专题09统计、数据分析与概率（5年汇编）（浙江专用）（解析版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题09 统计、数据分析与概率
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 数据的分
析、评价与决策
2025·浙江·中考
2026·浙江·中考
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江台州·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点题量充足，既有平均数、
中位数、众数、方差和加权平均数的基础计算，也有依
据统计量评价方案、比较稳定性和作出决策的综合任
务。2022-2023 年地市卷已广泛采用车辆选择、教学实
验、劳动标准和气象判断等情境；2026 年省统考进一步
把平均数、中位数、众数和方差整合在共同富裕调查中，
并设置开放式评价问题。命题趋势已由“会计算统计量”
转向“选择合适统计量、解释数据并形成有依据的结
论”。复习时应理解不同统计量反映的数据特征，避免
只算不解释。
考点02 数据的收
集、整理与样本估计
总体
2025·浙江·中考
2025·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江宁波·中考
本考点连续多年以统计图表和抽样调查为主要载体，考
查条形图、扇形图、折线图、频数直方图之间的信息转
换，补全统计图、求样本容量、频数或百分比，并由样
本估计总体。2024、2025 年省统考连续设置完整统计解
答题，突出问卷结构、随机抽样和总体估计。地市卷还
常加入合理建议和调查结论评价。命题重心不只是读取
数据，而是经历“收集—整理—描述—分析—估计”的
完整过程。复习时要准确把握样本与总体、频数与频率、
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2023·浙江湖州·中考
2023·浙江衢州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江舟山·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江绍兴·中考
扇形圆心角及不同统计图之间的对应关系。
考点03 简单随机事
件的概率
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江温州·中考
2022-2026 年浙江中考对简单概率的考查十分稳定，主
要采用摸球、抽卡片、掷骰子、随机选择地点或人员等
一步随机试验，直接根据等可能结果计算概率，也偶尔
根据已知概率反求数量。题型以选择题和填空题为主，
难度较低。2024、2026 年省统考均保持一步随机事件的
基础定位。现有题目数量多、同质化明显，复习重点应
放在判断结果是否等可能、正确确定所有结果数和目标
结果数，以及区分频率与概率。
考点04 用列表法或
树状图法求概率
2025·浙江·中考
2023·浙江衢州·中考
本考点现有真题较少，主要考查两个对象分别随机选择
或连续进行两步随机试验时，利用列表法或树状图完整
列举等可能结果。2025 年省统考要求比较两人所出卡片
数字大小，需列出9 种等可能组合；2023 年衢州题考查
两人独立选择航班时选择相同航班的概率。命题关键在
于不重不漏地列举所有结果，并明确试验是“有放回”
还是“无放回”、各阶段是否独立。复习时应根据事件
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结构选择列表或树状图，并在结果并非等可能时避免直
接使用简单概率公式。
考点01
数据的分析、评价与决策
1．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C 三个套餐进行评估，
各项得分如下表：（单位：分）
套餐
营养均衡度
口味接受度
价格合理度
A
8
9
8
B
9
8
8
C
7
9
9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为Ͷ슈%、͵슈%、͵슈%，则三项得分
的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）
【答案】B
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果．
【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数：
套餐A 的得分：ͺ ൈͶ슈% ൅ͻ ൈ͵슈% ൅ͺ ൈ͵슈% ൌ͵ǤǤ ൅ǤǤ൅൅ǤǤͶ ൌͺǤ͵（分）；
套餐B 的得分：ͻ ൈͶ슈% ൅ͺ ൈ͵슈% ൅ͺ ൈ͵슈% ൌ͵ǤǤ ൅ǤǤͶ ൅ǤǤͶ ൌͺǤͶ（分）；
套餐C 的得分：൅ൈͶ슈% ൅ͻ ൈ͵슈% ൅ͻ ൈ͵슈% ൌǤǤͺ ൅ǤǤ൅൅ǤǤ൅ൌͺǤǤ（分）；
∵ͺǤͶ Ͷ ͺǤ͵ Ͷ ͺǤǤ，
∴加权平均数最高的是B．
2．（2026·浙江·中考真题）为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调
查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10 户家庭，收集2025 年居民人均可支配收入，
并对数据进行整理，制成如下统计表：
社区
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
方差（万元
Ǥ）
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甲
7
ǤǤͻm
ǤǤǤ
슈ǤmǤͺ
乙
7
ǤǤm
mǤͻ
ͳǤͶͺ
由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2 个，分别记为ܽ
和ܾ，不妨设ܽ
൑ܾ
．
不完整的数据如下：（单位：万元）
甲：ǤǤm、mǤͻ、൅Ǥ൅、ǤǤͻ、൅Ǥ슈、ͺǤǤ、ǤǤǤ、൅ǤǤ、൅Ǥͺ、ǤǤǤ
乙：mǤͻ、mǤǤ、ǤǤǤ、ǤǤǤ、൅ǤǤ、ܽ、ܾ、ͻǤͳ、൅Ǥ൅、ͻǤ슈
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若甲社区有100 户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025 年居民人均可支配收入超过൅Ǥm 万元；
(2)求ܽ
和ܾ
的值；
(3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由．
【答案】(1)40
(2)ܽ
ൌmǤͻǤܾ
ൌǤǤͶ
(3)甲社区成效更显著，理由如下：
两个社区样本的平均收入相同，说明整体平均收入水平一致；但甲社区的中位数、众数都比乙社区更
高，且方差远小于乙社区，说明甲社区的居民收入差距更小，大部分家庭的收入处于更高的区间，收入分
配更均衡，
因此甲社区共同富裕的成效更显著．
【分析】（1）根据题意可得随机抽取10 户家庭中有4 户家庭2025 年居民人均可支配收入超过൅Ǥm 万
元，再根据样本估计总体解答即可；
（2）根据平均数和众数的意义解答即可；
（3）根据平均数，中位数，众数，方差的意义解答即可．
【详解】（1）解：ͳ슈슈ൈ
Ͷ
ͳ슈ൌͶ슈户，
即甲社区有40 户家庭2025 年居民人均可支配收入超过൅Ǥm 万元；
（2）解：∵乙社区的居民人均可支配收入的平均数为7 万元，
∴mǤͻ ൅mǤǤ ൅ǤǤǤ ൅ǤǤǤ ൅൅ǤǤ ൅ܽ
൅ܾ
൅ͻǤͳ ൅൅Ǥ൅൅ͻǤ슈ൌ൅ൈͳ슈，
即ܽ
൅ܾ
ൌͳǤǤ͵，
∵乙社区的居民人均可支配收入的众数为mǤͻ 万元，
∴a、b 中至少有一个为mǤͻ，
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∵ܽ
൑ܾ
，
∴ܽ
ൌmǤͻǤܾ
ൌǤǤͶ；
（3）略
3．（2024·浙江·中考真题）某班有5 位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5 位学生志
愿服务次数的中位数为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据
有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的
关键．
【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8，
∴中位数为8，
故选B．
4．（2023·浙江杭州·中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），
投掷5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5 个数字中
一定没有
．．出现数字6 的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2
D．平均数是3，众数是2
【答案】C
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．
【详解】解：当中位数是3，众数是2 时，记录的5 个数字可能为：2，2，3，4，5 或2，2，3，4，6
或2，2，3，5，6，故A 选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2 时，5 个数之和为15，记录的5 个数字可能为1，1，2，5，6 或1，2，2，
5，5，故B 选项不合题意；
当平均数是3，方差是2 时，5 个数之和为15，假设6 出现了1 次，方差最小的情况下另外4 个数为：
1，2，3，3，此时方差ݏൌ
ͳ
m ൈ
ͳ െ͵ Ǥ ൅Ǥ െ͵ Ǥ ൅͵ െ͵ Ǥ ൅͵ െ͵ Ǥ ൅Ǥ െ͵ Ǥ ൌǤǤͺ Ͷ Ǥ，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C 选项符合题意；
当平均数是3，众数是2 时，5 个数之和为15，2 至少出现两次，记录的5 个数字可能为1，2，2，4，
6，故D 选项不合题意；
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故选：C．
5．（2023·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10 次射击成绩的
平均数ݔത（单位：环）及方差ܵǤ（单位：环2）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
ݔത
9
8
9
9ܵ
Ǥ
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【分析】根据10 次射击成绩的平均数ݔത可知淘汰乙；再由10 次射击成绩的方差ܵǤ可知ͳǤͺ Ͷ ͳǤǤ Ͷ 슈ǤͶ，
也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．
【详解】解：׶ ͻ Ͷ ͺ，
׵由四人的10 次射击成绩的平均数ݔത可知淘汰乙；
׶ ͳǤͺ Ͷ ͳǤǤ Ͷ 슈ǤͶ，
׵由四人的10 次射击成绩的方差ܵǤ可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．
6．（2023·浙江温州·中考真题）某公司有A，B，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300
元、380 元、500 元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型
号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
