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专题07 圆
1 年真题1 年模拟
考点分类
四川考情（2026）
命题规律
考点01 垂径定理、
圆心角、圆周角、
圆内接多边形性质
2026 年宜宾、南充、泸
州、内江、广安、甘孜
中考真题
选择填空为基础送分题型，常结合等边、正五边
形内接圆构图；依托圆柱形水管实景考查垂径定
理弦长计算，解答题搭配切线综合设问；核心考
查同弧圆周角相等、直径所对直角、圆内接四边
形对角互补，角度换算为核心考法。
考点02 点、直线与
圆位置关系，切线
判定证明、切线性
质
2026 年泸州、宜宾、攀
枝花、乐山、巴中、广
安、凉山、广元、甘孜、
南充、达州、眉山、遂
宁中考真题
本专题核心中档解答大题，全省地市全覆盖；固
定两至三小问，第一问求证切线，第二、三问结
合相似、勾股计算线段；融合直角三角形内切圆、
三角形内心、图形折叠背景，切线垂直半径是证
明核心依据。
考点03 弧长、扇形
面积、圆锥侧面积
与全面积计算、阴
影面积
2026 年遂宁、凉山、内
江、达州、自贡中考真
题
以选择、填空为主，结合手工锥形帽、自贡剪纸、
正六边形几何情境；分为圆锥展开图计算、多边
形内多扇形拼接、不规则图形割补求阴影三类题
型，公式直接运用为主，割补转化是解题关键，
计算难度偏低。
考点04 圆与三角
形、四边形、相似
简单综合计算
2026 年广元、眉山、自
贡、广安、成都中考真
题
多为填空压轴与综合探究大题，融合矩形、正方
形折叠、动点最值、图形旋转；串联内心、相似
三角形、最短路径、分类讨论等腰三角形，综合
性强，需联动圆基础定理与勾股、相似，是区分
中档与高分学生的题型。
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考点01 垂径定理、圆心角、圆周角、圆内接多边形性质
1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，
O 是ABC的外接圆，连接OA、OC ．若AOC 为等边三角形，
则
ABC
的度数是（ ）
A．20
B．30
C．50
D．60
2．（2026·四川南充·中考真题）如图，AB 为
O 直径，弦CD
AB
⊥
于E，
2
OB
CD
=
=
，则OE 长为（ ）
A．1
B．3
C．2
D．5
3．（2026·四川泸州·中考真题）如图，
O 的直径AB 与弦CD相交于点E ，连接AC ，AD ，BD ，BC ，
若
40
ACD
=
，
65
AEC
=
，则
CBD
=（ ）
A．45
B．55
C．60
D．65
4．（2026·四川内江·中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于
O ，P 为BC 上的一点（点P 不与点C 重
合），则
CPD
的度数为（ ）
A．36
B．45
C．60
D．72
5．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，点A ，B ，C 在
O 上，若
28
A
=
，则
O
=______度．
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6．
（2026·四川广安·中考真题）水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5 m 的圆，其中水面宽为0.8 m ，
则水面高为_____m．
7．（2026·四川泸州·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C ，E 在
O 上，过点C 作
O 的切线交AB 的
延长线于点D ，CE交AB 于点F ，连接AC ，AE ，BC ．
(1)求证：
CAD
BCD
=
；
(2)若AE
CD
∥
，
3
BD =
，
2
sin
3
D =
，求EF 的长．
考点02 点、直线与圆位置关系，切线判定证明、切线性质
1．（2026·四川泸州·中考真题）若一个直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程
2
6
2
0
x
x
−
+
=
的两个
实数根，则该直角三角形的内切圆半径的长为（ ）
A．3
2 2
−
B．3
2
2 −
C．6
4 2
−
D．2
2
2
−
2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，已知ABC中，
3
AB =
，
5
AC = ，
7
BC =
，点P 在BC 边上运动，
连接AP ．当ABP 和
APC
△
的内切圆半径相等时，设BP
t
= ，则AP = ________（用含t 的代数式表示）．
3．（2026·四川攀枝花·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
⊥
，垂足为H ．E 为BD上一点，连
接AE 交CD于点F ，EF 的垂直平分线交CD的延长线于点G ，连接GE ．
