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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题21 弧长和扇形面积
一、选择题
1. （2024安徽省）若扇形 的半径为6， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
2. （2024贵州省）如图，在扇形纸扇中，若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
3.（ 2024河北省）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开
的角度为 时，扇面面积为 、该折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，若 ，则 与 关
系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024河南省）如图， 是边长为 的等边三角形 的外接圆，点D是 的中点，连接
， ．以点D为圆心， 的长为半径在 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.
5.（ 2024四川广安）如图，在等腰三角形 中， ， ，以 为直径作半圆，
与 ， 分别相交于点 ， ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
6.（ 2024云南省）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为
厘米，底面圆的半径为 厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方厘米 B. 平方厘米
C. 平方厘米 D. 平方厘米
7.（ 2024重庆市A）如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，两弧有且仅
有一个公共点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.C. D.
8.（ 2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为
米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 为 米，请计算出淤泥横截面的面积
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024四川成都市）如图，在扇形 中， ， ，则 的长为______．
2. （2024甘肃威武）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗
产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形 和扇形 有相同
的圆心O，且圆心角 ，若 ， ，则阴影部分的面积是______ ．
（结果用π表示）3.（ 2024四川自贡）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃
的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条 夹角为
． 长 ，扇面的 边长为 ，则扇面面积为________ （结果保留 ）．
4.（ 2024深圳）如图，在矩形 中， ，O为 中点， ，则扇形 的
面积为________．
5.（ 2024吉林省）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制 的铅球场地设计图如图所示，
该场地由 和扇形 组成， 分别与 交于点A，D． ， ，
，则阴影部分的面积为______ （结果保留 ）．
6. （2024江苏盐城）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
7.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高
为______cm．
8. （2024黑龙江绥化）用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______ ．
9. （2024山东烟台）如图，在边长为6的正六边形 中，以点F为圆心，以 的长为半径作
，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
三、解答题
1.（ 2024山东枣庄）如图，在四边形 中， ， ， ．以
点 为圆心，以 为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，
连接 交 于另一点 ，连接 ．
（1）求证： 为 所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留 ）