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(1)阳阳已经对B，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分
比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】(1)平均里程：200km；中位数：Ǥ슈슈km，众数：Ǥ슈mkm
(2)
选择B 型号汽车．理由：ܣ型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于Ǥͳ슈km，且只有10%的车辆能
达到行程要求，故不建议选择；ܤ，ܥ型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过Ǥͳ슈km，其中ܤ型号汽
车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且ܤ型号汽车比ܥ型号汽车更经济实
惠，故建议选择ܤ型号汽车．
【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
【详解】（1）解：由统计图可知：
A 型号汽车的平均里程：ݔܣൌ
͵ൈͳͻ슈൅Ͷൈͳͻm൅mൈǤ슈슈൅ǤൈǤ슈m൅ǤൈǤͳ슈
͵൅Ͷ൅m൅Ǥ൅Ǥ
ൌǤ슈슈ሺkmሻ，
A 型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11 个数据）是200、200，故中位数ൌ
Ǥ슈슈൅Ǥ슈슈
Ǥ
ൌ
Ǥ슈슈ሺkmሻ，
出现充满电后的里程最多的是205 公里，共六次，故众数为Ǥ슈mkm．
（2）略
7．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集
了A，B，C 三款汽车在2022 年9 月至2023 年3 月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、
操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
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(1)数据分析：
①求B 款新能源汽车在2022 年9 月至2023 年3 月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按Ǥǣ͵ǣ͵ǣǤ 的比例统计，求A 款新
能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购
买哪款汽车？说说你的理由．
【答案】(1)①3015 辆，②68.3 分
(2)选B 款，给出ͳǣǤǣͳǣǤ 的权重时，
ݔܣൌ
൅Ǥൈͳ൅൅슈ൈǤ൅Ǥ൅ൈͳ൅ǤͶൈǤ
ͳ൅Ǥ൅ͳ൅Ǥ
ൎǤ൅Ǥͺ（分），
ݔܤൌ
൅슈ൈͳ൅൅ͳൈǤ൅൅슈ൈͳ൅ǤͺൈǤ
ͳ൅Ǥ൅ͳ൅Ǥ
ൎǤͻǤ൅（分），
ݔܥൌ
൅mൈͳ൅ǤmൈǤ൅Ǥ൅ൈͳ൅ǤͳൈǤ
ͳ൅Ǥ൅ͳ൅Ǥ
ൎǤmǤ൅（分），
结合2023 年3 月的销售量，
∴可以选B 款．
【分析】（1）①根据中位数的概念求解即可；
②根据加权平均数的计算方法求解即可；
（2）根据加权平均数的意义求解即可．
【详解】（1）①由中位数的概念可得，
B 款新能源汽车在2022 年9 月至2023 年3 月期间月销售量的中位数为3015 辆；
②ݔതͳ ൌ
൅ǤൈǤ൅൅슈ൈ͵൅Ǥ൅ൈ͵൅ǤͶൈǤ
Ǥ൅͵൅͵൅Ǥ
ൌǤͺǤ͵ 分．
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∴A 款新能原汽车四项评分数据的平均数为ǤͺǤ͵ 分；
（2）略
8．（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A，B 两班进行教学实验研究，在实验班B
实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总
分25 分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后
测数据并整理成表1 和表2．
表1：前测数据
测试分数x
슈R ݔ൑m
m R ݔ൑ͳ슈
ͳ슈R ݔ൑ͳm
ͳm R ݔ൑Ǥ슈
Ǥ슈R ݔ൑Ǥm
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
슈R ݔ൑m
m R ݔ൑ͳ슈
ͳ슈R ݔ൑ͳm
ͳm R ݔ൑Ǥ슈
Ǥ슈R ݔ൑Ǥm
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
(1)A，B 两班的学生人数分别是多少？
(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B 两班的后测数据．
(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【答案】(1)A，B 两班的学生人数分别是50 人，46 人
(2)
ݔܣൌ
ͳͶൈǤǤm൅ͳǤൈ൅Ǥm൅ͳǤൈͳǤǤm൅Ǥൈͳ൅Ǥm൅ǤൈǤǤǤm
m슈
ൌͻǤͳ，
ݔܤൌ
ǤൈǤǤm൅ͺൈ൅Ǥm൅ͳͳൈͳǤǤm൅ͳͺൈͳ൅Ǥm൅͵ൈǤǤǤm
ͶǤ
ൎͳǤǤͻ，
从平均数看，B 班成绩好于A 班成绩．
从中位数看，A 班中位数在m R ݔ൑ͳ슈这一范围，B 班中位数在ͳ슈R ݔ൑ͳm 这一范围，B 班成绩好于
A 班成绩．
从百分率看，A 班15 分以上的人数占16%，B 班15 分以上的人数约占46%，B 班成绩好于A 班成绩．
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(3)
前测结果中：
ݔതԢA ൌǤͺ ൈǤǤm ൅ͻ ൈ൅Ǥm ൅ͻ ൈͳǤǤm ൅͵ ൈͳ൅Ǥm ൅ͳ ൈǤǤǤm
m슈
ൌǤǤm
ݔതԢB ൌǤm ൈǤǤm ൅ͳ슈ൈ൅Ǥm ൅ͺ ൈͳǤǤm ൅Ǥ ൈͳ൅Ǥm ൅ͳ ൈǤǤǤm
ͶǤ
ൎǤǤͶ
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在슈R ݔ൑m 这一范围，后测A 班中位数在m R ݔ൑ͳ슈这一范围，B
班中位数在ͳ슈R ݔ൑ͳm 这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教
学方法效果较好．
从百分率看，A 班15 分以上的人数增加了100%，B 班15 分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测
都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数；
（2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15 分以上的百分率，再比较即
可；
（3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15 人数的增长百分
率，再从这三个分面比较即可．
【详解】（1）解：A 班的人数：Ǥͺ ൅ͻ ൅ͻ ൅͵ ൅ͳ ൌm슈（人）
B 班的人数：Ǥm ൅ͳ슈൅ͺ ൅Ǥ ൅ͳ ൌͶǤ（人）
答：A，B 两班的学生人数分别是50 人，46 人．
（2）略
（3）略
9．（2022·浙江宁波·中考真题）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14 天进行了体温测量，结果统
计如下表：
体温（Ԩ）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14 天中，小宁体温的众数和中位数分别为（
）
A．͵ǤǤǤԨ，͵ǤǤͶԨ
B．͵ǤǤmԨ，͵ǤǤmԨ
C．͵ǤǤͺԨ，͵ǤǤͶԨ
D．͵ǤǤͺԨ，͵ǤǤmԨ
【答案】B
【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案．
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【详解】解：由统计表可知，
36.5℃出现了4 次，次数最多，故众数为36.5，
中位数为
͵ǤǤm൅͵ǤǤm
Ǥ
=36.5（℃）．故选：B．
10．（2022·浙江温州·中考真题）某校5 个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组
植树___________株．
【答案】5
【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知：ݔൌ
ͳ
m（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5 株．
故答案为：5．
11．（2022·浙江嘉兴·中考真题）A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的
平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（
）
A．ݔܣ
തതതͶ ݔܤ
തതത且ݏܣ
Ǥ Ͷ ݏܤ
Ǥ．
B．ݔܣ
തതതͶ ݔܤ
തതത且ݏܣ
Ǥ R ݏܤ
Ǥ．
C．ݔܣ
തതതR ݔܤ
തതത且ݏܣ
Ǥ Ͷ ݏܤ
Ǥ
D．ݔܣ
തതതR ݔܤ
തതത且ݏܣ
Ǥ R ݏܤ
Ǥ．
【答案】B
【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．
12．（2022·浙江衢州·中考真题）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则
厂家应生产最多的型号为（
）
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A．S 号
B．M 号
C．L 号
D．XL 号
【答案】B
【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M 号，即可求解．
【详解】解：∵͵Ǥ% Ͷ ǤǤ% Ͷ ǤͶ% Ͷ ͳͺ%，
∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M 号，
∴厂家应生产最多的型号为M 号．
故选：B
13．（2022·浙江台州·中考真题）从ܣ，ܤ两个品种的西瓜中随机各取7 个，它们的质量分布折线图如图．下
列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可．
【详解】计算A、B 西瓜质量的平均数：ݔܣൌ
ͳ
൅ሺͶǤͻ ൅mǤ슈൅mǤ슈൅mǤ슈൅mǤ슈൅mǤͳ ൅mǤǤሻൎmǤ슈͵，
ݔܤൌ
ͳ
൅ሺͶǤͶ ൅mǤ슈൅mǤ슈൅mǤ슈൅mǤǤ ൅mǤ͵ ൅mǤͶሻൎmǤ슈Ͷ，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A 错
误；
可知A、B 两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B 错误；
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可知A、B 两种西瓜质量的众数都为5.0，C 错误；
由折线图可知A 种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B 种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方
差最能反映出两组数据的差异，D 正确，故选：D．
14．（2022·浙江丽水·中考真题）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则
这组数据的平均数是___________．
【答案】ͻ
【分析】根据求平均数的公式求解即可．
