䁡ܥ，
∴ס䁡ܧ䁡൅ס䁡䁡ܧ㠮ͻݫι，
∴סܯܧ䁡൅סܧ䁡ܰ
㠮ͳൌݫι െʹס䁡ܧ䁡൅ͳൌݫι െʹס䁡䁡ܧ㠮͵ൌݫι െʹሺס䁡ܧ䁡൅ס䁡䁡ܧܧ㠮ͳൌݫι，
∴䁡ܰ
∥ܧܯ．
（2）解：∵ܧ为ܣ䁡中点，
∴ܣܧ㠮䁡ܧ，
∵四边形ܣ䁡ܥܦ是矩形，
∴סܣ㠮ס䁡㠮סܥ㠮ͻݫι，ܣ䁡㠮ܥܦ，
在ᇞܣܧܯ和ᇞ䁡ܧ䁡中，
סܣ㠮ס䁡㠮ͻݫι
ܣܧ㠮䁡ܧ
סܣܧܯ㠮ס䁡ܧ䁡
，
∴ᇞܣܧܯ، ᇞ䁡ܧ䁡ሺASAܧ，
∴ܣܯ㠮䁡䁡，
∵ס䁡䁡ܧ㠮סܥ䁡ܦ，
∴ᇞ䁡䁡ܧ׾ᇞܥ䁡ܦ，
∴
䁡䁡
ܥ䁡㠮
䁡ܧ
ܥܦ㠮
䁡ܧ
ܣ䁡㠮
ͳ
ʹ，
∴䁡䁡㠮
ͳ
͵ 䁡ܥ㠮
ͳ
͵ ܣܦ㠮
곰
͵，
∴ܣܯ㠮䁡䁡㠮
곰
͵．
21．
【详解】（1）解：由题可得：䁡ܧ㠮ͷcm，
∵ס䁡ܣܥ㠮ͻݫι，ܣ䁡㠮곰cm㌳ܣܥ㠮͵cm,
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∴䁡ܥ㠮
ܣ䁡ʹ ൅ܣܥʹ 㠮ͷ cm ，
（2）解：三角形的面积为：
ͳ
ʹ ൈ͵ ൈ곰㠮ൌcmʹ ，
矩形的长为：ͷ ൅곰൅͵ 㠮ͳʹ cm ，
则矩形的面积为：ͳʹ ൈͷ 㠮ൌݫcmʹ ,
则直三棱柱的全面积为：ൌ൅ൌ㠮ൌݫ㠮͸ʹ cmʹ ．
22．
【详解】（1）解：如图，由题意可得סܥ䁡ܧ㠮ൌݫι，סܥܣ䁡㠮͵ݫι，ס䁡ܯܦ㠮곰ͷι，䁡ܯ٣ܯܦ，䁡ܧ∥ܣ䁡∥ܯܦ．
׵ ס䁡ܥܯ㠮סܥ䁡ܧ㠮ൌݫι，סܣܥܯ㠮סܥܣ䁡㠮͵ݫι，
׵ סܣܥ䁡㠮ס䁡ܥܯെסܣܥܯ㠮ൌݫι െ͵ݫι 㠮͵ݫι；
（2）解：׶ סܥ䁡ܧ㠮ൌݫι，
׵ סܣ䁡ܥ㠮ͻݫι െסܥ䁡ܧ㠮ͻݫι െൌݫι 㠮͵ݫι．
由（1）得סܣܥ䁡㠮͵ݫι，
׵ סܣ䁡ܥ㠮סܣܥ䁡㠮͵ݫι．
׵ ܣܥ㠮ܣ䁡㠮ൌݫݫm．
在Rt ᇞܣܥܯ中，sinסܣܥܯ㠮
ܣܯ
ܣܥ，cosסܣܥܯ㠮
ܥܯ
ܣܥ，
׵ ܣܯ㠮ܣܥڄ sinסܣܥܯ㠮ൌݫݫൈsin͵ݫι 㠮ൌݫݫൈ
ͳ
ʹ 㠮͵ݫݫm，
