专题09统计、数据分析与概率（5年汇编）（浙江专用）（原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新好题汇编_2027新好题汇编2022-2026年中考数学真题分类汇编（浙江专用）

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专题09 统计、数据分析与概率
5 年真题1 年模拟
考点分类
浙江考情（2022-2026）
命题规律
考点01 数据的分
析、评价与决策
2025·浙江·中考
2026·浙江·中考
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江台州·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022-2026 年浙江中考在本考点题量充足，既有平均数、
中位数、众数、方差和加权平均数的基础计算，也有依
据统计量评价方案、比较稳定性和作出决策的综合任
务。2022-2023 年地市卷已广泛采用车辆选择、教学实
验、劳动标准和气象判断等情境；2026 年省统考进一步
把平均数、中位数、众数和方差整合在共同富裕调查中，
并设置开放式评价问题。命题趋势已由“会计算统计量”
转向“选择合适统计量、解释数据并形成有依据的结
论”。复习时应理解不同统计量反映的数据特征，避免
只算不解释。
考点02 数据的收
集、整理与样本估计
总体
2025·浙江·中考
2025·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江宁波·中考
本考点连续多年以统计图表和抽样调查为主要载体，考
查条形图、扇形图、折线图、频数直方图之间的信息转
换，补全统计图、求样本容量、频数或百分比，并由样
本估计总体。2024、2025 年省统考连续设置完整统计解
答题，突出问卷结构、随机抽样和总体估计。地市卷还
常加入合理建议和调查结论评价。命题重心不只是读取
数据，而是经历“收集—整理—描述—分析—估计”的
完整过程。复习时要准确把握样本与总体、频数与频率、
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2023·浙江湖州·中考
2023·浙江衢州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江舟山·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江温州·中考
2022·浙江绍兴·中考
扇形圆心角及不同统计图之间的对应关系。
考点03 简单随机事
件的概率
2026·浙江·中考
2024·浙江·中考
2023·浙江杭州·中考
2023·浙江宁波·中考
2023·浙江温州·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2023·浙江湖州·中考
2023·浙江台州·中考
2023·浙江金华·中考
2023·浙江嘉兴·中考
2022·浙江杭州·中考
2022·浙江宁波·中考
2022·浙江嘉兴·中考
2022·浙江绍兴·中考
2022·浙江衢州·中考
2022·浙江台州·中考
2022·浙江金华·中考
2022·浙江丽水·中考
2022·浙江温州·中考
2022-2026 年浙江中考对简单概率的考查十分稳定，主
要采用摸球、抽卡片、掷骰子、随机选择地点或人员等
一步随机试验，直接根据等可能结果计算概率，也偶尔
根据已知概率反求数量。题型以选择题和填空题为主，
难度较低。2024、2026 年省统考均保持一步随机事件的
基础定位。现有题目数量多、同质化明显，复习重点应
放在判断结果是否等可能、正确确定所有结果数和目标
结果数，以及区分频率与概率。
考点04 用列表法或
树状图法求概率
2025·浙江·中考
2023·浙江衢州·中考
本考点现有真题较少，主要考查两个对象分别随机选择
或连续进行两步随机试验时，利用列表法或树状图完整
列举等可能结果。2025 年省统考要求比较两人所出卡片
数字大小，需列出9 种等可能组合；2023 年衢州题考查
两人独立选择航班时选择相同航班的概率。命题关键在
于不重不漏地列举所有结果，并明确试验是“有放回”
还是“无放回”、各阶段是否独立。复习时应根据事件
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结构选择列表或树状图，并在结果并非等可能时避免直
接使用简单概率公式。
考点01
数据的分析、评价与决策
1．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C 三个套餐进行评估，
各项得分如下表：（单位：分）
套餐
营养均衡度
口味接受度
价格合理度
A
8
9
8
B
9
8
8
C
7
9
9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为ͶͲ%、͵Ͳ%、͵Ͳ%，则三项得分
的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”）
2．（2026·浙江·中考真题）为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调
查，采用了抽样调查的方法，甲、乙两个社区均随机抽取10 户家庭，收集2025 年居民人均可支配收入，
并对数据进行整理，制成如下统计表：
社区
平均数（万元）
中位数（万元）
众数（万元）
方差（万元
ʹ）
甲
7
͸Rom
͸Rʹ
ͲRm͸ͺ
乙
7
͸Rm
mRo
ͳRͶͺ
由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2 个，分别记为ܽ
和ܾ，不妨设ܽ
൑ܾ
．
不完整的数据如下：（单位：万元）
甲：͸Rm、mRo、͹R͹、͸Ro、͹RͲ、ͺRʹ、͸Rʹ、͹R͸、͹Rͺ、͸Rʹ
乙：mRo、mR͸、͸Rʹ、͸R͸、͹R͸、ܽ、ܾ、oRͳ、͹R͹、oRͲ
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)若甲社区有100 户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025 年居民人均可支配收入超过͹Rm 万元；
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(2)求ܽ
和ܾ
的值；
(3)你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由．