【详解】解：由题意可知：
平均数ൌ
ͳ슈൅ͺ൅ͻ൅ͻ
Ͷ
ൌͻ，
故答案为：ͻ
15．（2022·浙江杭州·中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进
行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100 分）
如表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80 分
87 分
82 分
乙
80 分
96 分
76 分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，
60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
【答案】(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙
(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】（1）解：甲的综合成绩为
ͺ슈൅ͺ൅൅ͺǤ
͵
ൌͺ͵（分），
乙的综合成绩为
ͺ슈൅ͻǤ൅൅Ǥ
͵
ൌͺͶ（分）．
因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；
（2）解：甲的综合成绩为ͺ슈ൈǤ슈% ൅ͺ൅ൈǤ슈% ൅ͺǤ ൈǤ슈% ൌͺǤǤǤ（分），
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乙的综合成绩为ͺ슈ൈǤ슈% ൅ͻǤ ൈǤ슈% ൅൅Ǥ ൈǤ슈% ൌͺ슈Ǥͺ（分）．
因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．
16．（2022·浙江衢州·中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温
．．．．．．与22℃比较来判断：
衢州市2021 年5 月5 日~5 月14 日的两种平均气温统计表（单位：℃）
2021 年5 月
5
日
6
日
7 日
8 日
9 日
10
日
11
日
12
日
13
日
14
日
ݔ（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
ݕ（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…
注：“五天滑动平均气温
．．．．．．．．”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
ݕm 月ͺ 日ൌ
ͳ
m （ݔm 月Ǥ 日൅ݔm 月൅日൅ݔm 月ͺ 日൅ݔm 月ͻ 日൅ݔm 月ͳ슈日）ൌ
ͳ
m （Ǥͳ ൅ǤǤ ൅Ǥͳ ൅ǤͶ ൅ǤǤ）ൌ
ǤǤǤͺ(℃)．
已知2021 年的ݕ从5 月8 日起首次连续五天
．．．．大于或等于22℃，而ݕm 月ͺ 日对应着ݔm 月Ǥ 日~ݔm 月ͳ슈日，其中第．
一个
．．大于或等于22℃的是ݔm 月൅日，则5 月7 日即为我市2021 年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022 年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
(1)求2022 年的ݕm 月Ǥ൅日.
(2)写出从哪天开始，图中的ݕ连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022 年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我
市2021 年和2022 年的入春时间分别是2 月1 日和2 月27 日）
【答案】(1)ǤǤιܥ
(2)5 月27 日；5 月25 日
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(3)不正确，因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18 天，但是今年的入春时间比去年迟了26 天，所以
今年的春天应该比去年还短．
【分析】（1）根据所给计算公式计算即可；
（2）根据图中信息以及（1）即可判断；
（3）根据图表即可得到结论．
【详解】（1）解：ݕm 月Ǥ൅日ൌ
ǤǤ൅Ǥͳ൅Ǥ͵൅Ǥͳ൅Ǥ͵
m
ൌǤǤ（ιܥ）；
（2）解：从5 月27 日开始，ݕ连续五天都大于或等于22℃．
我市2022 年的“入夏日”为5 月25 日．
（3）解：略．
17．（2022·浙江台州·中考真题）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）
的合格标准，为此随机调查了100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间ݔ（小时）슈Ǥm ൑ݔR ͳǤm
ͳǤm ൑ݔ
R ǤǤm
ǤǤm ൑ݔ
R ͵Ǥm
͵Ǥm ൑ݔ
R ͶǤm
ͶǤm ൑ݔ
R mǤm
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
(1)画扇形图描述数据时，ͳǤm ൑ݔR ǤǤm 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
【答案】(1)ͳ슈ͺι
(2)2.7 小时
(3)
制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为3 小时．
理由：平均数为2.7 小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7 小时，把标准定为3 小时，
至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的
努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为2 小时．
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理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在ͳǤm ൑ݔR ǤǤm 范围内，把标准定为2 小时，至少有49%
的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未
达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
【分析】（1）求出ͳǤm ൑ݔR ǤǤm 这组数据所占的比例，再利用比例乘上͵Ǥ슈ι即可得到；
（2）分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
（3）根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从从平均数，
中位数来说明其合理性．
【详解】（1）解：
͵슈
ͳ슈슈ൈͳ슈슈% ൌ͵슈%，
͵Ǥ슈ι ൈ͵슈% ൌͳ슈ͺι．
（2）解：ݔതൌ
Ǥͳൈͳ൅͵슈ൈǤ൅ͳͻൈ͵൅ͳͺൈͶ൅ͳǤൈm
ͳ슈슈
ൌǤǤ൅（小时）．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7 小时．
（3）略
18．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
三位同学的成绩统计表：
内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
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(2)求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
【答案】(1)ͳ슈ͺι；
(2)൅ǤǤ，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)班级制定的各部分所占比例不合理，理由如下：
“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，
∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；
【分析】（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；
（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；
（3）根据“内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；
【详解】（1）解：∵“内容”所占比例为ͳ െͳm% െͳm% െͶ슈% ൌ͵슈%，
∴“内容”的扇形的圆心角ൌ͵Ǥ슈ι ൈ͵슈% ൌͳ슈ͺι；
（2）解：݉
ൌͺ ൈ͵슈% ൅൅ൈͶ슈% ൅ͺ ൈͳm% ൅ͺ ൈͳm% ൌ൅ǤǤ，
∵൅Ǥͺm Ͷ ൅Ǥͺ Ͷ ൅ǤǤ，
∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
（3）略
考点02
数据的收集、整理与样本估计总体
1．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（
）
A．科技类图书销售了60 册
B．文艺类图书销售了120 册
C．文艺类图书销售占比͵슈%
D．其他类图书销售占比ͳͺ%
【答案】D
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以
所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可．
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【详解】解：总销售量为：ͳm슈ൊ͵൅Ǥm% ൌͶ슈슈（册），
∴科技类图书销售了Ͷ슈슈ൈͳm% ൌǤ슈（册），
∴文艺类图书销售了Ͷ슈슈െͳm슈െǤ슈െ൅슈ൌͳǤ슈（册），
∴文艺类图书销售占比为：
ͳǤ슈
Ͷ슈슈ൈͳ슈슈% ൌ͵슈%，
∴其他类图书销售占比：
൅슈
Ͷ슈슈ൈͳ슈슈% ൌͳ൅Ǥm%；
综上：只有选项D 错误，符合题意；
故选D．
2．（2025·浙江·中考真题）2024 年11 月9 日是浙江省第31 个消防日，为增强师生消防安全意识、提高
自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120 个班，每班选派10 名选手
参加．随机抽取其中10 个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5
(1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：ͺ͵ǤͻͳǤͺ͵Ǥͻ슈Ǥͺ͵ǤͺͺǤͻͳ，求该班获奖选手成绩的众数与中位
数．
(2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
【答案】(1)众数为ͺ͵，中位数为ͺͺ
(2)全县九年级参赛选手获奖的总人数为ͺͶ슈人．
【分析】本题考查了中位数，众数，用样本估计总体的知识，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：将①班获奖选手的成绩从小到大排列为：ͺ͵Ǥͺ͵Ǥͺ͵ǤͺͺǤͻ슈ǤͻͳǤͻͳ，
∵ͺ͵ 出现了͵ 次，且次数最多，
∴众数为ͺ͵，
共7 个数，第Ͷ 个数据为ͺͺ，
∴中位数为ͺͺ；
（2）解：10 个班级获奖人数平均数为：
൅൅ͺ൅Ǥ൅ͺ൅Ǥ൅Ǥ൅ͻ൅൅൅ͺ൅m
ͳ슈
ൌ൅，
∴估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为：ͳǤ슈ൈ൅ൌͺͶ슈（人），