ܥܯ㠮ܣܥڄ cosסܣܥܯ㠮ൌݫݫൈcos͵ݫι 㠮ൌݫݫൈ
͵
ʹ 㠮͵ݫݫ͵m，
׵ 䁡ܯ㠮ܣ䁡൅ܣܯ㠮ൌݫݫ͵൅ݫݫ㠮ͻݫݫm．
׶ ס䁡ܯܦ㠮곰ͷι，䁡ܯ٣ܯܦ，
׵ܯܦ㠮䁡ܯ㠮ͻݫݫm，
׵ܥܦ㠮ܯܦെܥܯ㠮ͻݫݫെ͵ݫݫ͵ m．
׵景点ܥ与景点ܦ之间的距离为ͻݫݫെ͵ݫݫ͵ m．
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23．
【详解】（1）解：根据题意得：裁去一个等腰三角形的底边长为
곰െʹ ʹ ൅곰െʹ ʹ 㠮ʹ ʹcm，
∴该配件的表面积곰ൈ곰െ
ͳ
ʹ ൈʹ ൈʹ ൈʹ ൅ʹ ൈ곰൅ʹ ൈ곰൅ʹ ൈʹ ൅ʹ ൈʹ ൅ʹ ʹ ൈʹ 㠮ͷʹ ൅
곰ʹ cmʹ；
（2）解：由（1）得：ܥܦ㠮ʹ ʹcm，
设ٖܱ
的半径为ݎcm，
如图，连接ܣܦ㌳ܣܥ㌳ܱܣ㌳ܱܰ
㌳ܱ䁡㌳ܱܯ㌳ܱܦ㌳ܱܥ，则ܱ
䁡㠮ܱ
ܯ㠮ܱܰ
㠮ݎcm，
根据题意得：ס䁡ܣܧ㠮סܧ㠮ס䁡㠮ͻݫι㌳ܣ䁡㠮ܣܯ㠮곰cm㌳ܧܦ㠮䁡ܥ㠮ʹcm，
∴ᇞܣܧܦ، ᇞܣܥ䁡SAS ，
∴ܣܥ㠮ܣܦ㠮ʹ ͷcm，סܧܣܦ㠮ס䁡ܣܥ，
∴点A 在ܥܦ的垂直平分线上，
∵ٖܱ
分别与ܣ䁡，ܥܦ，ܧܣ相切于点ܯ，ܰ，䁡，
∴סܱ䁡ܣ㠮סܱܯܣ㠮ͻݫι，ܱܰ
٣ ܥܦ，
∴四边形ܱ
䁡ܣܯ为矩形，
∵ܱ䁡㠮ܱ
ܯ，
∴四边形ܱ
䁡ܣܯ为正方形，
∴סܱܣ䁡㠮סܱܣܯ，
∴סܱܣܦ㠮סܱܣܥ，
∵ܱܣ㠮ܱ
ܣ，
∴ᇞܱ
ܣܦ، ᇞܱ
ܣܥSAS ，
∴ܱܥ㠮ܱܦ，ܱܣ㠮
ʹܱ䁡㠮
ʹݎcm，
∴点O 在ܥܦ的垂直平分线上，
∴ܱܣ垂直平分ܥܦ，
∴点N 在ܱ
ܣ上，且ܦܰ㠮
ͳ
ʹ ܥܦ㠮
ʹcm，
∴ܣܰ
㠮
ʹݎ൅ݎcm，
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在Rt ᇞܣܦܰ中，ܦܰ
ʹ ൅ܣܰ
ʹ 㠮ܣܦʹ，
即
ʹ
ʹ ൅
ʹݎ൅ݎ
ʹ 㠮ʹ ͷ
ʹ，
解得：ݎ㠮ൌെ͵ ʹ cm，
即ٖܱ
的半径为ൌെ͵ ʹ cm．