3．（2024·浙江·中考真题）某班有5 位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5 位学生志
愿服务次数的中位数为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．（2023·浙江杭州·中考真题）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），
投掷5 次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5 个数字中
一定没有
．．出现数字6 的是（
）
A．中位数是3，众数是2
B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2
D．平均数是3，众数是2
5．（2023·浙江宁波·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10 次射击成绩的
平均数ݔത（单位：环）及方差ܵʹ（单位：环2）如下表所示：
甲
乙
丙
丁
ݔത
9
8
9
9ܵ
ʹ
1.2
0.4
1.8
0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(
)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．（2023·浙江温州·中考真题）某公司有A，B，C 三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300
元、380 元、500 元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型
号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
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(1)阳阳已经对B，C 型号汽车数据统计如表，请继续求出A 型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分
比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
7．（2023·浙江嘉兴·中考真题）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集
了A，B，C 三款汽车在2022 年9 月至2023 年3 月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、
操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据分析：
①求B 款新能源汽车在2022 年9 月至2023 年3 月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按ʹǣ͵ǣ͵ǣʹ 的比例统计，求A 款新
能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购
买哪款汽车？说说你的理由．
8．（2023·浙江台州·中考真题）为了改进几何教学，张老师选择A，B 两班进行教学实验研究，在实验班B
实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总
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分25 分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后
测数据并整理成表1 和表2．
表1：前测数据
测试分数x
Ͳ 䓰ݔ൑m
m 䓰ݔ൑ͳͲ
ͳͲ 䓰ݔ൑ͳm
ͳm 䓰ݔ൑ʹͲ
ʹͲ 䓰ݔ൑ʹm
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
Ͳ 䓰ݔ൑m
m 䓰ݔ൑ͳͲ
ͳͲ 䓰ݔ൑ͳm
ͳm 䓰ݔ൑ʹͲ
ʹͲ 䓰ݔ൑ʹm
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
(1)A，B 两班的学生人数分别是多少？
(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B 两班的后测数据．
(3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
9．（2022·浙江宁波·中考真题）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14 天进行了体温测量，结果统
计如下表：
体温（Ԩ）
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数（天）
3
3
4
2
2
这14 天中，小宁体温的众数和中位数分别为（
）
A．͵͸R͸Ԩ，͵͸RͶԨ
B．͵͸RmԨ，͵͸RmԨ
C．͵͸RͺԨ，͵͸RͶԨ
D．͵͸RͺԨ，͵͸RmԨ
10．（2022·浙江温州·中考真题）某校5 个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组
植树___________株．
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11．（2022·浙江嘉兴·中考真题）A，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的
平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（
）
A．ݔܣ
തതത൐ݔܤ
തതത且ݏܣ
ʹ ൐ݏܤ
ʹ．
B．ݔܣ
തതത൐ݔܤ
തതത且ݏܣ
ʹ 䓰ݏܤ
ʹ．
C．ݔܣ
തതത䓰ݔܤ
തതത且ݏܣ
ʹ ൐ݏܤ
ʹ
D．ݔܣ
തതത䓰ݔܤ
തതത且ݏܣ
ʹ 䓰ݏܤ
ʹ．
12．（2022·浙江衢州·中考真题）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则
厂家应生产最多的型号为（
）
A．S 号
B．M 号
C．L 号
D．XL 号
13．（2022·浙江台州·中考真题）从ܣ，ܤ两个品种的西瓜中随机各取7 个，它们的质量分布折线图如图．下
列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（