答：全县九年级参赛选手获奖的总人数为ͺͶ슈人．
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3．（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生
进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（
）
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题1 选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的ܣܫ应用是（
）
（E）辅助学习
（F）虚拟体验
（G）智能生活
（H）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“ܣܫ应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200 名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【答案】(1)32
(2)324
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息
是解本题的关键．
（1）用本次调查中最喜爱“AI 应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求
解；
（2）用1200 乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）ͺ슈ൈͶ슈% ൌ͵Ǥ（人）
∴本次调查中最喜爱“AI 应用”的学生中更关注“辅助学习”有32 人；
（2）ͳǤ슈슈ൈ
mͶ
mͶ൅͵슈൅ͺ슈൅͵Ǥ ൌ͵ǤͶ（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324 人．
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4．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠
溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已
知选择雁荡山的有270 人，那么选择楠溪江的有（
）
A．90 人
B．180 人
C．270 人
D．360 人
【答案】B
【分析】根据选择雁荡山的有Ǥ൅슈人，占比为͵슈%，求得总人数，进而即可求解．
【详解】解：∵雁荡山的有Ǥ൅슈人，占比为͵슈%，
∴总人数为
Ǥ൅슈
͵슈% ൌͻ슈슈人
∴选择楠溪江的有ͻ슈슈ൈǤ슈% ൌͳͺ슈人，
故选：B．
5．（2023·浙江温州·中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，
不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在ͺ슈分及以上的学生有___________人．
【答案】ͳͶ슈
【分析】根据频数直方图，直接可得结论．
【详解】解：依题意，其中成绩在ͺ슈分及以上的学生有ͺ슈൅Ǥ슈ൌͳͶ슈人，
故答案为：ͳͶ슈．
6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（
）
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A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803 班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
【答案】B
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803 班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
7．（2023·浙江台州·中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（
）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查
结果比较近似进行判断．
【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
8．（2023·浙江宁波·中考真题）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了
亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试
（测试满分为100 分，得分x 均为不小于60 的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（Ǥ슈൑ݔR ൅슈），
一般（൅슈൑ݔR ͺ슈），良好（ͺ슈൑ݔR ͻ슈），优秀（ͻ슈൑ݔ൑ͳ슈슈），制作了如下统计图（部分信息未给
出）
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由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少
人？
【答案】(1)测试成绩为一般的学生人数为60 人，
补全直方图如图：
(2)ͳǤǤι
(3)良好
(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660 人
【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成
绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；
（2）͵Ǥ슈ι ൈ良好等级的人数所占的比例进行计算即可；
（3）利用中位数的定义进行作答即可；
（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．
【详解】（1）解：Ͷ슈ൊǤ슈% ൌǤ슈슈人，
∴测试成绩为一般的学生人数为：Ǥ슈슈െ͵슈െ൅슈െͶ슈ൌǤ슈人；
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（2）͵Ǥ슈ι ൈ
൅슈
Ǥ슈슈ൌͳǤǤι；
（3）共200 人，将成绩按照从小到大排序后，第100 个数据和第101 个数据均在ͺ슈൑ݔR ͻ슈的范围
内，即中位数落在良好等第中；
（4）ͳǤ슈슈ൈ
൅슈൅Ͷ슈
Ǥ슈슈ൌǤǤ슈（人）；
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660 人．
9．（2023·浙江湖州·中考真题）4 月23 日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某
校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中
选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．
(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)若该校共有1200 名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
【答案】(1)200 人，40
(2)
补全的条形统计图如图所示
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(3)360 人
【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即
可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；
（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；
（3）用1200 乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）被抽查的学生人数是Ͷ슈ൊǤ슈% ൌǤ슈슈（人）
∵
ͺ슈
Ǥ슈슈ൈͳ슈슈% ൌͶ슈%，
∴扇形统计图中m 的值是40．
（2）∵Ǥ슈슈െǤ슈െͺ슈െͶ슈ൌǤ슈（人），
∴补全的条形统计图如图所示
（3）∵ͳǤ슈슈ൈ
Ǥ슈
Ǥ슈슈ൌ͵Ǥ슈（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360 人．
10．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022 年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为m%．根
据抽样结果推算，我市2022 年的出生率为mǤmΩ，死亡率为ͺΩ，人口自然增长率为െǤǤmΩ，常住人口
数为ܽ
人（슈슈슈表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算ܽ
的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
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①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
【答案】(1)人口自然增长率ൌ出生率െ死亡率
(2)ܽ
ൌǤǤͻ슈슈슈슈
(3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021 年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；
（2）根据样本容量ൌ总体ൈ抽样比例求出ܽ
的值即可；
（3）①根据统计图进行解答，合理即可；
②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率ൌ出生率െ死亡率；
（2）解：由题意，可得m 슈슈슈ܽ
ൌͳͳͶm슈，
解得ܽ
ൌǤǤͻ슈슈슈슈；
（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021 年以来，衢州市得人口呈负增长；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．
11．（2023·浙江金华·中考真题）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要
求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学
生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
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(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
(2)本校共有ͳ슈슈슈名学生，若每间教室最多可安排͵슈名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几
间．
【答案】(1)本次调查抽取的学生人数为50 人，补全条形统计图，如图：
(2)6 间
【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再
利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图
即可；