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(1)若
O 的半径为3，
2
AH = ，求CD的长；
(2)求证：EG 是
O 的切线．
4．（2026·四川乐山·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 为圆上一点，点D 在BA 延长线上，连接CD，
且
ACD
B
= ．
(1)求证：CD为
O 的切线；
(2)若
3
tan
4
D =
，
O 的半径为3，求AD 的长．
5．（2026·四川巴中·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，点C、D 在圆上，D 是AC 的中点，DE
AB
⊥
于
点E，交AC 于点F ，AC 、DB 交于点G ，H 在AB 延长线上且
BCH
CAB
=
．
(1)求证：CH 为
O 的切线；
(2)求证：AF
DF
=
；
(3)若
2
DG =
，
3
GB = ，求AD 的长．
6．（2026·四川广安·中考真题）如图，ABC内接于
O ，AD 是
O 的直径，过点A 作射线AE 交BC 的延
长线于点E ，使
EAB
ECA
=
．
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(1)求证：AE 是
O 的切线；
(2)过点C 作CF
AE 交AB 于点F ，若
2
AF =
，
9
AB = ，求AC 的长．
7．（2026·四川凉山·中考真题）如图，四边形ABCD内接于
O ，BD 是
O 的直径，连接AC 交BD 于点F，
且AC
BC
=
，过点C 作AD 的垂线交AD 的延长线于点E．
(1)求证：DC 平分
BDE
；
(2)求证：CE是
O 的切线；
(3)若
O 的半径为5，
4
CE =
，求DF 的长．
8．（2026·四川广元·中考真题）如图，在ABC中，
90
ABC
=
，以AB 为直径作半圆O交AC 于点E ，F
为半圆O上一点，连接BF 交AC 于点G ，连接CF ，且CF
CB
=
．
(1)求证：CF 为半圆O的切线；
(2)连接EF ，若
1
tan
2
AEF
=
，
10
AB =
，求AG的长．
9．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，AB ，BC ，CD分别与
O 相切于E ，F ，G 三点，且AB CD ．
(1)判断OB 与OC 的位置关系，并说明理由；
(2)若
3
BO =
，
3
tan
4
=
OCD
，求
O 的半径．
10．（2026·四川南充·中考真题）如图，在
O 中，AB 为直径，AC 为切线，点D 在
O 上，
2
180
C
B
+ =
．
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(1)求证：CD是
O 的切线．
(2)若
10
AC =
，
3
cos
5
C =
，求AB 的长．
11．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，ABC是等腰三角形，AC
BC
=
，
120
ACB
=
，点D 是AB 中点，
CE平分
ACD
交AB 于点E ．
(1)求
BCE
的度数；
(2)求证：AC 与BCE 的外接圆相切；
(3) P 为BCE 外接圆上任意一点，试探究PD 与PA 的数量关系，并说明理由．
12．（2026·四川达州·中考真题）已知：如图，P 为
O 外一点，PA 与
O 相切于点A．连接OP ，AC OP ，
BC 为
O 的直径、连接PB ．
(1)试判断PB 与
O 的位置关系，并说明理由；
(2)若
O 的半径为6 、
4
AC =
，求PB 的长．
13．（2026·四川眉山·中考真题）如图，四边形ABCD是
O 的内接四边形，AB 是
O 的直径，对角线AC
平分
BAD
交BD 于点E ，点F 在AB 的延长线上，且满足
BCF
BAC
=
．
(1)求证：CF 是
O 的切线；
(2)若
3
CE =
，
5
BE =
，求
O 的半径．
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14．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，AB 是
O 的直径，弦CD
AB
⊥
于点E，连接AC ，过点D 的直线分
别与AB
AC
、
的延长线交于点F
G
、
，且
1
2
A
CDG
=
．
(1)求证：DG 是
O 的切线；
(2)若
,
AB
10 CD
6
=
=
，求BF 的长．
考点03 弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积计算、阴影面积
1．（2026·四川遂宁·中考真题）某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若
锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（ ）
A．86 ?