）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
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14．（2022·浙江丽水·中考真题）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则
这组数据的平均数是___________．
15．（2022·浙江杭州·中考真题）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进
行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100 分）
如表所示：
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80 分
87 分
82 分
乙
80 分
96 分
76 分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，
60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？
16．（2022·浙江衢州·中考真题）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温
．．．．．．与22℃比较来判断：
衢州市2021 年5 月5 日~5 月14 日的两种平均气温统计表（单位：℃）
2021 年5 月
5
日
6
日
7 日
8 日
9 日
10
日
11
日
12
日
13
日
14
日
ݔ（日平均气温）
20
21
22
21
24
26
25
24
25
27
ݕ（五天滑动平均气温）
…
…
21.6
22.8
23.6
24
24.8
25.4
…
…
注：“五天滑动平均气温
．．．．．．．．”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：
ݕm 月ͺ 日ൌ
ͳ
m （ݔm 月͸ 日൅ݔm 月͹ 日൅ݔm 月ͺ 日൅ݔm 月o 日൅ݔm 月ͳͲ 日）ൌ
ͳ
m （ʹͳ ൅ʹʹ ൅ʹͳ ൅ʹͶ ൅ʹ͸）ൌ
ʹʹRͺ(℃)．
已知2021 年的ݕ从5 月8 日起首次连续五天
．．．．大于或等于22℃，而ݕm 月ͺ 日对应着ݔm 月͸ 日~ݔm 月ͳͲ 日，其中第．
一个
．．大于或等于22℃的是ݔm 月͹ 日，则5 月7 日即为我市2021 年的“入夏日”．
【新知应用】已知我市2022 年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题：
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(1)求2022 年的ݕm 月ʹ͹ 日.
(2)写出从哪天开始，图中的ݕ连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”．
(3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022 年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我
市2021 年和2022 年的入春时间分别是2 月1 日和2 月27 日）
17．（2022·浙江台州·中考真题）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）
的合格标准，为此随机调查了100 名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成表格．
学生目前每周劳动时间统计表
每周劳动时间ݔ（小时）ͲRm ൑ݔ䓰ͳRm
ͳRm ൑ݔ
䓰ʹRm
ʹRm ൑ݔ
䓰͵Rm
͵Rm ൑ݔ
䓰ͶRm
ͶRm ൑ݔ
䓰mRm
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
(1)画扇形图描述数据时，ͳRm ൑ݔ䓰ʹRm 这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
(2)估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
(3)请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
18．（2022·浙江金华·中考真题）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：
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三位同学的成绩统计表：
内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
(2)求表中m 的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
考点02
数据的收集、整理与样本估计总体
1．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（
）
A．科技类图书销售了60 册
B．文艺类图书销售了120 册
C．文艺类图书销售占比͵Ͳ%
D．其他类图书销售占比ͳͺ%
2．（2025·浙江·中考真题）2024 年11 月9 日是浙江省第31 个消防日，为增强师生消防安全意识、提高
自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120 个班，每班选派10 名选手
参加．随机抽取其中10 个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
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班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5
(1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：ͺ͵ǡoͳǡͺ͵ǡoͲǡͺ͵ǡͺͺǡoͳ，求该班获奖选手成绩的众数与中位
数．
(2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．
3．（2024·浙江·中考真题）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生