（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x 间教室，
根据题意列方程͵슈ݔ൒ͳǤ슈，取最小整数即可得到答案．
【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18 人，在扇形统计图中占比͵Ǥ%，可得ͳͺ ൊ͵Ǥ% ൌm슈，
∴本次调查抽取的学生人数为50 人．
其中选“采艾叶”的人数：m슈െͺ ൅ͳ슈൅ͳͺ ൌͳͶ．
（2）解：选“折纸龙”课程的比例ͺ ൊm슈ൌͳǤ%．
׵选“折纸龙”课程的总人数为ͳ슈슈슈ൈͳǤ% ൌͳǤ슈（人），
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设需要ݔ间教室，
可得͵슈ݔ൒ͳǤ슈，
解得ݔ൒
ͳǤ
͵ Ǥݔ取最小整数6．
∴估计至少需要6 间教室．
12．（2023·浙江嘉兴·中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人
民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅
不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
▲
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
▲
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生ͳǤ슈슈人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
【答案】(1)Ǥ슈슈人
(2)ͺ슈人
(3)
该校学生脊柱侧弯人数占比为ͳm%，说明该校学生脊柱侧弯情况较为严重，建议学校要每天组织学生
做护脊操等．
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【分析】（1）利用抽取的学生中正常的人数除以对应的百分比即可得到所抽取的学生总人数；
（2）用该校学生总数乘以抽取学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的百分比即可得到答案；
（3）利用图表中的数据提出合理建议即可．
【详解】（1）解：ͳ൅슈ൊͺm% ൌǤ슈슈（人）．
∴所抽取的学生总人数为200 人．
（2）ͳǤ슈슈ൈͳ െͺm% െͳ슈% ൌͺ슈（人）．
∴估算该校学生中脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数有80 人．
（3）略
13．（2022·浙江温州·中考真题）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有
60 人，则劳动实践小组有（
）
A．75 人
B．90 人
C．108 人
D．150 人
【答案】B
【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动
实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），故选：B．
14．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5 这一组的频数为（
）
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A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【分析】用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
【详解】解：20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5 这一组的频数为8，
故选：D．
15．（2022·浙江丽水·中考真题）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随
机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E 五个选项中选且只选一项，并将
抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足͵ ൑ݐR Ͷ 的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
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【答案】(1)50
(2)240
(3)
解：A，B，C，D，E 五个选项中，各自的百分比为：
m
m슈ൈͳ슈슈% ൌͳ슈%，͵Ǥ%，
ͳm
m슈ൈͳ슈슈% ൌ͵슈%，
ͳ슈
m슈ൈͳ슈슈% ൌǤ슈%，
Ǥ
m슈ൈͳ슈슈% ൌͶ%，
根据五个选项所占的百分比可知，劳动时间在슈൑ݐR ͳ 之间的学生占10%，劳动时间在ͳ ൑ݐR Ǥ 之
间的学生最多，占总人数的36%，劳动时间在Ǥ ൑ݐR ͵ 之间的学生占总人数的30%，劳动时间在͵ ൑ݐR Ͷ
之间的学生占总人数的20%，劳动时间在ݐ൒Ͷ 之间的学生占总人数的4%．可得“五·一”小长假期间参与家
务劳动的时间普遍较少，参加家务劳动的时间不少于4h 的学生仅占总人数的4%，应把劳动教育融入家庭
教育，让家长要求孩子多多参加家务劳动．
【分析】（1）利用B 中的人数除以所占的百分比即可求解；
（2）先利用总人数减掉A、B、C、E 的人数求得D 人数，用学生总人数乘以D 选项的百分比即可求
解；
（3）从条形图中人数的分布情况即可解答．
【详解】（1）解：所抽取的学生总人数为ͳͺ ൊ͵Ǥ% ൌm슈（人），
（2）解：D 选项的人数为：m슈െm െͳͺ െͳm െǤ ൌͳ슈（人），
∴ͳǤ슈슈ൈ
ͳ슈
m슈ൈͳ슈슈% ൌǤͶ슈（人），
∴该校学生参与家务劳动的时间满足͵ ൑ݐR Ͷ 的人数为240 人；
（3）略
16．（2022·浙江舟山·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该
地区1200 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，
请回答第2 个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
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中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5 组：第一组（슈ငݔR 슈Ǥm），第二组（슈ǤmငݔR ͳ），第三组
（ͳငݔR ͳǤm），第四组（ͳǤmငݔR Ǥ），第五组（ݔစǤ）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学
生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】(1)第二组
(2)175 人
(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2 个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多
指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据扇形统计图求出C 所占的比例再计算即可；
（3）根据统计图反应的问题回答即可．
【详解】（1）1200 人的中位数是按从小到大排列后第600 和601 位的平均数，而前两组总人数为
308+295=603
∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；
（2）由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为ͳ െͶ͵ǤǤ% െ͵슈ǤǤ% െͺǤ൅% ൌͳ൅Ǥm%
而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000
∴选择“不喜欢”的人数为ͳ슈슈슈ൈͳ൅Ǥm% ൌͳ൅m（人）
（3）答案不唯一、言之有理即可．
例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2 个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家
长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．
17．（2022·浙江宁波·中考真题）小聪、小明参加了100 米跑的5 期集训，每期集训结束时进行测试．根据
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他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5 期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【答案】(1)55 天
(2)第3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 秒
(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致
成绩下降；集训的时间为10 天或14 天时，成绩最好等．（言之有理即可）
【分析】（1）根据图中的信息可知这5 期的集训各有多少天，求出它们的和即可；
（2）由折线统计图可得第3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；
（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．
【详解】（1）∵Ͷ ൅൅൅ͳ슈൅ͳͶ ൅Ǥ슈ൌmm（天）．
∴这5 期的集训共有55 天．
（2）由折线统计图可得第3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，
进步了ͳͳǤ൅Ǥ െͳͳǤmǤ ൌ슈ǤǤ（秒），
∴第3 期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导
致成绩下降；集训的时间为10 天或14 天时，成绩最好等．（言之有理即可）
18．（2022·浙江温州·中考真题）为了解某校400 名学生在校午餐所需的时间，抽查了20 名学生在校午餐
所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，
C．
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分组信息
A 组：m R ݔ൑ͳ슈
B 组：ͳ슈R ݔ൑ͳm
C 组：ͳm R ݔ൑Ǥ슈
D 组：Ǥ슈R ݔ൑Ǥm
E 组：Ǥm R ݔ൑͵슈
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20 名学生在校
午餐所花时间的频数表
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合计
20
(1)请填写频数表，并估计这400 名学生午餐所花时间在C 组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15 分钟，20 分钟，25 分钟，
30 分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
【答案】(1)
频数表填写如表所示,
组别
划记
频数
A
2
B
4
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C
12
D
1
E
1
合计
20
240 名