B．144
C．150
D．192
2．（2026·四川凉山·中考真题）如图，
A，
B ，
C ，
D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇
形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．4
B．2
C．
D．2
3．（2026·四川内江·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高OA为12，则该圆锥
母线AB 的长为_________．
4．（2026·四川达州·中考真题）如图，已知正六边形ABCDEF 的中心为O、边心距
3
OM =
，分别以F 、
C 为圆心，以正六边形的边长为半径画弧，与正六边形的边AB ，DE 所围成的阴影部分面积是________．
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5．（2026·四川自贡·中考真题）“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2 dm
的圆
形纸片剪出如图所示的图案，其内部4 个小圆的半径都为1dm
，剪去空白部分，则剩下部分面积为_____
2
dm ．
6．（2026·四川内江·中考真题）如图，在ABC中，AB
AC
=
，以边AB 为直径作
O ，交BC 于点D ，
交CA的延长线于点E ，连接DE 交AB 于点F ．
(1)如图1，过点D 作DM
AC
⊥
于点M ．
①求证：DM 是
O 的切线；
②若
30
CED
=
，
6
AB =
，求阴影部分的面积；
(2)如图2，连接BE ，若
1
2
EF
FD =
，
2 15
BE =
，求AE 的值．
考点04 圆与三角形、四边形、相似简单综合计算
1．（2026·四川广元·中考真题）如图，AB 为
O 的直径，点C 在
O 上，点E 为ABC 的内心，CE 的延
长线交
O 于点F ，连接AF ，若
5
AC = ，
13 2
2
AF =
，则CE 的长为（ ）
A．3 2
2
B．2 2
C．5
2
−
D．1
2
+
2．（2026·四川眉山·中考真题）如图，在矩形ABCD中，
9
AB = ，
12
AD =
，点E 在AB 边上，且
3
BE =
，
点F 是BC 边上的一个动点，将BEF 沿EF 翻折，点B 的对应点为点B，连接AB．点G 在线段AB上，
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若
2
3
AG
AB
=
，连接DG ，则DG 的最小值为_______．
3．（2026·四川自贡·中考真题）如图，正方形ABCD中，点E 为CD的中点，作
45
EBF
=
，交AD 于点F ．点
G ，H 分别在等腰Rt DFQ 的直角边DQ 和斜边FQ 上，且
2
GQ
FH
=
，FG 与DH 交于点P ．连接BP ，若
2
AF =
，则BP 的最小值为_____．
4．（2026·四川广安·中考真题）如图，在矩形ABCD中，已知
3
AB =
，
4
BC =
，点E 是射线BC（不与点B
重合）上的一个动点，连接AE 并延长交直线CD于点F ，将ABE 沿射线AE 翻折，点B 的对应点为点B，
延长AB交直线CD于点G ．有下列结论：
①AG
GF
=
；②
2
DGA
BAE
=
；③若点B恰好落在对角线AC 上时，则
5
2
CE =
；④若
3
2
BE
CE =
时，则
54
41
AB D
S
=
△
或18
5 ；⑤B D
的取值范围为1
5
B D
．其中正确的结论有_____．（填序号）
6．（2026·四川成都·中考真题）如图，点C 在以AB 为直径的
O 上，连接AC ，BC ，过点C 作CD
AB
⊥
，
垂足为D ，在圆上取一点E ，使CE
CB
=
连接CE，BE ．
(1)求证：
90
ACD
CBE
+
=
；
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(2)若
5
sin
,
7
6
A
OD
=
=
，求
O 的半径和BE 的长．
7．（2026·四川广元·中考真题）在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将
其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的规律．
在AOB 与
COD
△
中，
90
ABO
CDO
=
=
，
30
AOB
COD
=
=
，