进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．
问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（
）
（A）科普讲座
（B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题1 选择C．请继续回答问题2．
问题2：你更关注的ܣܫ应用是（
）
（E）辅助学习
（F）虚拟体验
（G）智能生活
（H）其他
根据以上信息．解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“ܣܫ应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200 名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
4．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠
溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已
知选择雁荡山的有270 人，那么选择楠溪江的有（
）
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A．90 人
B．180 人
C．270 人
D．360 人
5．（2023·浙江温州·中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，
不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在ͺͲ 分及以上的学生有___________人．
6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（
）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803 班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
7．（2023·浙江台州·中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（
）．
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
8．（2023·浙江宁波·中考真题）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了
亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试
（测试满分为100 分，得分x 均为不小于60 的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（͸Ͳ ൑ݔ䓰͹Ͳ），
一般（͹Ͳ ൑ݔ䓰ͺͲ），良好（ͺͲ ൑ݔ䓰oͲ），优秀（oͲ ൑ݔ൑ͳͲͲ），制作了如下统计图（部分信息未给
出）
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由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少
人？
9．（2023·浙江湖州·中考真题）4 月23 日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某
校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中
选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m 的值．
(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)若该校共有1200 名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
10．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022 年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为m%．根
据抽样结果推算，我市2022 年的出生率为mRmΩ，死亡率为ͺΩ，人口自然增长率为െʹRmΩ，常住人口
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数为ܽ
人（Ͳ ͲͲ表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算ܽ
的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
11．（2023·浙江金华·中考真题）为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要
求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学
生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
(2)本校共有ͳͲͲͲ 名学生，若每间教室最多可安排͵Ͳ 名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几
间．
12．（2023·浙江嘉兴·中考真题）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人
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民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅
不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生脊柱健康情况统计表
类别
检查结果
人数
A
正常
170
B
轻度侧弯
▲
C
中度侧弯
7
D
重度侧弯
▲
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)该校共有学生ͳ͸ͲͲ 人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；