(2)
就餐时间可定为25 分钟或者20 分钟，
理由如下：
①选择25 分钟，有19 人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于
食堂提高运行效率．
②选择20 分钟，有18 人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合
理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．
【分析】（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C 组的人数除以样本总人数得出C 组
所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；
（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．
【详解】（1）频数表填写略，
ͳǤ
Ǥ슈ൈͶ슈슈ൌǤͶ슈（名）．
答：这400 名学生午餐所花时间在C 组的有240 名．
（2）略
19．（2022·浙江绍兴·中考真题）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单
位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，
绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
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(1)求统计表中m，n 的值．
(2)已知该校八年级学生有800 人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足슈Ǥm R ݔ൑ͳǤm
的共有多少人．
【答案】(1)m 为60，n 为20
(2)640 人
【分析】（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出݉
，用总人数减去ܣ、ܤ、ܦ的人数，即
可得݊
的值；
（2）用被调查情况估计八年级800 人的情况，即可得到答案．
【详解】（1）解：被调查总人数：ͳm ൊͳm% ൌͳ슈슈（人ሻ，
׵݉
ൌͳ슈슈ൈǤ슈% ൌǤ슈（人ሻ，݊
ൌͳ슈슈െͳm െǤ슈െm ൌǤ슈（人ሻ，
答：݉
为60，݊
为20；
（2）解：׶当슈Ǥm R ݔငͳǤm 时，在被调查的100 人中有Ǥ슈൅Ǥ슈ൌͺ슈（人ሻ，
׵在该校八年级学生800 人中，每日完成书面作业所需时长满足슈Ǥm R ݔငͳǤm 的共有
ͺ슈슈ൈ
ͺ슈
ͳ슈슈ൌǤͶ슈（人ሻ，
答：估计共有640 人．
考点03
简单随机事件的概率
1．（2026·浙江·中考真题）科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3 瓶溶液，弱酸性溶液、
弱碱性溶液和中性溶液各1 瓶．若从中随机选取1 瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（
）
A．
ͳ
͵
B．
ͳ
Ǥ
C．
Ǥ
͵
D．
͵
Ͷ
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【答案】A
【分析】概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：∵从3 瓶溶液中随机选取1 瓶，共有3 种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1
种，
∴选到弱酸性溶液的概率为
ͳ
͵．
2．（2024·浙江·中考真题）有8 张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1 张，
该卡片上的数是4 的整数倍的概率是__________
【答案】
ͳ
Ͷ/슈ǤǤm
【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率ܲ
ܣൌ
事件A 可能出现的结果数ൊ所有可能出现的结果数．
先找出4 的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案．
【详解】一共有8 张卡片，其中是4 的整数倍的有2 张，
∴从中随机抽取1 张，该卡片上的数是4 的整数倍的概率是
Ǥ
ͺ ൌ
ͳ
Ͷ．
故答案为：
ͳ
Ͷ．
3．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6 个红球和݊
个白球（仅有颜色不同）．若
从中任意摸出一个球是红球的概率为
Ǥ
m，则݊
ൌ_________．
【答案】9
【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．
【详解】解：׶从中任意摸出一个球是红球的概率为
Ǥ
m，
׵
Ǥ
Ǥ൅݊ൌ
Ǥ
m，
去分母，得Ǥ ൈm ൌǤ Ǥ ൅݊
，
解得݊
ൌͻ，
经检验݊
ൌͻ 是所列分式方程的根，
׵݊
ൌͻ，
故答案为：9．
4．（2023·浙江宁波·中考真题）一个不透明的袋子里装有3 个绿球、3 个黑球和6 个红球，它们除颜色
外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
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【答案】
ͳ
Ͷ/0.25
【分析】从袋子里任意摸一个球有ͳǤ 种等可能的结果，其中是绿球的有͵ 种，根据简单概率公式代值
求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有ͳǤ 种等可能的结果，其中是绿球的有͵ 种，׵ܲ
（任意摸出一个球为绿球）ൌ
͵
ͳǤ ൌ
ͳ
Ͷ，
故答案为：
ͳ
Ͷ．
5．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠
溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（
）
A．
ͳ
Ͷ
B．
ͳ
͵
C．
ͳ
Ǥ
D．
Ǥ
͵
【答案】C
【分析】根据概率公式可直接求解．
【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为
Ǥ
Ͷ ൌ
ͳ
Ǥ；
故选：C．
6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）现有三张正面印有2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透
明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽
出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
【答案】
ͳ
͵
【分析】根据概率公式即可求解．
【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
ͳ
͵
故答案为：
ͳ
͵．
7．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7 个红球和3 个黑球，它们除颜色外其余都相
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同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．
【答案】
൅
ͳ슈/슈Ǥ൅
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球有൅൅͵ ൌͳ슈种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是红
球的结果有7 种，
∴ܲ
ൌ
൅
ͳ슈
故答案为：
൅
ͳ슈．
8．（2023·浙江台州·中考真题）一个不透明的口袋中有5 个除颜色外完全相同的小球，其中2 个红球，3
个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
【答案】
Ǥ
m
【分析】根据概率的公式即可求出答案．
【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5 个球，
׵摸出红球的概率：
Ǥ
Ǥ൅͵ ൌ
Ǥ
m．
故答案为：
Ǥ
m．
9．（2023·浙江金华·中考真题）下表为某中学统计的七年级m슈슈名学生体重达标情况（单位：人），在该
年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
【答案】
൅
ͳ슈
【分析】根据概率公式计算即可得出结果．
【详解】解：该生体重“标准”的概率是
͵m슈
m슈슈ൌ
൅
ͳ슈，
故答案为：
൅
ͳ슈．
10．（2023·浙江嘉兴·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个
红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（
）
A．
ͳ
Ǥ
B．
ͳ
Ͷ
C．
ͳ
͵
D．
͵
Ͷ
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【答案】B
【分析】直接根据概率公式求解即可．
【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4 种选择，
选中梅岐红色教育基地有1 种，则概率为
ͳ
Ͷ，
故选：B
11．（2022·浙江杭州·中考真题）有5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取
一张，编号是偶数的概率等于_________．
【答案】
Ǥ
m/0.4
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5 的卡片中，随机抽取一张有5 种可能性，其中编号是偶数
的可能性有2 种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于
Ǥ
m，故答案为：
Ǥ
m．
12．
（2022·浙江宁波·中考真题）一个不透明的袋子里装有5 个红球和6 个白球，它们除颜色外其余都相同．从
袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．
【答案】
m
ͳͳ
【分析】利用概率计算公式，用红色球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
【详解】∵有5 个红球和6 个白球，
∴袋中任意摸出一个球是红球的概率ܲ
ൌ
m
m൅Ǥ ൌ
m
ͳͳ，故答案为：
m
ͳͳ．
13．（2022·浙江嘉兴·中考真题）不透明的袋子中装有5 个球，其中有3 个红球和2 个黑球，它们除颜色外
都相同．从袋子中随机取出1 个球，它是黑球的概率是_____．
【答案】
Ǥ
m
【分析】直接根据概率公式求解．
【详解】解：∵盒子中装有3 个红球，2 个黑球，共有5 个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是
Ǥ
m；故答案为：
Ǥ
m．
14．（2022·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里，装有3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，
从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（
）
A．
͵
Ͷ
B．
ͳ
Ǥ
C．
ͳ
͵
D．
ͳ
Ͷ
