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专题07 其他几何常考最值问题
压轴真题强化.............................................................................................................................1
一、单选题..........................................................................................................................1
二、填空题..........................................................................................................................2
三、解答题..........................................................................................................................3
一、单选题
1．（2023·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系
中，直线
与x 轴、y 轴分
别交于A、B 两点，C、D 是半径为1 的
上两动点，且
，P 为弦CD 的中点．当C、D 两
点在圆上运动时，
面积的最大值是（ ）
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压轴真题强化
A．8
B．6
C．4
D．3
2．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，在四边形
中，
，
，
，若线段
在边
上运动，且
，则
的最小值是
（ ）
A．
B．
C．
D．10
二、填空题
3．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在
中，
．P 为边
上一动点，
作
于点D，
于点E，则
的最小值为 ．
4．（2024·四川凉山·中考真题）如图，
的圆心为
，半径为
，
是直线
上的一
个动点，过点
作
的切线，切点为
，则
的最小值为
5．（2024·山东德州·中考真题）有一张如图所示的四边形纸片，
，
，
为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm．
三、解答题
6．（2021·广西贺州·中考真题）如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，且
，
对称轴为直线
．
（1）求该抛物线的函数达式；
（2）直线过点
且在第一象限与抛物线交于点
．当
时，求点
的坐标；
（3）点
在抛物线上与点
关于对称轴对称，点
是抛物线上一动点，令
，当
，
时，求
面积的最大值（可含
表示）．
7．（2021·广西柳州·中考真题）在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
交x 轴于
两点，与y 轴交于点
．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接
，过点B 作
，垂足为E，若
，求点D 的坐标；
（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接
，交
于点N，连接
，记
的
面积为
，
的面积为
，求
的最大值．
8．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与坐标轴交于
两点，直线
交
轴于点
．点
为直线
下方抛物线上一动点，
过点
作
轴的垂线，垂足为
分别交直线
于点
．
（1）求抛物线
的表达式；
（2）当
，连接
，求
的面积；
（3）①
是
轴上一点，当四边形
是矩形时，求点
的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点
，满足
，求
周长的最小值．
9．（2021·贵州遵义·中考真题）点A 是半径为2
的⊙O 上一动点，点B 是⊙O 外一定点，OB＝
6．连接OA，AB．
（1）【阅读感知】如图①，当△ABC 是等边三角形时，连接OC，求OC 的最大值；将下列解答过
程补充完整．
解：将线段OB 绕点B 顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′＝BO＝6
又∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB＝BC
∴∠OBO′＝∠ABC＝60°
∴∠OBA＝∠O′BC
在△OBA 和△O′BC 中，
∴
（SAS）
∴OA＝O′C
在△OO′C 中，OC＜OO′+O′C
当O，O′，C 三点共线，且点C 在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O，O′，C 三点共线，且点C 在OO′的延长线上时，OC 取最大值，最大值是
．
（2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD 是正方形时，连接OC，求OC 的最小值；
（3）【理解运用】如图③，当△ABC 是以AB 为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC
的最小值，并直接写出此时△ABC 的周长．