(3)为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．
13．（2022·浙江温州·中考真题）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有
60 人，则劳动实践小组有（
）
A．75 人
B．90 人
C．108 人
D．150 人
14．（2022·浙江金华·中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5 这一组的频数为（
）
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A．5
B．6
C．7
D．8
15．（2022·浙江丽水·中考真题）某校为了解学生在“五·一”小长假期间参与家务劳动的时间t（小时），随
机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E 五个选项中选且只选一项，并将
抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
(1)求所抽取的学生总人数；
(2)若该校共有学生1200 人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足͵ ൑ݐ䓰Ͷ 的人数；
(3)请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
16．（2022·浙江舟山·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该
地区1200 名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，
请回答第2 个问题；
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2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间
B．家长不舍得
C．不喜欢
D．其它
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5 组：第一组（Ͳငݔ䓰ͲRm），第二组（ͲRmငݔ䓰ͳ），第三组
（ͳငݔ䓰ͳRm），第四组（ͳRmငݔ䓰ʹ），第五组（ݔစʹ）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学
生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
17．（2022·浙江宁波·中考真题）小聪、小明参加了100 米跑的5 期集训，每期集训结束时进行测试．根据
他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5 期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
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(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
18．（2022·浙江温州·中考真题）为了解某校400 名学生在校午餐所需的时间，抽查了20 名学生在校午餐
所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，
C．
分组信息
A 组：m 䓰ݔ൑ͳͲ
B 组：ͳͲ 䓰ݔ൑ͳm
C 组：ͳm 䓰ݔ൑ʹͲ
D 组：ʹͲ 䓰ݔ൑ʹm
E 组：ʹm 䓰ݔ൑͵Ͳ
注：x（分钟）为午餐时间！
某校被抽查的20 名学生在校
午餐所花时间的频数表
组别
划记
频数
A
2
B
4
C
▲
▲
D
▲
▲
E
▲
▲
合计
20
(1)请填写频数表，并估计这400 名学生午餐所花时间在C 组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15 分钟，20 分钟，25 分钟，
30 分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．
19．（2022·浙江绍兴·中考真题）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单
位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，
绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
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(1)求统计表中m，n 的值．
(2)已知该校八年级学生有800 人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足ͲRm 䓰ݔ൑ͳRm
的共有多少人．
考点03
简单随机事件的概率
1．（2026·浙江·中考真题）科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3 瓶溶液，弱酸性溶液、
弱碱性溶液和中性溶液各1 瓶．若从中随机选取1 瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是（
）
A．
ͳ
͵
B．
ͳ
ʹ
C．
ʹ
͵
D．
͵
Ͷ
2．（2024·浙江·中考真题）有8 张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1 张，
该卡片上的数是4 的整数倍的概率是__________
3．（2023·浙江杭州·中考真题）一个仅装有球的不透明布袋里只有6 个红球和݊
个白球（仅有颜色不同）．若
从中任意摸出一个球是红球的概率为
ʹ
m，则݊
ൌ_________．
4．（2023·浙江宁波·中考真题）一个不透明的袋子里装有3 个绿球、3 个黑球和6 个红球，它们除颜色
外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
5．（2023·浙江温州·中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠
溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（
）
A．
ͳ
Ͷ
B．
ͳ
͵
C．
ͳ
ʹ
D．
ʹ
͵