6
OA=
，
4
OC =
，将
COD
△
绕点O
顺时针旋转，旋转角为(
)
0
180
，直线BD 与直线AC 相交于点E ．
【初步探究】
(1)如图2，
AEB
的度数为__________；
【尝试应用】
(2)如图2，若BE
OA
∥
，求CE 的长；
【创新提升】
(3)若C ，D ，E 三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC 的长．
8．（2026·四川自贡·中考真题）如图1，等边ABC内接于
O ，D 为BC 中点，连接OD 并延长交
O 于
点E ，作EM
BC ．
(1)求证：EM 是
O 的切线．
(2)如图2，点F 为射线EM 上的动点，连接FB 并延长与
O 的优弧BAC 交于点P （与点B ，C 不重合），
连接PA ，PC ．
①在点F 运动过程中，请探究线段PA ，PB ，PC 的数量关系并说明理由：
②连接CE，若
2 3
AB =
，当点P 到CE 的距离最大时，请直接写出PA
BF
PB
+
的值．
9．（2026·四川达州·中考真题）综合与探究
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【方法探究】
(1)如图1，直线1
2
l
l ，A，B 两点在直线1l 上，
1
C ，
2
C ，
3
C 三点在直线2l 上，连接
1
AC ，
2
AC ，
3
AC ，
1
BC ，
2
BC ，
3
BC ，我们发现
1
ABC ，
2
ABC ，
3
ABC
△
面积的数量关系是______，理由是______
(2)如图2，AB 是
O 的直径，C 是
O 上的动点（C 不与A 重合）、D 是AC 的中点，用圆规和无刻度直尺
在图2 中作出点D 的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；
(3)【问题解决】如图3，直线AB
CD
∥
，M 是AB 上一点，MN
CD
⊥
，垂足为N，
4
MN =
、E 是射线NC
上的动点，连接EM ，过点M 在AB 上方作射线MF
ME
⊥
，G 是MF 上的一点，连接EG ，
12
EMG
S
=
△
，
求线段NG 的最大值．
1．（2026·四川德阳·二模）把半径为2 的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ）
A．3
B．2
C．2
D．1
2．（2026·四川成都·二模）如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径
2
OD =
，OG
DE
⊥
，垂足为G，
这个正六边形的边心距OG的长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．2
3．（2026·四川成都·二模）如图，已知
O 的半径为2，在
O 上顺次取A B
C
D
，，，
四点，连接AB ，BC ，
CD，AD ．若
100
ABC
=
，则AC 的长为（ ）
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A．8π
9
B．10π
9
C．16π
9
D．20π
9
4．（2026·四川成都·模拟预测）如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，过点C 作
O 的切线CF ，则
FCB
的度数为（ ）
A．36
B．32
C．30
D．27
5．（2026·四川泸州·二模）如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12 mm ，
测得钢珠顶端离零件表面的距离为9 mm ，则这个小孔的直径AB 是（）mm．
A．4 3
B．5 3
C．6 3
D．8 3
6．（2026·四川雅安·二模）如图，ABC的三个顶点都在
O 上，AD 是直径，
56
CAD
=
，则
ABC
的
度数为（ ）
A．56
B．34
C．30
D．45
7．（2026·四川成都·一模）如图，AB 是
O 的直径，点C，D 在
O 上，BD
CD
=
，已知
40
D
=
，则
ABD
=
（ ）
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A．20
B．40
C．50
D．70
8．（2026·四川广元·三模）如图，已知AB 是
O 的直径，弦AC 、BD 相交于P 点，若
120
APB
=
．则 CD
AB
的值为（ ）
A．1
2
B．1
4