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【答案】A
【分析】根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是
͵
͵൅ͳ ൌ
͵
Ͷ．故选：A
15．（2022·浙江衢州·中考真题）不透明袋子里装有仅颜色不同的4 个白球和2 个红球，从袋子中随机摸
出一球，“摸出红球”的概率是_____．
【答案】
ͳ
͵
【分析】根据概率的公式：随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结
果数．
【详解】解：∵袋子中共有6 个球，红球2 个，
∴“摸出红球”的概率ܲ
ൌ
Ǥ
Ǥ ൌ
ͳ
͵．故答案为：
ͳ
͵
16．（2022·浙江台州·中考真题）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）
掷一次，朝上一面点数是1 的概率为________．
【答案】
ͳ
Ǥ
【分析】使用简单事件概率求解公式即可：事件发生总数比总事件总数．
【详解】掷骰子一次共可能出现6 种情况，分别是向上点数是：1、2、3、4、5、6，
点数1 向上只有一种情况，则朝上一面点数是1 的概率P=
ͳ
Ǥ．故答案为：
ͳ
Ǥ
17．（2022·浙江金华·中考真题）一个布袋里装有7 个红球、3 个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸
出1 个球，摸到红球的概率是______．
【答案】
൅
ͳ슈/0.7
【分析】先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．
【详解】∵所有等可能性有10 种，红球事件的可能性有7 种，
∴摸到红球的概率是
൅
ͳ슈，故答案为：
൅
ͳ슈．
18．（2022·浙江丽水·中考真题）老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲
同学的概率是（
）
A．
ͳ
m
B．
ͳ
Ͷ
C．
ͳ
͵
D．
͵
Ͷ
【答案】B
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是
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其发生的概率的大小．
【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4
个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=
ͳ
Ͷ，故选：B．
19．（2022·浙江温州·中考真题）9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1 到9 的一个自然数，现将
卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（
）
A．
ͳ
ͻ
B．
Ǥ
ͻ
C．
Ͷ
ͻ
D．
m
ͻ
【答案】C
【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果
/总体可能的结果计算即可．
【详解】解：从9 张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9 共9 种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、
8 共4 种，
所以正面的数是偶数的概率P=
Ͷ
ͻ，故选：C．
考点04 用列表法或树状图法求概率
1．（2025·浙江·中考真题）现有六张分别标有数字ͳǤǤǤ͵ǤͶǤmǤǤ 的卡片，其中标有数字ͳǤͶǤm 的卡片在甲
手中，标有数字ǤǤ͵ǤǤ 的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
【答案】
Ͷ
ͻ
【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即
可．
【详解】解：画树状图为：
由树状图可知一共有9 种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4 种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是
Ͷ
ͻ．
故答案为：
Ͷ
ͻ
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2．（2023·浙江衢州·中考真题）衢州飞往成都每天有2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果
他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于_________．
【答案】
ͳ
Ǥ/0.5
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图计算概率即可．
【详解】解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有4 中等可能的结果，其中小赵和小黄选择同一航班有2 中结果，
故他们选择同一航班的概率为ܲ
ൌ
Ǥ
Ͷ ൌ
ͳ
Ǥ．
故答案为：
ͳ
Ǥ．
1．（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如下表（单
位：次）：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是（
）
A．若ܽ
ൌǤ，则b 的最小值为7
B．若ܽ
ൌǤ，则b 的最大值为8
C．若ܾ
ൌͻ，则a 的最大值为ǤǤm
D．若ܾ
ൌͻ，则a 的最小值为6
【答案】C
【分析】先将6 个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，
对每个选项逐一计算判断即可．
【详解】解：设6 位同学命中次数从小到大排列为ݔͳ ൑ݔǤ ൑ݔ͵ ൑ݔͶ ൑ݔm ൑ݔǤ，
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由题意得ݔͳ ൌ͵，ݔǤ ൌܾ
，中位数为6，
所以
ݔ͵൅ݔͶ
Ǥ
ൌǤ ，即ݔ͵ ൅ݔͶ ൌͳǤ，
因为众数是6，
若ݔ͵ R Ǥ ，则ݔͶ ൌͳǤ െݔ͵ Ͷ Ǥ ，
此时数据中最多只有1 个6，不满足众数为6，
因此ݔ͵ ൌݔͶ ൌǤ ，6 个数为͵，ݔǤ，Ǥ，Ǥ，ݔm，ܾ
，满足͵ ൑ݔǤ ൑Ǥ，Ǥ ൑ݔm ൑ܾ
，所有数为不超
过10 的整数，6 是唯一众数，总和满足ͳm ൅ݔǤ ൅ݔm ൅ܾ
ൌǤܽ
．
若ܽ
ൌǤ，则ݔǤ ൅ݔm ൅ܾ
ൌǤͳ，
对A 选项，若ܾ
ൌ൅，则ݔǤ ൅ݔm ൌͳͶ ，
׶ ݔǤ ൑Ǥ，ݔm ൑൅，
׵ ݔǤ ൅ݔm ൑ͳ͵ R ͳͶ ，不成立，A 错误．
对B 选项，取ݔǤ ൌͶ，ݔm ൌ൅，ܾ
ൌͳ슈，数据͵，Ͷ，Ǥ，Ǥ，൅，ͳ슈满足所有条件，
此时ܾ
ൌͳ슈Ͷ ͺ ，B 错误．
若ܾ
ൌͻ，则ܽ
ൌ
ǤͶ൅ݔǤ൅ݔm
Ǥ
，
对C 选项，要使ܽ
最大，需ݔǤ ൅ݔm 最大，
׶ ݔǤ ൑Ǥ，ݔm ൑ͻ ，
取ݔǤ ൌǤ，ݔm ൌͻ ，此时ܽ
ൌ
ǤͶ൅Ǥ൅ͻ
Ǥ
ൌǤ．m ，数据͵，Ǥ，Ǥ，Ǥ，ͻ，ͻ 满足所有条件，
故ܽ
最大值为ǤǤm，C 正确．
对D 选项，要使ܽ
最小，需ݔǤ ൅ݔm 最小，取ݔǤ ൌ͵，ݔm ൌǤ ，
此时ܽ
ൌ
ǤͶ൅͵൅Ǥ
Ǥ
ൌm．m R Ǥ ，数据͵，͵，Ǥ，Ǥ，Ǥ，ͻ 满足所有条件，
故ܽ
最小值不是Ǥ，D 错误．
2．（2026·浙江温州·二模）甲有mg，ͳ슈g 砝码各一个，乙有ͳ슈g，Ǥ슈g 砝码各一个，每人从自己的砝码中
随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______．
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【答案】
ͳ
Ͷ
【分析】利用列表法求出概率即可得到答案．
【详解】解：
甲
乙
mg
ͳ슈g
mg
Ǥ슈g
ͳ슈g
ͳ슈g
ͳ슈g
Ǥ슈g
一共有Ͷ 种等可能的结果，符合天平平衡的结果有ͳ 种，
故天平平衡的概率为ܲ
ൌ
ͳ
Ͷ．
3．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，电路图有3 只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两
只开关，使得小灯泡发光的概率为______．
【答案】
ͳ
͵
【详解】解：列表法如下：设从上往下的开关分别为①，②，③，任意闭合两个开关共有6 种等可能
结果，当①和③同时闭合时，小灯泡发光，有2 种可能结果，ܲ
ൌ
Ǥ
Ǥ ൌ
ͳ
͵．
开关
①
②
③
①
(①,②)
(①,③)
②
(②,①)
(②,③)
③
(③,①)
(③,②)
小学
初中
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4．（2026·浙江杭州·一模）甲、乙、丙三人玩传球游戏，拿到球的人须将球随机传给另外两人中的一人．若
开始传球时球在甲手上，第一次传球时甲将球随机传给乙或丙，由此经历三次传球．问第三次传球完成时，
球回到甲手中的概率是______．
【答案】
ͳ
Ͷ
【分析】先画树状图可得三次传球所有等可能的结果，再找出第三次传球后球回到甲手中的结果数，
然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有8 种等可能的结果，经三次随机传球后回到甲的情况有2 种，根据概率公式，可
得所求概率为
Ǥ
ͺ ൌ
ͳ
Ͷ．
5．（2026·浙江台州·二模）如图为花式九球的标准球组排列（ͳ െͻ 号球共ͻ 颗，按菱形摆放），其中1
号和ͻ 号球位置固定，剩余൅颗球位置随机摆放，则m 号球与ͳ 号和ͻ 号都相邻的概率是_________．
【答案】
Ǥ
൅
【分析】本题主要考查了随机事件的概率，通过图形判断能同时和ͳ 号和ͻ 号都相邻的位置有Ǥ 个，
总共有ͻ 个位置，ͳ 号和ͻ 号是固定位置，即可算出m 号球与ͳ 号和ͻ 号都相邻的概率．
【详解】解：总共有ͻ 个位置，ͳ 号和ͻ 号是固定位置，还剩余൅个位置，通过图形判断能同时和ͳ
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号和ͻ 号都相邻的位置有Ǥ 个，所以m 号球与ͳ 号和ͻ 号都相邻的概率为
Ǥ
൅．
故答案为
Ǥ
൅．
6．（2026·浙江温州·三模）为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365 天）的一次性快餐饭盒的使用量，
随机抽取其中10 天的使用量，绘制成如下统计表．
一次性快餐盒使用量/个
30
80
95
105
600
频数
1
2
2
4
1
根据统计信息回答下列问题：
(1)求抽取的10 天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数．
(2)小明用算式“ ͵슈൅ͺ슈ൈǤ ൅ͻm ൈǤ ൅ͳ슈m ൈͶ ൅Ǥ슈슈ൊͳ슈ൈ͵Ǥm ൌmͳͳ슈슈”估计该饭店全年一次性快餐
盒的使用量约为51100 个．你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理
由，并给出合理的估计方法．
【答案】(1)众数为ͳ슈m 个，中位数为ͳ슈슈个
(2)解：
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数易受极端值的影响，可利用中位数或众数估计较为合理．
【详解】（1）解：由表格数据可知，105 出现了4 次，出现次数最多，所以众数为105 个；
将所给10 个数据从小到大排列，第5 个和第6 个数据分别95 和105，