6．（2023·浙江嘉兴·中考真题）现有三张正面印有2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透
明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽
出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
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7．（2023·浙江湖州·中考真题）在一个不透明的箱子里放有7 个红球和3 个黑球，它们除颜色外其余都相
同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______．
8．（2023·浙江台州·中考真题）一个不透明的口袋中有5 个除颜色外完全相同的小球，其中2 个红球，3
个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．
9．（2023·浙江金华·中考真题）下表为某中学统计的七年级mͲͲ 名学生体重达标情况（单位：人），在该
年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
80
350
46
24
10．（2023·浙江嘉兴·中考真题）某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个
红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（
）
A．
ͳ
ʹ
B．
ͳ
Ͷ
C．
ͳ
͵
D．
͵
Ͷ
11．（2022·浙江杭州·中考真题）有5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取
一张，编号是偶数的概率等于_________．
12．
（2022·浙江宁波·中考真题）一个不透明的袋子里装有5 个红球和6 个白球，它们除颜色外其余都相同．从
袋中任意摸出一个球是红球的概率为___________．
13．（2022·浙江嘉兴·中考真题）不透明的袋子中装有5 个球，其中有3 个红球和2 个黑球，它们除颜色外
都相同．从袋子中随机取出1 个球，它是黑球的概率是_____．
14．（2022·浙江绍兴·中考真题）在一个不透明的袋子里，装有3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，
从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（
）
A．
͵
Ͷ
B．
ͳ
ʹ
C．
ͳ
͵
D．
ͳ
Ͷ
15．（2022·浙江衢州·中考真题）不透明袋子里装有仅颜色不同的4 个白球和2 个红球，从袋子中随机摸
出一球，“摸出红球”的概率是_____．
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16．（2022·浙江台州·中考真题）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）
掷一次，朝上一面点数是1 的概率为________．
17．（2022·浙江金华·中考真题）一个布袋里装有7 个红球、3 个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸
出1 个球，摸到红球的概率是______．
18．（2022·浙江丽水·中考真题）老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲
同学的概率是（
）
A．
ͳ
m
B．
ͳ
Ͷ
C．
ͳ
͵
D．
͵
Ͷ
19．（2022·浙江温州·中考真题）9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1 到9 的一个自然数，现将
卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（
）
A．
ͳ
o
B．
ʹ
o
C．
Ͷ
o
D．
m
o
考点04 用列表法或树状图法求概率
1．（2025·浙江·中考真题）现有六张分别标有数字ͳǡʹǡ͵ǡͶǡmǡ͸ 的卡片，其中标有数字ͳǡͶǡm 的卡片在甲
手中，标有数字ʹǡ͵ǡ͸ 的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
2．（2023·浙江衢州·中考真题）衢州飞往成都每天有2 趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果
他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于_________．
1．（2026·浙江温州·二模）某班进行趣味投篮比赛，每人投10 次，6 位参赛同学的命中次数整理如下表（单
位：次）：
最小值
平均数
中位数
众数
最大值
3
a
6
6
b
根据以上信息，下列分析正确的是（
）
A．若ܽ
ൌ͸，则b 的最小值为7
B．若ܽ
ൌ͸，则b 的最大值为8
C．若ܾ
ൌo，则a 的最大值为͸Rm
D．若ܾ
ൌo，则a 的最小值为6
2．（2026·浙江温州·二模）甲有mg，ͳͲg 砝码各一个，乙有ͳͲg，ʹͲg 砝码各一个，每人从自己的砝码中
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随机选取一个，分别放置在如图天平两端的托盘上，则天平平衡的概率为_______．
3．（2026·浙江嘉兴·二模）如图，电路图有3 只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两
只开关，使得小灯泡发光的概率为______．
4．（2026·浙江杭州·一模）甲、乙、丙三人玩传球游戏，拿到球的人须将球随机传给另外两人中的一人．若
开始传球时球在甲手上，第一次传球时甲将球随机传给乙或丙，由此经历三次传球．问第三次传球完成时，
球回到甲手中的概率是______．
5．（2026·浙江台州·二模）如图为花式九球的标准球组排列（ͳ െo 号球共o 颗，按菱形摆放），其中1
号和o 号球位置固定，剩余͹ 颗球位置随机摆放，则m 号球与ͳ 号和o 号都相邻的概率是_________．
6．（2026·浙江温州·三模）为了解常年供应快餐的某家饭店全年（365 天）的一次性快餐饭盒的使用量，
随机抽取其中10 天的使用量，绘制成如下统计表．
一次性快餐盒使用量/个
30