C．
2
2
D．
3
2
9．（2026·四川南充·一模）如图，MN 是
O 的直径，
1
3
AN
MN
=
，点B 是AN 的中点，点P 是直径MN 上
一动点．连接AB ，AP ，BP ．若
2 2
MN =
，则PA
PB
+
的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．2
D．2 2
10．（2026·四川遂宁·二模）半径为12cm，则圆心角为45的扇形周长是_____cm．
11．
（2026·四川成都·二模）如图，四边形ABCD内接于
O ，A 是BAC 的中点，BD 是
O 的直径，若
10
BD =
，
8
BC = ，则AD 的长为________．
12．（2026·四川绵阳·二模）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成
果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，
25
OA
cm
=
，
5
OB
cm
=
，纸扇完全打开后，外侧两竹
条（竹条宽度忽略不计）的夹角
120
AOC
=
，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为
_______
2
cm ．
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13．
（2026·四川自贡·模拟预测）如图，四边形ABCD是
O 的内接四边形，
2
ABC
D
=
、
1
3
AOB
COB
=
，
O 的半径为3，连接AC 交OB 于点E ，则图中阴影部分的面积是___________．
14．（2026·四川泸州·二模）定义：有三条直线与圆相切的图形称为“多切型”．如图多切型中，AB 、BC 、
CD分别与
O 切于E 、F 、G ，且AB
CD，连接CO并延长CO交
O 于点M ，过点M 作
O 的切线交
CD于N ，交AB 于P ，若
O 的直径为8，
10
BC =
．则PM = _________．
15．（2026·四川广元·二模）如图，在四边形ABCD中，
90
DAB
BCD
=
=
，AC
AB
=
，若
3
CD =
，
4
BC =
，
则四边形ABCD的面积_______．
16．（2026·四川绵阳·二模）如图，AB 是
O 的直径，AD 是一条弦，延长AD 至点C ，使DC
AD
=
，连
接BC ，过点D 作DE
BC
⊥
，垂足为点E ．
(1)求证：DE 是
O 的切线；
(2)若
O 的直径
4
AB =
，
120
ABC
=
，求阴影部分图形的面积．
17．（2026·四川遂宁·二模）已知：如图，AB 是
O 的直径，点C 为
O 上一点，OF
BC
⊥
于点F，交
O
于点E，AE 与BC 交于点H，连接CE ，BD 是
O 的切线，与OE 的延长线相交于点D．
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(1)求证：
D
AEC
=
；
(2)求证：
2
CE
EH EA
=
．
18．（2026·四川雅安·二模）如图，
O 上有A ，B ，C 三点，AC 是直径，点D 是AB 的中点，连接CD交
AB 于点E ，点F 在AB 延长线上且FC
FE
=
．
(1)求证：CF 是
O 的切线；
(2)若
4
sin
5
F =
，
6
BE =
，求AE 和DE 的值．
19．（2026·四川绵阳·二模）如图1，线段AB 是圆O的直径，弦CD
AB
⊥
于点H ，点M 是弧CBD 上任意一
点，
4,
8
AH
CH
=
=
．
(1)求圆O的半径r 的长度；
(2)求tan
CMD
；
(3)如图，直线BM 交直线CD于点E ，连接BN 交CE 于点F ，求
·
HE HF 的值．
20．（2026·四川自贡·模拟预测）如图1，Rt ABC中，
90
ABC
=
，
20
AB =
，
15
BC =
，以AB 为直径的
O 交AC 于点D，M 是BC 的中点，连接DM ．
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(1)求证：MD 是
O 的切线；
(2)如图2，过点B 作MD 的平行线交AC 于点E．
①求AE 的长；
②如图3，点P 在线段BE 上，连接DP 并延长交
O 于点Q，连接BD ，当
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4
DPE
DPB
S
S
=
时，求DQ 的值．