所以中位数为
ͻm൅ͳ슈m
Ǥ
ൌͳ슈슈（个）；
（2）不赞同．因为这组数据中600 是极端值，平均数受极端值影响较大，不能真实地反映一般水平，
所以小明的估计方法不合理．
可用中位数或众数来估计，中位数为100 个，则全年约使用ͳ슈슈ൈ͵Ǥm ൌ͵Ǥm슈슈（个）；
众数为105 个，则全年约使用ͳ슈m ൈ͵Ǥm ൌ͵ͺ͵Ǥm（个）．
7．（2026·浙江宁波·三模）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字ͳ，Ǥ，͵，Ͷ，现将标有数字的一
面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的͵ 张中随机抽取第二张．
(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况．
(2)在（1）的条件下，若记第一次抽取的数字为ݔ，第二次抽取的数字为ݕ，求点ݔǤݕ在直线ݕൌݔ൅ͳ 上
的概率．
【答案】(1)前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况共ͳǤ 种，树状图如下：
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(2)
ͳ
Ͷ
【分析】（1）根据树状图的画法解题即可；
（2）找到所有符合条件的情况，根据概率的公式进行计算．
【详解】（1）略；
（2）解：其中点ͳǤǤ ，ǤǤ͵ ，͵ǤͶ 在直线ݕൌݔ൅ͳ 上，
׵ܲ
ൌ
͵
ͳǤ ൌ
ͳ
Ͷ．
8．（2026·浙江杭州·一模）一个箱子中共有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球后，放回
．．箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求两次摸出的球都是
白球的概率；
(2)小慧向这个箱子中再放入m 个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概率为
͵
Ͷ，求m 的值．
【答案】(1)
Ͷ
ͻ
(2)5
【分析】（1）把Ǥ 个白球分别记为白球ͳ 和白球Ǥ，画树状图，从图中可以看出摸两球一共可以出现
ͻ 种情况，其中两次都是白球的情况有Ͷ 种，从而可得两次都摸出白球的概率；
（2）根据摸出一个红球的概率是
͵
Ͷ可以列出关于݉
的分式方程，解方程求出݉
的值．
【详解】（1）解：把Ǥ 个白球分别记为白球ͳ 和白球Ǥ，
画树状图如下：
从树状图中可以看出摸两球一共可以出现ͻ 种情
况，其中两次都是白球的情况有Ͷ 种，
所以两次摸出的球都是白球的概率是
Ͷ
ͻ；
（2）解：小慧向箱中放入݉
个红球后箱子中共有͵ ൅݉
个球，其中白球有Ǥ 个，
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׶摸出红球的概率为
͵
Ͷ，
׵
ͳ൅݉
͵൅݉
ൌ
͵
Ͷ，
解得：݉
ൌm，
经检验：݉
ൌm 是分式方程的解，
׵݉
的值是m．
9．（2026·浙江·二模）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款
人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20 个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均
不低于80 分，用ݔ表示，共分成四组：A：ͺ슈൑ݔR ͺm，B：ͺm ൑ݔR ͻ슈，C：ͻ슈൑ݔR ͻm，D：ͻm ൑ݔ൑ͳ슈슈），
下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．
“DeepSeek”得分在C 组中的数据是：91，92，94，94，94，94．
根据以上信息，解答下列问题：
“豆包”和“DeepSeek”得分统计表
软件
平均
数
中位
数
众
数
豆包
92
93ܽ
DeepSeek
92ܾ
97
(1)填空：ܽ
ൌ_______，݉
ൌ_______，ܾ
ൌ_______；
(2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50 百分位数，记
作݉
m슈，前半部分数据的中位数记作݉
Ǥm，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作݉
൅m，称为上四分
位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数݉
Ǥm ൌ_________；
(3)若本次调查有1000 名用户对“豆包”进行了评分，有1200 名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对
这两款人工智能软件非常满意（ͻm ൑ݔ൑ͳ슈슈）的总用户数．
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【答案】(1)ͻͶ，Ͷ슈，ͻͶ
(2)ͺͻǤm
(3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680 人．
【分析】（1）根据众数定义求出a 的值，求出“DeepSeek”得分在C 组中所占的比例，即可求出m 的
值；先求出“DeepSeek”得分中，A 组合B 的用户数，结合C 组数据根据中位数的定义即可求出ܾ
的值；
（2）根据下四分位数的定义进行解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是94，
∴众数ܽ
ൌͻͶ；
“DeepSeek”得分在C 组中所占的比例为
Ǥ
Ǥ슈ൈͳ슈슈% ൌ͵슈%，
∴݉
% ൌͳ െǤ슈% െͳ슈% െ͵슈% ൌͶ슈%
∴݉
ൌͶ슈；
“DeepSeek”得分在A 组的用户数为Ǥ슈ൈǤ슈% ൌͶ，在B 组的用户数为：Ǥ슈ൈͳ슈% ൌǤ，
则“DeepSeek”得分从低到高排列后排在第ͳ슈和第ͳͳ 的得分分别为ͻͶ，ͻͶ，
故ܾ
ൌ
ͻͶ൅ͻͶ
Ǥ
ൌͻͶ；
（2）解：排在第5，6 位数分别是89，90，
∴“豆包”得分的下四分位数为݉
Ǥm ൌ
ͺͻ൅ͻ슈
Ǥ
ൌͺͻǤm；
（3）解：
Ͷ
Ǥ슈ൈͳ슈슈슈൅Ͷ슈% ൈͳǤ슈슈ൌǤͺ슈（人）
答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680 人．
10．（2026·浙江温州·二模）某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目（乒乓球，羽毛球，足球，
篮球，匹克球）的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每位被调查的学生必须
选择而且只能在这五种球类项目中选择一种），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（如
图ͳ，图Ǥ）．
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根据图中信息，请回答下列问题：
(1)求本次抽取调查的学生共有多少人？
(2)小A 和小B 准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、
足球、匹克球三种球类项目的其中一种（假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同），请用列表或
画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率．
(3)根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出Ǥ 条有关体育运动器材和场地配置的建议．
【答案】(1)ͺ슈；
(2)
ͳ
͵；
(3)多订购一些篮球；增加羽毛球的场地．（答案不唯一，合理建议即可）
【分析】（ͳ）根据篮球人数除以所占百分比即可求出抽查的学生数；
（Ǥ）根据题意列表，一共有ͻ 种等可能的结果，小A 和小B 两人调剂到同一球类项目的结果数有͵
种，然后通过概率公式即可求解；
（͵）结合题中数据提出合理建议即可．
【详解】（1）解：Ǥ슈ൊ
ͻ슈
͵Ǥ슈ൌͺ슈（人），
答：本次抽取调查的学生共有ͺ슈人；
（2）解：列表如下：
小
B 小A
乒乓球
足球
匹克球
乒乓球
乒乓球，乒乓球
乒乓球，足球
乒乓球，匹克球
足球
足球，乒乓球
足球，足球
足球，匹克球
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匹克球
匹克球，乒乓球
匹克球，足球
匹克球，匹克球
由表可知，一共有ͻ 种等可能的结果，小A 和小B 两人调剂到同一球类项目的结果数有͵ 种，
∴小A 和小B 两人调剂到同一球类项目的概率是
͵
ͻ ൌ
ͳ
͵；
（3）解：多订购一些篮球；增加羽毛球的场地等等．（答案不唯一，合理建议即可）
11．（2026·浙江·模拟预测）【项目名称】校园生态池鱼群数量的调查与决策
【项目背景】在“建设美丽浙江”的活动中，某校开展了“校园绿化与生态平衡”的项目化学习．小衢和小嘉两
位同学加入了一个关于“校园生态池内锦鲤数量调查”的小组．为了不伤害鱼类，他们无法将池中的锦鲤全部
捞出清点，于是决定利用数学课上学过的知识进行估算．
【项目任务】
任务一：模型建构
(1)小衢查阅了资料，发现了“标记重捕法”公式．小嘉认为，该方案的核心统计学思想是：在样本足够大且
混合均匀的情况下，利用样本的______来估计总体的相应指标．
任务二：数据收集与分析同学们按照计划开始实验：小衢先从生态池中随机捞出120 条锦鲤，在它们身上
做上不伤害身体的绿色生态标记，然后全部放回池中．几天后，待标记的锦鲤在池中充分搅拌、混合均匀
后，小嘉进行了三次抽样调查（每次捞出清点后均重新放回池中），并与小衢一起记录、计算，制成了如
下表格：
抽样次序
捞出锦鲤总数（条）
带有标记的锦鲤数（条）
本次抽样估算的锦鲤总数（条）
第一次
200
8
a
第二次
（数据未显示）
（数据未显示）
2600
第三次
220
12
b
(2)请直接写出任务一中横线上的内容，并计算表格中a 和b 的值；
(3)为了使最终的估算结果更具代表性，减小随机误差，请你帮小衢和小嘉计算出该校园生态池内锦鲤总数
的最终合理估算值．
任务三：项目应用与决策
(4)学校生态池的运营标准规定：为了维持水体生态平衡，该池塘内的锦鲤总数应保持在2800 条．若低于这
个数量，需要及时补充鱼苗．已知花鸟市场售卖的锦鲤鱼苗为“每袋100 条”．
请根据任务二中计算出的最终合理估算值做出决策：目前生态池是否需要补充锦鲤？如果需要，最少需要
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采购多少袋锦鲤鱼苗？
【答案】(1)
频率
(2)ܽ
ൌ͵슈슈슈，ܾ
ൌǤǤ슈슈
(3)
ǤǤ슈슈条
(4)
需要补充锦鲤，最少需要采购Ǥ 袋
【分析】（1）利用样本频率估计总体即可；
（2）根据标记重捕法的比例关系列方程求解ܽ
和ܾ；
（3）计算三次估算值的平均数，减小随机误差得到最终估算值；
（4）比较估算值与标准值，计算所需补充鱼苗的袋数，得到决策结果.
【详解】（1）频率；
（2）解：由题意，
ͺ
Ǥ슈슈ൌ
ͳǤ슈ܽ，
解得ܽ
ൌ
ͳǤ슈ൈǤ슈슈
ͺ
ൌ͵슈슈슈；
ͳǤ
ǤǤ슈ൌͳǤ슈ܾ
解得ܾ
ൌ
ͳǤ슈ൈǤǤ슈
ͳǤ
ൌǤǤ슈슈；
（3）解：为减小随机误差，取三次估算结果的平均数作为最终估算值：
͵슈슈슈൅ǤǤ슈슈൅ǤǤ슈슈
͵
ൌǤǤ슈슈（条）；
（4）解：∵运营标准要求锦鲤总数应保持为2800 条，ǤǤ슈슈R Ǥͺ슈슈，
∴需要补充锦鲤；
需要补充的锦鲤数量为Ǥͺ슈슈െǤǤ슈슈ൌǤ슈슈（条）
每袋有锦鲤鱼苗100 条，需要采购的袋数为Ǥ슈슈ൊͳ슈슈ൌǤ（袋）；
答：目前生态池需要补充锦鲤，最少需要采购2 袋锦鲤鱼苗.