80
95
105
600
频数
1
2
2
4
1
根据统计信息回答下列问题：
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(1)求抽取的10 天中一次性快餐盒使用量的众数与中位数．
(2)小明用算式“ ͵Ͳ ൅ͺͲ ൈʹ ൅om ൈʹ ൅ͳͲm ൈͶ ൅͸ͲͲ ൊͳͲ ൈ͵͸m ൌmͳͳͲͲ”估计该饭店全年一次性快餐
盒的使用量约为51100 个．你赞同小明的估计方法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，也请说明理
由，并给出合理的估计方法．
7．（2026·浙江宁波·三模）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字ͳ，ʹ，͵，Ͷ，现将标有数字的一
面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的͵ 张中随机抽取第二张．
(1)用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况．
(2)在（1）的条件下，若记第一次抽取的数字为ݔ，第二次抽取的数字为ݕ，求点ݔǡݕ在直线ݕൌݔ൅ͳ 上
的概率．
8．（2026·浙江杭州·一模）一个箱子中共有3 个球，其中2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同．
(1)从箱子中随机摸出一个球后，放回
．．箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求两次摸出的球都是
白球的概率；
(2)小慧向这个箱子中再放入m 个红球，若此时从箱子中随机摸出一个球是红球的概率为
͵
Ͷ，求m 的值．
9．（2026·浙江·二模）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款
人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20 个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均
不低于80 分，用ݔ表示，共分成四组：A：ͺͲ ൑ݔ䓰ͺm，B：ͺm ൑ݔ䓰oͲ，C：oͲ ൑ݔ䓰om，D：om ൑ݔ൑ͳͲͲ），
下面给出了部分信息：
“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．
“DeepSeek”得分在C 组中的数据是：91，92，94，94，94，94．
根据以上信息，解答下列问题：
“豆包”和“DeepSeek”得分统计表
软件
平均
数
中位
数
众
数
豆包
92
93ܽ
DeepSeek
92ܾ
97
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(1)填空：ܽ
ൌ_______，݉
ൌ_______，ܾ
ൌ_______；
(2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50 百分位数，记
作݉
mͲ，前半部分数据的中位数记作݉
ʹm，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作݉
͹m，称为上四分
位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数݉
ʹm ൌ_________；
(3)若本次调查有1000 名用户对“豆包”进行了评分，有1200 名用户对“DeepSeek”进行了评分，估计其中对
这两款人工智能软件非常满意（om ൑ݔ൑ͳͲͲ）的总用户数．
10．（2026·浙江温州·二模）某校开展“体育节”活动，为了解学生对五种球类项目（乒乓球，羽毛球，足球，
篮球，匹克球）的喜爱程度，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查（每位被调查的学生必须
选择而且只能在这五种球类项目中选择一种），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图（如
图ͳ，图ʹ）．
根据图中信息，请回答下列问题：
(1)求本次抽取调查的学生共有多少人？
(2)小A 和小B 准备报名篮球项目但因为该项目人数限制未被选上，现在老师准备将他们两人调剂到乒乓球、
足球、匹克球三种球类项目的其中一种（假设他们调剂到任意一种球类项目的可能性相同），请用列表或
画树状图的方法，求他们调剂到同一球类项目的概率．
(3)根据各项球类项目受同学们喜爱的程度，对学校提出ʹ 条有关体育运动器材和场地配置的建议．
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11．（2026·浙江·模拟预测）【项目名称】校园生态池鱼群数量的调查与决策
【项目背景】在“建设美丽浙江”的活动中，某校开展了“校园绿化与生态平衡”的项目化学习．小衢和小嘉两
位同学加入了一个关于“校园生态池内锦鲤数量调查”的小组．为了不伤害鱼类，他们无法将池中的锦鲤全部
捞出清点，于是决定利用数学课上学过的知识进行估算．
【项目任务】
任务一：模型建构
(1)小衢查阅了资料，发现了“标记重捕法”公式．小嘉认为，该方案的核心统计学思想是：在样本足够大且
混合均匀的情况下，利用样本的______来估计总体的相应指标．
任务二：数据收集与分析同学们按照计划开始实验：小衢先从生态池中随机捞出120 条锦鲤，在它们身上
做上不伤害身体的绿色生态标记，然后全部放回池中．几天后，待标记的锦鲤在池中充分搅拌、混合均匀
后，小嘉进行了三次抽样调查（每次捞出清点后均重新放回池中），并与小衢一起记录、计算，制成了如
下表格：
抽样次序
捞出锦鲤总数（条）
带有标记的锦鲤数（条）
本次抽样估算的锦鲤总数（条）
第一次
200
8
a
第二次
（数据未显示）
（数据未显示）
2600
第三次
220
12
b
(2)请直接写出任务一中横线上的内容，并计算表格中a 和b 的值；
(3)为了使最终的估算结果更具代表性，减小随机误差，请你帮小衢和小嘉计算出该校园生态池内锦鲤总数
的最终合理估算值．
任务三：项目应用与决策
(4)学校生态池的运营标准规定：为了维持水体生态平衡，该池塘内的锦鲤总数应保持在2800 条．若低于这
个数量，需要及时补充鱼苗．已知花鸟市场售卖的锦鲤鱼苗为“每袋100 条”．
请根据任务二中计算出的最终合理估算值做出决策：目前生态池是否需要补充锦鲤？如果需要，最少需要
采购多少袋锦鲤鱼苗？